指数関数的減少からの許容区間私は、時間の経過とともにストレスを受けている集団から採取したサンプルをいくつか持っています。
一定の間隔で測定が行われます。
すべてのサンプルは、y = a + b*exp(-c*time) として漸近的な指数関数的減少を示します。
この実験から予測しなければならないのは、このストレス条件の下で長期間経過した後に、私の個体群がどこに位置するか（許容範囲？）ということです。
実際のデータを反映する例を添付しました。この例では、100 の値から始まり、指数関数的に減少して、time=100 で約 70 の値に達する 5 つのサンプルがあります。サンプルの値は毎回わずかに異なるため、実験にランダム性が加わります。
1000 時点での許容区間をどのように推定すればよいでしょうか?
高度な統計モデリングRe: 指数関数的減少からの許容範囲時間変数を対数変換し、安定性プラットフォームを使用して、交差時間の下限 95% CI (許容区間ではない) を取得してみてください。
Re: 指数関数的減少からの許容範囲こんにちは@bbenny7 : 残念ながら、このような許容範囲に対する簡単な答えはありません。また、それがオプションになっているソフトウェア パッケージも知りません (これは研究テーマです)。これは実行不可能という意味ではありません... JSL を使用すれば実行できるかもしれませんが、それを確認できるほど JSL についてよく知りません。とはいえ、アプリケーションで必要なため、このような問題に取り組んでいる人々がいます。以下のリンクを参照してください (特にセクション 5.2)。
ファイル：///C:/Users/m290593/Downloads/v36i05.pdf
詳細はこちら。
https://www.informahealthcare.com/doi/abs/10.1080/03610918.2012.689064
幸運を！
Re: 指数関数的減少からの許容範囲こんにちは@bbenny7 : 振り返ってみると、「このストレス状態が長期間続いた後、私の集団はどうなるのか」とは正確にはどういう意味なのか知りたいです。
したがって、非線形プラットフォームを使用して a、b、c をサンプル全体に拡張すると (またはサンプルごとに曲線をフィットすると)、各サンプルの a、b、c の値は多少異なります。漸近線は「a」です。質問は次のように言い換えることができますか? これらのサンプル間の「a」の変動を考慮すると、このような多数のサンプルの将来の母集団における a の広がりについて何が言えるでしょうか?
編集：
上で述べた問題により、混合非線形モデル (たとえば、a は固定ではなくランダムで、サンプルによって変化する) とモデリングが生まれ、事態がさらに複雑化する可能性があります。ただし、上記の質問にどのように答えるかによって、事態を単純化し、「目的に合った」ソリューションを見つけることができる可能性があります。
または、これら 5 つのサンプルのみに興味があり、それぞれ 5 つのサンプルからの将来の観測値の母集団に対する許容区間が必要なのでしょうか?
それとも、将来すべてに興味がありますかサンプルがあり、将来のすべてのバッチからの将来の観測値の母集団に対する許容区間が必要ですか?
または…？
Re: 指数関数的減少からの許容範囲こんにちは@MRB3855 、
ご投稿ありがとうございます。
私が興味を持っているのは将来のすべてのサンプルなので、将来の観測値の母集団の許容区間を推定したいと思います。
Re: 指数関数的減少からの許容範囲こんにちは@bbenny7 : 残念ながら、あなたの質問に対する簡単な答えはありません。線形混合モデルの場合、それは十分に困難です。
線形混合モデルについては、ここを参照してください。
https://onlinelibrary.wiley.com/doi/full/10.1002/sim.8386
しかし、非線形混合モデルの場合はどうでしょうか? これは研究テーマであり、私が知る限り、どの統計ソフトウェア パッケージにもそのオプションはありません。Google 検索では、非線形混合モデルの信頼区間、予測区間、許容区間に関する問題が強調表示されます。そのような記事の 1 つを以下に示します。
https://www.researchgate.net/publication/220504625_New_Prediction_Interval_and_Band_in_the_Nonlinear_Regression_Model_Application_to_Predictive_Modeling_in_Foods
ところで、素晴らしい質問ですね！
