Vocero | Transcripción |
| Bradley Jones | Gracias por acompañarme. |
| Voy a dar una charla sobre diseños de cribado del siglo XXI. |
| El tema de los diseños de cribado ha cambiado en los últimos 20 años. |
| Me gustaría hablar sobre los tres tipos de diseños de detección que recomendaría, todos los cuales están disponibles en JMP. |
| Diseños de detección óptimos, diseños de detección definitivos (DSD) y diseños de detección supersaturados ortogonales de grupo (GO SSD). |
| Eso podría resultarle un poco sorprendente porque el valor predeterminado en el diseñador personalizado ha sido D-óptimo durante unos 20 años. |
| Sin embargo, en los últimos años he llegado a la conclusión de que los diseños A óptimos son mejores que los diseños D óptimos. Voy a ilustrar ese punto en la primera sección de esta charla. |
| Esos son los tres diseños que estoy comparando. Voy a empezar con diseños A-óptimos. Mi diapositiva tiene un gráfico que muestra exactamente por qué creo que los diseños óptimos A podrían, en muchos casos, ser mejores que los diseños de detección óptimos D. |
| El ejemplo es un diseño de 12 corridas de cuatro factores para ajustar todos los efectos principales y todas las interacciones de dos factores de cuatro factores continuos. Puedes ver eso para el diseño A-óptimo aquí... |
| Estoy mostrando que solo hay tres celdas donde hay correlaciones distintas de cero en el gráfico de celdas de correlación. El resto de las correlaciones por pares son todas cero para el diseño A-óptimo. |
| Para el diseño D-óptimo, existen muchas correlaciones por todas partes y eso dificulta la selección del modelo. |
| Con esto concluye mi primer ejemplo. ¿Qué es A-óptimo, te preguntarás? ¿Qué significa "A" en A-optimalidad? |
| La �A� representa la varianza promedio de las estimaciones de los parámetros del modelo. |
| Las estimaciones de los parámetros son las estimaciones de los cuatro efectos principales y las seis interacciones de dos factores. Si minimiza el promedio de ellos, tenderá a hacer un trabajo razonable al reducirlos cada uno de ellos, al menos haciéndolo mejor que otros enfoques. |
| La forma de recordar lo que significa A-óptimo es que �A� significa promedio, la varianza promedio de las estimaciones de los parámetros. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Esto hace que los criterios de optimización A sean fáciles de entender. Todo el mundo entiende lo que es un promedio. Tenemos todas estas estimaciones. Queremos que las varianzas de esas estimaciones sean pequeñas en general y eso es lo que hace el criterio de optimización A de manera directa. |
| La otra cosa buena de los diseños A-óptimo es que los diseños A-óptimo pueden permitir poner diferente énfasis en grupos de parámetros a través de la ponderación. |
| Ahora se podrían ponderar los diseños D-óptimo, pero la ponderación en un diseño D-óptimo no cambia el diseño, por lo que es algo inútil. |
| Mientras que cuando se ponderan los diseños A-óptimos, se obtiene una ponderación diferencial de los parámetros. Se podría decir, bueno, los efectos principales son más importantes para mí que las interacciones de dos factores, por lo que quiero darles mayor importancia. Tenemos funciones en JMP para hacer precisamente eso. |
| Tengo dos demostraciones diferentes de diseño A-óptimo. Uno es el que te acabo de mostrar. |
| es decir, la salida para cuatro factores, 12 ejecuciones D-óptima versus A-óptima para todas las interacciones de dos factores y efectos principales. El segundo ejemplo es un experimento de cinco factores con 20 ejecuciones y un modelo que tiene efectos principales y todas las interacciones de dos factores. |
| Con D-óptimo versus un A-óptimo ponderado donde le doy más peso al diseño A-óptimo en los efectos principales. Déjame cambiar a JMP. |
| Aquí está el diseño óptimo D para cuatro factores y 12 ejecuciones y aquí está el diseño óptimo A para el mismo problema. Y ahora quiero comparar estos dos diseños. |
| Si observamos la eficiencia de estimación relativa, el diseño A-óptimo tiene mayor... eficiencia de estimación para todos los parámetros excepto este... |
| excepto el parámetro que es la interacción entre X1 y X3. |
| Si observamos las correlaciones promedio para el diseño A-óptimo, la correlación promedio es solo 0,02 mientras que... |
| para el diseño D-óptimo, la correlación absoluta promedio es 0,116. Por lo tanto, hay casi seis veces más correlación en el diseño óptimo D que en el diseño óptimo A. |
| El diseño A-óptimo no es tan eficiente como D |
| Como el diseño D-óptimo. Por supuesto, el diseño D-óptimo se ha elegido para que sea el más eficiente posible. El hecho de que el diseño A-óptimo todavía sea |
| 97+% D eficiente es realmente bueno. Pero mire, el diseño óptimo A es un 87,5% más eficiente en G que el diseño óptimo D. Entonces, el diseño A-óptimo reduce la peor varianza de predicción posible. |
| Por supuesto, la eficiencia A del diseño óptimo A es 14,5% más eficiente que la eficiencia A del diseño óptimo D. |
| Y la eficiencia I del diseño óptimo A es un 16% más eficiente que la del diseño óptimo D. Todas estas medidas de eficiencia y todas estas correlaciones |
| Déjeme bastante claro que el diseño óptimo A en este caso es mucho mejor que el diseño óptimo D. Y esa es una de las razones por las que la optimización A es ahora la opción predeterminada para la detección que incluye interacciones de dos factores en JMP 16. |
| Veamos el segundo ejemplo. Aquí tengo un experimento de cinco factores. Aquí está el diseño D-óptimo de cinco factores y 20 ejecuciones y luego un diseño de cinco factores |
| Diseño óptimo A ponderado de 20 corridas. Ahora déjame mostrarte... Voy a mostrarte... el script JMP que crea este diseño. Y cuando señalo son estos pesos de parámetros. Este factor de ponderación dice: quiero ponderar la intersección y los cinco |
| efectos principales |
| 100 veces mayor que el |
| 10 interacciones de dos factores. Veamos qué efecto tiene eso en el diseño. Ahora compararemos diseños. |
| Y vea, aquí está la eficiencia del diseño D-óptimo con respecto al A ponderado y el A ponderado está estimando los cinco efectos principales, todo mejor que el diseño D-óptimo, porque el diseño D-óptimo es |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | este 97% a 99% |
| es la eficiencia relativa del óptimo D con respecto al óptimo A ponderado para estimar los efectos principales. El efecto de ponderar los efectos principales es que te vuelves un poco menos bueno. |
| varianza para las interacciones de dos factores. Aquí estás mejorando tu estimación de los efectos principales a expensas de empeorar un poco tu estimación de las interacciones de dos factores. Pero eso es lo que se quería al ponderar tanto los efectos principales. |
| Nuevamente, aquí las correlaciones absolutas promedio por pares entre los |
| para el diseño óptimo A ponderado es aproximadamente un 50% mejor que el del diseño óptimo D. Y nuevamente, si observamos los gráficos de celdas de correlación óptima A versus los gráficos de celdas de correlación óptima D, se puede ver que hay muchos más. |
| hay muchas más células blancas en el gráfico A-óptimo, lo que significa que estas |
| estas correlaciones por pares son cero. Hay muchos ceros aquí. Y eso significa que será mucho más fácil separar los verdaderos efectos activos de los efectos inactivos. |
| El diseño óptimo D es sólo medio punto porcentual mejor que el diseño óptimo A, incluso según sus propios criterios, pero la eficiencia A |
| es justo en nominal y el diseño óptimo A es más eficiente G y también más eficiente I que el diseño óptimo D. Ahora bien, puede que sea un poco más difícil decir cuál elegirías. Para mí, |
| Dije que quería poder estimar mejor los efectos principales y puedo hacerlo. |
| Esas son mis dos demostraciones del diseño A-óptimo. Déjame volver a mis diapositivas. |
| Bien, entonces lo que quiero hacer para cada uno de estos tres tipos de diseños es darte una idea de cuándo usarías uno con preferencia a los demás. |
| Para el diseño de cribado óptimo A, los diseños óptimos A y los demás diseños admitidos en el diseñador personalizado son más flexibles que otros diseños. Le permiten resolver más tipos diferentes de problemas. En particular, |
| utilizaría un diseño de detección óptimo A si tiene muchos factores categóricos, especialmente si hay más de dos niveles. |
| Si hay ciertas combinaciones de niveles de factores que no son viables, como por ejemplo si no se puede realizar la configuración alta de todos los factores, |
| entonces diría: Quiero un diseño A-óptimo porque el otro... los otros dos diseños de detección no podrían hacer eso. |
| Y cuando tienes un modelo particular en mente y quieres ajustarlo, no se trata solo de los efectos principales o los efectos principales más las interacciones de dos factores, |
| se utilizaría el diseño de cribado óptimo A, en lugar de los diseños de cribado definitivos o un diseño sobresaturado ortogonal de grupo. |
| Además, usarías un diseño A-óptimo si quieres darle más importancia a algún grupo de efectos que a otros grupos de efectos, y te mostré un ejemplo de eso en el que quería darle más importancia a los efectos principales. |
| en lugar de las interacciones de dos factores. |
| Pasemos ahora a los diseños de cribado definitivos. Los diseños de detección definitivos aparecieron por primera vez en un artículo publicado. |
| artículo de revista en 2011 y aparecieron en JMP |
| aproximadamente al mismo tiempo. |
| Son un diseño muy interesante. Puedes ver, mirando el gráfico de celdas de correlación aquí, que |
| En un diseño de cribado definitivo, los efectos principales son todos ortogonales entre sí. Es decir, no existe una correlación por pares entre ningún par de efectos principales, pero también los efectos principales son |
| no correlacionado con todas las interacciones de dos factores y todos los efectos cuadráticos. Eso hace que sea muy fácil ver qué efectos principales son importantes. |
| Debido a que los diseños de pantalla definitivos tienen muchas menos ejecuciones que un diseño de superficie de respuesta, existen correlaciones entre las interacciones de dos factores. |
| y entre interacciones de dos factores y efectos cuadráticos y entre los efectos cuadráticos. Pero observe que cada efecto cuadrático no está correlacionado con todas las interacciones de dos factores que tienen... |
| es decir, este es el efecto cuadrático de X1 al cuadrado. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | ese efecto es completamente ortogonal a todos estos efectos que tienen X1 en la interacción de dos factores. Y eso es lo mismo para todos los factores. El término cuadrado para X2 es ortogonal a todos los efectos que tienen X2 y así sucesivamente. |
| Ésta es una propiedad interesante que resulta bastante útil. ¿Cómo es el DSD? Bien |
| Tienen tres propiedades principales de las que quiero hablarles. La primera propiedad es si miramos la Ejecución 1 y la Ejecución 2. |
| En la ejecución 1, siempre que hay un +1, en la ejecución 2 hay un -1 y viceversa. Siempre que hay un -1 en la ejecución 1, hay un +1 en la ejecución 2, de modo que |
| La ejecución 1 y la ejecución 2 son una especie de imágenes especulares entre sí. |
| Lo mismo es cierto para el experimento 3 y el experimento 4, el experimento 5 y el experimento 6, el experimento 7 y el experimento 8, el experimento 9 y 10, y el 11 y 12. Así que este diseño es lo que se llama un diseño plegable, y ese diseño plegable |
| es lo que hace que los efectos principales no estén correlacionados con la interacción de dos factores. Por supuesto, tengo este diseño. |
| ordenados de tal manera que puedas ver |
| esta estructura, pero cuando ejecuta este diseño, en realidad debe aleatorizar el orden de las ejecuciones. |
| Lo segundo que quiero señalar es que para cada factor hay dos carreras centrales. |
| en algún par de carreras. Por ejemplo, en el primer par de carreras, A está en su nivel central; en el segundo par de carreras, B está en su nivel central. |
| Y en el tercer conjunto de carreras, C está en su nivel central; en el cuarto conjunto de carreras, D está en su nivel central y así sucesivamente. |
| Y luego lo último que hay que notar es que hay un recorrido central general. Tenemos seis factores, los factores A al F, son seis. |
| Y el número de carreras es 2x6+1. Y el modelo que... un modelo que podemos encajar con este diseño es el modelo que contiene la intersección, los seis efectos principales y los seis |
| efectos cuadráticos. Entonces son 13 efectos diferentes en un diseño de 13 ejecuciones. Es sorprendentemente eficiente en términos de asignación de ejecuciones a efectos. |
| Ahora bien, ¿cuáles son las consecuencias positivas de contar con un diseño de cribado definitivo? Bueno, primero, una interacción activa de dos factores no afecta la estimación de ningún efecto principal porque no están correlacionados. |
| Lo que hace que cualquier interacción activa de dos factores pueda identificarse de forma única. |
| Lo mismo es cierto para cualquier efecto cuadrático siempre que ese efecto cuadrático sea grande, con respecto al ruido. |
| Y luego una consecuencia realmente interesante es que si... resulta que si sólo tres factores están activos, digamos los factores A, C y E, |
| entonces puedo ajustar un modelo cuadrático completo y esos tres factores. Un modelo cuadrático completo es el tipo de modelo que las personas ajustan cuando utilizan métodos de superficie de respuesta o métodos RSM. |
| Y no importa cuáles sean los tres factores activos. El DSD siempre podrá ajustarse a un modelo cuadrático completo, sin importar qué tres factores resulten estar activos. |
| Eso es algo muy poderoso. El resultado es que si tiene la suerte de que sólo tres de los seis factores son importantes, puede omitir el paso RSM en algunos casos y realizar RSM y detección de una sola vez. |
| Ya os he contado todo lo bueno de los DSD. Hay una cosa mala, o quizá menos buena, y es por culpa de esos... |
| Debido a estos ceros en cada columna, los efectos principales no se estiman con tanta precisión en un diseño de pantalla definitivo como en un diseño que sería un diseño ortogonal con un tramo central. |
| Como resultado, los intervalos de confianza sobre los efectos principales de DSD serán un 10% o alrededor de un 10% más largos que los intervalos de confianza si se hubiera corrido, digamos un diseño de Plackett-Berman del mismo número de corridas. |
| En mi opinión, es un precio muy pequeño a pagar por todos los beneficios que se obtienen, en particular el beneficio de poder ajustar efectos cuadráticos, algo que no se puede hacer. |
| Con el diseño de Plackett-Berman con un solo recorrido central. Puedes identificar que necesitas poder ajustar efectos cuadráticos porque tienes el recorrido central pero no sabes cuál de los factores tiene la curvatura alta. |
| Ahora bien, ¿cuándo utilizarías un DSD? Bueno, los usas cuando la mayoría de los factores son continuos, cuando... |
| y si son continuos, es posible que los niveles de los factores estén lo suficientemente separados como para preocuparse por una posible no linealidad o curvatura en el efecto del factor en una respuesta. |
| Y luego también te preocupa la posibilidad de interacciones de dos factores, aunque los DSD no pueden prometerte que puedas encajar todas las interacciones de dos factores, |
| porque simplemente no hay suficientes carreras. Si hay un par o tres interacciones de dos factores, es probable que puedas identificarlas con un DSD. |
| Bien, volvamos a JMP y |
| Volver a la revista aquí. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Este es un DSD. Es el DSD el que tiene seis factores y, en lugar de 13 ejecuciones, creé el diseño de ocho factores y simplemente eliminé los dos últimos factores. |
| Ahora, cuando ajusto el modelo factorial completo, |
| Creé un diseño factorial completo para este problema y lo ajusté. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Déjame mostrarte las estimaciones de los parámetros. |
| Las estimaciones de parámetros que son |
| significativos en el diseño factorial completo son A, B y C, A*B, A*C, B*C y A al cuadrado. Ahora, |
| déjame mostrarte el análisis que obtendrías al realizar el Fit Definitive Screening. tengo tiempo, como mi |
| como mi respuesta, y de la A a la F como mis factores. |
| Y veamos el modelo que sale. |
| El modelo que se está encontrando tiene A, BC y E; E es un efecto espurio. Entonces ese es un error de Tipo I, pero identificó las tres interacciones de dos factores y el efecto cuadrático de A. El diseño factorial completo que les mostré aquí tenía |
| tres a la sexta carreras, que son 729 carreras |
| Este diseño aquí sólo tiene 17 carreras. El hecho de que haya podido identificar todos los términos correctos con muchísimas menos ejecuciones es |
| Es una revelación de por qué los diseños de cribado definitivos son realmente fantásticos. |
| Volvamos a las diapositivas. |
| Los DSD son excelentes cuando casi todos los factores son continuos. Puede acomodar un par o tres efectos categóricos de dos niveles. Y también puedes bloquear diseños de pantalla definitivos de forma mucho más flexible de lo que puedes bloquear |
| diseños factoriales fraccionados. Para diseños de detección definitivos de seis factores, puede tener entre dos y seis bloques. |
| Y los bloques son ortogonales a los efectos principales. Esa es otra cosa sorprendente acerca de estos diseños. |
| Pasemos al más nuevo de los diseños de detección. Estos se acaban de descubrir en los últimos años y la publicación en Technometrics acaba de salir la última semana. |
| Ha estado en línea durante un año, pero el artículo impreso real llegó a mi casa por correo hace aproximadamente una semana. |
| Este es un gráfico de celdas de correlación de un diseño sobresaturado ortogonal de grupo y es posible que notes toda esta área gris. |
| La mayoría de las veces, si observa un diseño sobresaturado, el gráfico de celdas de correlación tiene correlaciones en todas partes. |
| Aquí sólo vemos correlaciones en grupos de factores. Este grupo de factores está correlacionado. Este otro grupo de factores está correlacionado. |
| Este grupo de factores está correlacionado y este otro grupo de factores está correlacionado, pero no hay correlaciones entre ningún par de grupos de factores. |
| Las únicas correlaciones que ve son dentro de un grupo, no entre grupos, y eso le ayuda a analizar los datos. Aquí hay una foto de la primera página del artículo publicado. |
| lo cual acabo de decir cuando se imprimió la semana pasada más o menos. Mis coautores son Chris Nachtsheim, este tipo aquí, |
| de la Universidad de Minnesota; mi colega de JMP, Ryan Lekivetz; Dibyen Majumdar, decano asociado de la Universidad de Illinois en Chicago en el departamento de estadística; y Jon Stallrich, profesor de NC State. |
| Permítanme hablarles de por qué podrían interesarle incluso los diseños sobresaturados ortogonales de grupo o los diseños sobresaturados. |
| Y luego mostraré cómo hacemos un diseño sobresaturado ortogonal de grupo. Mostraré cómo analizarlos, excepto que no es necesario que aprendas a analizarlos porque hay una herramienta de análisis automático en JMP que está justo al lado del diseñador. |
| Y luego les mostraré cómo el análisis en dos etapas de estos "Go SSD", como los llamamos, |
| Cómo se comparan con enfoques analíticos más genéricos. Luego sacaré algunas conclusiones. |
| ¿Qué es un diseño súper saturado? Un diseño sobresaturado tiene más factores que ejecuciones. Por ejemplo, es posible que tenga algo así como 20 factores y sólo tenga 12 ejecuciones para investigarlos. Entonces la pregunta que podría hacerse es: "¿Es esta una buena idea?" |
| Bueno, un antiguo colega mío, que ya se jubiló |
| Hace unos 15 años, me dijo que los diseños sobresaturados son malos. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Entiendo por qué se sentía así. El problema con un diseño sobresaturado es que no se puede hacer regresión múltiple, porque |
| tienes más factores y ejecuciones, por lo que la matriz que deseas poder invertir no es invertible. |
| Y también el factor de aliasing suele ser complejo, aunque en estos diseños de grupo ortogonales sobresaturados, es mucho menos complejo. |
| Y existe este sentimiento general de que no se puede conseguir algo a cambio de nada. Parece que no estás invirtiendo suficientes recursos en el diseño para sacar algo bueno de él. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Los diseños sobresaturados se discutieron por primera vez en la literatura. |
| por un matemático por |
| el nombre de Sattherwaite. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Su artículo fue duramente criticado por muchos de los estadísticos de alto nivel de la época. |
| Incluso, ya sabes, se rió de él en gran medida y luego, tres años después, Booth y Cox |
| Discutieron la posibilidad de generar sistemáticamente un diseño sobresaturado y tenían un criterio de selección que decía, mira todos los cuadrados por pares. |
| correlaciones |
| entonces todos son números positivos y mira el promedio de eso y hazlo lo más pequeño posible. |
| aunque el diseño no puede ser ortogonal porque para tener un diseño ortogonal hay que tener más corridas que factores. El criterio de Booth y Cox es intentar encontrar lo más parecido posible a un diseño ortogonal, dado que hay menos corridas que factores. |
| Creemos que John Tukey fue el primero en utilizar el término "sobresaturado" en su análisis de Sattherwaite en 1959. |
| Esto es lo que dijo Tukey: "Por supuesto, el equilibrio constante sólo puede llevarnos hasta saturados... |
| saturación (uno de los términos bien elegidos de George Box) hasta la situación en la que cada grado de libertad se utiliza con el efecto principal (o algo más que estemos dispuestos a estimar)". |
| Como resultado, a un diseño saturado no le quedan grados de libertad para estimar la varianza. Pero Tukey luego dice: "Creo que es perfectamente natural y prudente hacer algunos experimentos sobresaturados". |
| Pero en general, la comunidad estadística no se tomó eso en serio y no pasó nada durante 30 años después de eso. |
| 30 años después, Jeff Wu, que ahora es profesor en Georgia Tech, escribió un artículo en Biometrika, hablando de |
| una forma de hacer diseños sobresaturados. Y el mismo año en Tecnometría, Dennis Lin, quien ahora es el presidente del Departamento de Estadística de Purdue, |
| Escribí un artículo sobre otra forma de crear diseños sobresaturados y ambos artículos fueron muy interesantes y devolvieron el diseño sobresaturado a la conciencia de la gente. |
| ¿Cuándo usarías un diseño sobresaturado? Bueno, una vez que lo usarías es cuando las tiradas son muy caras. |
| Si hacer una carrera cuesta un millón de dólares, no querrás hacer muchas carreras. Quieres hacer la menor cantidad posible. Y si puedes hacer menos carreras de las que tienes, mucho mejor. |
| No sé ustedes, pero he realizado muchos ejercicios de lluvia de ideas con las partes interesadas de los procesos, y es muy fácil cuando todos escriben una nota adhesiva con un factor que creen que podría ser |
| activo, y ves tres docenas de notas adhesivas en la pared, y todas son diferentes. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Entonces, ¿qué se supone que debes hacer? Bueno, lo que sucede a menudo es que la gente está acostumbrada a hacer experimentos de detección con 6, 7, 8 e incluso 10 factores. |
| Pero la gente se pone muy nerviosa al realizar un experimento de detección que tiene tres docenas de factores. Y entonces, lo que sucede es que, después de esta sesión de lluvia de ideas, los ingenieros deciden, bueno, podemos deshacernos de |
| tal vez 20 de estos factores |
| porque sabemos mejor que las personas que eligen esos 20 factores. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Lo que temo es que cuando hagas eso estés tirando al bebé con el agua del baño, por así decirlo. |
| El factor más importante podría ser uno de esos 20 que decidiste ignorar. |
| Y los factores que terminas analizando pueden parecer que hay una gran cantidad de ruido porque no tienen en cuenta este otro factor más importante que se omitió. |
| Creo que eliminar factores sin ningún dato es una falta de principios. Definitivamente no es un enfoque estadístico. |
| Ahora bien, ¿cómo construimos estos Go SSD? |
| Bueno, comenzamos con una matriz de Hadamard, llamémosla H, de orden m, y m tiene que ser |
| zero mod(4), que es simplemente una forma elegante de decir que m debe ser múltiplo de cuatro. Y luego tomamos otra matriz T, que es una matriz de más y menos, es decir, w filas por q columnas. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | luego tomamos el producto de Kronecker de H y T. Por cierto, ese cero con una "X" en el medio es un símbolo del producto de Kronecker y explicaré qué es en la siguiente diapositiva. Esa operación nos da una estructura para x que es m por w filas |
| por m por q columnas donde w es menor que q, por lo que mw es menor que mq. Como resultado, ahora se trata de un diseño sobresaturado. Recomendamos que T sea una matriz de Hadamard con menos de la mitad de las filas eliminadas. He aquí un ejemplo. Aquí está mi H. Es una matriz de Hadamard. |
| Y una de las cosas acerca de una matriz de Hadamard es que las columnas de una matriz de Hadamard son ortogonales por pares. si miramos |
| Los efectos principales son ortogonales por pares. |
| En este ejemplo, T es solo H sin esta última fila. Y luego esta cruz H (Producto Kronecker) T |
| en cada elemento de H que es más uno, reemplazo ese elemento con T. Y cada elemento de H que es menos uno, reemplazo ese elemento con -T. Ahora, T es una matriz. Estoy reemplazando un solo número con una matriz de tres por cuatro en todas partes aquí. H es cuatro por cuatro, pero esta nueva matriz aquí es |
| 12 por 16. Ahora tengo esto |
| matriz más grande que he formado tomando este producto de Kronecker de H y T. |
| Por supuesto, no es necesario que lo haga usted mismo. JMP le dirá cuáles puede crear en el diseñador GO SSD y todo sucederá automáticamente. |
| Llame al producto de Kronecker de H y T, �X� si observa X�X, que es lo que observa para comprender las correlaciones de los factores, X�X se ve así, donde estos son los bloques que te lo mostré antes. |
| Es diagonal de bloque. El primer grupo de factores no está correlacionado con todos los demás grupos de factores. El segundo grupo de factores no está correlacionado con todos los demás, y así sucesivamente. |
| Es una propiedad muy bonita. Aquí nuevamente está el ejemplo. Tengo una matriz Hadamard que es 4x4. Entonces, m es 4. Mi matriz T, lo que |
| Estaba hablando de... mi matriz T es 3x4, donde acabo de quitar la última fila de H, por lo que w es tres y q es 4. |
| Entonces, el número de filas es m por w, o cuatro por tres, o 12. Y el número de columnas es m por q, que es cuatro por cuatro o 16. |
| Ahora la primera columna es toda una, así que esta es la llamada... la columna constante. Es lo que usarías para estimar la intersección. |
| Las siguientes tres columnas están correlacionadas. Las siguientes cuatro columnas, de la A a la D, están correlacionadas entre sí, pero no con nada más. E a través de |
| H están correlacionados entre sí, pero no con nada más; y I a través de L están correlacionados entre sí, pero no con nada más. Obtienes esta estructura de correlación diagonal de bloques. |
| Ahora, |
| tenemos tres grupos de cuatro factores que están correlacionados entre sí. Y luego tenemos este primer grupo de factores (A, B y C) que están más correlacionados entre sí y también son columnas desequilibradas. Así que lo que |
| Lo que recomendamos mis colegas y yo es que, en lugar de asignar factores a A, B y C, los dejes libres. |
| No les asignas factores. Y así, en lugar de tener 15 factores, solo tienes 12 factores. Porque A, B y C son |
| sin correlación con todos estos otros factores, podemos usar A, B y C para estimar la varianza del error. Ahora en diseño sobresaturado |
| Nunca ha habido una manera de estimar la varianza del error dentro de un diseño sobresaturado. Esta es una propiedad de los diseños sobresaturados ortogonales de grupo que no existe en ningún otro lugar del mundo del diseño sobresaturado. |
| Ahora tenemos tres grupos independientes de cuatro factores y cada grupo de factores tiene el rango de tres. Ahora los tres factores falsos. |
| Las columnas (AC) tienen rango dos, por lo que puedo estimar sigma al cuadrado con dos grados de libertad, asumiendo que las interacciones de dos factores son insignificantes. |
| Ahora observen cuando creé este producto Kronecker, |
| este grupo de factores es un pliegue. Este es un pliegue. Y este es un pliegue. Entonces tienes tres grupos de factores que son todos diseños plegables. |
| Recuerde que DSD fue un ejemplo de diseño plegable donde todos los factores eran plegables, pero esta estructura particular le brinda algunas propiedades interesantes. |
| Cualesquiera interacciones de dos factores que involucren factores en el mismo grupo son ortogonales a los efectos principales en ese grupo. |
| Estaba observando los efectos principales en el grupo uno, todos los efectos principales en el grupo uno no están correlacionados con las interacciones de los dos factores en ese grupo. Pero espera hay mas. Todos los efectos principales en el grupo uno son |
| no correlacionado con interacciones de dos factores donde uno de los |
| los factores en están en el grupo uno y el otro factor está en el grupo dos. |
| Lo último es que todos los efectos principales en el grupo uno no están correlacionados con las interacciones de los dos factores en cualquier otro grupo. |
| Entonces, esta construcción le brinda este diseño sobresaturado, no solo le brinda una buena manera de estimar los efectos principales, sino que también lo protege de muchas interacciones de dos factores. |
| Lo único de lo que no obtienes protección es si tienes un efecto principal en el grupo uno y una interacción de dos factores que involucra |
| efectos principales en dos grupos diferentes, entonces eso no necesariamente no está correlacionado. |
| En conjunto, todas estas propiedades hacen que quieras pensar en cómo cargar factores en los grupos. Una estrategia sería decir: "Bueno, quiero poner |
| Todos los factores que creo que tienen más probabilidades de ser muy importantes en un solo grupo". |
| En ese caso, esos factores no estarán correlacionados con ninguna de las dos interacciones de factores que involucran esos factores. Eso es bueno. Y entonces sería más probable que tuviera grupos inactivos y, si un grupo está inactivo, entonces puede agrupar esas estimaciones de factores en el |
| estimación de sigma al cuadrado y déle más grados de libertad a la estimación de sigma al cuadrado, lo que significa que tendrá más poder para detectar otros efectos. |
| La segunda estrategia sería poner todos los efectos que crea que tienen más probabilidades de estar activos en diferentes grupos. |
| Es decir, poner lo que creo a priori que es el efecto más activo en el grupo uno, mi segundo efecto más activo en el grupo dos, mi tercer efecto más activo en el grupo tres, y así sucesivamente. |
| Ahora bien, si tiene los efectos más probables en grupos separados, es menos probable que se produzca confusión entre el efecto de un factor y el efecto de otro factor. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Mis coautores y yo recomendamos la segunda estrategia. |
| Esta es una tabla en el artículo que se acaba de publicar y muestra todos los diseños sobresaturados ortogonales del grupo hasta |
| 128 puntos y 120 carreras. |
| Ahora bien, ¿cómo analizas estas cosas? Bueno, puede aprovechar los factores falsos para obtener una variación de evaluación imparcial. |
| Puede usar la estructura de grupo para identificar los grupos activos primero y luego, una vez que sepa qué grupos están activos, puede hacer una regresión para identificar los factores activos dentro de cada grupo. |
| Y a medida que avanza, puede agrupar la suma de cuadrados y grados de libertad de grupos inactivos y factores inactivos en la estimación de sigma al cuadrado para brindarle más poder para detectar efectos. |
| esto es esto es matematico |
| diapositiva que podemos simplemente omitir. |
| Pero lo que la diapositiva significaba es que, |
| Puedes maximizar tu poder para probar cada grupo haciendo que tu suposición a priori de la dirección del efecto de cada factor sea positiva. |
| Ahora, si pensaras que el efecto de un factor es negativo, simplemente volverías a etiquetar los signos de los menos a más unos y de los más a menos. |
| Y eso maximizaría su poder para identificar al grupo. Lo que hacemos es identificar grupos primero y luego identificar factores activos dentro de los grupos. Por supuesto, así es como todo sucede automáticamente en la prueba. |
| Estamos comparando nuestro método analítico con el lazo y el selector de Dantzig. |
| Y luego estamos analizando la potencia y las tasas de error tipo uno usando |
| Opte por los SSD frente a los selectores estándar. Elegimos tres diseños sobresaturados diferentes, activamos diferentes números de grupos y observamos |
| relaciones señal-ruido de uno a tres y teníamos un número de factores activos por grupo, ya sea uno o dos. |
| El número de factores activos puede variar de uno a 14 en estos casos. |
| Mirando el gráfico de los resultados de potencia� |
| Aquí están los resultados de Dantzig y aquí está el Lasso seguido de nuestro método de dos etapas. |
| Algunos de los poderes de Dantzig y Lasso son bajos. De hecho, estos son los casos en los que la relación señal/ruido es uno. Por lo demás, al seleccionador de Dantzig y al Lasso les va muy bien. |
| De hecho, funciona tan bien como el método de dos etapas, excepto en estos casos donde la relación señal-ruido es pequeña. Sin embargo, el método de dos etapas siempre busca encontrar todos los factores activos. |
| En el artículo de Marley y Woods donde hicieron un estudio de simulación analizando diseños supersaturados D-óptimos bayesianos y otros tipos de diseños supersaturados, básicamente dijeron que... |
| no puede identificar más factores activos que un tercio del número de ejecuciones. |
| Bueno, en nuestro caso, tenemos 12 factores en 12 ejecuciones, por lo que esperaríamos poder identificar solo cuatro factores activos. Sin embargo, en |
| En el caso en el que n es 24, identificamos 14 efectos activos, mientras que n sobre tres es solo ocho. Puede ver que lo estamos haciendo mucho mejor de lo que Marley y Woods dicen que usted debería poder hacer, dado su estudio de simulación. Esto se debe al uso de un GO SSD. |
| Hicimos un estudio de caso para evaluar qué hace que la herramienta de diseño personalizado de JMP tarde más en generar un diseño. Tuvimos |
| si hay términos cuadráticos en el modelo, lo hace más lento, si el criterio de optimización es A-óptimo, lo es ligeramente; o si haces 10 veces más inicios aleatorios, sí, es más lento; si tienes más factores, |
| entonces será más lento. Aquí está nuestro diseño. Y aquí está el análisis. Deja que te enseñe |
| esto en JMP. |
| Primero, déjame mostrarte el |
| guión de construcción de diseño. |
| Voy a... |
| este es el guión. Recuerde que m es el número de ejecuciones en la matriz de Hadamard. Hay un nuevo comando JSL llamado Hadamard. Voy a crear un nuevo script. |
| con esto, y puedo ejecutar el script y mirar el |
| Registro. |
| Aquí vamos. |
| Aquí está el nuevo registro de JMP 16. Si ejecuto las primeras tres cosas en este script, puedes ver que m es cuatro, q es tres. Y aquí está mi matriz 4x4 Hadamard. Y tomando las primeras tres filas para crear T y el diseño sobresaturado ortogonal del grupo. |
| es la matriz de 12x16 aquí. |
| Esa es la matriz y podemos hacer una tabla con ella. |
| Y aquí está la mesa. |
| Así de fácil es construirlos a mano, pero no es necesario hacerlo. Puede pedirle a JMP que haga todo esto por usted. |
| Al observar las correlaciones de las columnas de correlación por pares, tiene el mismo patrón que les mostramos antes. |
| Aquí está el estudio de caso que realizamos. Hacemos que nuestros primeros tres factores sean factores falsos. Luego los usaremos para estimar la varianza y luego estos son |
| todos los factores reales. cuando encajo |
| En el grupo de diseño ortogonal sobresaturado, hay dos factores que están activos en el segundo grupo. Ese primer grupo que estoy usando para estimar la varianza. |
| Un factor en el tercer grupo y dos factores en el cuarto grupo. Tengo cinco factores en total que están activos y termino teniendo seis grados de libertad para el error. |
| Así que eso es algo asombroso. Déjame mostrarte cómo puedes hacer esto en JMP. Aquí está el diseño sobresaturado ortogonal del grupo. |
| Podría decir que estoy dispuesto a hacer 12 carreras. Puedes hacer dos grupos de tamaño ocho o cuatro grupos de tamaño cuatro. Este es el mismo diseño que acabo de ejecutar. Así de fácil es hacer una de estas cosas y luego la herramienta de análisis. |
| está justo debajo del diseñador para que puedas simplemente |
| Elige tus factores, elige tu respuesta y listo, y obtendrás el mismo análisis que yo recibí antes. |
| Déjame terminar yendo |
| De vuelta a mis diapositivas. |
| ¿Cuándo quieres usarlo como Go SSD? Es cuando tienes muchos factores y las carreras son costosas y piensas que la mayoría de los factores no están activos, |
| pero no sabes cuáles están activos y cuáles no. |
| Mi último consejo es reemplazar D-óptimo con A-óptimo para realizar pruebas de detección. Si estaba usando D-Optimal antes, A-optimal es mejor. |
| Utilice DSD si tiene factores mayoritariamente continuos y está interesado en una posible curvatura |
| Y no tiene ninguna restricción sobre qué niveles de factores puede utilizar. |
| Utilice Go SSD en lugar de eliminar muchos factores antes de obtener datos. Si tienes muchos factores y es costoso realizar las carreras. |
