Ajustement d'une région pointueMes données peuvent généralement être associées à une fonction de décroissance exponentielle, mais à un moment donné de la courbe où il y a un pic rapide, la décroissance continue, alors comment cette arête vive peut-elle être ajustée à l'intérieur de la fonction exponentielle ?
Modélisation statistique avancéeConception d'expériencesModélisation prédictive et apprentissage automatiqueRe : Ajustement d'une région pointueMerci beaucoup, Victor, pour vos conseils.
Re : Ajustement d'une région pointueOui @Sherif_96 , vous pouvez utiliser la même méthodologie pour un modèle prédictif d'une fonction par morceaux. Vous pouvez suivre la procédure pour extraire les paramètres de chaque fonction et les lier à votre facteur d'origine.
Quelques autres recommandations/conseils pour vous aider dans votre projet :
- Assurez-vous que la fonction par morceaux est appropriée : elle doit avoir le bon niveau de complexité concernant le nombre de points dont vous disposez pour ajuster vos courbes.
- Essayez d'éviter d'ajuster parfaitement tous les points des courbes et trouvez un modèle général ou un ensemble de fonctions qui se rapprochent bien du comportement général. La fonction par morceaux doit représenter le comportement/modèle présent pour chaque échantillon, vous devriez donc avoir un SSE similaire lorsque vous adaptez cette fonction par morceaux à chacun de vos échantillons.
Si ce n’est pas le cas pour plusieurs échantillons, alors peut-être que le modèle n’est pas encore entièrement découvert.
Si seuls quelques échantillons s'écartent du modèle de votre fonction par morceaux, alors cela peut être quelque chose à étudier : des valeurs aberrantes ? erreur expérimentale ou de mesure ? etc...
- Assurez-vous que la plage de votre facteur (rapport V/B) est suffisamment grande et les niveaux explorés suffisamment espacés pour avoir une bonne variabilité de la réponse des courbes, un échantillon expérimental représentatif, et faciliter l'analyse. Vous vous assurez également que la fonction par morceaux créée pour adapter le motif des courbes peut également avoir de bonnes propriétés de généralisation.
Concernant les conceptions de mélanges, il existe différentes ressources JMP pour démarrer :
Vous pouvez également rejoindre le Design of Experiments Club , un groupe d'utilisateurs passionnés du DoE avec des réunions trimestrielles et des discussions approfondies. La prochaine réunion est prévue le 11 juin : https://www.jmp.com/en_gb/events/users-groups/users-group-meetings/doe-community-of-practice-multi-registration.html
J'espère que ces premières ressources vous aideront,
Re : Ajustement d'une région pointueMerci comme toujours, Victor, et si je souhaite créer un modèle prédictif, je suivrai les procédures que vous avez suggérées dans un article précédent. Est-ce correct dans le cas de la fonction par morceaux ?
Et pourriez-vous recommander une ressource pour en savoir plus sur la conception de mélanges avec JMP ?
Re : Ajustement d'une région pointueJe pense que vous faites référence à cet ensemble de données, avec plusieurs échantillons (plusieurs Y pour les mêmes valeurs X) ? : https://community.jmp.com/t5/Discussions/How-to-obtain-the-optimum-formulation/mp/762444#M94169
Si vous avez identifié les échantillons dans votre table de données, vous pouvez utiliser la plateforme non linéaire et utiliser votre ID d'échantillon dans la variable « Par » pour ajuster l'équation par morceaux à chaque échantillon indépendamment. Vous pouvez appuyer sur CTRL + cliquer sur "Go" pour lancer l'estimation des paramètres de tous les échantillons indépendamment et simultanément.
Ensuite, vous pouvez agréger les valeurs des paramètres (clic droit dans le panneau « Solution » sur le tableau avec les estimations des paramètres, et cliquer sur « Créer un tableau de données combinées »), les comparer et les lier/analyser par rapport à votre variable factorielle ( par exemple en mettant à jour le tableau généré avec le rapport V/B, en découpant le tableau de données par paramètres et en analysant les corrélations entre les valeurs des paramètres et le rapport V/B) :
Je joins l'ensemble de données afin que vous puissiez tester et voir les étapes utilisées dans ma réponse,
Re : Ajustement d'une région pointueMais que se passe-t-il si j’ai plusieurs valeurs Y pour le même X ? Les valeurs Y varient un peu mais suivent le même schéma et diffèrent en raison de l'existence d'un autre facteur. Puis-je adapter les réponses variées à l'aide de la fonction par morceaux, en tenant compte des effets X et d'autres facteurs ?
Re : Ajustement d'une région pointueMerci pour l'explication claire et les étapes guidées.
Re : Ajustement d'une région pointueSalut @Sherif_96 ,
Je réfléchis à deux méthodes d'analyse possibles qui pourraient gérer le tranchant de votre fonction exponentielle :
- Vous pouvez utiliser la plateforme de régression non linéaire et définir des fonctions par morceaux si le modèle de profil/courbe se produit toujours à des valeurs/régions x définies :
- De X=0 à 0,08 : fonction exponentielle
- De X=0,08 à 0,1 : fonction linéaire
- De X=0,1 à 15 : fonction exponentielle
@JerryFish a rédigé un excellent blog sur l'utilisation de cette plate-forme pour des fonctions par morceaux non linéaires complexes : Ajustement des fonctions par morceaux avec la plate-forme non linéaire de JMP
Vous devez créer des paramètres pour les différentes régions de vos courbes (avec des valeurs initiales aléatoires) et préciser les équations pour chaque partie de votre courbe grâce aux paramètres créés :
Comme il n'y a qu'une seule courbe, j'ai corrigé les valeurs X, mais vous pouvez également ajouter des paramètres Xi si le modèle est le même mais se produit pour différentes plages de valeurs X. En utilisant la plateforme Nonlinear, vous pouvez ensuite utiliser votre formule comme "X, Predictor Formula" et votre Y mesuré comme "Y, Response". Lancez la plateforme et cliquez sur Go pour que JMP détermine les paramètres de votre équation par morceaux :
Cette méthode est flexible, mais nécessite une bonne identification des équations et des plages, et représente des hypothèses fortes sur les modèles de votre courbe et leur généralisation/répétition sur toutes les courbes mesurées.
- Vous pouvez également peut-être utiliser Functional Data Explorer (jmp.com) pour ajuster une courbe de fonction étape P-Splines. Il ne conservera pas la forme exponentielle de la courbe, mais pourra peut-être gérer le bord tranchant que vous avez en approchant votre fonction avec des fonctions échelonnées. Dans JMP 18 il y a aussi la possibilité d'identifier plus facilement les pics, cela pourrait donc aussi être une option intéressante à tester, quand JMP 18 sera disponible...
Même s'il existe des solutions analytiques à votre problème dans JMP, je voudrais approuver le message de @statman sur la "importance" de ce pic dans votre courbe. Est-ce vraiment un modèle important et pratiquement significatif que vous devez conserver dans l'analyse ? D'un point de vue statistique, il n'y a pas de grandes différences en termes d'erreur de somme des carrés (SSE) du modèle entre la fonction par morceaux (SSE=237) et l'approximation par une fonction exponentielle "simple" avec plateforme "Fit Curve" (SSE =287).
Les résidus de ces deux analyses (fonction exponentielle par morceaux ou fonction exponentielle "simple") semblent également très similaires :
J'ai joint le datatable avec les scripts utilisés afin que vous puissiez essayer par vous-même et analyser ce qui a du sens pour vous.
J'espère que ceci vous aidera,
Re : Ajustement d'une région pointueCe pic est en fait lié à la présence d'un composant chimique spécifique dans le mélange, j'essaie donc de générer un modèle prédictif sans ignorer aucun aspect, car ignorer l'effet de cette arête vive peut entraîner un écart par rapport aux données d'origine si ajusté par une fonction exponentielle.
Re : Ajustement d'une région pointueQu'essayez-vous de faire? Pourquoi essaies-tu d'installer le pic ? Essayez-vous d'expliquer pourquoi il y a un pic ? Ou prédire le pic ? Essayez-vous d'évaluer s'il s'agit d'un événement inhabituel (par exemple, spécial) ? Quelle est la signification pratique de ce pic en termes réels ?
