Anpassen eines scharfen BereichsMeine Daten lassen sich normalerweise mit einer exponentiellen Abklingfunktion abgleichen. An einem Punkt auf der Kurve gibt es jedoch einen schnellen Anstieg, anschließend setzt sich der Abfall fort. Wie lässt sich also diese scharfe Kante in die Exponentialfunktion einpassen?
Erweiterte statistische ModellierungVersuchsplanungPrädiktive Modellierung und maschinelles LernenBetreff: Anpassen eines scharfen BereichsVielen Dank, Victor, für Ihre Anleitung.
Betreff: Anpassen eines scharfen BereichsJa, @Sherif_96 , Sie könnten dieselbe Methode für ein Vorhersagemodell einer stückweise berechneten Funktion verwenden. Sie können das Verfahren befolgen, um Parameter aus jeder Funktion zu extrahieren und sie mit Ihrem ursprünglichen Faktor zu verknüpfen.
Einige weitere Empfehlungen/Ratschläge, die Ihnen bei Ihrem Projekt helfen:
- Stellen Sie sicher, dass die stückweise Funktion geeignet ist: Sie sollte im Hinblick auf die Anzahl der Punkte, die Sie zum Anpassen Ihrer Kurven haben, den richtigen Komplexitätsgrad aufweisen.
- Vermeiden Sie, alle Punkte der Kurven perfekt anzupassen, und finden Sie ein allgemeines Muster oder eine Sammlung von Funktionen, die das allgemeine Verhalten gut abbilden. Die stückweise Funktion sollte das für jede Probe vorhandene Verhalten/Muster darstellen, sodass Sie beim Anpassen dieser stückweisen Funktion an jede Ihrer Proben ähnliche SSE erhalten sollten.
Wenn dies bei mehreren Proben nicht der Fall ist, ist das Muster möglicherweise noch nicht vollständig entdeckt.
Wenn nur einige Stichproben vom Muster Ihrer stückweise ausgeführten Funktion abweichen, besteht möglicherweise Untersuchungsbedarf: Ausreißer? Versuchs- oder Messfehler? Usw.
- Stellen Sie sicher, dass der Bereich Ihres Faktors (V/B-Verhältnis) ausreichend groß ist und die untersuchten Ebenen ausreichend weit auseinander liegen, um eine gute Variabilität in der Kurvenantwort und eine repräsentative experimentelle Stichprobe zu gewährleisten und die Analyse zu erleichtern. Stellen Sie außerdem sicher, dass die stückweise Funktion, die zum Anpassen des Musters für die Kurven erstellt wird, auch gute Generalisierungseigenschaften aufweist.
Für den Einstieg in das Thema Mischungsdesigns stehen Ihnen verschiedene JMP-Ressourcen zur Verfügung:
Sie können auch dem Design of Experiments Club beitreten, einer Gruppe leidenschaftlicher DoE-Benutzer mit vierteljährlichen Treffen und aufschlussreichen Diskussionen. Das nächste Treffen ist für den 11. Juni geplant: https://www.jmp.com/en_gb/events/users-groups/users-group-meetings/doe-community-of-practice-multi-registration.html
Ich hoffe, diese ersten Ressourcen werden Ihnen helfen,
Betreff: Anpassen eines scharfen BereichsVielen Dank wie immer, Victor, und wenn ich ein Vorhersagemodell erstellen möchte, werde ich die Verfahren befolgen, die Sie in einem früheren Beitrag vorgeschlagen haben. Ist das im Fall der stückweise Funktion richtig?
Und können Sie eine Ressource empfehlen, um mehr über die Mischungsplanung mit JMP zu erfahren?
Betreff: Anpassen eines scharfen BereichsIch denke, Sie beziehen sich auf diesen Datensatz mit mehreren Stichproben (mehrere Y für dieselben X-Werte)?: https://community.jmp.com/t5/Discussions/How-to-obtain-the-optimum-formulation/mp/762444#M94169
Wenn Sie die Proben in Ihrer Datentabelle identifiziert haben, können Sie die nichtlineare Plattform verwenden und Ihre Proben-ID in der Variable „By“ verwenden, um die stückweise Gleichung unabhängig an jede Probe anzupassen. Sie können STRG drücken und auf „Los“ klicken, um die Parameterschätzung für alle Proben unabhängig und gleichzeitig zu starten.
Anschließend können Sie die Parameterwerte aggregieren (klicken Sie im Bereich „Lösung“ mit der rechten Maustaste auf die Tabelle mit den Parameterschätzungen und klicken Sie auf „Kombinierte Datentabelle erstellen“), sie vergleichen und sie mit Ihrer Faktorvariable verknüpfen/analysieren (beispielsweise indem Sie die generierte Tabelle mit dem V/B-Verhältnis aktualisieren, die Datentabelle nach Parametern aufteilen und die Korrelationen zwischen den Parameterwerten und dem V/B-Verhältnis analysieren):
Ich füge den Datensatz an, damit Sie die in meiner Antwort verwendeten Schritte testen und sehen können.
Betreff: Anpassen eines scharfen BereichsAber was passiert, wenn ich mehrere Y-Werte für dasselbe X habe? Die Y-Werte variieren ein wenig, folgen aber demselben Muster und unterscheiden sich aufgrund der Existenz anderer Faktoren. Könnte ich die unterschiedlichen Antworten mithilfe der stückweisen Funktion anpassen und dabei die X- und anderen Faktoreffekte berücksichtigen?
Betreff: Anpassen eines scharfen BereichsVielen Dank für die klare Erklärung und die geführten Schritte.
Betreff: Anpassen eines scharfen BereichsHallo @Sherif_96 ,
Ich denke über zwei mögliche Analysemethoden nach, die mit der scharfen Kante in Ihrer Exponentialfunktion umgehen könnten:
- Sie könnten die Plattform für nichtlineare Regression verwenden und stückweise Funktionen definieren, wenn das Profil/Kurvenmuster immer bei definierten x-Werten/Regionen auftritt:
- Von X=0 bis 0,08: Exponentialfunktion
- Von X=0,08 bis 0,1 : lineare Funktion
- Von X=0,1 bis 15: Exponentialfunktion
@JerryFish hat einen hervorragenden Blog über die Verwendung dieser Plattform für komplexe nichtlineare stückweise Funktionen geschrieben: Anpassen stückweiser Funktionen mit der nichtlinearen Plattform von JMP
Sie müssen Parameter für die verschiedenen Bereiche Ihrer Kurven erstellen (mit zufälligen Anfangswerten) und die Gleichungen für jeden Teil Ihrer Kurve dank der erstellten Parameter angeben:
Da es nur eine Kurve gibt, habe ich die X-Werte festgelegt, aber Sie können auch Xi-Parameter hinzufügen, wenn das Muster dasselbe ist, aber für unterschiedliche Bereiche von X-Werten auftritt. Mithilfe der Plattform „Nichtlinear“ können Sie dann Ihre Formel als „X, Prädiktorformel“ und Ihr gemessenes Y als „Y, Antwort“ verwenden. Starten Sie die Plattform und klicken Sie auf „Los“, damit JMP die Parameter in Ihrer stückweise Gleichung bestimmt:
Diese Methode ist flexibel, erfordert jedoch gute Gleichungen und Bereichsidentifizierung und stellt starke Annahmen über die Muster in Ihrer Kurve und deren Verallgemeinerung/Wiederholung über alle gemessenen Kurven hinweg dar.
- Sie könnten vielleicht auch den Functional Data Explorer (jmp.com) verwenden, um eine P-Spline-Stufenfunktionskurve anzupassen. Dabei bleibt die exponentielle Form der Kurve nicht erhalten, aber es kann möglicherweise mit der scharfen Kante umgehen, indem Ihre Funktion mit Stufenfunktionen angenähert wird. In JMP 18 gibt es auch die Möglichkeit, Spitzen leichter zu identifizieren, daher könnte es auch eine interessante Option zum Testen sein, wenn JMP 18 verfügbar sein wird ...
Auch wenn es analytische Lösungen für Ihr Problem in JMP gibt, möchte ich die Nachricht von @statman über die „Bedeutung“ dieses Peaks in Ihrer Kurve unterstützen. Handelt es sich hier wirklich um ein wichtiges und praktisch bedeutsames Muster, das Sie bei der Analyse berücksichtigen müssen? Aus statistischer Sicht gibt es hinsichtlich der Summe der quadratischen Fehler (SSE) des Modells keine großen Unterschiede zwischen der stückweisen Funktion (SSE = 237) und der Approximation durch eine „einfache“ Exponentialfunktion mit der Plattform „Kurve anpassen“ (SSE = 287).
Die Residuen aus diesen beiden Analysen (stückweise vs. „einfache“ Exponentialfunktion) sehen auch sehr ähnlich aus:
Ich habe die Datentabelle mit den verwendeten Skripten angehängt, damit Sie selbst ausprobieren und analysieren können, was für Sie sinnvoll ist.
Hoffe, das wird dir helfen,
Betreff: Anpassen eines scharfen BereichsDieser Ausschlag hängt tatsächlich mit der Anwesenheit einer bestimmten chemischen Komponente in der Mischung zusammen. Daher versuche ich, ein Vorhersagemodell zu generieren, ohne dabei irgendeinen Aspekt zu ignorieren. Denn das Ignorieren der Wirkung dieser scharfen Kante kann zu einer Abweichung von den Originaldaten führen, wenn diese durch eine Exponentialfunktion angepasst werden.
Betreff: Anpassen eines scharfen BereichsWas versuchen Sie zu tun? Warum versuchen Sie, den Spike zu beschreiben? Versuchen Sie zu erklären, warum es einen Spike gibt? Oder den Spike vorherzusagen? Versuchen Sie zu beurteilen, ob es sich um ein ungewöhnliches (z. B. besonderes) Ereignis handelt? Welche praktische Bedeutung hat dieser Spike in realen Zahlen?
