指数衰减的公差区间我从长期承受压力的人群中采集了几个样本。
按照一定的时间间隔进行测量。
所有样本均表现出渐近指数衰减，即 y = a + b*exp(-c*time)。
通过这个实验我需要预测的是，在这种压力条件下很长一段时间后，我的人口将会处于什么位置（耐受区间？）。
我附上了一些应该能反映我的实际数据的示例。在此示例中，我有 5 个样本，它们的起始值为 100，然后呈指数衰减，在时间 = 100 时达到 70 左右的值。每次样本的值都略有不同，这增加了实验的随机性。
我如何估算时间 1000 时的容差区间？
高级统计建模回复：指数衰减的公差区间也许尝试对时间变量进行对数转换，然后使用稳定性平台来获取交叉时间的较低 95％ CI（非容忍区间）。
回复：指数衰减的公差区间嗨@bbenny7 ：恐怕对于这样的容差区间没有简单的答案。而且我知道没有哪个软件包有这个选项（这是一个研究课题）。这并不意味着它不可行……也许可以使用 JSL 来实现，但我对 JSL 了解不够，无法证实这一点。话虽如此，有人正在研究这样的问题，因为应用程序需要它！请参阅下面的链接（特别是第 5.2 节）。
文件：///C:/Users/m290593/Downloads/v36i05.pdf
更多信息请点击此处。
https://www.informahealthcare.com/doi/abs/10.1080/03610918.2012.689064
祝你好运！
回复：指数衰减的公差区间你好@bbenny7 ：回想起来，我很好奇你所说的“在这种压力条件下，我的人口在很长一段时间后会在哪里”的确切含义。
因此，使用非线性平台并在样本间扩展 a、b 和 c（或按样本拟合曲线），每个样本的 a、b 和 c 值略有不同。渐近线是“a”。那么您的问题是否可以重新表述如下？考虑到这些样本之间“a”的差异，我们可以预测未来许多此类样本群体中 a 的分布情况吗？
编辑：
正如我上面所述，这个问题可能导致混合非线性模型（例如，a 是随机的，而不是固定的，并且随样本而变化）和直接使事情更加复杂的建模。但是，我们可能能够简化事情并找到“适合目的”的解决方案，这取决于您如何回答上述问题。
或者，您只对这 5 个样本感兴趣，并想要分别从这 5 个样本中获取未来观测值的总体容差区间？
或者，你对所有未来感兴趣样本，并想要针对所有未来批次的未来观测值的总体确定一个容忍区间？
或者…？
回复：指数衰减的公差区间你好@MRB3855 ，
谢谢你的帖子。
我感兴趣的是所有未来的样本，所以我想估计未来观察总体的容忍区间。
回复：指数衰减的公差区间你好@bbenny7 ：恐怕你的问题没有简单的答案。对于线性混合模型来说，这已经够有挑战性的了。
有关线性混合模型请参见此处。
https://onlinelibrary.wiley.com/doi/full/10.1002/sim.8386
但是，对于非线性混合模型呢？这是一个研究课题，据我所知，任何统计软件包都没有这个选项。谷歌搜索突出显示了这些问题，包括非线性混合模型的置信区间、预测区间和容差区间。下面有一篇这样的文章。
https://www.researchgate.net/publication/220504625_New_Prediction_Interval_and_Band_in_the_Nonlinear_Regression_Model_Application_to_Predictive_Modeling_in_Foods
顺便说一句，这个问题问得好！
