introduzione
L’analisi della stabilità è diventata recentemente un tema caldo. Onestamente non sono sicuro del perché, ma il numero di email che ho visto arrivare nella mia casella di posta è innegabile. Un filo conduttore comune attorno alle domande sull'analisi della stabilità è la questione dell'analisi della stabilità dei lotti casuali. Le domande tendono ad andare in questo modo: "Possiamo studiare la stabilità (o la durata di conservazione) di un prodotto in JMP e considerare l'effetto di lotti multipli selezionati casualmente nello studio?"
La risposta breve è sì, possiamo, con un piccolo aiuto da... matematica.
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Ma non temere! I calcoli in questione potrebbero sembrare spaventosi, ma non lo sono. E sono stato gentile e l'ho inserito in un componente aggiuntivo per aiutare. Quindi, se vuoi, puoi semplicemente passare alla fine dove ti mostro il componente aggiuntivo e continuare con la consapevolezza che la matematica che stiamo utilizzando è documentata qui. Questo è un pensiero felice, non è vero?
Quindi diamo un biscotto alla nostra ansia per la matematica e mandiamocela a letto mentre diamo un'occhiata a come affrontare questo problema molto interessante.
Perché è necessario?
Cominciamo considerando quello che stiamo dicendo. La stabilità, o analisi della durata di conservazione, è fondamentalmente una copertura contro la tendenza delle molecole organiche (come medicinali o alimenti) a degradarsi nel tempo. Risponde alla domanda: “Quanta degradazione posso accettare prima che il prodotto perda il livello di efficacia desiderato o diventi invendibile?” (Nota a margine: inquadrerò questo nel contesto dello sviluppo farmaceutico, ma i concetti si applicano a molti domini diversi.) La sfida deriva dall’idea che generalmente pensiamo che dobbiamo affrontare questo problema in modo diverso nelle diverse fasi di un processo produttivo. sviluppo del prodotto. (La verità è un po’ più sfumata, ma usiamola come presupposto di lavoro per il momento.)
Quando un prodotto è nuovo, potremmo non avere molti lotti o lotti di materiale, quindi dobbiamo prelevare diversi campioni dallo stesso lotto e monitorarli nel tempo per determinare se l'ipotesi iniziale sulla stabilità di un prodotto è valida. Quando spostiamo un prodotto dallo sviluppo alla produzione, abbiamo più opportunità di campionare da lotti diversi. Questo è ottimo perché offre un'immagine più realistica del comportamento del materiale ma introduce complessità sotto forma di variazione da lotto a lotto o da lotto a lotto. Di conseguenza, dobbiamo disporre di metodi diversi per gestire il problema nelle diverse fasi del ciclo di vita del prodotto.
Per il primo caso, disponiamo di uno strumento (attualmente residente nella piattaforma di degradazione) che segue le linee guida ICH ( link ) per uno studio sulla stabilità di un singolo lotto.
Nel secondo caso, la variazione da batch a batch significa che dobbiamo utilizzare un tipo speciale di modello chiamato modello misto in JMP. Se ti sembra spaventoso, fai un respiro profondo, andrà tutto bene. I modelli misti sono probabilmente il tipo di modello più intuitivo (concettualmente) in cui ti imbatterai. I conti sono un po’ complicati, ma concettualmente gli esseri umani sono programmati per avvicinarsi al mondo in un modo che si avvicina ai modelli misti.
Il modello misto per la stabilità del lotto
Cominciamo con un semplice esempio: se avessimo 10 pacchetti di biscotti provenienti dallo stesso impianto di produzione, ma provenienti da momenti diversi, ci aspetteremmo che i biscotti abbiano proprietà coerenti entro un certo margine di variazione. Quest'ultima parte è dove entrano in gioco i modelli misti. Se non ci preoccupassimo delle cause di quella variazione attorno alla tendenza generale, potremmo semplicemente raggrupparli insieme e aspettarci che alcuni cookie siano leggermente superiori ad altri. Tuttavia, se volessimo studiare queste fonti di variazione (ad esempio, quale forno è stato utilizzato, fornitori di ingredienti, ecc.), potremmo includerle nel modello come effetti fissi. Nel caso dei sacchetti di biscotti stessi, non ci interessano i 10 sacchetti specifici che abbiamo estratto, ma vogliamo usarli per stimare la variabilità di TUTTI i sacchetti in produzione, quindi utilizziamo un componente modello per questo effetto casuale .
Passiamo ad un esempio biotecnologico. Se disponiamo di materiale o farmaco prodotto in lotti e le scorte di mangime per tali lotti presentano variazioni, prevediamo che ci saranno alcune piccole variazioni da lotto a lotto con cui confrontarsi.
Nei modelli tradizionali, raggruppiamo tale variazione nel termine di errore per il modello (ϵ):
Con i modelli misti, proviamo a capire i contributi di questi effetti casuali per capire meglio da dove proviene la variabilità. Potresti aver già visto queste idee in precedenza poiché si presentano negli esperimenti progettati come fattori casuali che utilizzano il metodo di adattamento REML (massima verosimiglianza limitata); definire la variabilità in modo errato può portare a test statistici imprecisi e, di conseguenza, a decisioni aziendali inadeguate.
Shelf life e modelli misti
Allora cosa c'entra tutto questo con il calcolo della durata di conservazione? Ebbene, per determinare una durata di conservazione, raccogliamo dati sulla degradazione del principio attivo in un campione o sull'aumento delle impurità nel tempo e li utilizziamo per sviluppare un semplice modello lineare. (Nota a margine: c'è un'altra serie di problemi in questo ambito quando si esaminano i modelli non lineari, ma questa volta non ci arriveremo). Utilizziamo quindi il modello lineare per estrapolare quando il parametro di interesse supera un limite specifico predeterminato, ad esempio, quando abbiamo troppo poco ingrediente attivo o troppa impurità.
Per il caso di un singolo lotto in cui monitoriamo un ingrediente attivo, selezioneremo semplicemente il campione con le prestazioni peggiori dal lotto e utilizzeremo l'intervallo di confidenza inferiore sulla sua linea di adattamento per impostare la durata di conservazione. Per coloro che non hanno familiarità con le linee guida ICH, ci sono alcuni controlli statistici aggiuntivi integrati nel protocollo sulla somiglianza dei campioni di cui non parlerò qui.
Per il caso di lotti multipli, faremo qualcosa di simile. Utilizzeremo però un modello misto per tenere traccia della variazione tra i lotti e lavoreremo con un unico modello per l'intero set di dati. Assumeremo che la variabilità da batch a batch sia generalmente normalmente distribuita attorno ad un comportamento medio. Se utilizziamo questo presupposto, possiamo utilizzare alcuni offset per accedere all'equazione necessaria per calcolare la durata di conservazione considerando la variazione da lotto a lotto. Andiamo al dunque (o se vuoi saltare i calcoli, puoi semplicemente andare avanti con la parte successiva: la tua chiamata).
AVVERTIMENTO! ECCOCI... LA MATEMATICA!!
Costruire la linea decisionale
Costruiremo la linea decisionale eseguendo innanzitutto un modello misto in JMP Pro. I modelli misti sono una delle personalità disponibili in Stima modello (Analizza > Stima modello).
Una volta impostato questo, l'area degli effetti del modello cambierà per avere tre schede. Ci occupiamo solo dei primi due. Inizieremo la configurazione aggiungendo la variabile di interesse al campo Y. Successivamente, aggiungeremo la variabile temporale alla scheda Effetti fissi, proprio come nei modelli tradizionali che probabilmente hai creato in precedenza.
Infine, andremo alla scheda Effetti casuali e aggiungeremo la variabile batch o lotto agli effetti casuali. In questo modo, stiamo eliminando la variabilità da batch a batch introducendo un'intercettazione casuale. Considereremo anche la possibilità che i lotti possano degradarsi a velocità diverse nel tempo (ovvero, avere pendenze diverse per la misura del tempo), quindi consentiremo pendenze casuali. Per tenere conto di ciò, selezioneremo le variabili temporali e batch nell'Elenco colonne e quindi faremo clic su Croce nella scheda Effetti casuali. L'ultima cosa che vogliamo fare è impostare il livello alfa per il modello, che si trova nel menu del triangolo rosso. Se volessi un percentile del 75, imposteresti un alfa di 0,25. Quando hai finito (se stai seguendo), dovrebbe assomigliare a questo:
Quindi facciamo clic su Esegui. L'ultima cosa che dovremo fare prima di passare alla modalità "plug-and-chug" è andare al menu del triangolo rosso e selezionare LRT > Matrici di covarianza e correlazione > Covarianze per tutti i parametri.
La buona notizia è che ora abbiamo finito con i “calcoli pesanti” e tutti i valori di cui abbiamo bisogno sono nel report del modello misto. Possiamo estrarli per creare la linea decisionale. La linea decisionale è semplicemente un intervallo di confidenza per la linea n-quantile del modello medio (ovvero, la linea del 75 percentile basata sul livello alfa impostato nella finestra di dialogo di impostazione del modello). Quindi, iniziamo con il modello medio dell'adattamento:
Le stime β si trovano nella colonna Stime qui nel rapporto:
Modifichiamo quindi quella linea con uno spostamento per tenere conto della variabilità da lotto a lotto rappresentata dagli effetti casuali, nonché del quantile su cui vogliamo basare la durata di conservazione. Lo faremo in due passaggi in modo che tu possa vedere da dove proviene tutto:
Innanzitutto, prendiamo la linea media ed espandiamo il termine di errore (ϵ):
Tieni presente che tutto ciò che abbiamo fatto è stato estrarre un paio di termini ( 
) su ϵ nella primissima equazione. Il primo nuovo termine ( 
) è l'intercetta casuale e il secondo termine ( 
) tiene conto delle pendenze casuali. Una piccola nota sulla notazione che sto usando qui: gli effetti fissi (cose che possiamo controllare) useranno lettere greche (ad esempio, 
) e gli effetti casuali utilizzeranno lettere latine (ad esempio, 
).
Il passaggio 2 consiste nel compensare la linea media con i contributi di ciascuna fonte di variabilità (the 
termini nell'equazione seguente) e ridimensionarlo in base al punteggio z per il quantile desiderato ( 
). Ciò fa sembrare l'equazione un po' più complessa, ma si tratta solo di stime che cerchi nel rapporto (le posizioni possono essere visualizzate nello screenshot seguente) o che JMP può calcolare per te:
Troviamo questi termini sigma-quadrati ( 
) nella colonna Stima della sezione Componenti della varianza del report:
Infine, dobbiamo sviluppare un intervallo di confidenza su quella linea. Sembra un po' complicato quando è strutturato in notazione:
termini di varianza:
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Ma tutte queste derivate parziali si scompongono in costanti o in semplici termini lineari. Ogni sigma ( 
) o psi ( 
) è solo una varianza o covarianza trovata nella matrice di covarianza attivata nel report. Sostituendo e consolidando i termini, i termini di varianza assomigliano a questo:
Quindi, quando sommi tutto questo e lo rimetti dentro 
, ottieni ciò che sostanzialmente equivale a un semplice polinomio con un numero odioso di costanti.
È irritante se vuoi provare a farlo a mano, ma utile se vuoi, ad esempio, codificare l'analisi. Tutto questo può essere fatto a pezzi e sommato alla fine.
Costruendo tutto in JMP
Se hai fatto i conti, bentornato!
La buona notizia, come ho già detto diverse volte, è che tutti i numeri necessari per prendere la linea decisionale per un dato studio sono disponibili nei report del modello misto JMP. È solo questione di estrarli, collegarli e osservare dove la linea decisionale attraversa il limite delle specifiche di interesse. Potresti farlo a mano, ma come ho detto all'inizio, ora c'è un componente aggiuntivo per questo. Puoi trovarlo qui: Durata di conservazione/analisi di stabilità dei lotti casuali . Ho lasciato il codice non crittografato in modo che tu possa curiosare e vedere cosa sto facendo lì dentro.
