스피커 | 성적 증명서 |
| 브래들리 존스 | 참여해 주셔서 감사합니다. |
| 저는 21세기 상영 디자인에 관해 강연을 하려고 합니다. |
| 디자인 심사의 주제는 지난 20년 동안 바뀌었습니다. |
| 저는 제가 추천하고 싶은 세 가지 선별 설계에 대해 이야기하고 싶습니다. 이 세 가지 설계는 모두 JMP에서 사용할 수 있습니다. |
| A-최적 선별 설계, 확정 선별 설계(DSD) 및 그룹 직교 초포화 선별 설계(GO SSD). |
| 사용자 정의 디자이너의 기본값은 약 20년 동안 D-최적이었기 때문에 이는 다소 놀랄 수 있습니다. |
| 그러나 지난 몇 년 동안 저는 A-최적 설계가 D-최적 설계보다 낫다는 결론에 도달했습니다. 나는 이 강연의 첫 번째 섹션에서 그 점을 설명할 것입니다. |
| 제가 비교하고 있는 세 가지 디자인입니다. A-최적 설계부터 시작하겠습니다. 내 슬라이드에는 많은 경우에 A-최적 설계가 D-최적 선별 설계보다 나을 수 있다고 생각하는 이유를 정확하게 보여주는 그래프가 있습니다. |
| 이 예는 모든 주효과와 4개 연속 요인의 모든 2요인 상호작용을 적합화하기 위한 4요인 12-런 설계입니다. 여기에서 A-최적 설계에 대해 볼 수 있습니다. |
| 상관 관계 셀 플롯에 0이 아닌 상관 관계가 있는 셀이 3개만 있다는 것을 보여 드리겠습니다. A-최적 설계의 경우 나머지 쌍별 상관 관계는 모두 0입니다. |
| D-최적 설계의 경우 곳곳에 많은 상관 관계가 있어 모델 선택이 더 어려워집니다. |
| 이것으로 첫 번째 예제를 마칩니다. A-최적이란 무엇입니까? A-최적성에서 'A'는 무엇을 의미하나요? |
| �A�는 모델에 대한 모수 추정치의 평균 분산을 나타냅니다. |
| 모수 추정치는 4개의 주효과와 6개의 2요인 상호작용에 대한 추정치입니다. 이들의 평균을 최소화하면 모든 항목을 낮추는 데 합리적인 작업을 수행하는 경향이 있으며, 적어도 다른 접근 방식보다 더 나은 결과를 얻을 수 있습니다. |
| A-최적의 의미를 기억하는 방법은 'A'가 평균, 즉 모수 추정치의 평균 분산을 의미한다는 것입니다. |
| 브래들리 존스 |
| 브래들리 존스 | 이는 A-최적성 기준을 이해하기 쉽게 만듭니다. 모두가 평균이 무엇인지 이해합니다. 우리는 이 모든 추정치를 가지고 있습니다. 우리는 일반적으로 이러한 추정치의 분산이 작기를 원하며 이것이 바로 A-최적성 기준이 직접적인 방식으로 수행하는 작업입니다. |
| A-최적 설계의 또 다른 좋은 점은 A-최적 설계가 가중치를 통해 매개변수 그룹에 서로 다른 강조점을 둘 수 있다는 것입니다. |
| 이제 D-최적 설계에 가중치를 부여할 수 있지만 D-최적 설계에 대한 가중치는 설계를 변경하지 않으므로 일종의 쓸모가 없습니다. |
| 반면에 A-최적 설계에 가중치를 부여하면 매개변수에 차등 가중치가 적용됩니다. 주효과가 2요인 상호작용보다 나에게 더 중요하므로 여기에 더 높은 가중치를 부여하고 싶다고 말할 수도 있습니다. JMP에는 이를 수행할 수 있는 기능이 있습니다. |
| 두 가지 서로 다른 A-최적 설계 시연이 있습니다. 하나는 제가 방금 보여드린 것이에요 |
| 즉, 모든 2요인 상호작용과 주효과에 대한 4요인, 12개 실행 D-최적 대 A-최적의 출력입니다. 두 번째 예는 20번의 실행과 주효과 및 모든 2요인 상호작용이 있는 모델을 사용한 5요인 실험입니다. |
| D-최적과 가중 A-최적을 사용하여 주효과에 대한 A-최적 설계에 더 많은 가중치를 두었습니다. JMP로 전환하겠습니다. |
| 여기에 4개의 요인과 12개의 런에 대한 D-최적 설계가 있고 동일한 문제에 대한 A-최적 설계가 있습니다. 이제 저는 이 두 디자인을 비교하고 싶습니다. |
| 상대적인 추정 효율성을 살펴보면 A-최적 설계는 이를 제외한 모든 매개변수에 대해 더 높은...추정 효율성을 나타냅니다. |
| X1과 X3 사이의 상호작용인 매개변수는 제외됩니다. |
| A-최적 설계의 평균 상관관계를 살펴보면 평균 상관관계는 0.02에 불과한 반면... |
| D-최적 설계의 경우 평균 절대 상관 관계는 0.116입니다. 따라서 D 최적 설계의 상관관계는 A-최적 설계보다 거의 6배 더 높습니다. |
| A-최적 설계는 D만큼 효율적이지 않습니다. |
| D-최적 디자인으로. 물론 D-최적 설계는 가능한 가장 D 효율적이도록 선택되었습니다. A-최적 디자인이 아직까지 유효하다는 사실 |
| 97+% D 효율은 정말 좋습니다. 그러나 A-최적 설계는 D 최적 설계보다 G 효율이 87.5% 더 높습니다. 따라서 A-최적 설계는 예측의 최악의 분산을 줄이는 것입니다. |
| 물론, A-최적 설계의 A 효율은 D 최적 설계의 A 효율보다 14.5% 더 효율적입니다. |
| 그리고 A-최적 설계의 I 효율성은 D-최적 설계보다 16% 더 효율적입니다. 이러한 모든 효율성 측정과 이러한 모든 상관 관계 |
| 이 경우 A-최적 설계가 D 최적 설계보다 훨씬 낫다는 점을 확실히 알 수 있습니다. 이것이 바로 A-최적성이 JMP 16의 2요인 상호작용을 포함한 선별의 기본값이 된 이유 중 하나입니다. |
| 두 번째 예를 살펴보겠습니다. 여기에 5가지 요소에 대한 실험이 있습니다. 다음은 5요인 20개 실행 D-최적 설계와 5요인 |
| 20회 가중치 A-최적 설계. 이제 보여드리겠습니다...이 디자인을 생성하는 JMP 스크립트를 보여드리겠습니다. 그리고 제가 지적하는 것은 이러한 매개변수 가중치입니다. 이 가중치 요인은 절편과 5개에 가중치를 부여하고 싶다는 뜻입니다. |
| 주요 효과 |
| 에 비해 100배 높아 |
| 10개의 2요인 상호작용. 그것이 디자인에 어떤 영향을 미치는지 봅시다. 이제 디자인을 비교해 보겠습니다. |
| 가중 A에 대한 D-최적 설계의 효율성은 다음과 같습니다. 가중 A는 D-최적 설계보다 5가지 주효과를 더 잘 추정합니다. 왜냐하면 D-최적 설계는 다음과 같기 때문입니다. |
| 브래들리 존스 |
| 브래들리 존스 | 이건 97%에서 99% |
| 주 효과를 추정하기 위한 가중 A-최적에 대한 D 최적의 상대적 효율성입니다. 주효과에 가중치를 부여하는 효과는 약간 덜 좋은 결과를 얻게 된다는 것입니다. |
| 2요인 상호작용에 대한 분산. 여기서는 2요인 상호 작용에 대한 추정을 조금 더 나쁘게 만드는 대신 주효과에 대한 추정을 더 좋게 만듭니다. 그러나 이것이 주효과에 너무 큰 가중치를 부여하여 원하는 것입니다. |
| 다시 말하지만, 여기에는 다음 항목 간의 평균 절대 쌍 상관 관계가 있습니다. |
| 가중치 A의 경우 D 최적 설계의 경우보다 약 50% 더 좋습니다. 그리고 다시 A-최적 상관 셀 플롯과 D-최적 상관 셀 플롯을 살펴보면 훨씬 더 많은 것이 있음을 알 수 있습니다. |
| A-최적 플롯에는 더 많은 백혈구가 있습니다. 이는 다음을 의미합니다. |
| 이러한 쌍별 상관관계는 0입니다. 여기에는 0이 많이 있습니다. 이는 실제 활성 효과와 비활성 효과를 분리하는 것이 훨씬 더 쉬울 것임을 의미합니다. |
| D-최적 설계는 자체 기준에서도 A-최적 설계보다 0.5%만 우수하지만 A 효율성은 |
| 공칭에 적합하고 A-최적 설계는 D-최적 설계보다 G 효율이 더 높고 I 효율도 더 높습니다. 이제 여기서는 어느 것을 선택할지 말하기가 조금 더 어려울 수 있습니다. 나를 위한, |
| 나는 주효과를 더 잘 추정할 수 있기를 원했고 그렇게 할 수 있다고 말했습니다. |
| 이것이 A-최적 설계에 대한 두 가지 시연입니다. 슬라이드로 돌아가겠습니다. |
| 좋아요, 그래서 제가 이 세 가지 종류의 디자인 각각에 대해 하고 싶은 것은 여러분이 다른 것보다 먼저 어느 것을 사용할 것인지에 대한 아이디어를 제공하는 것입니다. |
| A-최적 선별 설계의 경우 A-최적 설계 및 맞춤형 디자이너에서 지원되는 기타 설계는 다른 설계보다 더 유연합니다. 이를 통해 더 다양한 종류의 문제를 해결할 수 있습니다. 특히, |
| 범주형 요인이 많은 경우, 특히 수준이 2개 이상인 경우 A-최적 선별 설계를 사용합니다. |
| 예를 들어 모든 요인을 높게 설정할 수 없는 경우와 같이 실행 가능하지 않은 특정 요인 수준 조합이 있는 경우 |
| 그러면 다른 두 스크리닝 디자인은 그렇게 할 수 없기 때문에 나는 A-최적 디자인을 원한다고 말하고 싶을 것입니다. |
| 그리고 적합하려는 특정 모델을 염두에 두고 있는 경우 이는 주효과나 주효과에 2요인 상호 작용을 더한 것이 아닙니다. |
| 최종 선별 설계나 그룹 직교 과포화 설계 대신 A-최적 선별 설계를 사용하게 됩니다. |
| 또한, 다른 효과 그룹보다 특정 효과 그룹에 더 많은 가중치를 부여하려면 A-최적 설계를 사용합니다. 주 효과에 더 많은 가중치를 부여하려는 예를 보여드렸습니다. |
| 2요인 상호작용보다는 |
| 이제 최종 선별 설계로 넘어가겠습니다. 최종 심사 디자인은 출판물에 처음 등장했습니다. |
| 2011년 저널 기사에 게재되었으며 JMP에 게재되었습니다. |
| 거의 같은 시간. |
| 매우 흥미로운 디자인입니다. 여기 상관 관계 셀 플롯을 보면 다음과 같은 것을 볼 수 있습니다. |
| 확정 선별 설계에서는 주효과가 모두 서로 직교합니다. 즉, 주효과 쌍 간에는 쌍별 상관관계가 없지만 주효과는 다음과 같습니다. |
| 모든 2요인 상호작용 및 모든 2차 효과와 상관관계가 없습니다. 따라서 어떤 주효과가 중요한지 쉽게 확인할 수 있습니다. |
| 최종 화면 설계는 반응 표면 설계보다 실행 횟수가 훨씬 적기 때문에 2요인 상호 작용 간에 상관 관계가 있습니다. |
| 2요인 상호작용과 2차 효과 사이, 2차 효과 사이. 그러나 각 2차 효과는 다음과 같은 모든 2요인 상호 작용과 상관 관계가 없습니다. |
| 이것은 X1 제곱의 2차 효과입니다. |
| 브래들리 존스 |
| 브래들리 존스 | 그 효과는 2요인 상호 작용에서 X1을 갖는 모든 효과와 완전히 직교합니다. 그리고 그것은 모든 요인에 대해 동일합니다. X2에 대한 제곱 항은 X2가 포함된 모든 효과와 직교합니다. |
| 이는 매우 유용한 것으로 밝혀진 흥미로운 속성입니다. DSD는 어떻게 생겼나요? 잘 |
| 여기에는 제가 여러분에게 말씀드리고 싶은 세 가지 주요 속성이 있습니다. 첫 번째 속성은 Run 1과 Run 2를 보면 나타납니다. |
| Run 1에서는 Run 2에 +1이 있을 때마다 -1이 있고 그 반대도 마찬가지입니다. 실행 1에 -1이 있을 때마다 실행 2에는 +1이 있으므로 |
| 실행 1과 실행 2는 서로 일종의 거울 이미지입니다. |
| Run 3과 Run 4, Run 5와 Run 6, Run 7과 Run 8, Run 9와 10, 11과 12의 경우도 마찬가지입니다. 따라서 이 디자인을 접이식 디자인이라고 하고, |
| 이는 주효과가 2요인 상호작용과 상관되지 않도록 만드는 것입니다. 물론 저는 이런 디자인을 가지고 있어요 |
| 볼 수 있게 정리되어 있어요 |
| 하지만 이 디자인을 실행할 때는 실제로 실행 순서를 무작위로 지정해야 합니다. |
| 두 번째로 지적하고 싶은 점은 각 요인에 대해 두 개의 중앙 실행이 있다는 것입니다. |
| 몇 번의 실행에서. 예를 들어 첫 번째 런 쌍에서 A는 중앙 수준에 있습니다. 두 번째 런 쌍에서는 B가 중앙 수준에 있습니다. |
| 그리고 세 번째 실행 세트에서는 C가 중앙 수준에 있습니다. 네 번째 실행 세트에서는 D가 중앙 수준에 있습니다. |
| 그리고 마지막으로 주목해야 할 점은 전체 센터런이 하나 있다는 것입니다. 요인 A부터 F까지 총 6개의 요인이 있습니다. |
| 그리고 실행 횟수는 2x6+1입니다. 그리고...이 설계에 적합할 수 있는 모델은 절편, 6개 주효과, 6개 모두를 포함하는 모델입니다. |
| 이차 효과. 따라서 이는 13개 실행 디자인에 13가지 다른 효과가 있는 것입니다. 즉, 효과에 대한 실행 할당 측면에서 놀랍도록 효율적입니다. |
| 그렇다면 확정 선별 설계의 긍정적인 결과는 무엇입니까? 첫째, 활성 2요인 상호작용은 상관관계가 없기 때문에 주효과 추정치에 영향을 주지 않습니다. |
| 따라서 단일 활성 2단계 상호 작용을 고유하게 식별할 수 있습니다. |
| 노이즈와 관련하여 2차 효과가 큰 한 단일 2차 효과에 대해서도 마찬가지입니다. |
| 그리고 정말 흥미로운 결과 중 하나는...만약 세 가지 요인, 즉 요인 A, C, E만 활성화되어 있다면, |
| 그러면 완전 2차 모델과 세 가지 요소를 맞출 수 있습니다. 완전 2차 모델은 사람들이 반응 표면 방법이나 RSM 방법을 수행할 때 적합한 모델 유형입니다. |
| 그리고 어떤 세 가지 요소가 활성 요소인지는 중요하지 않습니다. DSD는 어떤 세 가지 요인이 활성화되더라도 항상 완전 2차 모델을 적합할 수 있습니다. |
| 그것은 매우 강력한 것입니다. 결과적으로 운이 좋아서 6개의 요소 중 3개만 중요하다면 경우에 따라 RSM 단계를 건너뛰고 RSM과 선별 작업을 한꺼번에 수행할 수 있습니다. |
| DSD의 좋은 점은 모두 말씀드렸습니다. 한 가지 나쁜 점이 있거나 어쩌면 덜 좋은 점이 있는데, 그 이유는 바로... |
| 각 열의 이러한 0으로 인해 주효과는 하나의 중앙 런이 있는 직교 설계에서처럼 최종 화면 설계에서 정확하게 추정되지 않습니다. |
| 결과적으로 DSD의 주 효과에 대한 신뢰 구간은 동일한 실행 횟수에 대한 Plackett-Berman 설계를 실행한 경우 신뢰 구간보다 10% 또는 약 10% 더 길어집니다. |
| 즉, 제 생각에는 여러분이 얻는 모든 이점, 특히 여러분이 할 수 없는 2차 효과를 적용할 수 있다는 이점에 대해 지불하기에는 매우 작은 대가입니다. |
| Plackett-Berman 디자인에는 단일 센터 런이 있습니다. 중심점은 있지만 곡률이 높은 요인이 무엇인지 모르기 때문에 2차 효과를 적합할 수 있어야 한다는 것을 식별할 수 있습니다. |
| 이제 언제 DSD를 사용하시겠습니까? 음, 대부분의 요인이 연속적일 때 이 방법을 사용합니다. |
| 연속형인 경우 요인 수준이 충분히 떨어져 있어 요인이 반응에 미치는 영향의 비선형성이나 곡률이 우려될 수 있습니다. |
| 그리고 DSD가 모든 2단계 상호작용에 적합하다고 약속할 수는 없지만 2단계 상호작용의 가능성에 대해서도 우려하고 있습니다. |
| 왜냐하면 실행 횟수가 충분하지 않기 때문입니다. 2~3개의 2단계 상호작용이 있는 경우 DSD로 이를 식별할 수 있습니다. |
| 자, 다시 JMP로 돌아가서 |
| 여기 일지로 돌아오세요. |
| 브래들리 존스 |
| 브래들리 존스 | 이것은 DSD입니다. 6개의 요인이 있는 DSD입니다. 13개의 실행 대신 8개 요인 설계를 만들고 마지막 2개의 요인을 삭제했습니다. |
| 이제 완전요인 모형을 적합시켰을 때, |
| 나는 이 문제에 대한 완전 요인 설계를 만들어 적합했습니다. |
| 브래들리 존스 |
| 브래들리 존스 | 매개변수 추정값을 보여드리겠습니다. |
| 모수 추정치는 다음과 같습니다. |
| 전체 요인 설계에서 중요한 것은 A, B, C, A*B, A*C, B*C 및 A 제곱입니다. 지금, |
| 적합 확정 선별을 통해 얻을 수 있는 분석을 보여 드리겠습니다. 나에겐 시간이 있어, 내 맘대로 |
| 내 응답으로, A부터 F까지 내 요인으로 사용합니다. |
| 그리고 나오는 모델을 살펴보겠습니다. |
| 이것이 발견한 모델에는 A, BC 및 E가 있습니다. E는 가짜 효과입니다. 이는 제1종 오류이지만 세 가지 2요인 상호 작용과 A의 2차 효과를 모두 식별했습니다. 제가 여기서 보여드린 전체 요인 설계는 다음과 같습니다. |
| 3~6번째 실행, 즉 729 실행 |
| 여기 이 디자인에는 17개의 실행만 있습니다. 훨씬 적은 실행으로 모든 올바른 용어를 식별할 수 있었다는 사실은 |
| 확정 선별 설계가 왜 정말 좋은지 눈을 뜨게 해줍니다. |
| 슬라이드로 돌아가 보겠습니다. |
| DSD는 거의 모든 요소가 연속적일 때 훌륭합니다. 2개 또는 3개의 2수준 범주형 효과를 수용할 수 있습니다. 또한 차단할 수 있는 것보다 훨씬 더 유연하게 최종 화면 디자인을 차단할 수도 있습니다. |
| 부분 요인 설계. 6요인 확정 선별 설계의 경우 2~6개의 블록을 사용할 수 있습니다. |
| 그리고 블록은 주효과와 직교합니다. 즉, 이 디자인의 또 다른 놀라운 점입니다. |
| 최신 스크리닝 디자인으로 넘어 갑시다. 이것들은 지난 몇 년 동안 발견되었으며 Technometrics의 출판물은 지난 주쯤에 나왔습니다. |
| 온라인에 올라온 지 1년이 됐는데 실제 인쇄된 기사가 불과 일주일 정도 전에 우편으로 우리 집에 도착했다. |
| 이것은 그룹 직교 과포화 설계의 상관 셀 플롯이며 이 모든 회색 영역을 볼 수 있습니다. |
| 대부분의 경우 과포화 설계를 보면 상관 관계 셀 그림의 모든 곳에서 상관 관계가 나타납니다. |
| 여기서는 요인 그룹의 상관관계만 볼 수 있습니다. 이 요인 그룹은 서로 연관되어 있습니다. 이 다른 요인 그룹은 서로 연관되어 있습니다. |
| 이 요인 그룹은 상호 연관되어 있고 이 다른 요인 그룹은 상호 연관되어 있지만 요인 그룹 쌍 간에는 상관 관계가 없습니다. |
| 표시되는 유일한 상관관계는 그룹 간이 아닌 그룹 내에서만 나타나며 이는 데이터 분석에 도움이 됩니다. 게재된 기사의 첫 페이지 사진은 다음과 같습니다. |
| 지난 주 쯤에 인쇄할 때 제가 방금 말한 것입니다. 제 공동저자는 Chris Nachtsheim입니다. 여기 이 사람은 |
| 미네소타 대학교 출신; JMP의 동료인 Ryan Lekivetz; 시카고 일리노이 대학교 통계학과 부학장인 Dibyen Majumdar; 그리고 NC State의 교수인 Jon Stallrich도 있습니다. |
| 그룹 직교 과포화 설계 또는 과포화 설계에 관심이 있는 이유에 대해 이야기하겠습니다. |
| 그런 다음 그룹 직교 과포화 디자인을 만드는 방법을 보여 드리겠습니다. 디자이너 바로 옆에 JMP의 자동 분석 도구가 있기 때문에 분석 방법을 배울 필요가 없다는 점을 제외하면 분석 방법을 보여드리겠습니다. |
| 그런 다음 우리가 'Go SSD'라고 부르는 2단계 분석 방법을 보여 드리겠습니다. |
| 보다 일반적인 분석 접근 방식과 비교하는 방법입니다. 그러면 몇 가지 결론을 내리겠습니다. |
| 초포화 디자인이란 무엇입니까? 과포화 설계에는 런보다 더 많은 요인이 있습니다. 예를 들어, 20개의 요인이 있고 이를 조사할 수 있는 실행은 12개뿐입니다. 그러면 스스로에게 "이것이 좋은 생각인가?"라는 질문을 던질 수 있습니다. |
| 글쎄, 내 전 동료는 그 이후로 은퇴했다. |
| 약 15년 전에는 과포화 디자인이 나쁘다고 말했습니다. |
| 브래들리 존스 |
| 브래들리 존스 | 나는 그가 왜 그렇게 느꼈는지 이해합니다. 과포화 설계의 문제점은 다중 회귀를 수행할 수 없다는 것입니다. |
| 더 많은 요인과 실행이 있으므로 반전하려는 행렬이 반전되지 않습니다. |
| 그리고 요인 앨리어싱도 일반적으로 복잡합니다. 비록 이러한 그룹의 직교 과포화 설계에서는 훨씬 덜 복잡하지만요. |
| 그리고 공짜로 무언가를 얻을 수는 없다는 일반적인 느낌이 있습니다. 좋은 결과를 얻기에 충분한 리소스를 디자인에 투입하지 않는 것 같습니다. |
| 브래들리 존스 |
| 브래들리 존스 | 과포화 설계는 문헌에서 처음 논의되었습니다. |
| 수학자에 의해 |
| 새더웨이트의 이름. |
| 브래들리 존스 |
| 브래들리 존스 | 그의 논문은 당시의 많은 고급 통계학자들로부터 심한 비난을 받았습니다. |
| 심지어 부스와 콕스는 그를 크게 비웃었고 3년 뒤에는 부스와 콕스를 비웃었습니다. |
| 과포화 설계를 체계적으로 생성할 수 있는 가능성에 대해 논의하고 모든 제곱 쌍을 살펴보라는 선택 기준을 가지고 있었습니다. |
| 상관관계 |
| 그래서 그들은 모두 양수이고 그 평균을 보고 가능한 한 작게 만듭니다. |
| 비록 직교 설계를 위해서는 요인보다 더 많은 런이 필요하기 때문에 설계가 직교일 수는 없습니다. Booth와 Cox의 기준은 요인보다 런 수가 적다는 점을 고려하여 가능한 한 직교 설계에 가장 가까운 것을 찾으려고 노력하는 것입니다. |
| 우리는 John Tukey가 1959년 Sattherwaite에 대한 논의에서 "과포화"라는 용어를 처음으로 사용한 것으로 생각합니다. |
| Tukey가 말한 내용은 다음과 같습니다. "물론 지속적인 균형은 우리를 포화 상태까지만 데려갈 수 있습니다... |
| 포화(George Box가 잘 선택한 용어 중 하나)를 각 자유도가 주 효과(또는 우리가 추정할 준비가 되어 있는 다른 것)와 함께 사용되는 상황까지 확장합니다." |
| 결과적으로 포화 설계에는 분산을 추정할 수 있는 자유도가 남아 있지 않습니다. 그러나 Tukey는 "과포화 실험을 하는 것이 완전히 자연스럽고 현명한 일이라고 생각합니다."라고 말합니다. |
| 그러나 일반적으로 통계계에서는 이를 마음에 두지 않았고 그 후 30년 동안 아무 일도 일어나지 않았습니다. |
| 30년 후, 현재 Georgia Tech의 교수인 Jeff Wu는 Biometrika에 논문을 썼습니다. |
| 과포화 디자인을 만드는 한 가지 방법. 그리고 같은 해 Technometrics에서 현재 Purdue의 통계학과 의장인 Dennis Lin은 |
| 과포화 디자인을 만드는 또 다른 방법에 대한 논문을 썼는데 이 두 논문 모두 매우 흥미로웠으며 과포화 디자인을 사람들의 의식에 다시 불러일으켰습니다. |
| 과포화 디자인을 언제 사용하시겠습니까? 글쎄, 당신이 그것을 사용하게 될 때는 실행이 매우 비쌀 때입니다. |
| 실행하는 데 백만 달러가 든다면 너무 많은 실행을 원하지 않을 것입니다. 가능한 한 적은 작업을 수행하고 싶습니다. 그리고 요인이 있는 것보다 더 적은 수의 실행을 수행할 수 있다면 더욱 좋습니다. |
| 당신은 어떨지 모르겠지만 저는 프로세스 이해관계자들과 브레인스토밍을 많이 해왔습니다. 모두가 자신이 생각하는 요소에 대해 스티커 메모를 작성하면 매우 쉽습니다. |
| 활동 중이고 벽에 스티커 메모 36개가 붙어 있는데 모두 다릅니다. |
| 브래들리 존스 |
| 브래들리 존스 | 그럼, 그러면 어떻게 해야 합니까? 글쎄요, 흔히 일어나는 일은 사람들이 6, 7, 8, 심지어는 10개의 요인을 사용하여 선별 실험을 하는 데 익숙하다는 것입니다. |
| 하지만 사람들은 36가지 요인이 포함된 선별 실험을 할 때 매우 긴장합니다. 따라서 이 브레인스토밍 세션이 끝난 후 엔지니어들은 다음과 같이 결정합니다. |
| 어쩌면 이 요소들 중 20개 정도 |
| 왜냐하면 우리는 그 20가지 요소를 선택하는 사람들보다 더 잘 알고 있기 때문입니다. |
| 브래들리 존스 |
| 브래들리 존스 | 제가 두려운 것은 그렇게 하면 말하자면 목욕물과 함께 아기를 버릴 수도 있다는 것입니다. |
| 가장 중요한 요소는 방금 무시하기로 결정한 20개 중 하나일 수 있습니다. |
| 그리고 여러분이 보게 되는 요소는 제외된 다른 더 중요한 요소를 고려하지 않기 때문에 엄청난 양의 잡음이 있는 것처럼 보일 수 있습니다. |
| 데이터 없이 요인을 제거하는 것은 원칙이 없다고 생각합니다. 확실히 통계적인 접근 방식은 아닙니다. |
| 이제 이러한 Go SSD를 어떻게 구성합니까? |
| 음, 우리는 m차 Hadamard 행렬로 시작합니다. H라고 부르며, m은 다음과 같아야 합니다. |
| mod(4)는 m이 4의 배수가 되어야 한다는 것을 멋진 표현으로 표현한 것입니다. 그런 다음 우리는 또 다른 행렬 T를 사용합니다. 이는 w행 x q열의 플러스 및 마이너스 행렬입니다. |
| 브래들리 존스 |
| 브래들리 존스 | 그런 다음 H와 T의 크로네커 곱을 사용합니다. 그런데 중간에 'X'가 있는 0은 크로네커 곱의 기호이며 다음 슬라이드에서 이것이 무엇인지 설명하겠습니다. 이 연산은 m x w 행의 x 구조를 제공합니다. |
| m x q 열 x w가 q보다 작으므로 mw는 mq보다 작습니다. 결과적으로 이것은 이제 과포화 디자인이 되었습니다. T는 절반 미만의 행이 제거된 Hadamard 행렬이 되는 것이 좋습니다. 여기에 예가 있습니다. 여기 내 H가 있습니다. 이것은 Hadamard 행렬입니다. |
| Hadamard 행렬의 특징 중 하나는 Hadamard 행렬의 열이 쌍별로 직교한다는 것입니다. 우리가 보면 |
| 주효과는 쌍별로 직교합니다. |
| 이 예에서 T는 이 마지막 행이 제거된 H입니다. 그리고 이 H크로스(Kronecker Product) T |
| +1인 H의 모든 요소에서 해당 요소를 T로 대체합니다. 그리고 H의 모든 요소 중 마이너스 1인 요소를 -T로 대체합니다. 이제 T는 행렬입니다. 나는 여기서 모든 곳에서 단일 숫자를 3×4 행렬로 대체할 것입니다. H는 4x4이지만 여기 이 새로운 행렬은 다음과 같습니다. |
| 12 x 16. 이제 이만큼 남았습니다 |
| H와 T의 크로네커 곱을 사용하여 제가 형성한 더 큰 행렬입니다. |
| 물론 이 작업을 직접 수행할 필요는 없습니다. JMP는 GO SSD 디자이너에서 어떤 제품을 만들 수 있는지 알려 주며 모든 작업이 자동으로 이루어집니다. |
| H와 T의 크로네커 곱을 �X�라고 부르세요. X�X를 보면 요인의 상관관계를 이해하기 위해 보는 것이 X�X는 다음과 같습니다. 전에 보여줬잖아. |
| 블록 대각선입니다. 첫 번째 요인 그룹은 다른 모든 요인 그룹과 상관관계가 없습니다. 두 번째 요인 그룹은 다른 모든 요인과 상관관계가 없습니다. |
| 그것은 매우 좋은 재산입니다. 여기에 다시 예가 있습니다. 나는 4x4인 Hadamard 행렬을 가지고 있습니다. 그래서, m은 4입니다. 나의 행렬 T는, 내가 |
| 방금 얘기한 건... 내 행렬 T는 3x4인데, H에서 마지막 행을 방금 제거했으므로 w는 3이고 q는 4입니다. |
| 따라서 행 수는 m 곱하기 w, 4 곱하기 3, 즉 12입니다. 그리고 열 수는 m 곱하기 q, 즉 4 곱하기 4 또는 16입니다. |
| 이제 첫 번째 열은 모두 1이므로 이것이 호출입니다...상수 열입니다. 이는 절편을 추정하는 데 사용하는 것입니다. |
| 다음 세 개의 열은 서로 연관되어 있습니다. 다음 4개 열(A열부터 D열까지)은 서로 연관되어 있지만 다른 것과는 연관되어 있지 않습니다. E부터 |
| H는 서로 상관되어 있지만 다른 것과는 상관이 없습니다. 그리고 I부터 L까지 서로 상관관계가 있지만 다른 것과는 상관이 없습니다. 이 블록 대각선 상관 구조를 얻습니다. |
| 지금, |
| 서로 상관관계가 있는 4가지 요인으로 구성된 세 그룹이 있습니다. 그리고 서로 더 많은 상관관계가 있는 첫 번째 요인 그룹(A, B, C)이 있으며 이들 역시 불균형 열입니다. 그래서 뭐 |
| 제 동료들과 저는 A, B, C에 실제로 요인을 할당하는 대신 요인을 자유롭게 두는 것을 권장합니다. |
| 당신은 그들에게 요소를 할당하지 않습니다. 따라서 15개의 요인이 있는 대신 12개의 요인만 있습니다. A, B, C이기 때문에 |
| 이러한 다른 모든 요인과 상관 관계가 없으므로 A, B 및 C를 사용하여 오류 분산을 추정할 수 있습니다. 이제 과포화 디자인으로 |
| 과포화 설계 내에서 오류 분산을 추정할 수 있는 방법은 없습니다. 이는 과포화 디자인 랜드의 다른 곳에서는 존재하지 않는 그룹 직교 과포화 디자인의 속성입니다. |
| 이제 4개 요인으로 구성된 3개의 독립적인 그룹이 있고 각 요인 그룹은 3순위를 갖습니다. 이제 세 가지 가짜 요소 |
| 열(AC)에는 랭크 2가 있으므로 두 요인 상호 작용이 무시할 수 있다는 가정 하에 자유도가 2인 시그마 제곱을 추정할 수 있습니다. |
| 이제 제가 이 Kronecker 제품을 만들었을 때를 주목하세요. |
| 이 요소 그룹은 폴드오버입니다. 이것은 접이식입니다. 그리고 이것은 접이식입니다. 따라서 모두 접이식 설계인 세 가지 요인 그룹이 있습니다. |
| DSD는 모든 요소가 폴드오버인 폴드오버 디자인의 예였지만 이 특정 구조는 몇 가지 흥미로운 속성을 제공합니다. |
| 동일한 그룹의 요인과 관련된 두 요인 상호 작용은 해당 그룹의 주효과와 직교합니다. |
| 저는 그룹 1의 주 효과를 보고 있었는데, 그룹 1의 모든 주 효과는 해당 그룹의 모든 두 요인 상호 작용과 상관 관계가 없습니다. 하지만 더 많은 것이 있습니다. 그룹 1의 모든 주효과는 다음과 같습니다. |
| 다음 중 하나가 두 요인 상호 작용과 상관 관계가 없습니다. |
| 요인은 그룹 1에 있고 다른 요인은 그룹 2에 있습니다. |
| 마지막으로 그룹 1의 모든 주 효과는 다른 그룹의 모든 두 요인 상호 작용과 상관 관계가 없습니다. |
| 따라서 이 구성은 과포화 설계를 제공하며 주효과를 추정하는 좋은 방법을 제공할 뿐만 아니라 많은 2요인 상호 작용으로부터 보호합니다. |
| 당신이 보호받지 못하는 유일한 것은 그룹 1에 주효과가 있고 다음과 관련된 2요인 상호작용이 있는 경우입니다. |
| 서로 다른 두 그룹의 주효과가 반드시 상관관계가 없는 것은 아닙니다. |
| 이러한 모든 속성을 함께 사용하면 요인을 그룹에 로드하는 방법에 대해 생각해 볼 수 있습니다. 한 가지 전략은 "글쎄, 나는 |
| 내가 생각하는 모든 요소는 하나의 그룹에서 매우 중요할 가능성이 높습니다." |
| 이 경우 해당 요인은 해당 요인과 관련된 두 요인 상호 작용과 상관 관계가 없습니다. 좋아요. 그러면 비활성 그룹이 있을 가능성이 더 높으며 그룹이 비활성인 경우 해당 요인 추정치를 |
| 시그마 제곱 추정값과 시그마 제곱 추정값에 더 많은 자유도를 제공합니다. 즉, 다른 효과를 탐지하는 데 더 많은 힘을 갖게 된다는 의미입니다. |
| 두 번째 전략은 활성화될 가능성이 가장 높다고 생각되는 모든 효과를 서로 다른 그룹에 적용하는 것입니다. |
| 즉, 내가 선험적으로 생각하는 바를 그룹 1에서 가장 활동적인 효과, 그룹 2에서 두 번째로 가장 활동적인 효과, 그룹 3에서 세 번째로 가장 활동적인 효과 등을 입력합니다. |
| 이제 별도의 그룹에 가장 가능성이 높은 효과가 있는 경우 한 요인 효과가 다른 요인 효과와 혼동될 가능성이 줄어듭니다. |
| 브래들리 존스 |
| 브래들리 존스 | 나와 공동저자들은 두 번째 전략을 추천합니다. |
| 이것은 방금 출판된 논문의 표입니다. 이는 직교 과포화 설계 그룹 전체를 보여줍니다. |
| 128개의 요인과 120개의 런. |
| 자, 이런 것들을 어떻게 분석하시나요? 글쎄요, 가짜 요인을 활용하여 편견 없는 평가 차이를 얻을 수 있습니다. |
| 그룹 구조를 사용하여 먼저 활성 그룹을 식별한 다음 어떤 그룹이 활성인지 파악한 후 회귀 분석을 수행하여 각 그룹 내의 활성 요인을 식별할 수 있습니다. |
| 그리고 진행하면서 비활성 그룹 및 비활성 요인에 대한 제곱합과 자유도를 시그마 제곱 추정치에 통합하여 효과를 탐지하는 데 더 많은 힘을 제공할 수 있습니다. |
| 이것은 수학적이다 |
| 그냥 건너뛸 수 있는 슬라이드입니다. |
| 하지만 슬라이드의 의미는 다음과 같습니다. |
| 각 요인의 효과 방향에 대한 사전 추측을 긍정적으로 만들어 각 그룹을 테스트하는 능력을 최대화할 수 있습니다. |
| 이제 요인의 효과가 부정적이라고 생각했다면 마이너스 1의 부호를 플러스 1로, 플러스 1을 마이너스 1로 다시 표시하면 됩니다. |
| 그리고 그것은 그룹을 식별하는 능력을 극대화할 것입니다. 우리가 하는 일은 먼저 그룹을 식별한 다음 그룹 내의 활성 요인을 식별하는 것입니다. 물론 이 모든 것이 피팅에서 자동으로 발생하는 방식입니다. |
| 우리는 분석 방법을 올가미 및 Dantzig 선택기와 비교하고 있습니다. |
| 그런 다음 우리는 다음을 사용하여 검정력과 제1종 오류율을 살펴보겠습니다. |
| SSD와 표준 선택기를 비교해보세요. 우리는 세 가지 다른 과포화 디자인을 선택했습니다. 우리는 서로 다른 수의 그룹을 활성화하고 살펴보았습니다. |
| 신호 대 잡음 비율은 1:3이고 그룹당 활성 요소 수는 1~2개였습니다. |
| 이 경우 활성 요인의 수는 1에서 14까지입니다. |
| 전력 결과 그래프를 보면 |
| 다음은 Dantzig 결과이고, 여기에 Lasso와 2단계 방법이 있습니다. |
| Dantzig와 Lasso의 일부 능력은 낮습니다. 실제로 이는 신호 대 잡음비가 1인 경우입니다. 그렇지 않으면 Dantzig 선택기와 Lasso가 매우 잘 작동합니다. |
| 실제로 신호 대 잡음비가 작은 경우를 제외하고는 2단계 방법과 동일하게 수행됩니다. 그러나 2단계 방법은 항상 모든 활성 요인을 찾는 것입니다. |
| 베이지안 D-최적 과포화 설계와 기타 종류의 과포화 설계를 살펴보는 시뮬레이션 연구를 수행한 Marley와 Woods의 논문에서 그들은 기본적으로 다음과 같이 말했습니다. |
| 실행 횟수의 1/3보다 더 많은 활성 요인을 식별할 수 없습니다. |
| 음, 우리의 경우 12번의 실행에 12개의 요인이 있으므로 4개의 활성 요인만 식별할 수 있을 것으로 예상됩니다. 그러나 |
| n이 24인 경우 14개의 활성 효과를 식별한 반면, 3을 초과하는 n은 8개에 불과합니다. 시뮬레이션 연구를 통해 Marley와 Woods가 할 수 있어야 한다고 말한 것보다 우리가 훨씬 더 잘하고 있다는 것을 알 수 있습니다. GO SSD를 사용하기 때문입니다. |
| 우리는 JMP의 맞춤형 설계 도구를 사용하여 설계를 생성하는 데 시간이 더 오래 걸리는 이유를 평가하기 위해 사례 연구를 수행했습니다. 우리는 |
| 모델에 2차 항이 있으면 속도가 느려지고, 최적성 기준이 A-최적이면 약간 그렇습니다. 또는 무작위 시작을 10배 더 많이 수행하면 속도가 느려집니다. 더 많은 요인이 있다면 |
| 그러면 속도가 느려질 것입니다. 여기에 우리의 디자인이 있습니다. 그리고 여기에 분석이 있습니다. 보여드리죠 |
| JMP에서요. |
| 그럼 먼저 보여드리겠습니다 |
| 디자인 구성 스크립트. |
| 할거다... |
| 이것이 스크립트입니다. m은 Hadamard 행렬의 실행 횟수입니다. Hadamard라는 새로운 JSL 명령이 있습니다. 새 스크립트를 작성하겠습니다. |
| 이를 통해 스크립트를 실행하고 |
| 통나무. |
| 여기 있습니다. |
| 다음은 새로운 JMP 16 로그입니다. 이 스크립트에서 처음 세 가지를 실행하면 m은 4, q는 3임을 알 수 있습니다. 그리고 여기 4x4 Hadamard 매트릭스가 있습니다. 그리고 처음 세 행을 사용하여 T와 그룹 직교 과포화 설계를 만듭니다. |
| 여기 12x16 행렬이 있습니다. |
| 이것이 행렬이고 우리는 그것으로 표를 만들 수 있습니다. |
| 그리고 여기 테이블이 있습니다. |
| 그래서 손으로 구성하는 것이 얼마나 쉬운지 모르지만 그렇게 할 필요는 없습니다. JMP를 통해 이 모든 작업을 수행할 수 있습니다. |
| 쌍별 상관 열 상관 관계를 살펴보면 이전에 보여드린 것과 동일한 패턴을 갖습니다. |
| 우리가 실행한 사례 연구는 다음과 같습니다. 우리는 처음 세 가지 요인을 가짜 요인으로 만듭니다. 그런 다음 이를 사용하여 분산을 추정하고 다음과 같습니다. |
| 모든 실제 요인. 내가 맞을 때 |
| 그룹 직교 과포화 설계에는 두 번째 그룹에서 활성화되는 두 가지 요소가 있습니다. 분산을 추정하는 데 사용하는 첫 번째 그룹 |
| 세 번째 그룹에는 하나의 요인이 있고 네 번째 그룹에는 두 개의 요인이 있습니다. 활성 요소는 총 5개이며 오류에 대한 자유도는 6개입니다. |
| 그러니까 그건 정말 놀라운 일이군요. JMP에서 이를 수행하는 방법을 보여드리겠습니다. 다음은 그룹 직교 과포화 디자인입니다. |
| 나는 12번의 실행을 할 의향이 있다고 말할 수 있다. 크기가 8인 두 그룹 또는 크기가 4인 네 그룹을 수행할 수 있습니다. 방금 실행한 디자인과 동일합니다. 이것이 바로 이러한 것 중 하나를 만들고 분석 도구를 만드는 것이 얼마나 쉬운지입니다. |
| 디자이너 바로 아래에 있으므로 |
| 요인을 선택하고, 반응을 선택하고 진행하면 이전에 얻은 것과 동일한 분석을 얻을 수 있습니다. |
| 마무리하겠습니다. |
| 내 슬라이드로 돌아가세요. |
| 언제 Go SSD를 사용하고 싶나요? 요인이 많고 실행 비용이 높으며 대부분의 요인이 활성 상태가 아니라고 생각하는 경우입니다. |
| 하지만 어느 것이 활성이고 어느 것이 활성이 아닌지 알 수 없습니다. |
| 나의 마지막 조언은 스크리닝을 수행하기 위해 D-최적을 A-최적으로 대체하라는 것입니다. 이전에 D-Optimal을 사용했다면 A-Optimal이 더 좋습니다. |
| 대부분 연속형 요인이 있고 가능한 곡률에 관심이 있는 경우 DSD를 사용하십시오. |
| 그리고 사용할 수 있는 요인의 수준에 대한 제한이 없습니다. |
| 데이터를 가져오기 전에 많은 요소를 제거하는 것보다 Go SSD를 사용하는 것이 좋습니다. 요인이 많고 실행하는 데 비용이 많이 드는 경우. |
