Conférencier | Transcription |
| Bradley Jones | Merci de m'avoir rejoint. |
| Je vais donner une conférence sur les conceptions de criblage du 21e siècle. |
| Le sujet des conceptions de criblage a changé au cours des 20 dernières années. |
| J'aimerais parler des trois types de conceptions de tramage que je recommanderais, qui sont toutes disponibles dans JMP. |
| Conceptions de criblage optimales A, conceptions de criblage définitives (DSD) et conceptions de criblage sursaturées orthogonales de groupe (GO SSD). |
| Cela pourrait vous surprendre un peu, car la valeur par défaut du concepteur personnalisé est D-optimal depuis environ 20 ans. |
| Cependant, au cours des dernières années, je suis arrivé à la conclusion que les conceptions optimales A sont meilleures que les conceptions optimales D. Je vais illustrer ce point dans la première section de cet exposé. |
| Ce sont les trois modèles que je compare. Je vais commencer par les conceptions A-optimales. Ma diapositive contient un graphique montrant exactement pourquoi je pense que les conceptions de dépistage optimales A pourraient, dans de nombreux cas, être meilleures que les conceptions de dépistage optimales D. |
| L'exemple est un plan à quatre facteurs en 12 essais pour ajuster tous les effets principaux et toutes les interactions à deux facteurs de quatre facteurs continus. Vous pouvez le voir pour la conception A-optimale ici... |
| Je montre qu'il n'y a que trois cellules où il y a des corrélations non nulles dans le tracé des cellules de corrélation. Le reste des corrélations par paires sont toutes nulles pour le plan A-optimal. |
| Pour la conception D-optimale, il existe de nombreuses corrélations partout, ce qui rend la sélection de modèle plus difficile. |
| Ceci conclut mon premier exemple. Qu’est-ce que A-optimal, pourriez-vous demander ? Que signifie le « A » dans A-optimalité ? |
| Le « A » représente la variance moyenne des estimations des paramètres du modèle. |
| Les estimations des paramètres sont les estimations des quatre effets principaux et des six interactions à deux facteurs. Si vous minimisez leur moyenne, vous avez tendance à faire un travail raisonnable pour réduire chacun d'entre eux, au moins en faisant mieux que certaines autres approches. |
| La façon de se rappeler ce que signifie A-optimal est que « A » signifie moyenne, la variance moyenne des estimations des paramètres. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Cela rend les critères d’optimalité A faciles à comprendre. Tout le monde comprend ce qu’est une moyenne. Nous avons toutes ces estimations. Nous voulons que les variances de ces estimations soient faibles en général et c'est ce que fait directement le critère d'optimalité A. |
| L'autre avantage des conceptions A-optimales est que les conceptions A-optimales peuvent permettre de mettre un accent différent sur des groupes de paramètres grâce à la pondération. |
| Vous pouvez maintenant pondérer les conceptions D-optimales, mais la pondération d'une conception D-optimale ne change pas la conception, donc c'est plutôt inutile. |
| Alors que lorsque vous pondérez des conceptions optimales A, vous obtenez une pondération différentielle sur les paramètres. Vous pourriez dire que les effets principaux sont plus importants pour moi que les interactions à deux facteurs, je veux donc leur donner une pondération plus élevée. Nous avons des fonctionnalités dans JMP pour faire exactement cela. |
| J'ai deux démonstrations de conception A-optimales différentes. L'un est celui que je viens de vous montrer |
| c'est-à-dire le résultat pour l'optimal D à quatre facteurs et 12 exécutions par rapport à l'optimal A pour toutes les interactions à deux facteurs et les effets principaux. Le deuxième exemple est une expérience à cinq facteurs avec 20 essais et un modèle ayant les effets principaux et toutes les interactions à deux facteurs. |
| Avec D-optimal par rapport à un A-optimal pondéré où j'accorde plus de poids dans la conception A-optimal sur les effets principaux. Permettez-moi de passer à JMP. |
| Voici la conception D-optimale pour quatre facteurs et 12 analyses et voici la conception A-optimale pour le même problème. Et maintenant, je veux, je veux comparer ces deux modèles. |
| Si nous examinons l'efficacité relative de l'estimation, la conception A-optimale a une efficacité d'estimation plus élevée pour chaque paramètre sauf celui-ci... |
| sauf pour le paramètre qui est l’interaction entre X1 et X3. |
| Si nous regardons les corrélations moyennes pour le plan A-optimal, la corrélation moyenne n'est que de 0,02 alors que... |
| pour le plan D-optimal, la corrélation absolue moyenne est de 0,116. Il y a donc presque six fois plus de corrélation dans le plan optimal D que dans le plan optimal A. |
| La conception A-optimale n’est pas aussi efficace D |
| Comme la conception D-optimale. Bien entendu, la conception D-optimale a été choisie pour être la plus efficace possible. Le fait que la conception optimale A soit toujours |
| Une efficacité de 97+% D est vraiment bonne. Mais regardez, la conception optimale A est 87,5 % plus efficace en G que la conception optimale D. Ainsi, le plan A-optimal réduit la pire variance de prédiction possible. |
| Bien entendu, le rendement A de la conception optimale A est 14,5 % plus efficace que le rendement A de la conception optimale D. |
| Et l’efficacité I de la conception optimale A est 16 % plus efficace que celle de la conception optimale D. Toutes ces mesures d'efficacité et toutes ces corrélations |
| faites-moi comprendre clairement que la conception optimale A dans ce cas est bien meilleure que la conception optimale D. Et c'est l'une des raisons pour lesquelles l'optimalité A est désormais la valeur par défaut pour le dépistage incluant les interactions à deux facteurs dans JMP 16. |
| Regardons le deuxième exemple. Ici, j'ai une expérience à cinq facteurs. Voici la conception D-optimale à cinq facteurs sur 20, puis une conception à cinq facteurs |
| Conception optimale A pondérée à 20 cycles. Maintenant, laissez-moi vous montrer... Je vais vous montrer le... le script JMP qui crée cette conception. Et quand je le souligne, ce sont ces poids de paramètres. Ce facteur de pondération dit : je veux pondérer l'interception et les cinq |
| principaux effets |
| 100 fois plus élevé que le |
| 10 interactions à deux facteurs. Voyons ce que cela fait au design. Nous allons maintenant comparer les modèles. |
| Et voyez, voici l'efficacité du plan D-optimal par rapport au A pondéré et le A pondéré estime les cinq effets principaux mieux que le plan D-optimal, car le plan D-optimal est |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | ce 97% à 99% |
| est l'efficacité relative de l'optimal D par rapport à l'optimal A pondéré pour estimer les principaux effets. L'effet de la pondération des effets principaux est que vous obtenez un peu moins bon |
| variance pour les interactions à deux facteurs. Ici, vous améliorez votre estimation des effets principaux au détriment d'une estimation un peu pire des interactions à deux facteurs. Mais c’est ce que vous vouliez en pondérant si fortement les effets principaux. |
| Encore une fois, ici, les corrélations absolues moyennes par paires entre les |
| pour la conception optimale pondérée A est environ 50 % meilleure que celle pour la conception optimale D. Et encore une fois, si nous regardons les tracés de cellules de corrélation optimale A par rapport aux tracés de cellules de corrélation optimale D, vous pouvez voir qu'il y a beaucoup plus de cellules de corrélation optimales. |
| il y a beaucoup plus de globules blancs dans le tracé A-optimal, ce qui signifie que ces |
| ces corrélations par paires sont nulles. Il y a beaucoup de zéros ici. Et cela signifie qu’il sera beaucoup plus facile de séparer les véritables effets actifs des effets inactifs. |
| La conception D-optimale n'est qu'un demi pour cent meilleure que la conception A-optimale, même selon ses propres critères, mais l'efficacité A |
| est juste au nominal et la conception A-optimale est plus efficace en G et également plus efficace en I que la conception D-optimale. Maintenant, ici, il sera peut-être un peu plus difficile de dire lequel vous choisiriez. Pour moi, |
| J'ai dit que je voulais pouvoir mieux estimer les principaux effets et je le peux. |
| Ce sont mes deux démonstrations pour la conception A-optimale. Permettez-moi de revenir à mes diapositives. |
| D'accord, ce que je veux faire pour chacun de ces trois types de modèles, c'est vous donner une idée du moment où vous utiliseriez l'un de préférence aux autres. |
| Pour la conception de dépistage A-optimal, les conceptions A-optimal et les autres conceptions prises en charge dans le concepteur personnalisé sont plus flexibles que les autres conceptions. Ils vous permettent de résoudre des types de problèmes plus différents. En particulier, |
| vous utiliseriez un plan de sélection A-optimal si vous avez beaucoup de facteurs catégoriels, surtout s'il y a plus de deux niveaux. |
| S'il existe certaines combinaisons de niveaux de facteurs qui ne sont pas réalisables, comme par exemple si vous ne pouvez pas définir le réglage élevé de tous les facteurs, |
| alors vous voudriez dire : je veux un plan A-optimal parce que l'autre... les deux autres plans de dépistage ne seraient pas capables de faire cela. |
| Et lorsque vous avez en tête un modèle particulier que vous souhaitez adapter, il ne s'agit pas seulement des effets principaux ou des effets principaux plus les interactions à deux facteurs, |
| vous utiliseriez le plan de dépistage optimal A, plutôt que les plans de dépistage définitifs ou un plan sursaturé orthogonal de groupe. |
| De plus, vous utiliseriez une conception A-optimale si vous souhaitez accorder plus de poids à un groupe d'effets qu'à d'autres groupes d'effets, et je vous ai montré un exemple de cela où je voulais mettre plus de poids sur les effets principaux. |
| plutôt que les interactions à deux facteurs. |
| Passons maintenant aux conceptions de criblage définitives. Les modèles de criblage définitifs sont apparus pour la première fois dans une publication |
| article de revue en 2011 et ils sont parus dans JMP |
| à peu près au même moment. |
| C'est un design très intéressant. Vous pouvez voir, en regardant le tracé des cellules de corrélation ici, que |
| dans un plan de dépistage définitif, les principaux effets sont tous orthogonaux les uns aux autres. Autrement dit, il n’y a pas de corrélation par paire entre une paire d’effets principaux, mais les effets principaux sont également |
| non corrélé avec toutes les interactions à deux facteurs et tous les effets quadratiques. Il est donc très facile de voir quels sont les principaux effets qui sont importants. |
| Étant donné que les conceptions d'écran définitives comportent beaucoup moins d'essais qu'une conception de surface de réponse, il existe des corrélations entre les interactions à deux facteurs. |
| et entre les interactions à deux facteurs et les effets quadratiques et parmi les effets quadratiques. Mais remarquez que chaque effet quadratique n'est pas corrélé à toutes les interactions à deux facteurs qui ont... |
| c'est-à-dire c'est l'effet quadratique de X1 au carré. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | cet effet est complètement orthogonal à tous ces effets qui ont X1 dans l'interaction à deux facteurs. Et c'est la même chose pour tous les facteurs. Le terme carré pour X2 est orthogonal à tous les effets qui contiennent X2 et ainsi de suite. |
| C'est une propriété intéressante qui s'avère très utile. A quoi ressemble le DSD ? Bien |
| ils ont trois propriétés principales dont je veux vous parler. La première propriété est si nous regardons Run 1 et Run 2. |
| Dans l'exécution 1, chaque fois qu'il y a un +1 dans l'exécution 2, il y a un -1 et vice versa. Chaque fois qu'il y a un -1 dans l'exécution 1, il y a un +1 dans l'exécution 2 afin que |
| Run 1 et Run 2 sont en quelque sorte des images miroir l’une de l’autre. |
| La même chose est vraie pour les Run 3 et Run 4, les Run 5 et Run 6, les Run 7 et Run 8, les Run 9 et 10, ainsi que les Run 11 et 12. Cette conception est donc ce qu'on appelle une conception repliable, et ce repliement |
| C’est ce qui fait que les principaux effets ne sont pas corrélés à l’interaction à deux facteurs. Bien sûr, j'ai ce design |
| triés de telle manière que vous puissiez voir |
| cette structure, mais lorsque vous exécutez cette conception, vous devez en fait randomiser l'ordre des exécutions. |
| La deuxième chose que je tiens à souligner est que pour chaque facteur, il existe deux courses centrales. |
| dans une paire de courses. Par exemple, dans la première paire de courses, A est à son niveau central ; dans la deuxième paire de pistes, B est à son niveau central. |
| Et dans la troisième série d'exécutions, C est à son niveau central ; dans la quatrième série de séquences, D est à son niveau central et ainsi de suite. |
| Et puis la dernière chose à remarquer est qu’il y a une course centrale globale. Nous avons six facteurs, les facteurs A à F, cela fait six. |
| Et le nombre d'exécutions est de 2x6+1. Et le modèle que... un modèle que nous pouvons adapter à cette conception est le modèle qui contient l'interception, les six effets principaux et les six effets. |
| effets quadratiques. Cela représente donc 13 effets différents dans une conception en 13 exécutions. C'est incroyablement efficace en termes d'allocation des séquences aux effets. |
| Maintenant, quelles sont les conséquences positives d’avoir un modèle de dépistage définitif ? Eh bien, tout d’abord, une interaction active à deux facteurs n’affecte pas l’estimation d’un effet principal car ils ne sont pas corrélés. |
| Ce qui fait que toute interaction active à deux facteurs peut être identifiée de manière unique. |
| La même chose est vraie pour tout effet quadratique unique, à condition que cet effet quadratique soit important par rapport au bruit. |
| Et puis une conséquence vraiment intéressante est que si... il s'avère que si seulement trois facteurs sont actifs, disons les facteurs A, C et E, |
| alors je peux adapter un modèle quadratique complet et ces trois facteurs. Un modèle quadratique complet est le type de modèle auquel les gens s'adaptent lorsqu'ils utilisent des méthodes de surface de réponse ou des méthodes RSM. |
| Et peu importe quels sont les trois facteurs actifs. Le DSD sera toujours capable d’adapter un modèle quadratique complet, quels que soient les trois facteurs qui s’avèrent actifs. |
| C'est une chose très puissante. Le résultat est que si vous avez la chance que seuls trois des six facteurs soient importants, vous pouvez sauter l'étape RSM dans certains cas et effectuer la RSM et le dépistage d'un seul coup. |
| Je vous ai dit toutes les bonnes choses à propos des DSD. Il y a une mauvaise chose, ou peut-être une moins bonne chose, et c'est à cause de cela... |
| en raison de ces zéros dans chaque colonne, les effets principaux ne sont pas estimés avec autant de précision dans un plan d'écran définitif que dans un plan qui serait un plan orthogonal avec un seul tronçon central. |
| En conséquence, les intervalles de confiance sur les principaux effets du DSD seront 10 % ou environ 10 % plus longs que les intervalles de confiance si vous aviez exécuté, disons une conception Plackett-Berman du même nombre d'exécutions. |
| C'est un très petit prix à payer, à mon avis, pour tous les avantages que vous obtenez, en particulier l'avantage de pouvoir adapter les effets quadratiques, ce que vous ne pouvez pas faire. |
| Avec la conception Plackett-Berman ayant une seule course centrale. Vous pouvez identifier que vous devez pouvoir adapter les effets quadratiques car vous avez la course centrale, mais vous ne savez pas lequel des facteurs a la courbure élevée. |
| Maintenant, quand utiliseriez-vous un DSD ? Eh bien, vous les utilisez lorsque la plupart des facteurs sont continus, lorsque vous... |
| et s'ils sont continus, les niveaux de facteurs peuvent être suffisamment éloignés pour que vous soyez préoccupé par une éventuelle non-linéarité ou courbure de l'effet du facteur sur une réponse. |
| Et puis vous êtes également préoccupé par la possibilité d'interactions à deux facteurs, même si les DSD ne peuvent pas vous promettre que vous pouvez adapter toutes les interactions à deux facteurs, |
| parce qu'il n'y a tout simplement pas assez de courses. S'il y a quelques ou trois interactions à deux facteurs, vous pourrez probablement les identifier avec un DSD. |
| Bon, revenons à JMP et |
| retour au journal ici. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | C'est un DSD. C'est le DSD qui comporte six facteurs et, au lieu de 13 exécutions, j'ai créé le plan à huit facteurs et j'ai simplement abandonné les deux derniers facteurs. |
| Maintenant, quand j'adapte le modèle factoriel complet, |
| J'ai créé un plan factoriel complet pour ce problème et je l'ai adapté. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Laissez-moi vous montrer les estimations des paramètres. |
| Les estimations de paramètres qui sont |
| Les éléments significatifs dans le plan factoriel complet sont A, B et C, A*B, A*C, B*C et A au carré. Maintenant, |
| laissez-moi vous montrer l'analyse que vous obtiendriez en effectuant un dépistage définitif d'ajustement. J'ai le temps, comme mon |
| comme ma réponse, et A à F comme mes facteurs. |
| Et regardons le modèle qui sort. |
| Le modèle que nous trouvons a A, BC et E ; E est un effet parasite. C'est donc une erreur de type I, mais elle identifie les trois interactions à deux facteurs et l'effet quadratique de A. Le plan factoriel complet que je vous ai montré ici avait |
| trois à la sixième exécution, soit 729 exécutions |
| Cette conception ici ne comporte que 17 pistes. Le fait que j'ai pu identifier tous les termes corrects avec beaucoup, beaucoup moins d'exécutions est |
| est une révélation sur les raisons pour lesquelles les conceptions de dépistage définitives sont vraiment géniales. |
| Revenons aux diapositives. |
| Les DSD sont excellents lorsque presque tous les facteurs sont continus. Vous pouvez accueillir quelques ou trois effets catégoriels à deux niveaux. Et vous pouvez également bloquer les conceptions d'écran définitives de manière beaucoup plus flexible que vous ne pouvez bloquer |
| plans factoriels fractionnaires. Pour un modèle de sélection définitive à six facteurs, vous pouvez avoir entre deux et six blocs. |
| Et les blocs sont orthogonaux aux effets principaux. C'est une autre chose étonnante à propos de ces conceptions. |
| Passons au plus récent des modèles de dépistage. Ceux-ci ont été découverts au cours des deux dernières années et la publication dans Technometrics vient de paraître la semaine dernière. |
| Il est en ligne depuis un an, mais l'article imprimé est arrivé chez moi par courrier il y a à peine une semaine environ. |
| Il s'agit d'un tracé de cellules de corrélation d'une conception sursaturée orthogonale de groupe et vous remarquerez peut-être toute cette zone grise. |
| La plupart du temps, si vous examinez un plan sursaturé, le tracé des cellules de corrélation présente des corrélations partout. |
| Ici, nous ne voyons que des corrélations dans des groupes de facteurs. Ce groupe de facteurs est corrélé. Cet autre groupe de facteurs est corrélé. |
| Ce groupe de facteurs est corrélé et cet autre groupe de facteurs est corrélé, mais il n’existe aucune corrélation entre une paire de groupes de facteurs. |
| Les seules corrélations que vous voyez se situent au sein d'un groupe et non entre les groupes, ce qui vous aide à analyser les données. Voici une photo de la première page de l'article publié, |
| ce que je viens de dire lors de la publication la semaine dernière environ. Mes coauteurs sont Chris Nachtsheim, ce type ici, |
| de l'Université du Minnesota ; mon collègue de JMP, Ryan Lekivetz ; Dibyen Majumdar, doyen associé à l'Université de l'Illinois à Chicago au département de statistiques ; et Jon Stallrich, professeur à NC State. |
| Laissez-moi vous expliquer pourquoi vous pourriez même être intéressé par des conceptions sursaturées orthogonales de groupe ou par des conceptions sursaturées. |
| Et puis je montrerai comment nous créons une conception sursaturée orthogonale de groupe. Je vais vous montrer comment les analyser, sauf que vous n'avez pas besoin d'apprendre à les analyser car il y a un outil d'analyse automatique dans JMP qui se trouve juste à côté du concepteur. |
| Et puis je vais vous montrer comment l'analyse en deux étapes de ces « Go SSD », comme nous les appelons, |
| Comment ils se comparent à des approches analytiques plus génériques. Ensuite, je tirerai quelques conclusions. |
| Qu'est-ce qu'un design super saturé ? Une conception sursaturée a plus de facteurs que de courses. Par exemple, vous pourriez avoir environ 20 facteurs et ne disposer que de 12 analyses pour les étudier. La question que vous pourriez vous poser est alors : « Est-ce une bonne idée ? » |
| Eh bien, un de mes anciens collègues, qui a depuis pris sa retraite |
| il y a environ 15 ans, on m'a dit que les designs sursaturés étaient mauvais. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Je comprends pourquoi il ressentait cela. Le problème avec un plan sursaturé est que vous ne pouvez pas effectuer de régression multiple, car |
| vous avez plus de facteurs et d'exécutions, donc la matrice que vous souhaitez pouvoir inverser n'est pas inversible. |
| Et puis, le crénelage des facteurs est généralement complexe, bien que dans ces conceptions sursaturées orthogonales de groupe, il soit beaucoup moins complexe. |
| Et il y a ce sentiment général qu’on ne peut pas obtenir quelque chose gratuitement. On a l'impression que vous n'investissez pas suffisamment de ressources dans la conception pour en tirer quelque chose de bon. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Les conceptions sursaturées ont été discutées pour la première fois dans la littérature |
| par un mathématicien par |
| le nom de Sattherwaite. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Son article a été vivement critiqué par de nombreux statisticiens haut de gamme de l’époque. |
| Même, vous savez, ils se sont moqués de lui dans une large mesure, puis trois ans plus tard, Booth et Cox |
| Discutez de la possibilité de générer systématiquement un plan sursaturé et ils avaient un critère de sélection qui disait de regarder tous les carrés par paires. |
| corrélations |
| donc ce sont tous des nombres positifs et regardez la moyenne de ceux-ci et faites-la aussi petite que possible. |
| même si la conception ne peut pas être orthogonale car pour avoir une conception orthogonale, vous devez avoir plus d'exécutions que de facteurs. Le critère de Booth et Cox consiste à trouver le plan le plus proche possible d'un plan orthogonal, étant donné qu'il y a moins d'exécutions que de facteurs. |
| Nous pensons que John Tukey a été le premier à utiliser le terme « sursaturé » dans sa discussion sur Sattherwaite en 1959. |
| Voici ce que Tukey a dit : "Bien sûr, un équilibre constant ne peut nous amener qu'à une saturation... |
| saturation (un des termes bien choisis de George Box) jusqu'à la situation où chaque degré de liberté est repris par l'effet principal (ou quelque chose d'autre que nous sommes prêts à estimer)." |
| Par conséquent, un plan saturé ne dispose plus d’aucun degré de liberté pour estimer la variance. Mais Tukey dit ensuite : "Je pense qu'il est parfaitement naturel et sage de faire des expériences sursaturées." |
| Mais en général, la communauté des statistiques n’a pas pris cela à cœur et rien ne s’est produit pendant 30 ans. |
| 30 ans plus tard, Jeff Wu, aujourd'hui professeur à Georgia Tech, a écrit un article dans Biometrika, parlant de |
| une façon de créer des designs sursaturés. Et la même année, en Technométrie, Dennis Lin, qui est maintenant président du département de statistiques de Purdue, |
| a écrit un article sur une autre façon de créer des designs sursaturés et ces deux articles étaient très intéressants et ont ramené le design sursaturé dans la conscience des gens. |
| Quand utiliseriez-vous un design sursaturé ? Eh bien, une fois que vous l’utiliseriez, c’est lorsque les courses coûtent très cher. |
| Si une analyse coûte un million de dollars, vous ne voulez pas en faire beaucoup. Vous voulez en faire le moins possible. Et si vous pouvez faire moins de courses que vous n’avez de facteurs, tant mieux. |
| Je ne sais pas pour vous, mais j'ai fait beaucoup d'exercices de brainstorming avec les parties prenantes des processus, et c'est très facile quand tout le monde écrit un pense-bête avec un facteur qui, selon eux, pourrait être |
| actif, et vous obtenez trois douzaines de notes autocollantes sur le mur, et elles sont toutes différentes. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Alors, qu'est-ce que tu es censé faire alors ? Eh bien, ce qui arrive souvent, c'est que les gens sont habitués à faire des expériences de dépistage avec 6, 7, 8, voire 10 facteurs. |
| Mais les gens deviennent très nerveux lorsqu’ils font une expérience de dépistage qui comporte trois douzaines de facteurs. Et donc, ce qui se passe, c'est qu'après cette séance de brainstorming, les ingénieurs décident : eh bien, nous pouvons nous débarrasser de |
| peut-être 20 de ces facteurs |
| parce que nous le savons mieux que ceux qui choisissent ces 20 facteurs. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Ce dont j'ai peur, c'est qu'en faisant cela, vous jetiez le bébé avec l'eau du bain, pour ainsi dire. |
| Le facteur le plus important pourrait être l’un de ces 20 que vous venez de décider d’ignorer. |
| Et les facteurs que vous finirez par examiner peuvent donner l'impression qu'il y a une énorme quantité de bruit parce qu'ils ne tiennent pas compte de cet autre facteur plus important qui a été laissé de côté. |
| Je pense qu’éliminer des facteurs sans aucune donnée est sans principes. Ce n'est certainement pas une approche statistique. |
| Maintenant, comment construisons-nous ces SSD Go ? |
| Eh bien, nous commençons par une matrice Hadamard, appelons-la H, d'ordre m, et m doit être |
| zéro mod(4), qui est juste une manière élégante de dire que m doit être un multiple de quatre. Et puis nous prenons une autre matrice T, qui est une matrice de plus et de moins qui est de w lignes par q colonnes. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | puis nous prenons le produit de Kronecker de H et T. À propos, ce zéro avec un « X » au milieu est un symbole du produit de Kronecker et j'expliquerai ce que c'est dans la diapositive suivante. Cette opération nous donne une structure pour x qui est m par w lignes |
| par m par q colonnes où w est inférieur à q, donc mw est inférieur à mq. En conséquence, il s’agit désormais d’une conception sursaturée. Nous recommandons que T soit une matrice Hadamard avec moins de la moitié des lignes supprimées. Voici un exemple. Voici mon H. C'est une matrice Hadamard. |
| Et l’une des particularités d’une matrice Hadamard est que les colonnes d’une matrice Hadamard sont orthogonales par paires. Si nous regardons |
| les effets principaux, ils sont orthogonaux par paires. |
| Dans cet exemple, T est juste H avec cette dernière ligne supprimée. Et puis cette croix H (produit Kronecker) T |
| dans chaque élément de H qui est un plus un, je remplace cet élément par T. Et chaque élément de H qui est un moins un, je remplace cet élément par -T. Or, T est une matrice. Je remplace un seul nombre par une matrice trois par quatre partout ici. H vaut quatre sur quatre, mais cette nouvelle matrice est ici |
| 12 par 16. Maintenant j'en ai autant |
| plus grande matrice que j'ai formée en prenant ce produit Kronecker de H et T. |
| Bien entendu, vous n’êtes pas obligé de le faire vous-même. JMP vous dira lesquels vous pouvez créer dans le concepteur GO SSD et tout se fera automatiquement. |
| Appelez le produit de Kronecker de H et T, « X » si vous regardez X�X, ce que vous regardez pour comprendre les corrélations des facteurs, X�X ressemble à ceci, où ce sont les blocs que je vous l'a déjà montré. |
| C'est une diagonale de bloc. Le premier groupe de facteurs n’est pas corrélé avec tous les autres groupes de facteurs. Le deuxième groupe de facteurs n’est pas corrélé avec tous les autres, et ainsi de suite. |
| C'est une très belle propriété. Voici encore l'exemple. J'ai une matrice Hadamard 4x4. Donc, m vaut 4. Ma matrice T, ce que je |
| je parlais juste de... ma matrice T est 3x4, où je viens de supprimer la dernière ligne de H et donc w vaut trois et q vaut 4. |
| Ainsi, le nombre de lignes est m fois w, ou quatre fois trois, ou 12. Et le nombre de colonnes est m fois q, soit quatre fois quatre ou 16. |
| Maintenant, la première colonne ne fait qu'une, c'est donc l'appel... la colonne constante. C'est ce que vous utiliseriez pour estimer l'interception. |
| Les trois colonnes suivantes sont corrélées. Les quatre colonnes suivantes, les colonnes A à D, sont corrélées entre elles, mais pas avec autre chose. E à travers |
| Les H sont corrélés entre eux, mais pas avec autre chose ; et I à L sont corrélés entre eux, mais pas avec autre chose. Vous obtenez cette structure de corrélation diagonale de bloc. |
| Maintenant, |
| nous avons trois groupes de quatre facteurs qui sont corrélés les uns aux autres. Et puis nous avons ce premier groupe de facteurs (A, B et C) qui sont davantage corrélés les uns aux autres et ce sont aussi des colonnes déséquilibrées. Et alors |
| mes collègues et moi-même recommandons qu'au lieu d'attribuer des facteurs à A, B et C, vous les laissiez libres. |
| Vous ne leur attribuez pas de facteurs. Et donc au lieu d’avoir 15 facteurs, vous n’en avez que 12. Parce que A, B et C sont |
| non corrélés à tous ces autres facteurs, nous pouvons utiliser A, B et C pour estimer la variance d’erreur. Maintenant dans un design sursaturé |
| Il n'a jamais été possible d'estimer la variance d'erreur dans un plan sursaturé. Il s'agit d'une propriété des conceptions sursaturées orthogonales de groupe qui n'existe nulle part ailleurs dans le monde des conceptions sursaturées. |
| Nous avons maintenant trois groupes indépendants de quatre facteurs et chaque groupe de facteurs a le rang trois. Maintenant les trois faux facteurs |
| les colonnes (AC) ont le rang deux, je peux donc estimer le sigma au carré avec deux degrés de liberté, en supposant que les interactions à deux facteurs sont négligeables. |
| Remarquez maintenant quand j'ai créé ce produit Kronecker, |
| ce groupe de facteurs est un repli. Il s'agit d'un repli. Et c'est un repli. Vous disposez donc de trois groupes de facteurs qui sont tous des modèles repliables. |
| N'oubliez pas que DSD était un exemple de conception de repli dans laquelle tous les facteurs étaient des replis, mais cette structure particulière vous offre des propriétés intéressantes. |
| Toutes les interactions entre deux facteurs impliquant des facteurs du même groupe sont orthogonales aux principaux effets de ce groupe. |
| Je regardais les principaux effets du groupe un, tous les effets principaux du groupe un ne sont pas corrélés avec toutes les interactions des deux facteurs dans ce groupe. Mais attendez, il y a plus. Tous les principaux effets du premier groupe sont |
| non corrélé aux interactions à deux facteurs où l'un des |
| les facteurs dans sont dans le groupe un et l’autre facteur est dans le groupe deux. |
| La dernière chose est que tous les effets principaux du premier groupe ne sont pas corrélés avec toutes les interactions à deux facteurs dans tout autre groupe. |
| Ainsi, cette construction vous donne cette conception sursaturée, non seulement vous donne un bon moyen d'estimer les effets principaux, mais elle vous protège également de nombreuses interactions à deux facteurs. |
| La seule chose contre laquelle vous n'obtenez pas de protection, c'est si vous avez un effet principal dans le groupe un et une interaction à deux facteurs impliquant |
| principaux effets dans deux groupes différents, alors cela n’est pas nécessairement sans corrélation. |
| Ensemble, toutes ces propriétés vous donnent envie de réfléchir à la manière de charger les facteurs dans les groupes. Une stratégie consisterait à dire : « Eh bien, je veux mettre |
| tous les facteurs qui, à mon avis, sont les plus susceptibles d'être très importants dans un seul groupe. |
| Dans ce cas, ces facteurs ne seront corrélés à aucune des deux interactions factorielles impliquant ces facteurs. C'est bien. Et alors, vous seriez plus susceptible d'avoir des groupes inactifs et si un groupe est inactif, vous pouvez alors regrouper ces estimations factorielles dans le |
| estimation du sigma au carré et donnez à l'estimation du sigma au carré plus de degrés de liberté, ce qui signifie que vous aurez plus de puissance pour détecter d'autres effets. |
| La deuxième stratégie consisterait à regrouper tous les effets qui, selon vous, sont les plus susceptibles d'être actifs dans différents groupes. |
| Autrement dit, mettez ce que je pense être a priori, l'effet le plus actif dans le groupe un, mon deuxième effet le plus actif dans le groupe deux, mon troisième effet le plus actif dans le groupe trois, et ainsi de suite. |
| Maintenant, si vous avez vos effets les plus probables dans des groupes séparés, vous êtes moins susceptible de confondre un effet de facteur avec un autre effet de facteur. |
| Bradley Jones |
| Bradley Jones | Mes coauteurs et moi recommandons la deuxième stratégie. |
| Il s'agit d'un tableau dans l'article qui vient d'être publié et il vous montre tous les groupes de conceptions sursaturées orthogonales jusqu'à |
| 128 points et 120 courses. |
| Maintenant, comment analysez-vous ces choses ? Eh bien, vous pouvez exploiter les faux facteurs pour obtenir une variance d’évaluation impartiale. |
| Vous pouvez d'abord utiliser la structure de groupe pour identifier les groupes actifs, puis une fois que vous savez quels groupes sont actifs, vous pouvez effectuer une régression pour identifier les facteurs actifs au sein de chaque groupe. |
| Et au fur et à mesure, vous pouvez regrouper la somme des carrés et des degrés de liberté pour les groupes inactifs et les facteurs inactifs dans l'estimation du sigma au carré pour vous donner plus de puissance pour détecter les effets. |
| C'est un c'est un mathématique |
| diapositive que nous pouvons simplement sauter. |
| Mais ce que la diapositive voulait dire c'est que, |
| vous pouvez maximiser votre pouvoir de tester chaque groupe en faisant en sorte que votre estimation a priori de la direction de l'effet de chaque facteur soit positive. |
| Maintenant, si vous pensiez que l’effet d’un facteur était négatif, il vous suffirait de renommer les signes des moins en plus et les plus en moins. |
| Et cela maximiserait votre pouvoir d’identification du groupe. Ce que nous faisons, c'est d'abord identifier les groupes, puis nous identifions les facteurs actifs au sein des groupes. Bien entendu, tout se passe automatiquement lors de l’essayage. |
| Nous comparons notre méthode analytique au lasso et au sélecteur Dantzig. |
| Et puis nous examinons la puissance et les taux d'erreur de type 1 en utilisant |
| Optez pour les SSD par rapport aux sélecteurs standard. Nous avons choisi trois conceptions sursaturées différentes, nous avons rendu différents nombres de groupes actifs et nous avons examiné |
| des rapports signal sur bruit de un à trois et nous avions un nombre de facteurs actifs par groupe, un ou deux. |
| Le nombre de facteurs actifs peut varier de un à 14 dans ces cas. |
| En regardant le graphique des résultats de puissance� |
| Voici les résultats Dantzig, et voici le Lasso suivi de notre méthode en deux étapes. |
| Certaines puissances du Dantzig et du Lasso sont faibles. En fait, ce sont les cas où le rapport signal sur bruit est égal à un. Sinon, le sélecteur Dantzig et le Lasso s'en sortent très bien. |
| En fait, on fait aussi bien que la méthode en deux étapes, sauf dans les cas où le rapport signal sur bruit est faible. Cependant, la méthode en deux étapes recherche toujours tous les facteurs actifs. |
| Dans l'article de Marley et Woods dans lequel ils ont réalisé une étude de simulation portant sur les plans sursaturés bayésiens D-optimaux et d'autres types de plans sursaturés, ils ont essentiellement dit que vous... |
| ne peut pas identifier plus de facteurs actifs qu’un tiers du nombre d’analyses. |
| Eh bien, dans notre cas, nous avons 12 facteurs répartis en 12 exécutions, nous nous attendons donc à ne pouvoir identifier que quatre facteurs actifs. Cependant, dans |
| dans le cas où n vaut 24, nous avons identifié 14 effets actifs, alors que n sur trois n'est que huit. Vous pouvez voir que nous faisons bien mieux que ce que Marley et Woods disent que vous devriez être capable de faire, compte tenu de leur étude de simulation. C'est à cause de l'utilisation d'un SSD GO. |
| Nous avons réalisé une étude de cas pour évaluer pourquoi l'outil de conception personnalisée de JMP met plus de temps à générer une conception. Nous avons eu |
| s'il y a des termes quadratiques dans le modèle, cela le ralentit, si le critère d'optimalité est A-optimal, c'est légèrement le cas ; ou si tu fais 10 fois plus de démarrages aléatoires, ouais, c'est plus lent ; si vous avez plus de facteurs, |
| alors ce sera plus lent. Voici notre conception. Et voici l'analyse. Laisse moi te montrer |
| ceci dans JMP. |
| Alors d'abord, laissez-moi vous montrer le |
| script de construction de conception. |
| Je vais... |
| c'est le scénario. m, rappelez-vous, est le nombre d'exécutions dans la matrice Hadamard. Il existe une nouvelle commande JSL appelée Hadamard. Je vais juste créer un nouveau script |
| avec ça, et je peux exécuter le script et regarder le |
| Enregistrer. |
| On y va. |
| Voici le nouveau journal JMP 16. Si j'exécute les trois premières choses de ce script, vous pouvez voir que m vaut quatre, q vaut trois. Et voici ma matrice Hadamard 4x4. Et en prenant les trois premières lignes pour créer T et la conception sursaturée orthogonale du groupe |
| est la matrice 12x16 ici. |
| C'est la matrice et nous pouvons en faire un tableau. |
| Et voici le tableau. |
| C'est donc aussi simple qu'il est de les construire à la main, mais ce n'est pas obligatoire. Vous pouvez simplement demander à JMP de faire tout cela pour vous. |
| en regardant les corrélations de colonnes par paires, le modèle est le même que celui que nous vous avons montré précédemment. |
| Voici l'étude de cas que nous avons réalisée. Nous faisons de nos trois premiers facteurs de faux facteurs. Ensuite, nous allons les utiliser pour estimer la variance, puis ce sont |
| tous les facteurs réels. Quand je suis en forme |
| Dans la conception sursaturée orthogonale de groupe, deux facteurs sont actifs dans le deuxième groupe. Ce premier groupe que j'utilise pour estimer la variance |
| Un facteur dans le troisième groupe et deux facteurs dans le quatrième groupe. J'ai cinq facteurs actifs en tout et je finis par avoir six degrés de liberté d'erreur. |
| C'est donc une chose incroyable. Laissez-moi vous montrer comment procéder dans JMP. Voici la conception sursaturée orthogonale du groupe. |
| Je pourrais dire que je suis prêt à faire 12 courses. Vous pouvez faire deux groupes de taille huit ou quatre groupes de taille quatre. C'est le même design que celui que je viens d'exécuter. Voilà donc à quel point il est facile de créer une de ces choses, puis l'outil d'analyse |
| est juste sous le concepteur afin que vous puissiez simplement |
| choisissez vos facteurs, choisissez votre réponse et partez, et vous obtenez la même analyse qu'avant. |
| Permettez-moi de conclure en allant |
| revenons à mes diapositives. |
| Quand voulez-vous l’utiliser avec un Go SSD ? C'est quand vous avez beaucoup de facteurs et que les analyses coûtent cher, et que vous pensez que la plupart des facteurs ne sont pas actifs, |
| mais vous ne savez pas lesquels sont actifs et lesquels ne le sont pas. |
| Mon dernier conseil est de remplacer D-optimal par A-optimal pour effectuer le dépistage. Si vous utilisiez D-Optimal auparavant, A-optimal est meilleur. |
| Utilisez les DSD si vous avez principalement des facteurs continus et que vous êtes intéressé par une éventuelle courbure |
| Et vous n'avez aucune restriction quant aux niveaux de facteurs que vous pouvez utiliser. |
| Utilisez les SSD Go plutôt que de supprimer de nombreux facteurs avant d'obtenir des données. Si vous avez beaucoup de facteurs et que les courses coûtent cher. |
