Adattamento di una regione taglienteI miei dati possono solitamente essere abbinati a una funzione di decadimento esponenziale, tuttavia ad un certo punto della curva in cui si verifica un picco rapido, il decadimento continua, quindi come è possibile inserire questo spigolo vivo all'interno della funzione esponenziale?
Modellazione statistica avanzataProgettazione di esperimentiModellazione predittiva e machine learningRe: Adattamento di una regione nitidaMolte grazie, Victor, per la tua guida.
Re: Adattamento di una regione nitidaSì @ Sherif_96 , potresti utilizzare la stessa metodologia per un modello predittivo di una funzione a tratti. Puoi seguire la procedura per estrarre i parametri da ciascuna funzione e collegarli al fattore originale.
Alcune ulteriori raccomandazioni/consigli per aiutarti nel tuo progetto:
- Assicurati che la funzione a tratti sia appropriata: dovrebbe avere il giusto livello di complessità rispetto al numero di punti che hai per adattare le tue curve.
- Cerca di evitare di adattare perfettamente tutti i punti delle curve e trova uno schema generale o un insieme di funzioni che si approssimino bene al comportamento generale. La funzione a tratti dovrebbe rappresentare il comportamento/modello presente per ogni campione, quindi dovresti avere un SSE simile quando adatti questa funzione a tratti a ciascuno dei tuoi campioni.
Se ciò non avviene per diversi campioni, forse il modello non è stato ancora completamente scoperto.
Se solo alcuni campioni divergono dallo schema della funzione a tratti, potrebbe essere necessario indagare su: valori anomali? errore sperimentale o di misura? eccetera...
- Assicurati che l'intervallo del tuo fattore (rapporto V/B) sia sufficientemente ampio e che i livelli esplorati siano sufficientemente distanziati per avere una buona variabilità nella risposta delle curve, un campione sperimentale rappresentativo e facilitare l'analisi. Ti assicuri inoltre che anche la funzione a tratti creata per adattarsi al modello delle curve possa avere buone proprietà di generalizzazione.
Per quanto riguarda la progettazione delle miscele, sono disponibili varie risorse JMP per iniziare:
Puoi anche unirti al Design of Experiments Club , un gruppo di appassionati utenti DoE con riunioni trimestrali e discussioni approfondite. Il prossimo incontro è previsto per l'11 giugno: https://www.jmp.com/en_gb/events/users-groups/users-group-meetings/doe-community-of-practice-multi-registration.html
Spero che queste prime risorse ti possano aiutare,
Re: Adattamento di una regione nitidaGrazie come sempre, Victor, e se desidero creare un modello predittivo, seguirò le procedure che hai suggerito in un post precedente. È corretto nel caso della funzione a tratti?
Potresti consigliare una risorsa per apprendere la progettazione delle miscele con JMP?
Re: Adattamento di una regione nitidaPenso che ti riferisci a questo set di dati, con diversi campioni (diversi Y per gli stessi valori X)? : https://community.jmp.com/t5/Discussions/How-to-obtain-the-optimum-formulation/mp/762444#M94169
Se hai identificato i campioni nella tabella dati, puoi utilizzare la piattaforma Non lineare e utilizzare l'ID campione nella variabile "Per" per adattare l'equazione a tratti a ciascun campione in modo indipendente. È possibile premere CTRL + fare clic su "Vai" per avviare la stima dei parametri per tutti i campioni in modo indipendente e simultaneamente.
Quindi puoi aggregare i valori dei parametri (fai clic con il pulsante destro del mouse nel pannello "Soluzione" sulla tabella con le stime dei parametri e fai clic su "Crea tabella dati combinata"), confrontali e collegali/analizzali rispetto alla variabile fattore ( ad esempio aggiornando la tabella generata con il rapporto V/B, suddividendo la tabella dati per parametri e analizzando le correlazioni tra i valori dei parametri e il rapporto V/B):
Allego il set di dati in modo che tu possa testare e vedere i passaggi utilizzati nella mia risposta,
Re: Adattamento di una regione nitidaMa cosa succede se ho più valori Y per la stessa X? I valori Y variano leggermente ma seguono lo stesso schema e differiscono a causa dell'esistenza di altri fattori. Potrei adattare le varie risposte utilizzando la funzione a tratti, tenendo conto degli effetti X e di altri fattori?
Re: Adattamento di una regione nitidaGrazie per la spiegazione chiara e i passaggi guidati.
Re: Adattamento di una regione nitidaCiao @Sherif_96 ,
Sto pensando a due possibili metodi di analisi che potrebbero gestire gli spigoli vivi della tua funzione esponenziale:
- È possibile utilizzare la piattaforma di regressione non lineare e definire funzioni a tratti se il modello di profilo/curva si verifica sempre a valori/regioni x definiti:
- Da X=0 a 0,08 : funzione esponenziale
- Da X=0,08 a 0,1: funzione lineare
- Da X=0,1 a 15 : funzione esponenziale
@JerryFish ha scritto un eccellente blog sull'utilizzo di questa piattaforma per funzioni a tratti non lineari complesse: adattamento delle funzioni a tratti con la piattaforma non lineare di JMP
Devi creare parametri per le diverse regioni delle tue curve (con valori iniziali casuali) e specificare le equazioni per ciascuna parte della tua curva grazie ai parametri creati:
Poiché esiste una sola curva, ho corretto i valori X, ma potresti anche aggiungere parametri Xi se lo schema è lo stesso ma si verifica per intervalli diversi di valori X. Utilizzando la piattaforma Non lineare, puoi quindi utilizzare la tua formula come "X, Formula predittiva" e la tua Y misurata come "Y, Risposta". Avviando la piattaforma e facendo clic su Vai in modo che JMP determini i parametri nell'equazione a tratti:
Questo metodo è flessibile, ma richiede una buona identificazione di equazioni e intervalli e rappresenta forti ipotesi sui modelli nella curva e sulla loro generalizzazione/ripetizione su tutte le curve misurate.
- Potresti anche usare Functional Data Explorer (jmp.com) per adattare una curva di funzione passo P-Splines. Non manterrà la forma esponenziale della curva, ma potrebbe essere in grado di gestire lo spigolo vivo che hai approssimando la tua funzione con funzioni di passo. In JMP 18 c'è anche la possibilità di identificare più facilmente i picchi, quindi potrebbe anche essere un'opzione interessante da testare, quando JMP 18 sarà disponibile...
Anche se in JMP esistono soluzioni analitiche al tuo problema, vorrei sostenere il messaggio di @statman sul "significato" di questo picco nella tua curva. Si tratta davvero di uno schema importante e praticamente significativo da tenere presente nell'analisi? Dal punto di vista statistico non ci sono grandi differenze in termini di modello dell'Errore della Somma dei Quadrati (SSE) tra la funzione a tratti (SSE=237) e l'approssimazione mediante una funzione esponenziale “semplice” con piattaforma “Fit Curve” (SSE =287).
Anche i residui di queste due analisi (funzione esponenziale a tratti rispetto alla funzione esponenziale "semplice") sembrano molto simili:
Ho allegato il datatable con gli script utilizzati in modo che tu possa provare tu stesso e analizzare ciò che ha senso per te.
Spero che questo ti possa aiutare,
Re: Adattamento di una regione nitidaQuesto picco è in realtà correlato alla presenza di uno specifico componente chimico nella miscela, quindi sto tentando di generare un modello predittivo senza ignorare alcun aspetto, poiché ignorare l'effetto di questo bordo tagliente potrebbe comportare una deviazione dai dati originali se misurato da una funzione esponenziale.
Re: Adattamento di una regione nitidaCosa stai cercando di fare? Perché stai cercando di adattare il picco? Stai cercando di spiegare perché c'è un picco? O prevedere il picco? Stai cercando di valutare se si tratta di un evento insolito (ad esempio, speciale)? Qual è il significato pratico di questo picco in termini reali?
