Lautsprecher | Transkript |
| Bradley Jones | Danke, dass Sie dabei sind. |
| Ich werde einen Vortrag über Screening-Designs des 21. Jahrhunderts halten. |
| Das Thema Screening-Design hat sich in den letzten 20 Jahren verändert. |
| Ich möchte über die drei Arten von Screening-Designs sprechen, die ich empfehlen würde und die alle in JMP verfügbar sind. |
| A-optimale Screening-Designs, definitive Screening-Designs (DSDs) und gruppenorthogonale supergesättigte Screening-Designs (GO SSDs). |
| Das überrascht Sie vielleicht ein wenig, da die Vorgabe im Custom Designer seit etwa 20 Jahren D-optimal ist. |
| In den letzten Jahren bin ich jedoch zu dem Schluss gekommen, dass A-optimale Designs besser sind als D-optimale Designs. Ich werde diesen Punkt im ersten Abschnitt dieses Vortrags veranschaulichen. |
| Dies sind die drei Designs, die ich vergleiche. Ich werde mit den A-optimalen Designs beginnen. Auf meiner Folie ist ein Diagramm, das genau zeigt, warum ich denke, dass A-optimale Designs in vielen Fällen besser sein könnten als D-optimale Screening-Designs. |
| Das Beispiel ist ein Vier-Faktor-12-Run-Design zur Anpassung aller Haupteffekte und aller Zwei-Faktor-Interaktionen von vier kontinuierlichen Faktoren. Sie können das für das A-optimale Design hier sehen... |
| Ich zeige, dass es im Korrelationszellendiagramm nur drei Zellen mit Korrelationen ungleich Null gibt. Die restlichen paarweisen Korrelationen sind beim A-optimalen Design alle Null. |
| Beim D-optimalen Design gibt es überall zahlreiche Korrelationen, was die Modellauswahl erschwert. |
| Damit ist mein erstes Beispiel abgeschlossen. Sie fragen sich vielleicht, was A-optimal ist? Wofür steht das „A“ in A-Optimalität? |
| Das „A“ steht für die durchschnittliche Varianz der Parameterschätzungen für das Modell. |
| Die Parameterschätzungen sind die Schätzungen der vier Haupteffekte und der sechs Zwei-Faktor-Wechselwirkungen. Wenn Sie den Durchschnitt dieser Effekte minimieren, können Sie alle diese Effekte in der Regel recht gut senken, zumindest besser als einige andere Ansätze. |
| Um sich zu merken, was A-optimal bedeutet, gilt: „A“ steht für Durchschnitt, also die durchschnittliche Varianz der Parameterschätzungen. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Das macht das A-Optimalitätskriterium leicht verständlich. Jeder weiß, was ein Durchschnitt ist. Wir haben all diese Schätzungen. Wir wollen, dass die Varianzen dieser Schätzungen im Allgemeinen klein sind, und genau das tut das A-Optimalitätskriterium auf direkte Weise. |
| Das andere Schöne an A-optimalen Designs ist, dass A-optimale Designs es ermöglichen, durch Gewichtung unterschiedliche Gewichtungen auf Parametergruppen zu legen. |
| Jetzt könnten Sie D-optimale Designs gewichten, aber die Gewichtung eines D-optimalen Designs ändert nichts am Design und ist daher ziemlich nutzlos. |
| Wenn Sie hingegen A-optimale Designs gewichten, erhalten Sie eine unterschiedliche Gewichtung der Parameter. Sie könnten sagen: „Haupteffekte sind mir wichtiger als Zwei-Faktor-Wechselwirkungen, deshalb möchte ich sie höher gewichten.“ In JMP gibt es Funktionen, mit denen Sie genau das tun können. |
| Ich habe zwei verschiedene A-optimale Designdemonstrationen. Eine davon ist die, die ich Ihnen gerade gezeigt habe |
| das heißt, die Ausgabe für vier Faktoren, 12 Durchläufe D-optimal gegenüber A-optimal für alle Zwei-Faktor-Interaktionen und Haupteffekte. Das zweite Beispiel ist ein Fünf-Faktor-Experiment mit 20 Durchläufen und einem Modell mit Haupteffekten und allen Zwei-Faktor-Interaktionen. |
| Mit D-optimal im Vergleich zu einem gewichteten A-optimal, wobei ich beim A-optimalen Design mehr Gewicht auf die Haupteffekte lege. Lassen Sie mich zu JMP wechseln. |
| Hier ist das D-optimale Design für vier Faktoren und 12 Durchläufe und hier ist das A-optimale Design für dasselbe Problem. Und jetzt möchte ich diese beiden Designs vergleichen. |
| Wenn wir die relative Schätzleistung betrachten, weist das A-optimale Design eine höhere ... Schätzleistung für jeden Parameter außer diesem auf ... |
| mit Ausnahme des Parameters, der die Interaktion zwischen X1 und X3 darstellt. |
| Wenn wir uns die durchschnittlichen Korrelationen für das A-optimale Design ansehen, beträgt die durchschnittliche Korrelation nur 0,02, wohingegen ... |
| für das D-optimale Design beträgt die durchschnittliche absolute Korrelation 0,116. Die Korrelation im D-optimalen Design ist also fast sechsmal so hoch wie im A-optimalen Design. |
| Das A-optimale Design ist nicht ganz so D-effizient |
| Als D-optimales Design. Natürlich wurde das D-optimale Design gewählt, um das D-effizienteste zu sein, das man sein kann. Die Tatsache, dass das A-optimale Design immer noch |
| 97+% D-Effizienz ist wirklich gut. Aber sehen Sie, das A-optimale Design ist 87,5 % G-effizienter als das D-optimale Design. Das A-optimale Design reduziert also die schlimmstmögliche Varianz der Vorhersage. |
| Natürlich ist der A-Wirkungsgrad des A-optimalen Designs um 14,5 % höher als der A-Wirkungsgrad des D-optimalen Designs. |
| Und die I-Effizienz des A-optimalen Designs ist 16 % effizienter als die des D-optimalen Designs. Alle diese Effizienzmessungen und alle diese Korrelationen |
| machen mir ziemlich klar, dass das A-optimale Design in diesem Fall weitaus besser ist als das D-optimale Design. Und das ist einer der Gründe, warum A-Optimalität jetzt der Standard für Screenings ist, die Zwei-Faktor-Interaktionen in JMP 16 einschließen. |
| Schauen wir uns das zweite Beispiel an. Hier habe ich ein Fünf-Faktor-Experiment. Hier ist das Fünf-Faktor-20-Run-D-optimale Design und dann ein Fünf-Faktor |
| 20-Run-gewichtetes A-optimales Design. Jetzt zeige ich Ihnen das JMP-Skript, das dieses Design erstellt. Und ich zeige diese Parametergewichte. Dieser Gewichtsfaktor sagt, ich möchte den Achsenabschnitt und die fünf |
| Haupteffekte |
| 100 mal höher als die |
| 10 Zwei-Faktor-Interaktionen. Mal sehen, was das mit dem Design macht. Jetzt vergleichen wir die Designs. |
| Und sehen Sie, hier ist die Effizienz des D-optimalen Designs in Bezug auf das gewichtete A und das gewichtete A schätzt die fünf Haupteffekte alle besser als das D-optimale Design, denn das D-optimale Design ist |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | diese 97% bis 99% |
| ist die relative Effizienz des D-Optimums im Vergleich zum gewichteten A-Optimum zur Schätzung der Haupteffekte. Die Gewichtung der Haupteffekte hat zur Folge, dass man etwas weniger gute |
| Varianz für die Zwei-Faktor-Interaktionen. Hier verbessern Sie Ihre Schätzung der Haupteffekte auf Kosten einer etwas schlechteren Schätzung der Zwei-Faktor-Interaktionen. Aber das ist, was Sie wollten, indem Sie den Haupteffekten eine so hohe Gewichtung beimessen. |
| Auch hier sind die durchschnittlichen absoluten paarweisen Korrelationen zwischen den |
| für das gewichtete A ist etwa 50 % besser als die für das D-optimale Design. Und wenn wir uns noch einmal die Diagramme der A-optimalen Korrelationszellen im Vergleich zu den Diagrammen der D-optimalen Korrelationszellen ansehen, können Sie sehen, dass es viel mehr gibt |
| Es gibt viel mehr weiße Zellen im A-optimalen Diagramm, was bedeutet, dass diese |
| diese paarweisen Korrelationen sind Null. Hier gibt es viele Nullen. Und das bedeutet, dass es viel einfacher sein wird, die wirklich aktiven Effekte von den inaktiven Effekten zu trennen. |
| Das D-optimale Design ist nur ein halbes Prozent besser als das A-optimale Design, selbst nach seinen eigenen Kriterien, aber die A-Effizienz |
| liegt genau auf dem Nominalwert und das A-optimale Design ist G-effizienter und auch I-effizienter als das D-optimale Design. Hier ist es vielleicht etwas schwieriger zu sagen, welches Sie wählen würden. Für mich ist |
| Ich sagte, ich wollte die Haupteffekte besser einschätzen können, und das kann ich. |
| Dies sind meine beiden Demonstrationen für das A-optimale Design. Lassen Sie mich zu meinen Folien zurückkehren. |
| Okay, ich möchte Ihnen also bei jedem dieser drei Designtypen eine Vorstellung davon geben, wann Sie das eine gegenüber dem anderen bevorzugen würden. |
| Für das A-optimale Screening-Design sind A-optimale Designs und die anderen im benutzerdefinierten Designer unterstützten Designs flexibler als andere Designs. Sie ermöglichen es Ihnen, mehr verschiedene Arten von Problemen zu lösen. Insbesondere |
| Sie würden ein A-optimales Screening-Design verwenden, wenn Sie viele kategorische Faktoren haben, insbesondere wenn mehr als zwei Ebenen vorhanden sind. |
| Wenn es bestimmte Faktorstufenkombinationen gibt, die nicht durchführbar sind, z. B. wenn Sie die hohe Einstellung aller Faktoren nicht durchführen können, |
| dann würden Sie sagen wollen, ich möchte ein A-optimales Design, weil die anderen … die anderen beiden Screening-Designs dazu nicht in der Lage wären. |
| Und wenn Sie ein bestimmtes Modell im Sinn haben, das Sie anpassen möchten, das nicht nur die Haupteffekte oder die Haupteffekte plus Zwei-Faktor-Interaktionen umfasst, |
| Sie würden das A-optimale Screening-Design anstelle der definitiven Screening-Designs oder eines gruppenorthogonalen übersättigten Designs verwenden. |
| Darüber hinaus würden Sie ein A-optimales Design verwenden, wenn Sie einer bestimmten Effektgruppe mehr Gewicht beimessen möchten als anderen Effektgruppen. Ich habe Ihnen ein Beispiel dafür gezeigt, bei dem ich den Haupteffekten mehr Gewicht beimessen wollte. |
| und nicht die Zwei-Faktor-Interaktionen. |
| Kommen wir nun zu den definitiven Screening-Designs. Definitive Screening-Designs erschienen erstmals in einer veröffentlichten |
| Zeitschriftenartikel im Jahr 2011 und sie erschienen in JMP |
| ungefähr zur gleichen Zeit. |
| Sie sind ein sehr interessantes Design. Sie können sehen, wenn Sie sich das Korrelationszellendiagramm hier ansehen, dass |
| In einem definitiven Screening-Design sind die Haupteffekte alle orthogonal zueinander. Das heißt, es gibt keine paarweise Korrelation zwischen einem Paar von Haupteffekten, aber auch die Haupteffekte sind |
| unkorreliert mit allen Zwei-Faktor-Wechselwirkungen und allen quadratischen Effekten. So lässt sich sehr leicht erkennen, welche Haupteffekte wichtig sind. |
| Da definitive Screendesigns weitaus weniger Durchläufe haben als ein Response Surface Design, gibt es Korrelationen zwischen Zwei-Faktor-Interaktionen |
| und zwischen Zwei-Faktor-Interaktionen und quadratischen Effekten und zwischen den quadratischen Effekten. Beachten Sie jedoch, dass jeder quadratische Effekt nicht mit allen Zwei-Faktor-Interaktionen korreliert, die ... |
| das ist der quadratische Effekt von X1 zum Quadrat. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Dieser Effekt ist völlig orthogonal zu all diesen Effekten, die X1 in der Zwei-Faktor-Interaktion haben. Und das ist für alle Faktoren gleich. Der quadrierte Term für X2 ist orthogonal zu allen Effekten, die X2 enthalten, und so weiter. |
| Das ist eine interessante Eigenschaft, die sich als sehr nützlich erweist. Wie sieht das DSD aus? Nun |
| Sie haben drei Haupteigenschaften, die ich Ihnen erläutern möchte. Die erste Eigenschaft ist, wenn wir uns Lauf 1 und Lauf 2 ansehen. |
| In Lauf 1 gibt es immer dann, wenn es in Lauf 2 eine +1 gibt, eine -1 und umgekehrt. Immer dann, wenn es in Lauf 1 eine -1 gibt, gibt es in Lauf 2 eine +1, sodass |
| Lauf 1 und Lauf 2 sind sozusagen Spiegelbilder voneinander. |
| Dasselbe gilt für Lauf 3 und Lauf 4, Lauf 5 und Lauf 6, Lauf 7 und Lauf 8, Lauf 9 und 10 sowie 11 und 12. Dieses Design ist also ein sogenanntes Fold-Over-Design, und dieses Fold-Over |
| ist der Grund, warum die Haupteffekte nicht mit der Zwei-Faktor-Interaktion korreliert sind. Natürlich habe ich dieses Design |
| so sortiert, dass Sie sehen können |
| diese Struktur, aber wenn Sie dieses Design ausführen, sollten Sie die Reihenfolge der Durchläufe eigentlich zufällig anordnen. |
| Das zweite, worauf ich hinweisen möchte, ist, dass es für jeden Faktor zwei zentrale Läufe gibt |
| in einigen Paaren von Läufen. Beispielsweise befindet sich A im ersten Paar von Läufen auf der mittleren Ebene; im zweiten Paar von Läufen befindet sich B auf der mittleren Ebene. |
| Und im dritten Satz von Läufen befindet sich C auf der mittleren Ebene, im vierten Satz von Läufen befindet sich D auf der mittleren Ebene und so weiter. |
| Und als letztes fällt auf, dass es insgesamt einen Center Run gibt. Wir haben sechs Faktoren, die Faktoren A bis F, also sechs. |
| Und die Anzahl der Läufe ist 2x6+1. Und das Modell, das... ein Modell, das wir mit diesem Design anpassen können, ist das Modell, das den Achsenabschnitt, alle sechs Haupteffekte und alle sechs |
| quadratische Effekte. Das sind also 13 verschiedene Effekte in einem 13-Run-Design. Es ist erstaunlich effizient in Bezug auf die Zuordnung von Runs zu Effekten. |
| Was sind nun die positiven Konsequenzen eines definitiven Screening-Designs? Zunächst einmal hat eine aktive Zwei-Faktor-Interaktion keinen Einfluss auf die Schätzung eines Haupteffekts, da sie unkorreliert sind. |
| Dadurch ist jede einzelne aktive Zwei-Faktor-Interaktion eindeutig identifizierbar. |
| Dasselbe gilt für jeden einzelnen quadratischen Effekt, solange dieser quadratische Effekt im Verhältnis zum Rauschen groß ist. |
| Und dann gibt es eine wirklich interessante Konsequenz: Wenn nur drei Faktoren aktiv sind, sagen wir die Faktoren A, C und E, |
| dann kann ich ein vollständig quadratisches Modell und diese drei Faktoren anpassen. Ein vollständig quadratisches Modell ist die Art von Modell, die Leute anpassen, wenn sie Response Surface-Methoden oder RSM-Methoden anwenden. |
| Dabei spielt es keine Rolle, welche drei Faktoren aktiv sind. Die DSD kann immer ein vollständig quadratisches Modell anpassen, unabhängig davon, welche drei Faktoren sich als aktiv herausstellen. |
| Das ist eine sehr wirkungsvolle Sache. Das Ergebnis ist, dass Sie, wenn Sie Glück haben und nur drei der sechs Faktoren wichtig sind, in einigen Fällen den RSM-Schritt überspringen und RSM und Screening in einem Rutsch durchführen können. |
| Ich habe Ihnen alle guten Dinge über DSDs erzählt. Es gibt eine schlechte oder vielleicht weniger gute Sache, und zwar wegen dieser... |
| Aufgrund dieser Nullen in jeder Spalte werden die Haupteffekte bei einem definitiven Bildschirmdesign nicht so präzise geschätzt wie bei einem Design, das ein orthogonales Design mit einem Mitteldurchlauf wäre. |
| Dies führt dazu, dass die Konfidenzintervalle für die Haupteffekte von DSD um 10 % oder etwa 10 % länger ausfallen als die Konfidenzintervalle, die Sie beispielsweise bei einem Plackett-Berman-Design mit der gleichen Anzahl von Durchläufen hätten. |
| Das ist meiner Meinung nach ein sehr geringer Preis für all die Vorteile, die man dadurch erhält, insbesondere den Vorteil, quadratische Effekte anpassen zu können, was man nicht tun kann. |
| Beim Plackett-Berman-Design mit einem einzigen Mittellauf können Sie feststellen, dass Sie in der Lage sein müssen, quadratische Effekte anzupassen, da Sie den Mittellauf haben, aber nicht wissen, welcher der Faktoren die hohe Krümmung aufweist. |
| Wann würden Sie nun ein DSD verwenden? Nun, Sie verwenden es, wenn die meisten Faktoren kontinuierlich sind, wenn Sie... |
| und wenn sie kontinuierlich sind, sind die Faktorstufen möglicherweise so weit auseinander, dass Sie über eine mögliche Nichtlinearität oder Krümmung der Auswirkung des Faktors auf eine Antwort besorgt sind. |
| Und dann macht man sich auch Sorgen über die Möglichkeit von Zwei-Faktor-Interaktionen, obwohl die DSDs einem nicht versprechen können, dass man alle Zwei-Faktor-Interaktionen unterbringen kann, |
| weil es einfach nicht genug Durchläufe gibt. Wenn es ein paar oder drei Zwei-Faktor-Interaktionen gibt, können Sie diese wahrscheinlich mit einem DSD identifizieren. |
| Okay, gehen wir zurück zu JMP und |
| zurück zum Journal hier. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Dies ist ein DSD. Es ist das DSD mit sechs Faktoren. Anstelle von 13 Durchläufen habe ich das Acht-Faktoren-Design erstellt und nur die letzten beiden Faktoren weggelassen. |
| Wenn ich nun das vollfaktorielle Modell anpasse, |
| Ich habe für dieses Problem einen vollfaktoriellen Versuchsplan erstellt und angepasst. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Lassen Sie mich Ihnen die Parameterschätzungen zeigen. |
| Die Parameterschätzungen, die |
| Im vollfaktoriellen Versuchsplan sind A, B und C, A*B, A*C, B*C und A im Quadrat signifikant. |
| Lassen Sie mich Ihnen die Analyse zeigen, die Sie durch Fit Definitive Screening erhalten würden. Ich habe Zeit, da meine |
| als meine Antwort und A bis F als meine Faktoren. |
| Und schauen wir uns das herauskommende Modell an. |
| Das Modell, das dies ergibt, hat A, BC und E; E ist ein Scheineffekt. Das ist also ein Fehler erster Art, aber es hat alle drei Zwei-Faktor-Interaktionen und den quadratischen Effekt von A identifiziert. Das vollfaktorielle Design, das ich Ihnen hier gezeigt habe, hatte |
| drei hoch sechs Läufe, also 729 Läufe |
| Dieses Design hier hat nur 17 Läufe. Die Tatsache, dass ich alle richtigen Begriffe mit weitaus weniger Läufen identifizieren konnte, ist |
| ist ein Augenöffner, warum definitive Screening-Designs wirklich großartig sind. |
| Kehren wir zu den Folien zurück. |
| DSDs sind großartig, wenn fast alle Faktoren kontinuierlich sind. Sie können ein paar oder drei zweistufige kategorische Effekte unterbringen. Und Sie können definitive Bildschirmdesigns auch viel flexibler blockieren als |
| Teilfaktorielle Designs. Für ein definitives Sechs-Faktor-Screening-Design können Sie zwischen zwei und sechs Blöcke haben. |
| Und die Blöcke sind orthogonal zu den Haupteffekten. Das ist ein weiteres erstaunliches Merkmal dieser Designs. |
| Kommen wir nun zu den neuesten Screening-Designs. Diese wurden erst in den letzten Jahren entdeckt und die Veröffentlichung in Technometrics ist erst vor etwa einer Woche erschienen. |
| Es ist bereits seit einem Jahr online, aber der eigentliche gedruckte Artikel kam erst vor etwa einer Woche mit der Post bei mir an. |
| Dies ist ein Korrelationszellendiagramm eines gruppenorthogonalen übersättigten Designs und Ihnen fällt möglicherweise die ganze Grauzone auf. |
| Wenn Sie ein übersättigtes Design betrachten, weist das Korrelationszellendiagramm in den meisten Fällen überall Korrelationen auf. |
| Hier sehen wir nur Korrelationen in Faktorengruppen. Diese Faktorengruppe ist korreliert. Diese andere Faktorengruppe ist korreliert. |
| Diese Gruppe von Faktoren ist korreliert, und diese andere Gruppe von Faktoren ist korreliert, es bestehen jedoch keine Korrelationen zwischen irgendeinem Paar von Faktorengruppen. |
| Die einzigen Korrelationen, die Sie sehen, sind innerhalb einer Gruppe, nicht zwischen Gruppen, und das hilft Ihnen bei der Analyse der Daten. Hier ist ein Bild der ersten Seite des veröffentlichten Artikels, |
| was ich erst letzte Woche oder so gesagt habe, als es in Druck ging. Meine Koautoren sind Chris Nachtsheim, dieser Typ hier, |
| von der University of Minnesota; mein Kollege von JMP, Ryan Lekivetz; Dibyen Majumdar, stellvertretender Dekan der Statistikabteilung der University of Illinois in Chicago; und Jon Stallrich, Professor an der NC State. |
| Lassen Sie mich darüber sprechen, warum Sie überhaupt an gruppenorthogonalen übersättigten Designs oder übersättigten Designs interessiert sein könnten. |
| Und dann zeige ich, wie wir ein gruppenorthogonales übersättigtes Design erstellen. Ich zeige, wie man sie analysiert, allerdings müssen Sie das nicht lernen, weil es in JMP ein automatisches Analysetool gibt, das direkt neben dem Designer liegt. |
| Und dann zeige ich Ihnen, wie die zweistufige Analyse dieser „Go SSDs“, wie wir sie nennen, |
| Wie sie im Vergleich zu allgemeineren Analyseansätzen abschneiden. Dann werde ich einige Schlussfolgerungen ziehen. |
| Was ist ein übersättigtes Design? Ein übersättigtes Design hat mehr Faktoren als Durchläufe. Sie haben beispielsweise 20 Faktoren und nur 12 Durchläufe, in denen Sie diese untersuchen können. Dann könnten Sie sich fragen: „Ist das eine gute Idee?“ |
| Ein ehemaliger Kollege von mir, der inzwischen im Ruhestand ist, |
| vor etwa 15 Jahren oder so, sagte mir, übersättigte Designs seien böse. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Ich verstehe, warum er so empfand. Das Problem bei einem übersättigten Design ist, dass man keine multiple Regression durchführen kann, weil |
| Sie haben mehr Faktoren und Läufe, sodass die Matrix, die Sie invertieren möchten, nicht invertierbar ist. |
| Und auch der Faktor Aliasing ist typischerweise komplex, obwohl er in diesen gruppenorthogonalen übersättigten Designs viel weniger komplex ist. |
| Und es herrscht das allgemeine Gefühl, dass man nichts umsonst bekommt. Es fühlt sich an, als würde man nicht genügend Ressourcen in das Design stecken, um etwas Gutes dabei herauszuholen. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Übersättigte Designs wurden erstmals in der Literatur diskutiert |
| von einem Mathematiker von |
| der Name Sattherwaite. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Sein Aufsatz wurde von vielen hochrangigen Statistikern der damaligen Zeit scharf kritisiert. |
| Ich habe ihn sogar sehr ausgelacht und dann, drei Jahre später, Booth und Cox |
| Diskutieren Sie die Möglichkeit, systematisch ein übersättigtes Design zu erzeugen, und sie hatten ein Auswahlkriterium, das besagte, betrachten Sie alle quadrierten paarweise |
| Korrelationen |
| Es handelt sich also alles um positive Zahlen. Betrachten Sie den Durchschnitt davon und machen Sie ihn so klein wie möglich. |
| obwohl das Design nicht orthogonal sein kann, weil man für ein orthogonales Design mehr Läufe als Faktoren haben muss. Das Kriterium von Booth und Cox besteht darin, ein Design zu finden, das einem orthogonalen Design so nahe wie möglich kommt, vorausgesetzt, dass es weniger Läufe als Faktoren gibt. |
| Wir glauben, dass John Tukey der erste war, der den Begriff „übersättigt“ in seiner Diskussion über Sattherwaite im Jahr 1959 verwendete. |
| Tukey sagte dazu: „Natürlich kann uns ein konstantes Gleichgewicht nur bis zur Sättigung bringen ... |
| Sättigung (einer von George Box's gut gewählten Begriffen) bis hin zu der Situation, wo jeder Freiheitsgrad mit dem Haupteffekt (oder etwas anderem, das wir abzuschätzen bereit sind) belegt ist." |
| Als Ergebnis hat ein gesättigtes Design keine Freiheitsgrade mehr, um die Varianz abzuschätzen. Doch Tukey sagt dann: „Ich denke, es ist völlig natürlich und klug, einige übersättigte Experimente durchzuführen.“ |
| Doch im Großen und Ganzen nahm man sich das in der Statistikgemeinde nicht zu Herzen und 30 Jahre lang geschah nichts. |
| 30 Jahre später schrieb Jeff Wu, der heute Professor am Georgia Institute of Technology ist, einen Artikel in Biometrika, in dem er über |
| eine Möglichkeit, übersättigte Designs zu erstellen. Und im selben Jahr in Technometrics, Dennis Lin, der jetzt Leiter der Statistikabteilung an der Purdue ist, |
| schrieb einen Artikel über eine andere Möglichkeit zur Erstellung übersättigter Designs. Beide Artikel waren sehr interessant und haben das Thema übersättigtes Design wieder in das Bewusstsein der Menschen gerückt. |
| Wann würden Sie ein übersättigtes Design verwenden? Nun, ein Fall, in dem Sie es verwenden würden, ist, wenn die Auflagen extrem teuer sind. |
| Wenn ein Lauf eine Million Dollar kostet, möchten Sie nicht sehr viele Läufe machen. Sie möchten so wenige wie möglich machen. Und wenn Sie weniger Läufe machen können, als Sie Faktoren haben, umso besser. |
| Ich weiß nicht, wie es Ihnen geht, aber ich habe viele Brainstorming-Übungen mit Stakeholdern von Prozessen durchgeführt, und es ist sehr einfach, wenn jeder einen Notizzettel mit einem Faktor schreibt, den er für |
| aktiv, und Sie erhalten drei Dutzend Haftnotizen an der Wand, und sie sind alle unterschiedlich. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Was soll man dann also tun? Nun, was häufig passiert, ist, dass die Leute daran gewöhnt sind, Screening-Experimente mit 6, 7, 8 oder sogar 10 Faktoren durchzuführen. |
| Aber die Leute werden wirklich nervös, wenn sie ein Screening-Experiment mit drei Dutzend Faktoren durchführen. Und so kommt es, dass die Ingenieure nach dieser Brainstorming-Sitzung entscheiden, dass wir sie loswerden können. |
| vielleicht 20 dieser Faktoren |
| weil wir es besser wissen als die Leute, die diese 20 Faktoren auswählen. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Ich befürchte, dass Sie damit sozusagen das Kind mit dem Bade ausschütten. |
| Der wichtigste Faktor könnte einer der 20 sein, die Sie einfach ignoriert haben. |
| Und bei den Faktoren, die Sie letztlich betrachten, kann es so aussehen, als ob es eine Menge Rauschen gäbe, weil dieser andere, wichtigere Faktor, der weggelassen wurde, nicht berücksichtigt wurde. |
| Ich denke, dass es prinzipienlos ist, Faktoren ohne Daten auszuschließen. Es ist definitiv kein statistischer Ansatz. |
| Wie konstruieren wir nun diese Go-SSDs? |
| Nun, wir beginnen mit einer Hadamard-Matrix, nennen wir sie H, der Ordnung m, und m muss sein |
| Null mod(4), was nur eine elegante Art zu sagen ist, dass m ein Vielfaches von vier sein muss. Und dann nehmen wir eine weitere Matrix T, eine Matrix aus Plus- und Minus-Einsen mit w Zeilen mal q Spalten. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | dann nehmen wir das Kronecker-Produkt von H und T. Übrigens ist diese Null mit einem „X“ in der Mitte ein Symbol für das Kronecker-Produkt und ich werde auf der nächsten Folie erklären, was das ist. Diese Operation gibt uns eine Struktur für x, die m mal w Zeilen ist |
| mal m mal q Spalten, wobei w kleiner als q ist, also ist mw kleiner als mq. Dies ist nun ein übersättigtes Design. Wir empfehlen, dass T eine Hadamard-Matrix ist, bei der weniger als die Hälfte der Zeilen entfernt wurden. Hier ist ein Beispiel. Hier ist mein H. Es ist eine Hadamard-Matrix. |
| Und eine Sache bei einer Hadamard-Matrix ist, dass die Spalten einer Hadamard-Matrix paarweise orthogonal sind. Wenn wir uns ansehen |
| die Haupteffekte sind paarweise orthogonal. |
| In diesem Beispiel ist T einfach H, wobei diese letzte Zeile entfernt wurde. Und dann dieses H-Kreuz (Kronecker-Produkt) T |
| in jedem Element von H, das eine Plus-Eins-Matrix ist, ersetze ich dieses Element durch T. Und jedes Element von H, das eine Minus-Eins-Matrix ist, ersetze ich dieses Element durch -T. Nun, T ist eine Matrix. Ich ersetze hier überall eine einzelne Zahl durch eine Matrix von drei mal vier. H ist vier mal vier, aber diese neue Matrix hier ist |
| 12 mal 16. Jetzt habe ich so viel |
| größere Matrix, die ich durch die Verwendung dieses Kronecker-Produkts von H und T gebildet habe. |
| Natürlich müssen Sie das nicht selbst tun. JMP sagt Ihnen, welche Sie im GO SSD-Designer erstellen können, und alles geschieht automatisch. |
| Nennen Sie das Kronecker-Produkt von H und T „X“. Wenn Sie sich X�X ansehen, was Sie sich ansehen, um die Korrelationen der Faktoren zu verstehen, sieht X�X so aus, wobei dies die Blöcke sind, die ich Ihnen zuvor gezeigt habe. |
| Es ist eine Blockdiagonale. Die erste Gruppe von Faktoren ist nicht mit allen anderen Gruppen von Faktoren korreliert. Die zweite Gruppe von Faktoren ist nicht mit allen anderen korreliert und so weiter. |
| Das ist eine sehr schöne Eigenschaft. Hier ist noch einmal das Beispiel. Ich habe eine Hadamard-Matrix, die 4x4 ist. Also, m ist 4. Meine Matrix T, was ich |
| habe gerade davon gesprochen, dass meine Matrix T 3 x 4 ist, wobei ich einfach die letzte Zeile von H entfernt habe, sodass w drei und q 4 ist. |
| Die Anzahl der Zeilen beträgt also m mal w oder vier mal drei oder 12. Und die Anzahl der Spalten beträgt m mal q, also vier mal vier oder 16. |
| Jetzt ist die erste Spalte ganz eins, also ist dies der Aufruf... die konstante Spalte. Das ist das, was Sie verwenden würden, um den Achsenabschnitt abzuschätzen. |
| Die nächsten drei Spalten sind korreliert. Die nächsten vier Spalten, Spalten A bis D, sind miteinander korreliert, aber mit nichts anderem. E bis |
| H sind miteinander korreliert, aber mit nichts anderem; und I bis L sind miteinander korreliert, aber mit nichts anderem. Sie erhalten diese blockdiagonale Korrelationsstruktur. |
| Jetzt, |
| Wir haben drei Gruppen von vier Faktoren, die miteinander korreliert sind. Und dann haben wir diese erste Gruppe von Faktoren (A, B und C), die stärker miteinander korreliert sind und auch unausgeglichene Spalten sind. Was also |
| Meine Kollegen und ich empfehlen, die Faktoren A, B und C nicht tatsächlich zuzuordnen, sondern sie frei zu lassen. |
| Man weist ihnen keine Faktoren zu. Und so hat man statt 15 Faktoren nur 12 Faktoren. Denn A, B und C sind |
| unkorreliert mit all diesen anderen Faktoren können wir A, B und C verwenden, um die Fehlervarianz abzuschätzen. Jetzt im übersättigten Design |
| Es gab noch nie eine Möglichkeit, die Fehlervarianz innerhalb eines übersättigten Designs abzuschätzen. Dies ist eine Eigenschaft gruppenorthogonaler übersättigter Designs, die es sonst nirgendwo im Land übersättigter Designs gibt. |
| Jetzt haben wir drei unabhängige Gruppen von vier Faktoren und jede Faktorgruppe hat den Rang drei. Jetzt die drei falschen Faktorgruppen |
| Spalten (AC) haben den Rang zwei, also kann ich Sigma im Quadrat mit zwei Freiheitsgraden schätzen, unter der Annahme, dass die Wechselwirkungen zwischen zwei Faktoren vernachlässigbar sind. |
| Beachten Sie, als ich dieses Kronecker-Produkt erstellte, |
| diese Gruppe von Faktoren ist ein Foldover. Das ist ein Foldover. Und das ist ein Foldover. Sie haben also drei Gruppen von Faktoren, die alle Foldover-Designs sind. |
| Denken Sie daran, dass DSD ein Beispiel für ein Foldover-Design war, bei dem alle Faktoren Foldover waren, aber diese spezielle Struktur bietet Ihnen einige interessante Eigenschaften. |
| Alle Zwei-Faktor-Interaktionen, an denen Faktoren derselben Gruppe beteiligt sind, sind orthogonal zu den Haupteffekten in dieser Gruppe. |
| Ich habe mir die Haupteffekte in Gruppe eins angesehen. Alle Haupteffekte in Gruppe eins sind unkorreliert mit allen Zwei-Faktor-Interaktionen in dieser Gruppe. Aber warten Sie, da ist noch mehr. Alle Haupteffekte in Gruppe eins sind |
| unkorreliert mit Zwei-Faktor-Interaktionen, bei denen einer der |
| Faktoren in ist in Gruppe eins und der andere Faktor ist in Gruppe zwei. |
| Und schließlich stehen alle Haupteffekte in Gruppe eins in keiner Korrelation mit den Zwei-Faktor-Interaktionen in anderen Gruppen. |
| Diese Konstruktion bietet Ihnen also dieses übersättigte Design und ermöglicht Ihnen nicht nur eine gute Einschätzung der Haupteffekte, sondern schützt Sie auch vor zahlreichen Zwei-Faktor-Wechselwirkungen. |
| Das Einzige, wovor Sie keinen Schutz erhalten, ist, wenn Sie einen Haupteffekt in Gruppe eins haben und eine Zwei-Faktor-Interaktion, die Folgendes umfasst: |
| Haupteffekte in zwei verschiedenen Gruppen, dann ist das nicht unbedingt unkorreliert. |
| Zusammengenommen bringen all diese Eigenschaften Sie dazu, darüber nachzudenken, wie Sie Faktoren in die Gruppen laden. Eine Strategie wäre zu sagen: „Also, ich möchte |
| alle Faktoren, die meiner Meinung nach am wichtigsten sind, in einer Gruppe zusammenzufassen.“ |
| In diesem Fall sind diese Faktoren nicht mit einer der beiden Faktorinteraktionen korreliert, die diese Faktoren betreffen. Das ist gut. Und dann ist es wahrscheinlicher, dass es inaktive Gruppen gibt. Und wenn eine Gruppe inaktiv ist, können Sie diese Faktorschätzungen in der |
| Schätzung von Sigma im Quadrat und geben Sie der Schätzung von Sigma im Quadrat mehr Freiheitsgrade, was bedeutet, dass Sie über mehr Leistung zum Erkennen anderer Effekte verfügen. |
| Die zweite Strategie besteht darin, alle Effekte, von denen Sie denken, dass sie am wahrscheinlichsten aktiv sind, in verschiedene Gruppen zu packen. |
| Das heißt, ich setze den Effekt, den ich a priori für den aktivsten Effekt halte, in Gruppe eins ein, meinen zweitaktivsten Effekt in Gruppe zwei, meinen drittaktivsten Effekt in Gruppe drei und so weiter. |
| Wenn Sie nun Ihre wahrscheinlichsten Effekte in getrennten Gruppen haben, ist die Wahrscheinlichkeit einer Verwechslung eines Faktoreffekts mit einem anderen Faktoreffekt geringer. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Meine Co-Autoren und ich empfehlen die zweite Strategie. |
| Dies ist eine Tabelle in dem gerade veröffentlichten Artikel und sie zeigt Ihnen alle orthogonalen Gruppen-Supersaturated-Designs bis zu |
| 128 Faktoren und 120 Läufe. |
| Wie analysieren Sie diese Dinge nun? Nun, Sie können die falschen Faktoren nutzen, um eine unvoreingenommene Bewertungsvarianz zu erhalten. |
| Sie können die Gruppenstruktur zunächst verwenden, um aktive Gruppen zu ermitteln. Wenn Sie dann wissen, welche Gruppen aktiv sind, können Sie eine Regression durchführen, um aktive Faktoren innerhalb jeder Gruppe zu ermitteln. |
| Und während Sie fortfahren, können Sie die Summe der Quadrate und Freiheitsgrade für inaktive Gruppen und inaktive Faktoren in der Schätzung von Sigma im Quadrat zusammenfassen, um Ihre Leistungsfähigkeit bei der Erkennung von Effekten zu verbessern. |
| Dies ist eine mathematische |
| Folie, die wir einfach überspringen können. |
| Was die Folie aber bedeutet, ist, |
| Sie können Ihre Aussagekraft beim Testen jeder Gruppe maximieren, indem Sie die Wirkungsrichtung jedes Faktors a priori als positiv einschätzen. |
| Wenn Sie nun der Meinung wären, dass die Wirkung eines Faktors negativ sei, würden Sie einfach die Vorzeichen der Minus-Einsen in Plus-Einsen und die Plus-Einsen in Minus-Einsen umbenennen. |
| Und das würde Ihre Fähigkeit zur Identifizierung der Gruppe maximieren. Was wir tun, ist, dass wir zuerst Gruppen identifizieren und dann aktive Faktoren innerhalb der Gruppen identifizieren. So geschieht natürlich alles automatisch bei der Anpassung. |
| Wir vergleichen unsere Analysemethode mit dem Lasso und dem Dantzig-Selektor. |
| Und dann betrachten wir die Leistung und die Typ-1-Fehlerraten mit |
| Go SSDs im Vergleich zu den Standardselektoren. Wir haben drei verschiedene übersättigte Designs gewählt, wir haben unterschiedliche Gruppenzahlen aktiviert und wir haben uns angesehen |
| Signal-Rausch-Verhältnisse von eins zu drei und wir hatten Anzahlen aktiver Faktoren pro Gruppe, entweder eins oder zwei. |
| Die Anzahl der aktiven Faktoren kann dabei zwischen einem und 14 variieren. |
| Betrachten Sie die Grafik der Leistungsergebnisse� |
| Hier sind die Dantzig-Ergebnisse und hier ist das Lasso, gefolgt von unserer zweistufigen Methode. |
| Einige der Leistungen von Dantzig und Lasso sind gering. Tatsächlich sind dies die Fälle, in denen das Signal-Rausch-Verhältnis eins beträgt. Ansonsten funktionieren der Dantzig-Selektor und der Lasso sehr gut. |
| Tatsächlich funktioniert es genauso gut wie die zweistufige Methode, außer in den Fällen, in denen das Signal-Rausch-Verhältnis gering ist. Allerdings findet die zweistufige Methode immer alle aktiven Faktoren. |
| In der Arbeit von Marley und Woods, in der sie eine Simulationsstudie mit Bayes’schen D-optimalen übersättigten Designs und anderen Arten übersättigter Designs durchführten, sagten sie im Wesentlichen, Sie ... |
| kann nicht mehr aktive Faktoren identifizieren als ein Drittel der Anzahl der Durchläufe. |
| Nun, in unserem Fall haben wir 12 Faktoren in 12 Durchläufen, also würden wir erwarten, nur vier aktive Faktoren identifizieren zu können. In |
| Im Fall von n = 24 haben wir 14 aktive Effekte festgestellt, während n über drei nur acht ergibt. Sie sehen, dass wir viel besser abschneiden, als Marley und Woods aufgrund ihrer Simulationsstudie sagen, dass man in der Lage sein sollte. Das liegt an der Verwendung einer GO SSD. |
| Wir haben eine Fallstudie durchgeführt, um zu untersuchen, warum das benutzerdefinierte Designtool von JMP länger braucht, um ein Design zu erstellen. Wir hatten |
| Wenn quadratische Terme im Modell vorhanden sind, wird es langsamer. Wenn das Optimalitätskriterium A-optimal ist, ist es leicht optimal. Oder wenn Sie 10-mal so viele Zufallsstarts durchführen, ja, dann ist es langsamer. Wenn Sie mehr Faktoren haben, |
| dann wird es langsamer. Hier ist unser Design. Und hier ist die Analyse. Ich zeige es Ihnen |
| dies in JMP. |
| Lassen Sie mich Ihnen zunächst zeigen, |
| Entwurfs- und Konstruktionsskript. |
| Ich werde... |
| das ist das Skript. m ist, wie Sie sich erinnern, die Anzahl der Läufe in der Hadamard-Matrix. Es gibt einen neuen JSL-Befehl namens Hadamard. Ich werde einfach ein neues Skript erstellen |
| damit kann ich das Skript ausführen und mir die |
| Protokoll. |
| Auf geht's. |
| Hier ist das neue JMP 16-Protokoll. Wenn ich die ersten drei Dinge in diesem Skript ausführe, können Sie sehen, dass m vier und q drei ist. Und hier ist meine 4x4-Hadamard-Matrix. Und ich nehme die ersten drei Zeilen, um T und das gruppenorthogonale übersättigte Design zu erstellen |
| ist hier die 12x16 Matrix. |
| Das ist die Matrix und wir können daraus eine Tabelle erstellen. |
| Und hier ist die Tabelle. |
| So einfach ist es, sie von Hand zu konstruieren, aber das müssen Sie nicht tun. Sie können JMP das alles einfach für Sie erledigen lassen. |
| wenn man die paarweise korrelierten Spaltenkorrelationen betrachtet, erkennt man dasselbe Muster, das wir Ihnen zuvor gezeigt haben. |
| Hier ist die Fallstudie, die wir durchgeführt haben. Wir machen unsere ersten drei Faktoren zu Scheinfaktoren. Dann verwenden wir sie, um die Varianz zu schätzen, und dann sind dies |
| alle realen Faktoren. Wenn ich fit bin |
| Beim gruppenorthogonalen übersättigten Versuchsdesign gibt es zwei Faktoren, die in der zweiten Gruppe aktiv sind. Diese erste Gruppe verwende ich zur Schätzung der Varianz |
| Ein Faktor in der dritten Gruppe und zwei Faktoren in der vierten Gruppe. Insgesamt sind fünf Faktoren aktiv, sodass ich am Ende sechs Freiheitsgrade für Fehler habe. |
| Das ist also eine ziemlich erstaunliche Sache. Lassen Sie mich Ihnen zeigen, wie Sie dies in JMP tun können. Hier ist das gruppenorthogonale übersättigte Design. |
| Ich könnte sagen, ich bin bereit, 12 Durchläufe zu machen. Sie können entweder zwei Gruppen der Größe 8 oder vier Gruppen der Größe 4 machen. Dies ist das gleiche Design, das ich gerade ausgeführt habe. So einfach ist es, eines dieser Dinge zu machen und dann das Analysetool |
| befindet sich direkt unter dem Designer, sodass Sie einfach |
| Wählen Sie Ihre Faktoren aus, wählen Sie Ihre Antwort und los geht‘s. Sie erhalten dieselbe Analyse wie ich zuvor. |
| Zum Abschluss möchte ich sagen: |
| zurück zu meinen Folien. |
| Wann möchten Sie eine Go-SSD verwenden? Wenn Sie viele Faktoren haben und die Ausführung teuer ist und Sie denken, dass die meisten Faktoren nicht aktiv sind. |
| aber Sie wissen nicht, welche aktiv sind und welche nicht. |
| Mein letzter Ratschlag ist, D-optimal durch A-optimal zu ersetzen, wenn Sie ein Screening durchführen. Wenn Sie vorher D-optimal verwendet haben, ist A-optimal besser. |
| Verwenden Sie DSDs, wenn Sie überwiegend kontinuierliche Faktoren haben und an einer möglichen Krümmung interessiert sind |
| Und Sie unterliegen keinen Einschränkungen hinsichtlich der von Ihnen verwendeten Faktorebenen. |
| Verwenden Sie Go-SSDs, anstatt viele Faktoren zu entfernen, bevor Sie Daten abrufen. Wenn Sie viele Faktoren haben und die Ausführung teuer ist. |
