扬声器 | 脚本 |
| 布拉德利·琼斯 | 感谢您的加入。 |
| 我将就 21 世纪的筛选设计发表演讲。 |
| 过去 20 年来，筛选设计的主题发生了变化。 |
| 我想谈谈我推荐的三种筛选设计，所有这些设计都可以在 JMP 中使用。 |
| A 最优筛选设计、确定性筛选设计 (DSD) 和组正交过饱和筛选设计 (GO SSD)。 |
| 现在这可能会让您有点惊讶，因为自定义设计器中的默认设置已经是 D 最优的大约 20 年了。 |
| 然而，过去几年我得出的结论是 A 最优设计优于 D 最优设计。我将在本次演讲的第一部分阐述这一观点。 |
| 这些就是我要比较的三种设计。我将从 A 最优设计开始。我的幻灯片中有一张图表，它准确地显示了为什么我认为 A 最优设计在许多情况下可能比 D 最优筛选设计更好。 |
| 该示例是一个四因子 12 次运行设计，用于拟合所有主效应和四个连续因子的所有双因子相互作用。您可以在此处看到 A 最优设计... |
| 我展示了相关性单元格图中只有三个单元格具有非零相关性。对于 A 最优设计，其余成对相关性均为零。 |
| 对于 D 最优设计，各处都存在大量的相关性，这使得模型选择更加困难。 |
| 这就是我的第一个例子。你可能会问，什么是 A-optimal？A-optimality 中的“A”代表什么？ |
| “A”代表模型参数估计的平均方差。 |
| 参数估计值是四个主要效应和六个双因子相互作用的估计值。如果你最小化它们的平均值，你往往可以合理地降低每个参数，至少比其他一些方法更好。 |
| 记住 A-optimal 含义的方法是“A”代表平均值，即参数估计的平均方差。 |
| 布拉德利·琼斯 |
| 布拉德利·琼斯 | 这使得 A 最优性标准变得容易理解。每个人都明白平均值是什么。我们有所有这些估计值。我们希望这些估计值的方差总体上很小，而这正是 A 最优性标准的直接作用。 |
| A 最优设计的另一个优点是，A 最优设计可以允许通过加权对参数组施加不同的重点。 |
| 现在您可以对 D 最优设计进行加权，但对 D 最优设计进行加权不会改变设计，因此它有点没用。 |
| 而当您对 A 最优设计进行加权时，您会得到参数的差异权重。您可能会说，嗯，主效应对我来说比双因子相互作用更重要，所以我想给它们更高的权重。我们在 JMP 中提供了这样的功能。 |
| 我有两个不同的 A 级优化设计演示。其中一个是我刚刚展示的 |
| 即，四因子、12 次运行的输出，对于所有双因子交互作用和主效应，D 最优与 A 最优。第二个示例是五因子实验，运行 20 次，模型具有主效应和所有双因子交互作用。 |
| 使用 D 最优与加权 A 最优，其中我更看重 A 最优设计的主要效果。让我切换到 JMP。 |
| 这是针对四个因素和 12 次运行的 D 最优设计，这是针对同一问题的 A 最优设计。现在我想比较一下这两个设计。 |
| 如果我们看一下相对估计效率，A 最优设计具有更高的...除此以外每个参数的估计效率...... |
| 除了X1和X3之间相互作用的参数之外。 |
| 如果我们看一下 A 最优设计的平均相关性，平均相关性仅为 0.02，而…… |
| 对于 D 最优设计，平均绝对相关性为 0.116。因此，D 最优设计中的相关性几乎是 A 最优设计的六倍。 |
| A 最优设计不如 D 最优 |
| 作为 D 最优设计。当然，D 最优设计已被选为最高效的设计。A 最优设计仍然是 |
| 97% 以上的 D 效率确实很好。但是你看，A 最优设计的 G 效率比 D 最优设计高 87.5%。因此，A 最优设计正在减少预测的最坏可能方差。 |
| 当然，A最优设计的A效率比D最优设计的A效率高14.5%。 |
| A 最优设计的 I 效率比 D 最优设计高 16%。所有这些效率测量和所有这些相关性 |
| 让我清楚地认识到，在这种情况下，A 最优设计远优于 D 最优设计。这也是为什么 A 最优性现在成为 JMP 16 中包括双因子相互作用在内的筛选的默认设置的原因之一。 |
| 让我们看看第二个例子。这里我有一个五因素实验。这是五因素 20 次运行的 D 最优设计，然后是五因素 |
| 20 次加权 A 最优设计。现在让我向你展示...我将向你展示...创建此设计的 JMP 脚本。当我指出这些参数权重时。这个权重因子表示，我想加权截距和五个 |
| 主要影响 |
| 比 |
| 10 个双因子相互作用。让我们看看这对设计有什么影响。现在我们将比较设计。 |
| 看看，这是 D 最优设计相对于加权 A 的效率，加权 A 对五个主要效应的估计都比 D 最优设计好，因为 D 最优设计是 |
| 布拉德利·琼斯 |
| 布拉德利·琼斯 | 97% 到 99% |
| 是 D 最优估计主效应相对于加权 A 最优估计的相对效率。对主效应进行加权的结果是，你得到的估计结果会稍微差一些 |
| 双因子相互作用的方差。在这里，你使对主效应的估计变得更好，但代价是使对双因子相互作用的估计变得更差。但这正是你通过如此重视主效应而想要的结果。 |
| 同样，这里的平均绝对成对相关性 |
| 加权 A 的预测结果比 D 最优设计的预测结果好 50% 左右。同样，如果我们比较 A 最优相关单元图与 D 最优相关单元图，你会发现 A 最优相关单元图比 D 最优相关单元图多得多。 |
| A 最优图中有更多的白细胞，这意味着这些 |
| 这些成对相关性为零。这里有很多零。这意味着将真正的活性效应与非活性效应区分开来会容易得多。 |
| 即使按照其自身标准，D 最优设计也只比 A 最优设计好半个百分点，但 A 效率 |
| 正好处于名义值，A 最优设计比 D 最优设计更高效，也更高效。现在，可能很难说你会选择哪一个。对我来说， |
| 我说我希望能够更好地估计主要影响，而且我可以。 |
| 以上就是我对 A 最优设计的两个演示。让我回到我的幻灯片。 |
| 好的，那么对于这三种设计，我想要做的就是让您了解何时应该优先使用其中一种设计。 |
| 对于 A 最优筛选设计，A 最优设计和自定义设计器中支持的其他设计比其他设计更灵活。它们允许您解决更多不同类型的问题。特别是， |
| 如果您有很多分类因素，尤其是当有超过两个级别时，您将使用 A 最优筛选设计。 |
| 如果某些因子水平组合不可行，例如如果你无法对所有因子进行高设置， |
| 那么你会想说，我想要一个 A 最优设计，因为其他……其他两种筛选设计无法做到这一点。 |
| 当你心中有一个想要拟合的特定模型时，它不仅仅是主效应或主效应加上双因子相互作用， |
| 您将使用 A 最优筛选设计，而不是确定性筛选设计或组正交过饱和设计。 |
| 此外，如果你想要对某些效果组赋予比其他效果组更多的权重，那么你可以使用 A 最优设计，我向你展示了一个例子，其中我想对主要效果赋予更多的权重 |
| 而不是双因素的相互作用。 |
| 现在让我们讨论确定性筛选设计。确定性筛选设计最早出现在一篇发表的文章中 |
| 2011 年的期刊文章，并发表在 JMP 上 |
| 大致同一时间。 |
| 这是一个非常有趣的设计。你可以看到，看看这里的相关单元图 |
| 在确定性筛选设计中，主效应都是相互正交的。也就是说，任何一对主效应之间都没有成对相关性，但主效应是 |
| 与所有双因子相互作用和所有二次效应不相关。因此，很容易看出哪些主效应很重要。 |
| 由于确定性筛选设计的运行次数远少于响应曲面设计，因此双因子相互作用之间存在相关性 |
| 以及双因子相互作用和二次效应之间以及二次效应之间的相关性。但请注意，每个二次效应与所有具有相关性的双因子相互作用均不相关... |
| 这是 X1 平方的二次效应。 |
| 布拉德利·琼斯 |
| 布拉德利·琼斯 | 该效应与双因子交互作用中含有 X1 的所有效应完全正交。所有因子都是如此。X2 的平方项与所有含有 X2 的效应正交，依此类推。 |
| 这是一个很有趣的属性，而且非常有用。DSD 是什么样子的？嗯 |
| 它们有三个主要属性，我想告诉你们。第一个属性是，如果我们看一下运行 1 和运行 2。 |
| 在运行 1 中，每当运行 2 中有 +1 时，就会有 -1，反之亦然。每当运行 1 中有 -1 时，运行 2 中就会有 +1，因此 |
| 运行 1 和运行 2 是彼此的镜像。 |
| 同样的情况也发生在第 3 次运行和第 4 次运行、第 5 次运行和第 6 次运行、第 7 次运行和第 8 次运行、第 9 次运行和第 10 次运行、第 11 次运行和第 12 次运行上。所以这种设计就是所谓的折叠设计，而这种折叠 |
| 这使得主效应与双因子相互作用不相关。当然，我有这个设计 |
| 排序后你可以看到 |
| 这个结构，但是当你运行这个设计时，你实际上应该随机化运行的顺序。 |
| 我想指出的第二件事是，对于每个因素，都有两个中心运行 |
| 在某些运行对中。例如，在第一对运行中，A 处于其中心水平；在第二对运行中，B 处于其中心水平。 |
| 在第三组运行中，C 处于其中心水平；在第四组运行中，D 处于其中心水平，依此类推。 |
| 最后要注意的是，有一个整体中心运行。我们有六个因子，因子 A 到 F，一共六个。 |
| 运行次数为 2x6+1。我们可以用此设计拟合的一个模型是包含截距、所有六个主效应和所有六个 |
| 二次效应。因此，在 13 次试验设计中，有 13 种不同的效应。从试验分配到效应的角度来看，它非常高效。 |
| 那么，确定性筛选设计有什么积极影响呢？首先，主动双因子相互作用不会影响任何主效应的估计，因为它们不相关。 |
| 这使得任何单个活跃的双因素相互作用都可以被唯一地识别。 |
| 对于任何单个二次效应，只要该二次效应相对于噪声较大，情况都是相同的。 |
| 然后一个非常有趣的结果是，如果...结果是，如果只有三个因素起作用，比如说因素 A、C 和 E， |
| 然后我就可以拟合一个完全二次模型和这三个因子。完全二次模型是人们在使用响应面法或 RSM 方法时拟合的那种模型。 |
| 并且哪三个因子是活跃因子并不重要。无论哪三个因子最终被证明是活跃因子，DSD 始终能够拟合完整的二次模型。 |
| 这是非常强大的功能。其结果是，如果你足够幸运，六个因素中只有三个很重要，那么在某些情况下你可以跳过 RSM 步骤，一次性完成 RSM 和筛选。 |
| 我已经告诉了你关于 DSD 的所有好处。但有一个坏处，或者说不那么好的地方，那就是因为这些... |
| 由于每列中都有这些零，因此在确定性筛选设计中对主效应的估计不如在具有一个中心运行的正交设计中那样精确。 |
| 因此，DSD 主效应的置信区间将比您运行的置信区间长 10% 左右，比如说，运行了相同次数的 Plackett-Berman 设计。 |
| 在我看来，这是非常小的代价，但你可以得到很多好处，尤其是可以拟合二次效应的好处，而这是你做不到的 |
| Plackett-Berman 设计具有单中心运行。您可以确定需要能够拟合二次效应，因为您有中心运行，但不知道哪个因子具有高曲率。 |
| 那么，什么时候会用到 DSD 呢？嗯，当大多数因子都是连续的时候，也就是当你... |
| 如果它们是连续的，您可能会将因子水平设置得足够远，以至于您担心因子对响应的影响可能存在非线性或曲率。 |
| 然后你也会担心双因子交互作用的可能性，尽管 DSD 不能保证你能拟合所有的双因子交互作用， |
| 因为试验次数不够。如果存在两个或三个双因子交互作用，您很可能能够使用 DSD 识别它们。 |
| 好的，让我们回到 JMP |
| 回到这里的日志。 |
| 布拉德利·琼斯 |
| 布拉德利·琼斯 | 这是 DSD。它是具有六个因子的 DSD，而不是 13 次运行，我创建了八因子设计，并删除了最后两个因子。 |
| 现在，当我拟合全因子模型时， |
| 我为这个问题创建了一个完整的因子设计并对其进行了拟合。 |
| 布拉德利·琼斯 |
| 布拉德利·琼斯 | 让我向您展示参数估计。 |
| 参数估计为 |
| 在全因子设计中显著的是 A、B 和 C、A*B、A*C、B*C 和 A 平方。现在， |
| 让我向你展示一下你通过进行 Fit Definitive Screening 会得到的分析。我有时间，因为我的 |
| 作为我的回应，并以 A 到 F 作为我的因素。 |
| 让我们看一下得出的模型。 |
| 这个模型发现有 A、BC 和 E；E 是伪效应。所以这是 I 类错误，但它识别出了所有三个双因子交互作用和 A 的二次效应。我在这里展示的全因子设计有 |
| 三至六次运行，即 729 次运行 |
| 这个设计只运行了 17 次。我能够用少得多的运行次数识别出所有正确的项，这是 |
| 让人大开眼界，了解了为什么确定性筛选设计真的很棒。 |
| 让我们回到幻灯片。 |
| 当几乎所有因素都是连续的时，DSD 非常有用。您可以容纳几个或三个两级分类效应。而且，您还可以比阻止确定性筛选设计更灵活地阻止确定性筛选设计 |
| 部分因子设计。对于六因子确定性筛选设计，您可以有两到六个区组。 |
| 并且这些区块与主效应是正交的。这是这些设计的另一个令人惊奇之处。 |
| 让我们来看看最新的筛选设计。这些设计是近几年才被发现的，Technometrics 上的文章也是上周左右才发表的。 |
| 它已经上线一年了，但是实际的印刷版文章大约在一周前才通过邮件寄到我家。 |
| 这是一组正交过饱和设计的相关单元图，您可能会注意到所有这些灰色区域。 |
| 在大多数情况下，如果你看一下过饱和设计，相关单元图处都有相关性。 |
| 这里我们只看到因素组中的相关性。这组因素是相关的。另一组因素也是相关的。 |
| 这组因素是相关的，另一组因素也是相关的，但是任何一对因素组之间都没有相关性。 |
| 你看到的相关性只存在于组内而不是组间，这有助于你分析数据。这是发表文章第一页的图片， |
| 我上周左右才刚刚出版。我的合著者是克里斯·纳赫茨海姆，这位家伙， |
| 来自明尼苏达大学；我的同事 JMP 的 Ryan Lekivetz；芝加哥伊利诺伊大学统计系副院长 Dibyen Majumdar；以及北卡罗来纳州立大学的教授 Jon Stallrich。 |
| 让我来谈谈为什么您甚至可能对组正交过饱和设计或过饱和设计感兴趣。 |
| 然后我将展示如何进行组正交过饱和设计。我将展示如何分析它们，但您不必学习如何分析它们，因为 JMP 中有一个自动分析工具，就在设计器旁边。 |
| 然后我将向你展示如何对这些我们称之为“Go SSD”的两阶段分析， |
| 它们与更通用的分析方法相比如何。然后我会得出一些结论。 |
| 什么是超饱和设计？超饱和设计的因子比运行次数多。例如，您可能有 20 个因子，但只有 12 次运行来调查它们。那么您可能会问自己：“这是一个好主意吗？” |
| 嗯，我的一位前同事，现在已经退休了 |
| 大约 15 年前，有人告诉我过饱和的设计是邪恶的。 |
| 布拉德利·琼斯 |
| 布拉德利·琼斯 | 我理解他为什么会有这种感觉。过饱和设计的问题在于你无法进行多元回归，因为 |
| 您有更多的因子和运行，因此您想要能够反转的矩阵是不可逆的。 |
| 另外，因子混叠通常也很复杂，尽管在这些组正交过饱和设计中，它不那么复杂。 |
| 有一种普遍的感觉是，天下没有不劳而获。感觉就像你没有在设计上投入足够的资源，无法从中获得任何好处。 |
| 布拉德利·琼斯 |
| 布拉德利·琼斯 | 过饱和设计最早在文献中被讨论 |
| 由一位数学家 |
| 萨特韦特 (Sattherwaite) 的名字。 |
| 布拉德利·琼斯 |
| 布拉德利·琼斯 | 他的论文遭到了当时许多高级统计学家的严厉批评。 |
| 你知道，甚至还嘲笑他，三年后，布斯和考克斯 |
| 讨论系统地生成过饱和设计的可能性，他们有一个选择标准，即查看所有平方成对 |
| 相关性 |
| 所以它们都是正数，取它们的平均值并使其尽可能小。 |
| 即使设计不能是正交的，因为为了实现正交设计，你必须有比因子更多的运行次数。Booth 和 Cox 的标准是，在运行次数少于因子的情况下，尽可能找到最接近正交的设计。 |
| 我们认为，约翰·图基 (John Tukey) 在 1959 年讨论萨瑟韦特 (Sattherwaite) 时首次使用了“过饱和”一词。 |
| 图基说：“当然，持续的平衡只能使我们达到饱和状态...... |
| 饱和度（乔治·博克斯精心选择的术语之一）达到每个自由度都被主效应（或我们准备估计的其他东西）所占据的情况。” |
| 因此，饱和设计没有剩余的自由度来估计方差。但 Tukey 随后表示：“我认为进行一些超饱和实验是完全自然和明智的。” |
| 但总体来说，统计界并未将此放在心上，此后的30年里也没有发生什么事情。 |
| 30 年后，现任佐治亚理工学院教授的 Jeff Wu 在 Biometrika 上发表了一篇论文，讨论了 |
| 制作超饱和设计的一种方式。同年，在 Technometrics 中，现任普渡大学统计系主任的 Dennis Lin |
| 写了一篇关于创建超饱和设计的另一种方法的论文，这两篇论文都非常有趣，它们将超饱和设计重新带入人们的意识中。 |
| 什么时候会使用超饱和设计？嗯，有一种情况你会使用它，那就是当运行成本非常高的时候。 |
| 如果一次运行要花费一百万美元，那么您就不想运行太多次。您希望运行次数尽可能少。如果您能运行的次数少于您拥有的因子，那就更好了。 |
| 我不知道你是怎么想的，但我和流程的利益相关者进行过很多头脑风暴练习，当每个人都在便签上写下他们认为可能影响的因素时，这很容易 |
| 活动起来，你会在墙上看到三十几张便签，它们都是不同的。 |
| 布拉德利·琼斯 |
| 布拉德利·琼斯 | 那么，你该怎么做呢？通常的情况是，人们习惯于用 6、7、8 甚至 10 个因素进行筛选实验。 |
| 但人们在进行包含 30 多个因素的筛选实验时会感到很紧张。因此，在头脑风暴会议结束后，工程师们决定，好吧，我们可以去掉 |
| 也许有 20 个因素 |
| 因为我们比挑选这 20 个因素的人更了解情况。 |
| 布拉德利·琼斯 |
| 布拉德利·琼斯 | 我担心的是，当你这样做的时候，你可能会把孩子和洗澡水一起倒掉，就是这样。 |
| 其中最重要的因素可能是你决定忽略的那 20 个因素之一。 |
| 而您最终考虑的因素可能看起来有很多噪音，因为它们没有考虑到被遗漏的另一个更重要的因素。 |
| 我认为在没有任何数据的情况下排除因素是没有原则的。这绝对不是统计方法。 |
| 现在，我们如何构建这些 Go SSD？ |
| 好吧，我们从一个 Hadamard 矩阵开始，称之为 H，其阶为 m，并且 m 必须是 |
| zero mod(4)，这只是一种奇特的说法，即 m 必须是 4 的倍数。然后我们取另一个矩阵 T，它是一个 w 行 q 列的正负 1 矩阵。 |
| 布拉德利·琼斯 |
| 布拉德利·琼斯 | 然后我们取 H 和 T 的克罗内克积。顺便说一下，中间有一个“X”的零是克罗内克积的符号，我将在下一张幻灯片中解释它是什么。该操作为我们提供了一个 x 的结构，即 m 行乘以 w 行 |
| m 乘以 q 列，其中 w 小于 q，因此 mw 小于 mq。因此，这现在是一个过饱和设计。我们建议 T 是一个 Hadamard 矩阵，其中删除的行数少于一半。这是一个例子。这是我的 H。它是一个 Hadamard 矩阵。 |
| Hadamard 矩阵的一个特点是，它的列是两两正交的。如果我们看一下 |
| 主要影响，它们是成对正交的。 |
| 在这个例子中，T 就是去掉最后一行的 H。然后这个 H 交叉（克罗内克积）T |
| 在 H 中，每个元素为正一，我将其替换为 T。在 H 中，每个元素为负一，我将其替换为 -T。现在，T 是一个矩阵。我在这里用一个三乘四的矩阵替换单个数字。H 是四乘四，但这里的新矩阵是 |
| 12 x 16。现在我有这么多 |
| 我通过对 H 和 T 的克罗内克积进行取值形成了更大的矩阵。 |
| 当然，您不需要亲自做这件事。JMP 会告诉您可以在 GO SSD 设计器中制作哪些，并且一切都会自动进行。 |
| 将 H 和 T 的克罗内克积称为“X”，如果您查看 X�X，则为该积，这就是您要了解因素之间的相关性，X�X 看起来像这样，这些就是我之前向您展示的块。 |
| 它是块对角的。第一组因素与所有其他组因素不相关。第二组因素与所有其他组因素不相关，依此类推。 |
| 这是一个非常好的性质。这里再次举个例子。我有一个 4x4 的 Hadamard 矩阵。所以，m 是 4。我的矩阵 T，我 |
| 刚才说到...我的矩阵 T 是 3x4，我刚刚从 H 中删除了最后一行，所以 w 是 3，q 是 4。 |
| 因此行数为 m 乘以 w，或者四乘以三，或者 12。列数为 m 乘以 q，或者四乘以四，或者 16。 |
| 现在第一列全是 1，所以这就是调用...常数列。这是你用来估计截距的。 |
| 接下来的三列是相关的。接下来的四列（A 列到 D 列）彼此相关，但与其他任何列均不相关。E 列到 |
| H 相互相关，但与其他任何元素均不相关；I 到 L 相互相关，但与其他任何元素均不相关。您获得了这种块对角相关结构。 |
| 现在， |
| 我们有三组四个相互关联的因素。然后我们有第一组因素（A、B 和 C），它们之间的相关性更高，而且它们也是不平衡的列。那么 |
| 我和我的同事建议，不要真正将因素分配给 A、B 和 C，而是让它们自由分配。 |
| 你没有为它们分配因子。因此，你只有 12 个因子，而不是 15 个因子。因为 A、B 和 C 是 |
| 与所有这些其他因素不相关，我们可以使用 A、B 和 C 来估计误差方差。现在在过饱和设计中 |
| 从来没有一种方法可以估算过饱和设计中的误差方差。这是组正交过饱和设计的一个特性，在过饱和设计领域中其他地方都不存在。 |
| 现在我们有了三个独立的四个因子组，每个因子组的秩为 3。现在三个假因子 |
| 列（AC）的秩为 2，因此我可以估计具有两个自由度的 sigma 平方，假设这两个因子的相互作用可以忽略不计。 |
| 现在注意我什么时候创建了这个 Kronecker 乘积， |
| 这组因子是折叠。这是折叠。这是折叠。所以你有三组因子，它们都是折叠设计。 |
| 请记住，DSD 是折叠设计的一个例子，其中所有因素都是折叠，但这种特殊的结构给你一些有趣的属性。 |
| 涉及同一组中因子的任何两个因子相互作用与该组中的主效应正交。 |
| 我查看了第一组的主要效应，第一组中的所有主要效应与该组中的所有两个因子交互作用均不相关。但等等，还有更多。第一组中的所有主要效应 |
| 与两个因子相互作用不相关，其中一个 |
| 中的因素属于第一组，另一个因素属于第二组。 |
| 最后一点是，第一组中的所有主效应与任何其他组中的所有两个因子相互作用不相关。 |
| 因此，这种构造为您提供了这种过饱和设计，不仅为您提供了一种估计主效应的好方法，而且还可以保护您免受大量的双因素相互作用的影响。 |
| 你唯一得不到保护的是，如果你在第一组中有一个主效应，而有两个因素相互作用，包括 |
| 两个不同组中的主要效应，那么这不一定是不相关的。 |
| 所有这些属性加在一起，会让你想考虑如何将因素加载到组中。一种策略是说，“好吧，我想把 |
| 将我认为最有可能非常重要的所有因素归为一组。” |
| 在这种情况下，这些因素将与涉及这些因素的任何两个因素相互作用不相关。这很好。然后你更有可能拥有不活跃的群体，如果一个群体不活跃，那么你可以将这些因素估计合并到 |
| 西格玛平方的估计值并赋予西格玛平方的估计值更多的自由度，这意味着您将拥有更强的检测其他效应的能力。 |
| 第二种策略是将您认为最有可能活跃的所有效果放入不同的组中。 |
| 也就是说，将我先验认为最活跃的效应放在第一组，将第二活跃的效应放在第二组，将第三活跃的效应放在第三组，依此类推。 |
| 现在，如果您将最可能的影响分为不同的组，则一个因素的影响与另一个因素的影响混淆的可能性较小。 |
| 布拉德利·琼斯 |
| 布拉德利·琼斯 | 我和我的合著者推荐第二种策略。 |
| 这是刚刚发表的论文中的一个表格，它向你展示了所有组正交过饱和设计，直到 |
| 128 个因素和 120 次运行。 |
| 现在，你如何分析这些事情？好吧，你可以利用虚假因素来获得无偏的评估差异。 |
| 您可以首先使用群体结构来识别活跃群体，然后在了解哪些群体是活跃的之后，可以进行回归来识别每个群体内的活跃因素。 |
| 在此过程中，您可以将非活动组和非活动因素的平方和和自由度汇总到 sigma 平方的估计值中，从而为您提供更强的检测效应的能力。 |
| 这是一个这是一个数学 |
| 我们可以直接跳过这张幻灯片。 |
| 但幻灯片的意思是， |
| 你可以通过预先猜测每个因素的影响方向为正来最大程度地提高测试每个组的能力。 |
| 现在，如果您认为某个因素的影响是负面的，那么您只需将负号重新标记为正号，将正号重新标记为负号即可。 |
| 这将最大限度地提高你识别群体的能力。我们首先识别群体，然后识别群体中的活跃因素。当然，这一切都是在拟合过程中自动发生的。 |
| 我们正在将我们的分析方法与套索和 Dantzig 选择器进行比较。 |
| 然后我们来看看功效和一类错误率 |
| Go SSD 与标准选择器。我们选择了三种不同的过饱和设计，我们激活了不同数量的组，我们研究了 |
| 信噪比为一比三，并且每个组都有多个活跃因子，要么有一个，要么有两个。 |
| 在这些情况下，活跃因素的数量可以从 1 到 14 个不等。 |
| 查看功率结果图表…… |
| 这是 Dantzig 的结果，这是我们的两阶段方法后的 Lasso。 |
| Dantzig 和 Lasso 的某些功率较低。事实上，这些是信噪比为 1 的情况。否则，Dantzig 选择器和 Lasso 表现非常好。 |
| 事实上，除了信噪比较小的那些情况外，两阶段方法的效果与两阶段方法一样好。然而，两阶段方法总是能找到所有活跃因子。 |
| 在 Marley 和 Woods 的论文中，他们对贝叶斯 D 最优过饱和设计和其他类型的过饱和设计进行了模拟研究，他们基本上说你…… |
| 无法识别出比运行次数三分之一更多的活性因子。 |
| 在我们的例子中，12 次运行中有 12 个因子，因此我们预计只能识别出 4 个活性因子。然而，在 |
| 在 n 为 24 的情况下，我们确定了 14 个有效效应，而 n/3 只有 8 个。您可以看到，根据他们的模拟研究，我们做得比 Marley 和 Woods 所说的要好得多。这是因为使用了 GO SSD。 |
| 我们进行了案例研究，以评估是什么导致 JMP 的自定义设计工具需要更长时间才能生成设计。我们 |
| 如果模型中有二次项，则速度会变慢；如果最优标准是 A 最优，则速度会稍微慢一些；或者如果你进行 10 倍的随机启动，速度会变慢；如果你有更多的因素， |
| 那么速度就会变慢。这是我们的设计。这是分析。让我给你展示一下 |
| 这在 JMP 中。 |
| 首先，让我给你展示一下 |
| 设计施工脚本。 |
| 我要去... |
| 这是脚本。记住，m 是 Hadamard 矩阵中的运行次数。有一个新的 JSL 命令称为 Hadamard。我将创建一个新脚本 |
| 有了这个，我可以运行脚本并查看 |
| 日志。 |
| 开始了。 |
| 这是新的 JMP 16 日志。如果我运行此脚本中的前三个，你会看到 m 是 4，q 是 3。这是我的 4x4 Hadamard 矩阵。取前三行来创建 T 和组正交过饱和设计 |
| 是这里的 12x16 矩阵。 |
| 这就是矩阵，我们可以用它制作一个表格。 |
| 这是表格。 |
| 手动构建它们就是这么简单，但您不必这么做。您可以让 JMP 为您完成所有这一切。 |
| 查看成对相关的列相关性，它具有与我们之前展示的相同的模式。 |
| 这是我们进行的案例研究。我们将前三个因素设为假因素。然后我们将使用它们来估计方差，然后这些是 |
| 所有真正的因素。当我适应 |
| 组正交过饱和设计，第二组中有两个因子是活跃的。我使用第一组来估计方差 |
| 第三组中有一个因子，第四组中有两个因子。总共有五个因子处于活动状态，最终误差自由度为六个。 |
| 所以，这真是太神奇了。让我向你展示如何在 JMP 中做到这一点。这是组正交过饱和设计。 |
| 我可以说我愿意进行 12 次运行。您可以进行两组大小为 8 的实验，也可以进行四组大小为 4 的实验。这是我刚刚运行的相同设计。所以制作这些东西是多么容易，然后分析工具 |
| 就在设计师下面，所以你可以 |
| 选择你的因素，选择你的反应并继续，你会得到与我之前相同的分析。 |
| 最后，让我 |
| 回到我的幻灯片。 |
| 你什么时候想用 Go SSD？当你有很多因素，运行成本很高，而且你认为大多数因素都没有活跃的时候， |
| 但你不知道哪些是活跃的，哪些不是。 |
| 我最后的建议是用 A-optimal 代替 D-optimal 进行筛选。如果你之前用的是 D-optimal，那么 A-optimal 更好。 |
| 如果你主要有连续因子，并且对可能的曲率感兴趣，请使用 DSD |
| 并且，对于可以使用的因素的级别没有任何限制。 |
| 使用 Go SSD 而不是在获取任何数据之前删除大量因素。如果您有很多因素，并且运行这些因素的成本很高。 |
