Altoparlante | Trascrizione |
| Bradley Jones | Grazie per esserti unito a me. |
| Terrò un discorso sui progetti di screening del 21° secolo. |
| Il tema dei progetti di screening è cambiato negli ultimi 20 anni. |
| Vorrei parlare dei tre tipi di progetti di screening che consiglierei, tutti disponibili in JMP. |
| Progetti di screening A-ottimali, progetti di screening definitivi (DSD) e progetti di screening super saturi ortogonali di gruppo (GO SSD). |
| Questo potrebbe sorprenderti un po' perché l'impostazione predefinita nel designer personalizzato è stata D-ottimale per circa 20 anni. |
| Tuttavia, negli ultimi anni sono giunto alla conclusione che i progetti ottimali A sono migliori dei progetti ottimali D. Illustrerò questo punto nella prima sezione di questo discorso. |
| Questi sono i tre progetti che sto confrontando. Inizierò con i progetti A-ottimali. La mia diapositiva contiene un grafico che mostra esattamente perché penso che i progetti di screening ottimale A potrebbero, in molti casi, essere migliori dei progetti di screening ottimale D. |
| L'esempio è un progetto a quattro fattori in 12 fasi per adattare tutti gli effetti principali e tutte le interazioni a due fattori di quattro fattori continui. Puoi vederlo per il design A-ottimale qui... |
| Sto mostrando che ci sono solo tre celle in cui sono presenti correlazioni diverse da zero nel grafico delle celle di correlazione. Il resto delle correlazioni a coppie sono tutte pari a zero per il progetto A-ottimale. |
| Per il design D-ottimale, ci sono molte correlazioni ovunque e ciò rende più difficile la selezione del modello. |
| Questo conclude il mio primo esempio. Cos'è A-ottimale, potresti chiedere? Cosa significa la "A" in A-ottimalità? |
| La "A" rappresenta la varianza media delle stime dei parametri per il modello. |
| Le stime dei parametri sono le stime dei quattro effetti principali e delle sei interazioni a due fattori. Se minimizzi la media di essi, tendi a fare un lavoro ragionevole abbassandoli tutti, almeno facendo meglio di altri approcci. |
| Il modo per ricordare cosa significa A-ottimale è che "A" sta per media, la varianza media delle stime dei parametri. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Ciò rende i criteri di ottimalità A facili da comprendere. Tutti capiscono cos'è una media. Abbiamo tutte queste stime. Vogliamo che le varianze di tali stime siano piccole in generale e questo è ciò che fa in modo diretto il criterio di ottimalità A. |
| L'altro aspetto positivo dei progetti A-ottimali è che i progetti A-ottimali possono consentire di porre un'enfasi diversa su gruppi di parametri attraverso la ponderazione. |
| Ora potresti ponderare i progetti D-ottimali, ma la ponderazione su un progetto D-ottimale non cambia il progetto, quindi è abbastanza inutile. |
| Mentre quando si ponderano i progetti A-ottimali, si ottiene una ponderazione differenziale sui parametri. Potresti dire, beh, gli effetti principali sono più importanti per me delle interazioni a due fattori, quindi voglio assegnargli un peso maggiore. JMP dispone di funzionalità che consentono proprio questo. |
| Ho due diverse dimostrazioni di progettazione A-ottimale. Uno è quello che ti ho appena mostrato |
| ovvero, l'output per quattro fattori, 12 esecuzioni D-ottimale rispetto a A-ottimale per tutte le interazioni a due fattori e gli effetti principali. Il secondo esempio è un esperimento a cinque fattori con 20 esecuzioni e un modello con gli effetti principali e tutte le interazioni a due fattori. |
| Con D-ottimale rispetto a un A-ottimale ponderato in cui attribuisco più peso nella progettazione A-ottimale agli effetti principali. Vorrei passare a JMP. |
| Ecco il progetto ottimale D per quattro fattori e 12 esecuzioni ed ecco il progetto ottimale A per lo stesso problema. E ora voglio, voglio confrontare questi due progetti. |
| Se osserviamo l'efficienza di stima relativa, il progetto A-ottimale ha un'efficienza di stima più elevata per ogni parametro tranne questo... |
| ad eccezione del parametro che è l'interazione tra X1 e X3. |
| Se osserviamo le correlazioni medie per il progetto A-ottimale, la correlazione media è solo 0,02 mentre... |
| per il disegno D-ottimale, la correlazione media assoluta è 0,116. Quindi c'è quasi sei volte più correlazione nel progetto ottimale D rispetto al progetto ottimale A. |
| Il design ottimale A non è altrettanto efficiente D |
| Come il design D-ottimale. Naturalmente, il design D-ottimale è stato scelto per essere il più efficiente possibile. Il fatto che il design A-ottimale sia ancora |
| L'efficienza del 97+% D è davvero buona. Ma guarda, il design ottimale A è più efficiente dell'87,5% in termini G rispetto al design ottimale D. Quindi la progettazione ottimale A riduce la peggiore varianza possibile della previsione. |
| Naturalmente, l’efficienza A del progetto ottimale A è del 14,5% più efficiente dell’efficienza A del progetto ottimale D. |
| Inoltre, l'efficienza I del design ottimale A è del 16% più efficiente rispetto al design ottimale D. Tutte queste misurazioni dell'efficienza e tutte queste correlazioni |
| rendimi abbastanza chiaro che il design ottimale A in questo caso è di gran lunga migliore del design ottimale D. E questo è uno dei motivi per cui l'ottimalità A è ora l'impostazione predefinita per lo screening che include le interazioni a due fattori in JMP 16. |
| Diamo un'occhiata al secondo esempio. Qui ho un esperimento a cinque fattori. Ecco il design D-ottimale a cinque fattori e 20 esecuzioni e poi un cinque fattori |
| Design ottimale A con ponderazione a 20 corse. Ora lascia che ti mostri... ti mostrerò... lo script JMP che crea questo disegno. E quando lo faccio notare sono questi i pesi dei parametri. Questo fattore di peso dice: voglio ponderare l'intercetta e il cinque |
| effetti principali |
| 100 volte superiore a |
| 10 interazioni a due fattori. Vediamo cosa comporta questo per il design. Ora confronteremo i design. |
| E vedete, ecco l'efficienza del progetto D-ottimale rispetto al progetto D-ottimale e il progetto D-ottimale stima i cinque effetti principali meglio del progetto D-ottimale, perché il progetto D-ottimale è |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | questo dal 97% al 99% |
| è l'efficienza relativa dell'ottimale D rispetto all'ottimale A ponderato per la stima degli effetti principali. L’effetto della ponderazione degli effetti principali è che si ottiene un risultato un po’ meno buono |
| varianza per le interazioni a due fattori. Qui stai migliorando la tua stima degli effetti principali a scapito di peggiorare leggermente la tua stima delle interazioni a due fattori. Ma questo è ciò che volevi, ponderando così pesantemente gli effetti principali. |
| Ancora una volta, ecco le correlazioni medie assolute a coppie tra i |
| per la progettazione ottimale A ponderata è migliore di circa il 50% rispetto a quella per la progettazione ottimale D. E ancora, se guardiamo i grafici delle celle di correlazione ottimale A rispetto ai grafici delle celle di correlazione ottimale D, puoi vedere che ce ne sono molti di più |
| ci sono molti più globuli bianchi nel grafico A-ottimale, il che significa questi |
| queste correlazioni a coppie sono zero. Ci sono molti zeri qui. Ciò significa che sarà molto più semplice separare i veri effetti attivi da quelli inattivi. |
| Il design ottimale D è migliore solo dello 0,5% rispetto al design ottimale A, anche secondo i suoi stessi criteri, ma l'efficienza A |
| è proprio al valore nominale e il progetto ottimale A è più efficiente in termini G e anche più efficiente in I rispetto al progetto ottimale D. Ora qui, potrebbe essere un po’ più difficile dire quale sceglieresti. Per me, |
| Ho detto che volevo essere in grado di stimare meglio gli effetti principali e posso farlo. |
| Queste sono le mie due dimostrazioni per il design ottimale A. Torniamo alle mie diapositive. |
| Ok, quello che voglio fare per ciascuno di questi tre tipi di design è darti un'idea di quando utilizzeresti uno rispetto agli altri. |
| Per il progetto di retinatura A-ottimale, i progetti A-ottimale e gli altri progetti supportati nella finestra di progettazione personalizzata sono più flessibili rispetto ad altri progetti. Ti consentono di risolvere diversi tipi di problemi. In particolare, |
| utilizzeresti un disegno di screening ottimale A se sono presenti molti fattori categorici, soprattutto se sono presenti più di due livelli. |
| Se ci sono alcune combinazioni a livello di fattore che non sono fattibili, come ad esempio se non è possibile impostare il valore alto di tutti i fattori, |
| allora vorresti dire: voglio un progetto ottimale A perché l'altro... gli altri due progetti di screening non sarebbero in grado di farlo. |
| E quando hai in mente un modello particolare a cui vuoi adattarlo, non si tratta solo degli effetti principali o degli effetti principali più le interazioni a due fattori, |
| si utilizzerebbe il disegno di screening ottimale A, piuttosto che i disegni di screening definitivi o un disegno supersaturo ortogonale di gruppo. |
| Inoltre, utilizzeresti un design ottimale A se vuoi dare più peso ad alcuni gruppi di effetti rispetto ad altri gruppi di effetti, e ti ho mostrato un esempio in cui volevo dare più peso agli effetti principali |
| piuttosto che le interazioni a due fattori. |
| Passiamo ora ai progetti di screening definitivi. I progetti di screening definitivi sono apparsi per la prima volta in un documento pubblicato |
| articolo di giornale nel 2011 e sono apparsi su JMP |
| più o meno nello stesso periodo. |
| Hanno un design molto interessante. Puoi vedere, guardando il grafico delle celle di correlazione qui che |
| in un disegno di screening definitivo, gli effetti principali sono tutti ortogonali tra loro. Cioè, non esiste una correlazione a coppie tra qualsiasi coppia di effetti principali, ma lo sono anche gli effetti principali |
| non correlato con tutte le interazioni a due fattori e con tutti gli effetti quadratici. In questo modo è molto facile vedere quali effetti principali sono importanti. |
| Poiché i progetti definitivi dello schermo richiedono molte meno esecuzioni rispetto al progetto di una superficie di risposta, esistono correlazioni tra le interazioni a due fattori |
| e tra interazioni a due fattori ed effetti quadratici e tra gli effetti quadratici. Ma notate che ogni effetto quadratico non è correlato a tutte le interazioni a due fattori che hanno... |
| questo è l'effetto quadratico di X1 al quadrato. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | quell'effetto è completamente ortogonale a tutti questi effetti che hanno X1 nell'interazione a due fattori. E questo vale per tutti i fattori. Il termine quadrato per X2 è ortogonale a tutti gli effetti che contengono X2 e così via. |
| Questa è una proprietà interessante che si rivela molto utile. Che aspetto ha il DSD? BENE |
| hanno tre proprietà principali di cui voglio parlarvi. La prima proprietà è se guardiamo Run 1 e Run 2. |
| Nella manche 1, ogni volta che c'è un +1, nella manche 2 c'è un -1 e viceversa. Ogni volta che c'è un -1 nella manche 1, c'è un +1 nella manche 2, quindi |
| La corsa 1 e la corsa 2 sono una specie di immagine speculare l'una dell'altra. |
| La stessa cosa vale per Corsa 3 e Corsa 4, Corsa 5 e Corsa 6, Corsa 7 e Corsa 8, Corsa 9 e 10 e 11 e 12. Quindi questo disegno è quello che viene chiamato disegno ripiegato, e quel disegno ripiegabile |
| è ciò che rende gli effetti principali non correlati all’interazione a due fattori. Certo, ho questo design |
| ordinati in modo tale da poterli vedere |
| questa struttura, ma quando esegui questo progetto, dovresti effettivamente randomizzare l'ordine delle esecuzioni. |
| La seconda cosa che voglio sottolineare è che per ogni fattore ci sono due punti centrali |
| in qualche paio di corse. Ad esempio, nella prima coppia di sequenze, A è al suo livello centrale; nella seconda coppia di corse, B è al suo livello centrale. |
| E nella terza serie di sequenze, C è al suo livello centrale; nella quarta serie di sequenze, D è al suo livello centrale e così via. |
| E poi l'ultima cosa da notare è che c'è una corsa centrale complessiva. Abbiamo sei fattori, dai fattori da A a F, cioè sei. |
| E il numero di esecuzioni è 2x6+1. E il modello che...un modello che possiamo adattare a questo progetto è il modello che contiene l'intercettazione, tutti e sei gli effetti principali e tutti e sei |
| effetti quadratici. Quindi ci sono 13 effetti diversi in un progetto di 13 esecuzioni. È sorprendentemente efficiente in termini di allocazione delle corse agli effetti. |
| Ora, quali sono le conseguenze positive di avere un disegno di screening definitivo? Innanzitutto, un'interazione attiva tra due fattori non influisce sulla stima di alcun effetto principale perché non sono correlati. |
| Ciò fa sì che ogni singola interazione attiva a due fattori possa essere identificata in modo univoco. |
| La stessa cosa vale per ogni singolo effetto quadratico purché tale effetto quadratico sia ampio, rispetto al rumore. |
| E poi una conseguenza davvero interessante è che se... risulta che sono attivi solo tre fattori, diciamo i fattori A, C ed E, |
| quindi posso adattare un modello quadratico completo e questi tre fattori. Un modello quadratico completo è il tipo di modello a cui si adattano le persone quando eseguono metodi della superficie di risposta o metodi RSM. |
| E non importa quali siano i tre fattori attivi. Il DSD sarà sempre in grado di adattare un modello quadratico completo, indipendentemente da quali tre fattori risultino attivi. |
| Questa è una cosa molto potente. Il risultato è che se sei abbastanza fortunato da avere solo tre dei sei fattori importanti, in alcuni casi puoi saltare il passaggio RSM ed eseguire RSM e screening in un colpo solo. |
| Ti ho detto tutte le cose belle sui DSD. C'è una cosa negativa, o forse meno positiva, ed è a causa di quelle... |
| a causa di questi zeri in ciascuna colonna, gli effetti principali non sono stimati con la stessa precisione in un progetto di schermo definitivo come lo sarebbero in un progetto che sarebbe un disegno ortogonale con un tratto centrale. |
| Di conseguenza, gli intervalli di confidenza sugli effetti principali del DSD saranno del 10% o circa il 10% più lunghi rispetto agli intervalli di confidenza se si avesse eseguito una corsa, ad esempio un disegno di Plackett-Berman con lo stesso numero di corse. |
| Questo è un prezzo molto piccolo da pagare, a mio avviso, per tutti i vantaggi che si ottengono, in particolare il vantaggio di poter adattare gli effetti quadratici, cosa che non è possibile fare |
| Con il design Plackett-Berman avente un unico percorso centrale. Puoi identificare che devi essere in grado di adattare gli effetti quadratici perché hai la corsa centrale ma non sai quale dei fattori ha la curvatura elevata. |
| Ora, quando utilizzeresti un DSD? Beh, li usi quando la maggior parte dei fattori sono continui, quando... |
| e se sono continui, potresti avere i livelli dei fattori abbastanza distanti da preoccuparti della possibile non linearità o curvatura nell'effetto del fattore su una risposta. |
| E poi sei anche preoccupato per la possibilità di interazioni a due fattori, anche se i DSD non possono prometterti che puoi adattare tutte le interazioni a due fattori, |
| perché semplicemente non ci sono abbastanza corse. Se ci sono un paio o tre interazioni a due fattori, probabilmente sarai in grado di identificarle con un DSD. |
| Ok, torniamo a JMP e |
| torniamo al diario qui. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Questo è un DSD. È il DSD che ha sei fattori e, invece di 13 esecuzioni, ho creato il progetto a otto fattori e ho semplicemente eliminato gli ultimi due fattori. |
| Ora, quando ho adattato il modello fattoriale completo, |
| Ho creato un disegno fattoriale completo per questo problema e l'ho adattato. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Lascia che ti mostri le stime dei parametri. |
| Il parametro stima che lo siano |
| significativi nel disegno fattoriale completo sono A, B e C, A*B, A*C, B*C e A al quadrato. Ora, |
| lascia che ti mostri l'analisi che otterresti eseguendo lo screening definitivo dell'idoneità. Ho tempo, come mio |
| come risposta e da A a F come fattori. |
| E diamo un'occhiata al modello che ne viene fuori. |
| Il modello che questo sta trovando ha A, BC ed E; E è un effetto spurio. Quindi questo è un errore di tipo I, ma identifica tutte e tre le interazioni a due fattori e l'effetto quadratico di A. Il disegno fattoriale completo che ti ho mostrato qui aveva |
| tre alla sesta corsa, ovvero 729 corse |
| Questo disegno qui ha solo 17 esecuzioni. Il fatto che sono riuscito a identificare tutti i termini corretti con molte, molte meno corse lo è |
| apre gli occhi sul motivo per cui i progetti di screening definitivi sono davvero eccezionali. |
| Torniamo alle diapositive. |
| I DSD sono ottimi quando quasi tutti i fattori sono continui. Puoi ospitare una coppia o tre effetti categoriali a due livelli. E puoi anche bloccare i progetti definitivi dello schermo in modo molto più flessibile di quanto potresti bloccare |
| disegni fattoriali frazionari. Per i progetti di screening definitivi a sei fattori, è possibile avere da due a sei blocchi. |
| E i blocchi sono ortogonali agli effetti principali. Ecco, questa è un'altra cosa sorprendente di questi design. |
| Passiamo al più recente dei progetti di screening. Questi sono stati scoperti solo negli ultimi due anni e la pubblicazione su Technometrics è appena uscita nell'ultima settimana circa. |
| È online da un anno, ma l'articolo stampato vero e proprio è arrivato a casa mia tramite posta solo una settimana fa circa. |
| Questo è un grafico delle celle di correlazione di un disegno supersaturo ortogonale di gruppo e potresti notare tutta questa area grigia. |
| Nella maggior parte dei casi, se si osserva un disegno supersaturo, il grafico delle celle di correlazione presenta correlazioni ovunque. |
| Qui vediamo solo correlazioni in gruppi di fattori. Questo gruppo di fattori è correlato. Quest'altro gruppo di fattori è correlato. |
| Questo gruppo di fattori è correlato e quest'altro gruppo di fattori è correlato, ma non esistono correlazioni tra nessuna coppia di gruppi di fattori. |
| Le uniche correlazioni che vedi sono all'interno di un gruppo, non tra gruppi, e questo ti aiuta ad analizzare i dati. Ecco una foto della prima pagina dell'articolo pubblicato, |
| che ho appena detto quando è stato stampato proprio la settimana scorsa o giù di lì. I miei coautori sono Chris Nachtsheim, questo ragazzo qui, |
| dall'Università del Minnesota; il mio collega di JMP, Ryan Lekivetz; Dibyen Majumdar, preside associato presso l'Università dell'Illinois a Chicago nel dipartimento di statistica; e Jon Stallrich, professore alla NC State. |
| Lasciami parlare del motivo per cui potresti essere interessato anche ai progetti supersaturi ortogonali di gruppo o ai progetti supersaturi. |
| E poi mostrerò come realizziamo un disegno di gruppo ortogonale supersaturo. Mostrerò come analizzarli, tranne per il fatto che non devi imparare come analizzarli perché in JMP c'è uno strumento di analisi automatica proprio accanto al designer. |
| E poi vi mostrerò come avviene l'analisi in due fasi di questi "Go SSD", come li chiamiamo noi, |
| Come si confrontano con approcci analitici più generici. Poi trarrò alcune conclusioni. |
| Cos'è un design super saturo? Un design supersaturo ha più fattori delle corse. Ad esempio, potresti avere qualcosa come 20 fattori e hai solo 12 serie per analizzarli. Quindi la domanda che potresti farti è: "È una buona idea?" |
| Beh, un mio ex collega, che da allora è in pensione |
| circa 15 anni fa o giù di lì, mi disse che i design supersaturi sono malvagi. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Capisco perché si sentiva così. Il problema con un design sovrasaturo è che non è possibile eseguire una regressione multipla, perché |
| hai più fattori e funziona quindi la matrice che vuoi poter invertire non è invertibile. |
| E poi anche l'aliasing dei fattori è tipicamente complesso, sebbene in questi gruppi di progetti ortogonali supersaturi sia molto meno complesso. |
| E c'è questa sensazione generale che non puoi ottenere qualcosa per niente. Sembra che tu non stia investendo abbastanza risorse nella progettazione per trarne qualcosa di buono. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | I progetti supersaturi sono stati discussi per la prima volta in letteratura |
| da un matematico di |
| il nome di Sattherwaite. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Il suo articolo fu duramente criticato da molti statistici di alto livello dell'epoca. |
| Anche, sai, risero di lui in larga misura e poi tre anni dopo Booth e Cox |
| Discutevano la possibilità di generare sistematicamente un disegno sovrasaturo e avevano un criterio di selezione che diceva: guarda tutti i quadrati a coppie |
| correlazioni |
| quindi sono tutti numeri positivi e guarda la media e rendila il più piccola possibile. |
| anche se il disegno non può essere ortogonale perché per avere un disegno ortogonale bisogna avere più esecuzioni che fattori. Il criterio di Booth e Cox consiste nel cercare di trovare il disegno più vicino possibile a un disegno ortogonale, dato che ci sono meno corse che fattori. |
| Pensiamo che John Tukey sia stato il primo a usare il termine “supersaturo” nella sua discussione su Sattherwaite nel 1959. |
| Ecco cosa ha detto Tukey: "Naturalmente un equilibrio costante può solo portarci fino alla saturazione... |
| saturazione (uno dei termini ben scelti da George Box) fino alla situazione in cui ogni grado di libertà è occupato dall'effetto principale (o qualcos'altro che siamo disposti a stimare)." |
| Di conseguenza, un progetto saturo non ha gradi di libertà rimanenti per stimare la varianza. Ma Tukey poi dice: "Penso che sia perfettamente naturale e saggio fare alcuni esperimenti supersaturi". |
| Ma in generale, la comunità statistica non se ne prese a cuore e non accadde nulla per i 30 anni successivi. |
| 30 anni dopo, Jeff Wu, che ora è professore alla Georgia Tech, scrisse un articolo su Biometrika, parlando di |
| un modo per realizzare progetti supersaturi. E lo stesso anno in Technometrics, Dennis Lin, che ora è il presidente del dipartimento di statistica della Purdue, |
| ha scritto un articolo su un altro modo per creare disegni supersaturi ed entrambi questi articoli sono stati molto interessanti e hanno riportato il design supersaturo nella coscienza delle persone. |
| Quando utilizzeresti il design supersaturo? Bene, una volta che lo useresti è quando le corse sono super costose. |
| Se una corsa costa un milione di dollari, non vuoi farne molte. Vuoi farne il meno possibile. E se riesci a fare meno corse di quante ne hai, tanto meglio. |
| Non so voi, ma io ho fatto molti esercizi di brainstorming con le parti interessate dei processi, ed è molto semplice quando tutti scrivono una nota adesiva con un fattore che pensano potrebbe essere |
| attivo e ottieni tre dozzine di foglietti adesivi sul muro, e sono tutti diversi. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Allora, cosa dovresti fare allora? Bene, quello che succede spesso è che le persone sono abituate a fare esperimenti di screening con 6, 7, 8 forse anche 10 fattori. |
| Ma le persone diventano davvero nervose quando fanno un esperimento di screening che prevede tre dozzine di fattori. E così, quello che succede è che, dopo questa sessione di brainstorming, gli ingegneri decidono, beh, possiamo sbarazzarcene |
| forse 20 di questi fattori |
| perché ne sappiamo di più delle persone che scelgono questi 20 fattori. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Ciò che temo è che facendo così potresti buttare via il bambino con l'acqua sporca, per così dire. |
| Il fattore più importante potrebbe essere uno di quei 20 che hai deciso di ignorare. |
| E i fattori che finisci per considerare potrebbero sembrare che ci sia un'enorme quantità di rumore perché non tengono conto di quest'altro fattore più importante che è stato tralasciato. |
| Penso che eliminare i fattori senza dati sia senza principi. Sicuramente non è un approccio statistico. |
| Ora, come costruiamo questi Go SSD? |
| Bene, iniziamo con una matrice di Hadamard, chiamiamola H, di ordine m, e m deve essere |
| zero mod(4), che è solo un modo elegante per dire che m deve essere un multiplo di quattro. E poi prendiamo un'altra matrice T, che è una matrice di più e meno cioè w righe per q colonne. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | poi prendiamo il prodotto Kronecker di H e T. A proposito, quello zero con una "X" al centro è un simbolo del prodotto Kronecker e spiegherò di cosa si tratta nella prossima diapositiva. Questa operazione ci dà una struttura per x che è m per w righe |
| per m per q colonne dove w è inferiore a q, quindi mw è inferiore a mq. Di conseguenza, questo è ora un design supersaturo. Raccomandiamo che T sia una matrice Hadamard con meno della metà delle righe rimosse. Ecco un esempio. Ecco la mia H. È una matrice Hadamard. |
| E una delle cose di una matrice Hadamard è che le colonne di una matrice Hadamard sono ortogonali a coppie. Se guardiamo |
| gli effetti principali sono ortogonali a coppie. |
| In questo esempio, T è solo H con l'ultima riga rimossa. E poi questa croce H (prodotto Kronecker) T |
| in ogni elemento di H che è più uno, sostituisco quell'elemento con T. E ogni elemento di H che è meno uno, sostituisco quell'elemento con -T. Ora, T è una matrice. Sto sostituendo un singolo numero con una matrice tre per quattro ovunque qui. H è quattro per quattro, ma questa nuova matrice lo è |
| 12 per 16. Adesso ho questo |
| matrice più grande che ho formato prendendo il prodotto Kronecker di H e T. |
| Naturalmente, non è necessario farlo da soli. JMP ti dirà quali puoi creare nel GO SSD Designer e tutto avverrà automaticamente. |
| Chiama il prodotto Kronecker di H e T, �X� se guardi X�X, che è quello che guardi per capire le correlazioni dei fattori, X�X appare così, dove questi sono i blocchi che io ti ha mostrato prima. |
| È un blocco diagonale. Il primo gruppo di fattori non è correlato a tutti gli altri gruppi di fattori. Il secondo gruppo di fattori non è correlato a tutti gli altri e così via. |
| E' un albergo molto carino. Ecco ancora una volta l'esempio. Ho una matrice Hadamard che è 4x4. Quindi, m è 4. La mia matrice T, quello che I |
| stavo giusto parlando di...la mia matrice T è 3x4, dove ho appena rimosso l'ultima riga da H e quindi w è tre e q è 4. |
| Quindi il numero di righe è m per w, o quattro per tre, o 12. E il numero di colonne è m per q, che è quattro per quattro o 16. |
| Ora la prima colonna è tutta una, quindi questa è la chiamata... la colonna costante. È quello che useresti per stimare l'intercetta. |
| Le tre colonne successive sono correlate. Le quattro colonne successive, dalla A alla D, sono correlate tra loro, ma non con nient'altro. E attraverso |
| H sono correlati tra loro, ma non con nient'altro; e I attraverso L sono correlati tra loro, ma non con nient'altro. Ottieni questa struttura di correlazione diagonale a blocchi. |
| Ora, |
| abbiamo tre gruppi di quattro fattori che sono correlati tra loro. E poi abbiamo questo primo gruppo di fattori (A, B e C) che sono maggiormente correlati tra loro e sono anche colonne sbilanciate. E allora |
| io e i miei colleghi raccomandiamo è che invece di assegnare effettivamente i fattori ad A, B e C, li lasci liberi. |
| Non assegni loro i fattori. E quindi invece di avere 15 fattori ne hai solo 12. Perché A, B e C lo sono |
| non correlato con tutti questi altri fattori, possiamo usare A, B e C per stimare la varianza dell'errore. Ora in un design supersaturo |
| Non c'è mai stato un modo per stimare la varianza dell'errore all'interno di un progetto sovrasaturo. Questa è una proprietà dei progetti supersaturati ortogonali di gruppo che non esiste da nessun'altra parte nel mondo della progettazione supersatura. |
| Ora abbiamo tre gruppi indipendenti di quattro fattori e ciascun gruppo di fattori ha il rango tre. Ora i tre fattori falsi |
| le colonne (AC) hanno rango due, quindi posso stimare il sigma al quadrato con due gradi di libertà, assumendo che le interazioni tra due fattori siano trascurabili. |
| Ora notate quando ho creato questo prodotto Kronecker, |
| questo gruppo di fattori è un ripiegamento. Questo è un pieghevole. E questo è un ripiegamento. Quindi hai tre gruppi di fattori che sono tutti progetti foldover. |
| Ricorda che DSD era un esempio di progettazione foldover in cui tutti i fattori erano foldover, ma questa particolare struttura offre alcune proprietà interessanti. |
| Qualsiasi interazione tra due fattori che coinvolge due fattori dello stesso gruppo è ortogonale agli effetti principali di quel gruppo. |
| Stavo osservando gli effetti principali del gruppo uno, tutti gli effetti principali del gruppo uno non sono correlati con tutte le interazioni dei due fattori in quel gruppo. Ma aspetta, c'è di più. Tutti gli effetti principali del gruppo uno lo sono |
| non correlato con interazioni a due fattori in cui uno dei |
| i fattori in sono nel gruppo uno e l'altro fattore è nel gruppo due. |
| L'ultima cosa è che tutti gli effetti principali del primo gruppo non sono correlati con tutte le interazioni dei due fattori in qualsiasi altro gruppo. |
| Quindi, questa costruzione ti dà questo design supersaturo, non solo ti offre un buon modo per stimare gli effetti principali, ma ti protegge anche da molte interazioni a due fattori. |
| L'unica cosa da cui non ottieni protezione è se hai un effetto principale nel gruppo uno e un'interazione a due fattori che coinvolge |
| effetti principali in due gruppi diversi, allora non è necessariamente incorrelato. |
| Insieme, tutte queste proprietà ti fanno venire voglia di pensare a come caricare i fattori nei gruppi. Una strategia potrebbe essere quella di dire: "Beh, voglio mettere |
| tutti i fattori che ritengo abbiano maggiori probabilità di essere molto importanti in un gruppo." |
| In tal caso, tali fattori non saranno correlati con nessuna delle due interazioni fattoriali che coinvolgono tali fattori. Va bene. E quindi sarebbe più probabile che tu abbia gruppi inattivi e se un gruppo è inattivo, puoi raggruppare queste stime dei fattori nel |
| stima di sigma quadrato e fornisce alla stima di sigma quadrato più gradi di libertà, il che significa che avrai più potere per rilevare altri effetti. |
| La seconda strategia consisterebbe nell'inserire tutti gli effetti che ritieni abbiano maggiori probabilità di essere attivi in diversi gruppi. |
| Cioè, metti quello che penso sia a priori, l'effetto più attivo nel gruppo uno, il mio secondo effetto più attivo nel gruppo due, il mio terzo effetto più attivo nel gruppo tre e così via. |
| Ora, se disponi degli effetti più probabili in gruppi separati, è meno probabile che si verifichi confusione tra l'effetto di un fattore e l'effetto di un altro fattore. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | I miei coautori e io consigliamo la seconda strategia. |
| Questa è una tabella nel documento appena pubblicato e mostra tutti i disegni supersaturi ortogonali del gruppo fino a |
| 128 fattori e 120 corse. |
| Ora, come analizzi queste cose? Bene, puoi sfruttare i fattori falsi per ottenere una varianza di valutazione imparziale. |
| È possibile utilizzare la struttura del gruppo per identificare prima i gruppi attivi e poi, dopo aver saputo quali gruppi sono attivi, è possibile eseguire la regressione per identificare i fattori attivi all'interno di ciascun gruppo. |
| E man mano che procedi, puoi raggruppare la somma dei quadrati e dei gradi di libertà per i gruppi inattivi e i fattori inattivi nella stima del quadrato sigma per avere più potere nel rilevare gli effetti. |
| Questa è una questione matematica |
| diapositiva che possiamo semplicemente saltare. |
| Ma ciò che significava la diapositiva è che |
| puoi massimizzare il tuo potere nel testare ciascun gruppo rendendo positiva la tua ipotesi a priori sulla direzione dell'effetto di ciascun fattore. |
| Ora, se pensassi che l'effetto di un fattore sia negativo, ribattezzeresti semplicemente i segni dei meno in più e dei più in meno. |
| E questo massimizzerebbe il tuo potere di identificare il gruppo. Ciò che facciamo è identificare prima i gruppi e poi identificare i fattori attivi all'interno dei gruppi. Naturalmente tutto avviene in questo modo automaticamente nel montaggio. |
| Stiamo confrontando il nostro metodo analitico con il lazo e il selettore Dantzig. |
| E poi stiamo esaminando la potenza e i tassi di errore di tipo uno utilizzando |
| Scegli gli SSD rispetto ai selettori standard. Abbiamo scelto tre diversi progetti supersaturi, abbiamo reso attivi diversi numeri di gruppi e li abbiamo esaminati |
| rapporti segnale/rumore da uno a tre e avevamo un numero di fattori attivi per gruppo, uno o due. |
| In questi casi il numero di fattori attivi può variare da uno a 14. |
| Osservando il grafico dei risultati di potenza� |
| Ecco i risultati di Dantzig, ed ecco il Lasso seguito dal nostro metodo a due fasi. |
| Alcuni dei poteri di Dantzig e Lasso sono bassi. In effetti, questi sono i casi in cui il rapporto segnale/rumore è uno. Per il resto il selettore Dantzig e il Lasso se la passano molto bene. |
| Di fatto si ottiene lo stesso risultato del metodo a due stadi, tranne nei casi in cui il rapporto segnale/rumore è piccolo. Tuttavia, il metodo a due fasi trova sempre tutti i fattori attivi. |
| Nell'articolo di Marley e Woods in cui hanno condotto uno studio di simulazione esaminando i progetti supersaturi D-ottimali bayesiani e altri tipi di progetti supersaturi, in pratica hanno detto che... |
| non è possibile identificare più fattori attivi di un terzo del numero di esecuzioni. |
| Bene, nel nostro caso abbiamo 12 fattori in 12 esecuzioni, quindi ci aspetteremmo di poter identificare solo quattro fattori attivi. Tuttavia, dentro |
| nel caso in cui n è 24, abbiamo identificato 14 effetti attivi, mentre n su tre è solo otto. Puoi vedere che stiamo facendo molto meglio di quello che Marley e Woods dicono che dovresti essere in grado di fare, dato il loro studio sulla simulazione. Ciò è dovuto all'utilizzo di un GO SSD. |
| Abbiamo condotto uno studio di caso per valutare i motivi per cui lo strumento di progettazione personalizzata di JMP impiega più tempo per generare un progetto. Abbiamo avuto |
| se ci sono termini quadratici nel modello lo rende più lento, se il criterio di ottimalità è A-ottimale lo è leggermente; o se esegui 10 volte più avvii casuali, sì, è più lento; se hai più fattori, |
| allora sarà più lento. Ecco il nostro progetto. Ed ecco l'analisi. Lascia che ti mostri |
| questo in JMP. |
| Quindi, per prima cosa, lascia che ti mostri il |
| copione di costruzione del progetto. |
| Sto andando a... |
| questa è la sceneggiatura. m, ricorda, è il numero di esecuzioni nella matrice di Hadamard. C'è un nuovo comando JSL chiamato Hadamard. Creerò semplicemente un nuovo script |
| con questo, e posso eseguire lo script e guardare il file |
| Tronco d'albero. |
| Eccoci qui. |
| Ecco il nuovo registro di JMP 16. Se eseguo le prime tre cose in questo script, puoi vedere che m è quattro, q è tre. Ed ecco la mia matrice Hadamard 4x4. E prendendo le prime tre righe per creare la T e il gruppo ortogonale del disegno supersaturo |
| è la matrice 12x16 qui. |
| Questa è la matrice e possiamo ricavarne una tabella. |
| Ed ecco il tavolo. |
| Ecco quanto è facile costruirli a mano, ma non devi farlo. Puoi semplicemente chiedere a JMP di fare tutto questo per te. |
| guardando le correlazioni delle colonne correlate a coppie, ha lo stesso schema che ti abbiamo mostrato prima. |
| Ecco il caso di studio che abbiamo eseguito. Rendiamo i nostri primi tre fattori fattori falsi. Poi li useremo per stimare la varianza e poi questi sono |
| tutti i fattori reali. Quando mi adatto |
| Nel caso del disegno supersaturo ortogonale del gruppo, ci sono due fattori attivi nel secondo gruppo. Quel primo gruppo che sto usando per stimare la varianza |
| Un fattore nel terzo gruppo e due fattori nel quarto gruppo. In tutto ho cinque fattori attivi e alla fine ho sei gradi di libertà di errore. |
| Quindi è una cosa davvero sorprendente. Lascia che ti mostri come puoi farlo in JMP. Ecco il disegno supersaturo ortogonale del gruppo. |
| Potrei dire che sono disposto a fare 12 run. Puoi fare due gruppi di dimensione otto o quattro gruppi di dimensione quattro. Questo è lo stesso disegno che ho appena eseguito. Ecco quanto è facile realizzare una di queste cose e poi lo strumento di analisi |
| è proprio sotto il designer, quindi puoi semplicemente |
| scegli i tuoi fattori, scegli la tua risposta e vai, e otterrai la stessa analisi di prima. |
| Concludo andando |
| torniamo alle mie diapositive. |
| Quando vuoi usarlo come Go SSD? È quando hai molti fattori e le corse sono costose e pensi che la maggior parte dei fattori non siano attivi, |
| ma non sai quali sono attivi e quali no. |
| Il mio ultimo consiglio è di sostituire D-ottimale con A-ottimale per eseguire lo screening. Se prima utilizzavi D-Optimal, A-optimal è migliore. |
| Utilizza i DSD se hai fattori prevalentemente continui e sei interessato alla possibile curvatura |
| E non hai alcuna restrizione su quali livelli di fattori puoi utilizzare. |
| Utilizza gli SSD Go invece di rimuovere molti fattori prima di ottenere i dati. Se hai molti fattori ed è costoso eseguire le corse. |
