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21世紀の上映デザイン（2020-US-45MP-538）

ブラッドリー・ジョーンズ、SAS JMP 特別研究員

JMP は、スクリーニング実験の設計と分析における革新の最前線に立っています。過去 10 年間の開発には、決定的スクリーニング計画、係数推定値の平均分散を最小化する A 最適計画、グループ直交過飽和計画などがあります。このチュートリアルでは、多数の因子をスクリーニングするためのこれらの各アプローチの例を示し、特定の問題タイプに適用するアプローチを選択するための経験則を示します。

自動生成されたトランスクリプト...

スピーカー	トランスクリプト
ブラッドリー・ジョーンズ	ご参加いただきありがとうございます。
	21世紀の上映デザインについて講演します。
	スクリーニングデザインのテーマは過去 20 年間で変化してきました。
	私が推奨する 3 種類のスクリーニング設計についてお話ししたいと思います。これらはすべて JMP で利用できます。
	A 最適スクリーニング設計、決定的スクリーニング設計 (DSD)、およびグループ直交超飽和スクリーニング設計 (GO SSD)。
	これは少し意外かもしれません。なぜなら、カスタム デザイナーのデフォルトは約 20 年間、D 最適だったからです。
	しかし、ここ数年で、私は A 最適設計の方が D 最適設計よりも優れているという結論に達しました。この講演の最初のセクションでは、その点について説明します。
	私が比較しているのはこれら 3 つの設計です。まずは A 最適設計から始めます。私のスライドには、A 最適設計が多くの場合 D 最適スクリーニング設計よりも優れていると私が考える理由を正確に示すグラフがあります。
	この例は、4 つの連続因子のすべての主効果と 2 因子相互作用をすべて適合させるための 4 因子 12 実行設計です。ここでは、A 最適設計について確認できます...
	相関セル プロットで、相関がゼロでないセルは 3 つだけであることを示しています。A 最適設計では、残りのペアワイズ相関はすべてゼロです。
	D 最適設計の場合、あらゆるところに多くの相関関係があり、モデルの選択が難しくなります。
	これで最初の例は終わりです。A 最適とは何かと疑問に思うかもしれません。A 最適性の「A」は何の略でしょうか。
	「A」は、モデルのパラメータ推定値の平均分散を表します。
	パラメータ推定値は、4 つの主効果と 6 つの 2 因子相互作用の推定値です。それらの平均を最小化すると、すべての効果をある程度下げることができる傾向があり、少なくとも他のアプローチよりも良い結果が得られます。
	A 最適の意味を覚える方法は、「A」が平均、つまりパラメータ推定値の平均分散を表すことです。
	ブラッドリー・ジョーンズ
ブラッドリー・ジョーンズ	これにより、A 最適基準が理解しやすくなります。平均とは何かは誰もが理解しています。推定値はすべてあります。推定値の分散は一般に小さくなることを望んでおり、A 最適基準はそれを直接的に実現します。
	A 最適設計のもう 1 つの利点は、重み付けによってパラメータのグループに異なる重点を置くことができることです。
	D 最適設計に重み付けすることはできますが、D 最適設計の重み付けでは設計は変更されないため、あまり役に立ちません。
	一方、A 最適設計に重み付けすると、パラメータに異なる重み付けが行われます。主効果は 2 因子相互作用よりも重要なので、主効果に高い重み付けをしたいと考えるかもしれません。JMP には、まさにそのための機能があります。
	2つの異なるA最適設計のデモンストレーションがあります。1つは先ほどお見せしたものです
	つまり、4 つの因子、12 回の実行、すべての 2 因子相互作用と主効果に対する D 最適と A 最適の出力です。2 番目の例は、20 回の実行と主効果とすべての 2 因子相互作用を持つモデルを含む 5 つの因子実験です。
	D 最適と重み付けされた A 最適を比較すると、主効果に対する A 最適設計に重点が置かれます。JMP に切り替えましょう。
	こちらは 4 つの因子と 12 回の実行に対する D 最適設計で、こちらは同じ問題に対する A 最適設計です。ここで、これら 2 つの設計を比較したいと思います。
	相対的な推定効率を見ると、A 最適設計は、これ以外のすべてのパラメータに対して推定効率が高くなっています...
	X1 と X3 間の相互作用であるパラメータを除きます。
	A 最適設計の平均相関を見ると、平均相関はわずか 0.02 ですが...
	D 最適設計の場合、平均絶対相関は 0.116 です。つまり、D 最適設計の相関は A 最適設計のほぼ 6 倍になります。
	A最適設計はDほど効率的ではない
	D最適設計として。もちろん、D最適設計は、可能な限り最もD効率になるように選択されています。A最適設計が依然として
	97% 以上の D 効率は非常に優れています。しかし、A 最適設計は D 最適設計よりも 87.5% 高い G 効率を示しています。つまり、A 最適設計は予測の最悪の分散を削減しています。
	もちろん、A 最適設計の A 効率は、D 最適設計の A 効率よりも 14.5% 高くなります。
	そして、A最適設計のI効率はD最適設計よりも16％効率的です。これらすべての効率測定と相関関係は
	この場合、A 最適設計が D 最適設計よりもはるかに優れていることが私には明らかです。そして、これが、JMP 16 で 2 因子相互作用を含むスクリーニングのデフォルトとして A 最適が採用された理由の 1 つです。
	2番目の例を見てみましょう。ここには5因子の実験があります。これは5因子20回実行のD最適設計で、次に5因子
	20回の重み付きA最適設計です。では、この設計を作成するJMPスクリプトをお見せしましょう。ここで指摘するのは、パラメータの重みです。この重み係数は、切片と5つの値に重みを付けたいという意味です。
	主な効果
	100倍高い
	2 因子相互作用が 10 個あります。これが設計にどのような影響を与えるかを見てみましょう。次に設計を比較します。
	そして、これは重み付きAに対するD最適設計の効率性であり、重み付きAは5つの主効果をすべてD最適設計よりも良く推定しています。なぜなら、D最適設計は
	ブラッドリー・ジョーンズ
ブラッドリー・ジョーンズ	この97%から99%
	主効果を推定するためのD最適値と重み付きA最適値の相対的な効率です。主効果に重み付けをすると、少しだけ良くない結果が得られます。
	2 因子相互作用の分散。ここでは、2 因子相互作用の推定を少し悪化させる代わりに、主効果の推定を改善しています。しかし、これは主効果に非常に大きな重み付けをすることで望んでいたことです。
	ここでも、平均絶対ペアワイズ相関は
	重み付けされたAの相関セルのプロットは、Dの最適設計の相関セルのプロットよりも約50％優れています。また、Aの最適相関セルのプロットとDの最適相関セルのプロットを比較すると、
	A最適プロットには白のセルがかなり多くあります。つまり、
	これらのペアワイズ相関はゼロです。ここにはゼロがたくさんあります。つまり、真のアクティブ効果と非アクティブ効果を区別することがはるかに容易になります。
	D最適設計は、それ自体の基準でもA最適設計よりわずか0.5％優れているが、A効率は
	は名目値で、A最適設計はD最適設計よりもG効率が高く、I効率も高いです。ここで、どちらを選ぶかは少々難しいかもしれません。私にとっては、
	私は主効果をより正確に推定できるようにしたいと言いましたが、それは可能です。
	これらは、A 最適設計の 2 つのデモンストレーションです。スライドに戻りましょう。
	さて、これら 3 種類のデザインのそれぞれについて、どのような場合に他のデザインよりもどのデザインを優先して使用するかについてのアイデアを提供したいと思います。
	A-最適スクリーニング設計の場合、A-最適設計とカスタムデザイナーでサポートされている他の設計は、他の設計よりも柔軟性が高く、より多様な種類の問題を解決できます。特に、
	カテゴリ因子が多数ある場合、特にレベルが 2 つ以上ある場合は、A 最適スクリーニング設計を使用します。
	特定の因子レベルの組み合わせが実現不可能な場合、例えばすべての因子を高く設定できない場合など、
	そうすると、他の 2 つのスクリーニング設計ではそれができないので、A 最適設計が必要だと言うことになります。
	そして、主効果や主効果と2因子の相互作用だけではない特定のモデルを当てはめたい場合、
	決定的スクリーニング設計やグループ直交過飽和設計ではなく、A 最適スクリーニング設計を使用します。
	さらに、ある効果のグループに他の効果のグループよりも重点を置きたい場合は、A最適設計を使用します。主な効果に重点を置きたい場合の例を示しました。
	2 因子相互作用ではなく。
	では、決定的なスクリーニングデザインについて見ていきましょう。決定的なスクリーニングデザインは、最初に出版された
	2011年にジャーナル記事がJMPに掲載されました
	ほぼ同じ時間です。
	非常に興味深いデザインです。相関セルのプロットを見ると、
	決定的スクリーニング設計では、主効果はすべて互いに直交している。つまり、主効果のどのペアにも相関関係はないが、主効果は
	すべての 2 因子相互作用およびすべての二次効果とは相関がありません。そのため、どの主効果が重要であるかが非常に簡単にわかります。
	決定的スクリーン設計では応答曲面設計よりも実行回数がはるかに少ないため、2因子相互作用の間には相関関係がある。
	2 因子相互作用と 2 次効果の間、および 2 次効果間の相関関係も示しています。ただし、各 2 次効果は、2 因子相互作用のすべてと相関していないことに注意してください...
	これは、X1 の 2 乗の二次効果です。
	ブラッドリー・ジョーンズ
ブラッドリー・ジョーンズ	この効果は、2 因子相互作用において X1 を含むすべての効果と完全に直交しています。これはすべての因子で同じです。X2 の 2 乗項は、X2 を含むすべての効果と直交しており、以下同様です。
	これは非常に役立つ興味深い特性です。DSDはどのようなものでしょうか？
	これらには、皆さんにお話ししたい 3 つの主な特性があります。最初の特性は、Run 1 と Run 2 を見ればわかります。
	ラン1で+1があるときはラン2に-1があり、その逆も同様です。ラン1で-1があるときはラン2に+1があるので、
	実行 1 と実行 2 は、お互いの鏡像のようなものです。
	同じことが、ラン3とラン4、ラン5とラン6、ラン7とラン8、ラン9と10、そして11と12にも当てはまります。このデザインは折り返しデザインと呼ばれ、折り返しは
	主効果が2因子相互作用と相関しないのはそのためです。もちろん、私はこのデザインを持っています
	見やすいように並べられている
	この構造ですが、この設計を実行するときは、実行の順序を実際にランダム化する必要があります。
	2番目に指摘したいのは、各要因ごとに2つの中心実行があるということです。
	いくつかの実行ペアでは、たとえば、最初の実行ペアでは A が中心レベルにあり、2 番目の実行ペアでは B が中心レベルにあります。
	そして、3 番目の実行セットでは、C が中心レベルにあり、4 番目の実行セットでは、D が中心レベルにあり、というようになります。
	そして最後に注目すべきは、全体的な中心実行が 1 つあることです。要因は 6 つあり、要因 A から要因 F まで、合計 6 つです。
	実行回数は2x6+1です。この設計に適合できるモデルは、切片、6つの主効果すべて、6つの効果すべてを含むモデルです。
	二次効果です。つまり、13 回の実行設計で 13 種類の異なる効果があります。実行を効果に割り当てるという点では、驚くほど効率的です。
	さて、決定的なスクリーニング設計を行うことで得られる良い結果は何でしょうか? まず、2 つの因子の相互作用は相関がないため、主効果の推定には影響しません。
	これにより、アクティブな 2 要素の相互作用を 1 つずつ一意に識別できるようになります。
	ノイズに関して、その二次効果が大きい限り、単一の二次効果についても同じことが言えます。
	そして、本当に興味深い結果が1つあります。3つの因子、例えば因子A、C、Eだけが活性化すると、
	次に、完全な二次モデルと 3 つの因子を適合させます。完全な二次モデルは、応答曲面法や RSM 法を実行するときに適合される種類のモデルです。
	どの 3 つの要因がアクティブであるかは問題ではありません。どの 3 つの要因がアクティブであるかに関係なく、DSD は常に完全な二次モデルに適合できます。
	これは非常に強力な機能です。その結果、6 つの要因のうち 3 つだけが重要であるという幸運に恵まれた場合、場合によっては RSM ステップを省略して、RSM とスクリーニングを一挙に実行できます。
	DSD の良い点はすべてお話ししました。悪い点、あるいはそれほど良くない点が 1 つあります。それは、...
	各列にゼロがあるため、決定的スクリーン設計では、中心実行が 1 つある直交設計ほど正確に主効果が推定されません。
	その結果、DSD の主な効果の信頼区間は、たとえば同じ回数の実行で Plackett-Berman デザインを実行した場合の信頼区間よりも 10% または約 10% 長くなります。
	それは、私の考えでは、得られるすべての利点、特に二次効果を当てはめることができるという利点を考えると、支払うべき非常に小さな代償です。
	Plackett-Berman 設計では、中心ランが 1 つだけあります。中心ランはあるものの、どの因子に高い曲率があるかがわからないため、2 次効果を適合させる必要があることがわかります。
	さて、DSD はいつ使用するのでしょうか? ほとんどの要素が連続している場合、つまり次のような場合に使用します...
	連続的である場合、因子レベルが十分に離れて設定されているため、因子が応答に与える影響に非線形性や曲率が生じる可能性があることが懸念されます。
	また、DSDではすべての2因子相互作用を当てはめることができるとは約束できませんが、2因子相互作用の可能性についても懸念しています。
	実行回数が十分ではないからです。2 因子相互作用が 2、3 個ある場合は、DSD でそれらを識別できる可能性があります。
	さて、JMPに戻って
	ここでジャーナルに戻ります。
	ブラッドリー・ジョーンズ
ブラッドリー・ジョーンズ	これは DSD です。6 つの因子を持つ DSD ですが、13 回の実行の代わりに 8 つの因子の設計を作成し、最後の 2 つの因子を削除しました。
	完全要因モデルを当てはめると、
	私はこの問題に対して完全実施要因計画を作成し、それを適合させました。
	ブラッドリー・ジョーンズ
ブラッドリー・ジョーンズ	パラメータ推定値を示します。
	パラメータ推定値は
	完全実施要因計画で有意なのは、A、B、C、A*B、A*C、B*C、Aの2乗です。
	フィット・デフィニティブ・スクリーニングで得られる分析結果をご紹介します。
	を私の回答として、A から F を私の要因として示します。
	そして出てくるモデルを見てみましょう。
	このモデルにはA、BC、Eがあり、Eは偽の効果です。これは第1種の誤りですが、3つの2因子相互作用とAの2次効果をすべて特定しました。ここで示した完全実施要因設計では、
	3の6乗、つまり729ラン
	このデザインには17回の実行しかありません。はるかに少ない実行回数で正しい用語をすべて特定できたのは
	決定的なスクリーニング設計が本当に優れている理由を知るには、目を見張るものがあります。
	スライドに戻りましょう。
	DSDは、ほぼすべての要因が連続している場合に最適です。2つまたは3つの2レベルのカテゴリ効果を収容できます。また、決定的なスクリーンデザインをブロックするよりも柔軟にブロックすることもできます。
	一部実施要因設計。6 因子の決定的スクリーニング設計の場合、2 〜 6 個のブロックを使用できます。
	そして、ブロックは主な効果に対して直交しています。これが、これらのデザインのもう 1 つの素晴らしい点です。
	最新のスクリーニング設計に移りましょう。これらはここ数年で発見されたばかりで、Technometrics 誌に先週かそこらで発表されました。
	オンラインで公開されてから1年経ちますが、実際の印刷された記事が私の家に郵送されたのはほんの1週間ほど前です。
	これはグループ直交過飽和設計の相関セル プロットであり、灰色の領域がすべて表示されていることに気付くかもしれません。
	ほとんどの場合、過飽和設計を見ると、相関セル プロットにはあらゆる場所に相関関係が見られます。
	ここでは、要因のグループ内の相関関係のみを確認します。この要因のグループは相関しています。この他の要因のグループも相関しています。
	この要因のグループは相関しており、他の要因のグループも相関していますが、どの要因のグループのペア間にも相関はありません。
	表示される相関関係はグループ間ではなくグループ内のみであり、データの分析に役立ちます。こちらは公開された記事の最初のページの写真です。
	先週印刷されたときに言ったばかりです。共著者はクリス・ナハトシェイム、この人、
	ミネソタ大学のJMPの同僚であるライアン・レキベッツ氏、シカゴのイリノイ大学統計学部の准学部長であるディビエン・マジュムダー氏、そしてノースカロライナ州立大学の教授であるジョン・ストールリッチ氏です。
	グループ直交過飽和デザインや過飽和デザインにそもそもなぜ興味があるのか​​、お話ししましょう。
	次に、グループ直交過飽和設計の作成方法を説明します。分析方法を説明しますが、JMP には設計者のすぐ横に自動分析ツールがあるため、分析方法を学習する必要はありません。
	そして、私たちが「Go SSD」と呼んでいるこの2段階の分析がどのように行われるかを紹介します。
	より一般的な分析アプローチとの比較。その後、いくつかの結論を出します。
	過飽和設計とは何ですか? 過飽和設計では、実行回数よりも因子の数が多くなります。たとえば、20 個の因子があり、それらを調査する実行回数が 12 回しかないとします。その場合、自分自身に「これは良い考えか?」と尋ねることになるでしょう。
	私の元同僚は、今は退職していますが
	約 15 年前、飽和したデザインは悪であると教えられました。
	ブラッドリー・ジョーンズ
ブラッドリー・ジョーンズ	彼がそう感じた理由は理解できます。過飽和設計の問題は、多重回帰ができないことです。
	より多くの因子と実行があるため、逆行列を求めたい行列は逆行列ができません。
	また、因子エイリアシングは通常は複雑ですが、これらのグループ直交過飽和設計では、はるかに複雑ではありません。
	そして、何もせずに何かを得ることはできないという一般的な感覚があります。デザインに十分なリソースを投入していないため、何か良いものが得られていないように感じます。
	ブラッドリー・ジョーンズ
ブラッドリー・ジョーンズ	過飽和設計は文献で初めて議論された。
	数学者による
	サザーウェイトの名前。
	ブラッドリー・ジョーンズ
ブラッドリー・ジョーンズ	彼の論文は当時の一流統計学者の多くから激しく非難された。
	ご存知のとおり、彼は大いに笑われましたが、3年後にブースとコックスは
	体系的に過飽和デザインを生成する可能性について議論し、選択基準として、すべての2乗ペアワイズを見てみるというものでした。
	相関関係
	これらはすべて正の数値なので、その平均を調べて、できるだけ小さくします。
	直交設計にするには、因子よりも実行の数を多くする必要があるため、設計は直交にできません。Booth と Cox の基準は、実行の数が因子の数より少ないことを前提として、可能な限り直交設計に最も近いものを見つけようとすることです。
	1959 年にサザーウェイトに関する議論の中で「過飽和」という用語を最初に使用した人物はジョン・テューキーであると考えられます。
	テューキーはこう言っています。「もちろん、一定のバランスは飽和状態までしか到達できません...」
	飽和（ジョージ・ボックスの巧みに選ばれた用語の 1 つ）から、各自由度が主効果（または推定する準備ができている他の何か）で占められる状況まで。」
	その結果、飽和設計では分散を推定するための自由度が残っていません。しかし、Tukey 氏は次のように語っています。「過飽和実験を行うことは、まったく自然で賢明なことだと私は思います。」
	しかし、一般的に統計学界はそれを真剣に受け止めず、その後 30 年間何も起こりませんでした。
	30年後、現在ジョージア工科大学の教授であるジェフ・ウーはバイオメトリカ誌に論文を執筆し、
	過飽和設計の1つの方法です。そして同じ年、テクノメトリクス誌で、現在パーデュー大学の統計学部長を務めるデニス・リンは、
	過飽和デザインを作成する別の方法についての論文を書きました。この 2 つの論文はどちらも非常に興味深いもので、過飽和デザインを人々の意識の中に再び呼び戻しました。
	過飽和設計はいつ使用するのでしょうか? 実行コストが非常に高い場合に使用するのが 1 つの方法です。
	実行に 100 万ドルかかる場合、実行回数は多くしたくないでしょう。実行回数はできるだけ少なくしたいはずです。また、要因数よりも少ない実行回数で実行できれば、なおさら良いでしょう。
	皆さんはどうか分かりませんが、私はプロセスの関係者とブレインストーミングをたくさん行ってきました。全員が、問題になるかもしれない要因を付箋に書いておくと、とても簡単にできます。
	アクティブになると、壁に3ダースの付箋が貼られ、それらはすべて異なります。
	ブラッドリー・ジョーンズ
ブラッドリー・ジョーンズ	では、どうすればいいのでしょうか? よくあるのは、人々が 6、7、8、場合によっては 10 の要因でスクリーニング実験を行うことに慣れていることです。
	しかし、30の要因があるスクリーニング実験を行うとなると、人々は非常に不安になります。そこで、ブレインストーミングセッションの後、エンジニアは、
	おそらくこれらの要因のうち20個
	なぜなら、その 20 の要素を選んだ人々よりも私たちの方がよく知っているからです。
	ブラッドリー・ジョーンズ
ブラッドリー・ジョーンズ	私が心配しているのは、そうすることで、いわば大切なものを無駄にしてしまうことになるかもしれないということです。
	最も重要な要素は、あなたが無視することに決めた 20 個の要素のうちの 1 つである可能性があります。
	そして、最終的に検討する要素は、省略された他のより重要な要素が考慮されていないため、大量のノイズがあるように見える場合があります。
	データなしで要因を排除するのは無原則だと思います。それは間違いなく統計的なアプローチではありません。
	さて、これらの Go SSD をどのように構築するのでしょうか?
	さて、我々はHと呼ぶm次のアダマール行列から始めます。そしてmは
	ゼロ mod(4) は、m が 4 の倍数である必要があることを言い換えただけです。次に、別の行列 T を取ります。これは、w 行 q 列のプラス 1 とマイナス 1 の行列です。
	ブラッドリー・ジョーンズ
ブラッドリー・ジョーンズ	次にHとTのクロネッカー積を取ります。ところで、真ん中に「X」があるゼロはクロネッカー積の記号で、次のスライドで説明します。この操作により、xはm行w列の構造になります。
	m x q 列で、w は q より小さいため、mw は mq より小さくなります。結果として、これは過飽和設計になります。T は、行の半分未満を削除したアダマール行列にすることをお勧めします。例を示します。これが私の H です。これはアダマール行列です。
	アダマール行列の特徴の一つは、アダマール行列の列が互いに直交していることです。
	主な効果は、対ごとに直交しています。
	この例では、Tは最後の行を除いたHです。そして、このHのクロス（クロネッカー積）T
	Hのプラス1の要素はすべてTに置き換えます。そして、Hのマイナス1の要素はすべて-Tに置き換えます。Tは行列です。ここでは、1つの数字を3行4列の行列に置き換えています。Hは4行4列ですが、この新しい行列は
	12×16。今私はこれだけ持っている
	H と T のクロネッカー積を取って作成した、より大きな行列です。
	もちろん、これを自分で行う必要はありません。JMP は、GO SSD デザイナーで作成できるものを教えてくれ、すべて自動的に実行されます。
	H と T のクロネッカー積を �X� と呼びます。X�X を見ると、これは因子の相関関係を理解するために見るものであり、X�X は次のようになります。これらは、前に示したブロックです。
	これはブロック対角です。最初のグループの要因は、他のすべてのグループの要因と相関がありません。2 番目のグループの要因は、他のすべてのグループの要因と相関がありません。以下同様です。
	これは非常に良い特性です。ここでも例を挙げます。4x4のアダマール行列があります。つまり、mは4です。行列Tは、
	ちょうど話していたのは...私の行列 T は 3x4 で、H から最後の行を削除したので、w は 3、q は 4 です。
	したがって、行数は m 掛ける w、つまり 4 掛ける 3、つまり 12 です。列数は m 掛ける q、つまり 4 掛ける 4、つまり 16 です。
	最初の列はすべて 1 なので、これは定数列と呼ばれます。これは、切片を推定するために使用します。
	次の3つの列は相関しています。次の4つの列、列AからDは互いに相関していますが、他の列とは相関していません。Eから
	H は互いに相関していますが、他のものとは相関していません。また、I から L は互いに相関していますが、他のものとは相関していません。このブロック対角相関構造が得られます。
	今、
	4つの要素が3つのグループに分かれており、これらは互いに相関しています。そして、最初のグループ（A、B、C）は互いに相関性が高く、また不均衡な列になっています。それでは
	私と私の同僚が推奨するのは、A、B、C に実際に要因を割り当てるのではなく、要因を自由のままにしておくことです。
	因子を割り当てないのです。15の因子ではなく12の因子しかありません。A、B、Cは
	これらすべての要因と相関がないので、A、B、Cを使用して誤差分散を推定できます。過飽和設計では
	これまで、過飽和設計内での誤差分散を推定する方法はありませんでした。これは、過飽和設計の世界ではどこにも存在しない、グループ直交過飽和設計の特性です。
	これで4つの因子からなる3つの独立したグループができ、各因子グループの順位は3です。3つの偽因子
	列 (AC) のランクは 2 なので、2 つの因子の相互作用が無視できると仮定して、自由度 2 でシグマの 2 乗を推定できます。
	さて、私がこのクロネッカー積を作ったとき、
	この因子グループはフォールドオーバーです。 これはフォールドオーバーです。 そしてこれもフォールドオーバーです。 つまり、すべてフォールドオーバー設計である因子のグループが 3 つあります。
	DSD は、すべての要素がフォールドオーバーであるフォールドオーバー設計の例であったことを思い出してください。ただし、この特定の構造により、いくつかの興味深い特性が得られます。
	同じグループ内の複数の因子が関与する任意の 2 つの因子相互作用は、そのグループ内の主効果に対して直交します。
	グループ1の主な効果を見ていましたが、グループ1のすべての主な効果は、そのグループ内のすべての2因子の相互作用と相関していません。しかし、待ってください。グループ1のすべての主な効果は
	2因子の相互作用とは相関がなく、そのうちの1つは
	要因はグループ 1 にあり、他の要因はグループ 2 にあります。
	最後に、グループ 1 のすべての主効果は、他のグループのすべての 2 つの要因の相互作用と相関していません。
	したがって、この構成により、この過飽和設計が提供され、主効果を推定する優れた方法が得られるだけでなく、多くの 2 因子相互作用からも保護されます。
	保護されない唯一のものは、グループ1に主効果があり、2因子相互作用がある場合です。
	2 つの異なるグループに主効果があるとしても、必ずしも相関がないわけではありません。
	これらの特性をすべて合わせると、グループに因子をロードする方法を考える必要が出てきます。1つの戦略は、「まあ、私はグループに入れたいのですが
	非常に重要であると思われるすべての要因を 1 つのグループにまとめます。」
	その場合、それらの要因は、それらの要因を含む2つの要因の相互作用のいずれとも相関しません。これは良いことです。そして、非アクティブなグループが存在する可能性が高くなり、グループが非アクティブな場合は、それらの要因推定値をプールして、
	シグマの二乗の推定値に自由度を与えると、他の効果を検出する力が高まります。
	2 番目の戦略は、さまざまなグループでアクティブになる可能性が高いと思われるすべての効果を配置することです。
	つまり、私が事前に考える最もアクティブな効果をグループ 1 に、2 番目にアクティブな効果をグループ 2 に、3 番目にアクティブな効果をグループ 3 に、というように配置します。
	さて、最も可能性の高い効果が別々のグループにある場合、ある因子効果と別の因子効果が交絡する可能性は低くなります。
	ブラッドリー・ジョーンズ
ブラッドリー・ジョーンズ	私と共著者は 2 番目の戦略を推奨します。
	これは発表されたばかりの論文の表で、グループ直交過飽和設計のすべてを示しています。
	128 の要素と 120 の実行。
	さて、これらをどのように分析するのでしょうか? 偽の要因を活用して、偏りのない評価差異を得ることができます。
	まずグループ構造を使用してアクティブなグループを識別し、どのグループがアクティブであるかがわかったら、回帰分析を行って各グループ内のアクティブな要因を識別できます。
	そして、非アクティブなグループと非アクティブな要因の平方和と自由度をシグマ平方の推定値に統合して、効果を検出する力を高めることができます。
	これは数学的な
	スキップできるスライドです。
	しかし、このスライドが意味しているのは、
	各要因の効果の方向を事前に予測して正にすることで、各グループをテストする検出力を最大化できます。
	さて、ある要因の効果がマイナスであると考えられる場合は、マイナスの符号をプラスの符号に、プラスの符号をマイナスの符号に書き換えるだけです。
	これにより、グループを識別する能力が最大限に高まります。まずグループを識別し、次にグループ内のアクティブな要因を識別します。もちろん、フィッティングではこれがすべて自動的に行われます。
	私たちは、分析方法を Lasso および Dantzig セレクターと比較しています。
	そして、検出力とタイプ1のエラー率を調べます。
	Go SSDと標準セレクタを比較しました。3つの異なる過飽和設計を選択し、異なる数のグループをアクティブにして、
	信号対雑音比は 1 対 3 で、グループあたりの活性因子の数は 1 つまたは 2 つでした。
	これらの場合、アクティブな因子の数は 1 から 14 の範囲になります。
	電力結果のグラフを見ると�
	こちらが Dantzig の結果です。こちらが Lasso の結果とそれに続く 2 段階法です。
	Dantzig と Lasso のパワーが低いものもあります。実際、これらは信号対雑音比が 1 の場合です。それ以外では、Dantzig セレクターと Lasso は非常に良好に動作しています。
	実際には、信号対雑音比が小さい場合を除いて、2 段階法と同様に機能します。ただし、2 段階法では常にすべてのアクティブ要因が検出されます。
	ベイジアン D 最適過飽和設計と他の種類の過飽和設計を調べたシミュレーション研究を行った Marley と Woods の論文では、基本的に次のように述べられています...
	実行回数の 3 分の 1 を超えるアクティブな要因を特定することはできません。
	そうですね、今回のケースでは12回の実行で12の因子があるので、4つの活性因子しか特定できないと予想されます。しかし、
	n が 24 の場合、14 のアクティブ効果を特定しましたが、n を 3 で割ると 8 しか特定されません。Marley と Woods のシミュレーション研究で予測されていたよりも、はるかに優れた結果が得られていることがわかります。これは、GO SSD を使用しているためです。
	私たちは、JMPのカスタムデザインツールがデザインを生成するのに時間がかかる理由を評価するためにケーススタディを行いました。
	モデルに2次項があると遅くなります。最適性基準がA最適であれば、少し遅くなります。ランダムスタートを10倍にすると、確かに遅くなります。因子が多ければ、
	遅くなります。これが私たちの設計です。これが分析です。お見せしましょう
	これを JMP で実行します。
	まず最初に、
	設計構築スクリプト。
	私はするつもりだ...
	これはスクリプトです。mはアダマール行列の実行回数です。新しいJSLコマンドHadamardがあります。新しいスクリプトを作成します。
	これでスクリプトを実行して
	ログ。
	さぁ行こう。
	これが新しいJMP 16のログです。このスクリプトの最初の3つを実行すると、mが4、qが3であることがわかります。これが4x4のアダマール行列です。最初の3行からTとグループ直交過飽和設計を作成します。
	ここでは 12x16 マトリックスです。
	これがマトリックスであり、そこから表を作成することができます。
	そして、これが表です。
	このように、手作業で作成するのは簡単ですが、そうする必要はありません。JMP にすべて任せることができます。
	ペアワイズ相関列の相関関係を見ると、前に示したのと同じパターンがあります。
	これが私たちが行ったケーススタディです。最初の3つの要因を偽の要因にします。それからそれらを使って分散を推定します。
	全ての本当の要因。私がフィットすると
	グループ直交飽和設計では、2番目のグループに2つの因子が作用しています。最初のグループを使って分散を推定しています
	3 番目のグループには 1 つの要因、4 番目のグループには 2 つの要因があります。アクティブな要因は全部で 5 つあり、エラーの自由度は 6 になります。
	これはすごいことです。JMP でこれをどうやって実行できるかをお見せしましょう。こちらがグループ直交過飽和設計です。
	12回実行するつもりだとしましょう。サイズ8のグループを2つ、またはサイズ4のグループを4つ実行できます。これは私が実行したのと同じデザインです。このように簡単に1つ作成でき、分析ツールも使用できます。
	デザイナーのすぐ下にあるので
	要因を選択し、応答を選択して実行すれば、以前と同じ分析が得られます。
	最後に
	スライドに戻ります。
	Go SSD を使用するのはいつでしょうか? 要因が多く、実行にコストがかかり、ほとんどの要因がアクティブではないと思われる場合です。
	しかし、どれがアクティブでどれがアクティブでないかはわかりません。
	私の最後のアドバイスは、スクリーニングを行うために D-optimal を A-optimal に置き換えることです。以前 D-Optimal を使用していた場合は、A-optimal の方が適しています。
	連続因子がほとんどで、曲率の可能性に興味がある場合はDSDを使用する
	また、使用できる要素のレベルに関する制限はありません。
	データを取得する前に多くの要素を削除する代わりに、Go SSD を使用してください。要素が多く、実行にコストがかかる場合。

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