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Modelos de subpoblación de defectos (2021-US-30MP-885)

David Trindade, fundador y consultor jefe, STAT-TECH

Supongamos que una pequeña proporción de una población de componentes es altamente susceptible a un determinado mecanismo de falla. Considere estas unidades como defectos de fabricación en el sentido de confiabilidad: funcionan originalmente y no se detectan daños en las pruebas e inspecciones estándar de final de línea, pero después de un corto período de uso, fallan. El resto de los componentes de la población o no son susceptibles a este mecanismo de falla o fallan mucho más tarde posiblemente por alguna otra causa.

Ocasionalmente, los datos de pruebas de campo o de vida indican este comportamiento bimodal al mostrar una incidencia temprana de fallas que parecen disminuir a casi nada mucho antes de que una proporción significativa de la población haya fallado. Un buen modelo para este tipo de comportamiento es el modelo de subpoblación defectuosa (DS).

La población de componentes es en realidad una mezcla de dos poblaciones: una pequeña subpoblación con problemas de confiabilidad que falla temprano y los componentes restantes que posiblemente fallan más tarde debido a mecanismos de desgaste que solo se ven mucho más lejos en el tiempo (designados como “inmortales”). ). Este modelo, en el que una proporción (¡con suerte pequeña!) de la población sigue un modelo de fracaso en la vida temprana, tiene una amplia aplicabilidad.

Esta charla primero describe cómo se pueden analizar dichos datos utilizando la plataforma Life Distribution en JMP a través de las opciones de DS para ajustar los datos y luego demuestra cómo aplicar una prueba simple de la hipótesis de que puede haber una subpoblación defectuosa basada en el resultado de la Plataforma de distribución de vida.

Transcripción generada automáticamente...

Vocero	Transcripción
David Trindade	Hola, soy Dave Trindade.
	Hago consultoría y formación privada, especialmente en el uso de JMP, y mi empresa es STAT-TECH. Hoy vamos a hablar de modelos de defectos de confiabilidad.
	Cuando analizamos datos de confiabilidad, existe una suposición común en el análisis de que todas las unidades sometidas a estrés eventualmente fallarán debido a mecanismos de filtrado específicos. Sin embargo, ¿cómo tratamos los datos de confiabilidad que no parecen seguir ese supuesto?
	Déjame darte un ejemplo aquí. Digamos que tenemos una prueba de estrés de confiabilidad, tomamos 100 unidades y las ejecutamos durante 1000 horas. Vemos 30 fallas cada 500 horas, pero no ocurren fallas adicionales en las siguientes 500 horas, hasta el final de la prueba.
	Entonces hay una pregunta aquí. Supongamos que tomamos las 70 unidades supervivientes y las continuamos en la prueba de estrés más allá de las mil horas.
	¿Habríamos visto más fallos similares o no habría habido fallos? Entonces, la pregunta que nos hacemos es: ¿estamos tratando con dos poblaciones mixtas diferentes o los datos simplemente se comportan de manera aleatoria?
	Aquí hay un segundo ejemplo, y estos son datos reales de la prueba de inspección entrante de un importante fabricante de computadoras.
	Son datos de tipo lectura y la empresa estaba investigando fallas de tipo óxido de compuerta. Ahora los datos de lectura son datos en los que las unidades se prueban periódicamente, ya sabes, tiempo 0, 24 horas, 48 ​​horas, 168 horas, 500 horas y 1000 horas.
	Los tamaños de muestra que se realizaron en la prueba se muestran aquí; comenzó con 58.133.
	Y eso continuó durante 48 horas, y a las 48 horas un montón de unidades llamadas unidades censuradas fueron retiradas de la prueba por casi 48.000.
	Ahora, las unidades censuradas son dispositivos supervivientes que se retiran de la prueba después de una lectura, por lo que 10.000 unidades continuaron hasta 168 horas y hubo una falla adicional.
	Y luego se eliminaron otros 8.000 en ese punto, censurados, para permitir que 2.000 continuaran hasta las 1.000 horas y completaran 1.000 horas desde 500 hasta el intervalo de 0 a 168 a
	500 horas. Hubo una falla adicional y luego, entre 500 y 1000 horas, hubo otra falla. Así que terminamos censurando a las 1.000 horas, 1.998 unidades. La empresa supuso que la distribución de fallos era lognormal.
	Bien, digamos que queremos analizar esto en JMP, asumiendo una distribución de tipo lognormal. Tenemos lo que se llama multicensurado, porque hay muchos puntos de censura, datos de tipo intervalo.
	La tabla de datos JMP se crea como se muestra a la derecha y requiere un poco de reflexión para armarla, pero permítanme comenzar desde aquí. Tenemos dos columnas, una de inicio y otra de final para reflejar el final de los intervalos.
	Entonces, en el intervalo de cero a 24, tuvimos 201 unidades, rechazadas, fallidas. Pero ahora a las 24 horas,
	no tuvimos censura, vale, y luego tuvimos el segundo intervalo de 24 a 48 horas en el que fallaron 23 unidades adicionales. Pero a las 48 horas retiramos una gran parte de las unidades sometidas a tensión, casi 48.000.
	Y luego a 10.000 se les permitió continuar. Y esos 10.000 entre 48 y 168 horas tuvieron un rechazo y luego, a las 168 horas, retiramos 7.999 unidades, casi 8.000 nuevamente.
	El punto de censura en esta tabla de datos se refleja en una celda en blanco. Ahora es lo que tenemos aquí, por lo que representan los puntos de censura.
	Y luego entre las 169 y las 500 horas, tuvimos una falla adicional entre las 2.000 unidades que quedaron. Y finalmente, hasta las 1000 horas, tuvimos una falla adicional después de 500,
	dejándonos con 1.998 unidades que fueron censuradas al final de la prueba.
	Entonces, el punto importante al ingresar datos en este tipo de tabla para datos de tipo intervalo multicensurado es que debe configurar una fila separada que trate las observaciones censuradas, y el punto final estará representado por una celda en blanco.
	Ahora lancemos esto en JMP. Seleccionaremos análisis, confiabilidad y supervivencia, distribución de vida y proporcionaremos la información que se muestra. Entonces vamos a colocar las columnas de inicio y fin, ambas juntas y luego vamos a colocar la columna de frecuencia.
	El código de censura que estamos usando era cero para observaciones censuradas, y luego lo cambiaremos del método Wald a un método de probabilidad. Prefiero usar el método de probabilidad.
	Y lo que voy a hacer ahora es entrar en JMP.
	Bueno.
	Y haga el análisis y luego regrese a la diapositiva. Así que déjame reducir la diapositiva aquí.
	Bien, estos son los datos de confiabilidad de los principales fabricantes. Así se ingresaron los datos; Hablé de eso. Vamos a subir aquí para analizar la confiabilidad y la supervivencia, la distribución de la vida.
	Bien, vamos a poner aquí la columna de inicio y fin y vamos a poner la frecuencia. El código de censura es cero y nuevamente lo cambiaré al método de probabilidad. Damos clic en Aceptar.
	Bien, ahora se suponía que la distribución era lognormal. JMP nos da una estimación no paramétrica aquí.
	Y hacemos clic en lognormal y tenemos la escala no paramétrica, la escala lineal, por aquí. Y miramos los datos y vemos que, aunque tenemos pocos puntos de datos, no parece ajustarse muy bien a un modelo, hay muy pocos puntos en la línea.
	Si vamos a una escala gráfica de probabilidad aquí, nuevamente tenemos la misma situación, donde este sería el modelo, pero los puntos de datos no caen en la línea. La otra cosa que quiero notar aquí es cuando miramos las estimaciones de parámetros aquí, el T50
	es 4,8 veces e elevado a la 30ª potencia.
	Y la escala es aproximadamente 25, para una distribución lognormal, ese es un número muy, muy grande. JMP también le proporciona perfiladores de cuantiles aquí y digamos
	Estamos tratando de estimar el tiempo para llegar a un fracaso de medio por ciento. Pues JMP puede, basándose en este modelo, nos dice que vamos a tardar unas 535 horas. Bueno, ¿qué pasa con el 1% de fracasos? Ponemos .01
	y ahora tenemos casi 273.000 horas para duplicar el recuento de fallos. Esa es una situación extraña, así que permítanme volver ahora a la presentación de diapositivas.
	Bueno.
	De vuelta aquí.
	Bueno.
	Ahora esto es una revisión de lo que acabamos de repasar. Tenemos las estimaciones de los parámetros aquí, esta es nuestra escala lineal.
	Bien, esta es nuestra escala de probabilidad y nuevamente quiero que observen estas estimaciones con mucha atención.
	Este T50, la mediana y la escala. Bueno, interpretemos esto un poco. Un T50 es 4,8 veces E hasta las 30 horas.
	Y la sigma es 25. Bien, 4,82 por E elevado al 30 es 5,2 E elevado al año 26.
	En comparación, se estima que la edad del universo es de 1,48E al décimo año.
	Entonces, para llegar a T50, será necesario ir más allá del fin del universo, lo cual, para mí, es una cuestión patológica aquí.
	Y el perfilador lognormal estima 535 horas para alcanzar el medio por ciento de fallas, pero casi 300.000 horas para alcanzar el 1% de fallas.
	Esta no es una distribución muy satisfactoria para trabajar. Bien, entonces, ¿cuál es nuestra alternativa? Bueno, nuestras alternativas son pensar en términos de un modelo de defecto.
	Y el modelo de los defectos básicamente enfrenta a mortales e inmortales. En contraste con la suposición habitual de que todas las unidades sometidas a tensión pueden eventualmente fallar.
	Si existe un defecto en una subpoblación, sólo la fracción de aquellas unidades que contienen el defecto pueden ser susceptibles de fallar.
	Y a estos se les llama mortales, porque pueden fallar, tienen el defecto. Ahora bien, si las unidades no tienen el defecto fatal,
	no pueden fallar por ese mecanismo de falla y no son susceptibles de fallar por la causa observada. Y estos se llaman inmortales, los inmortales pueden eventualmente fallar, pero muy, muy lejos en el tiempo y muy probablemente por otras razones.
	Así que consideremos ahora un modelo de defecto para los datos aquí, y vamos a hacer algunas suposiciones, creo, razonables.
	Al observar los datos de inspección entrantes, vemos que los rechazos ocurren en 201, 23 y luego, después de eso, aunque fue en un tamaño de muestra reducido, hubo muy pocas fallas.
	Entonces, lo que vamos a hacer es suponer que casi el 99% de las fallas ocurrieron en 48 horas.
	Bien, y eso implica que el tamaño de muestra con el que comenzamos rechaza...
	Los defectos en los 58.000 originales son aproximadamente 227, simplemente divida esto entre 0,99 para rechazar los recuentos que vimos.
	Entonces, prácticamente el 100% de las fallas mortales se produjeron en 168 horas y vamos a suponer que cualquier falla posterior probablemente no esté relacionada con la subpoblación defectuosa y podría, por ejemplo, ser inducida por la manipulación.
	Entonces, pasemos ahora a configurar una columna separada en la tabla JMP.
	que incorpora esta idea de tener una subpoblación defectuosa. Entonces, un posible modelo implicaría una fracción de subpoblación mortal y el defecto, como dije, en 227
	de 58.000 o aproximadamente el 0,39%, por lo que aproximadamente menos del 0,4% de las unidades de esta muestra original tenían defectos.
	Y ahora voy a agregar una columna de Mortales a la tabla de datos como se muestra, así que solo puse los rechazos que observamos.
	Y hago una ligera suposición aquí de que parte de las unidades que fueron censuradas, esta gran población de
	48.000, aproximadamente dos de ellos contienen... hubo aproximadamente dos rechazados... mortales que fueron eliminados. Y luego agregamos la otra falla que ocurrió en 168, la tratamos como un rechazo, pero a partir de ese momento no ocurre ninguna falla. Entonces analicemos esto ahora en JMP.
	Bien, he creado una columna separada aquí con la frecuencia de los mortales, la que les acabo de mostrar. Así que ahora vamos a subir aquí para analizar,
	confiabilidad y supervivencia, distribución de la vida. Bien, vamos a incluir las columnas de inicio y fin de rechazo, pero ahora vamos a usar la frecuencia de los mortales para la frecuencia allí. El código de censura sigue siendo cero y, nuevamente, me gusta la probabilidad.
	Damos clic en Aceptar y listo, nos sale esto.
	Son sólo dos puntos de datos, pero está bien, voy a hacer clic en la escala lognormal para esto.
	Pero ahora, cuando echamos un vistazo a nuestro T50
	y nuestro parámetro de escala, vemos que el T50 ahora es de aproximadamente 10,6 horas.
	Bien, y la escala es de aproximadamente 0,6. Mirando nuestro perfilador de cuartiles, nos dice un punto... ver alrededor de medio por ciento de falla toma alrededor de dos horas y ver alrededor de un 1% de falla,
	Bien, lleva un poco más de dos horas. Estos son valores de tipo mucho más razonables, y esta es una de las bases para tener un modelo de defecto y asumir que se pueden obtener resultados que tengan más sentido. Así que volvamos ahora a nuestro
	Presentación de Powerpoint.
	Bien, esto simplemente captura lo que hemos hecho con la distribución de la vida, por lo que si quieren dedicar tiempo a revisar esto ustedes mismos, pueden hacerlo. Proporcionaré los archivos de datos JMP.
	en el consejo comunitario de JMP. Bien, ahora terminamos con un T50 de 10 puntos Sigma en comparación con algo que antes era exorbitante.
	Y un Sigma de .68, que son valores de tipo muy razonables en nuestras estimaciones. Entonces, lo que este ejemplo te muestra básicamente, si no consideras a los mortales versus los inmortales en el análisis, puedes obtener:
	ya sabes, resultados fuertemente sesgados, una suposición incorrecta puede afectar fuertemente los resultados, y si estás proyectando confiabilidad de campo
	Los resultados también pueden estar muy sesgados a menos que se reconozca y se tenga en cuenta la existencia, la posible existencia de un número limitado de unidades defectuosas.
	¿Cómo se detecta una subpoblación defectuosa? Bueno, una cosa que es muy fácil de hacer es un análisis gráfico.
	Supongamos que un modo de falla específico sigue una distribución lognormal. Trazamos los datos utilizando un gráfico de probabilidad lognormal. Si en lugar de seguir una línea recta,
	Si el punto parece curvarse alejándose de un eje de porcentaje acumulativo, es una señal de que puede haber una subpoblación defectuosa.
	Y si la prueba se ejecuta durante un tiempo suficiente, esperamos que la gráfica se incline asintóticamente hasta la línea de porcentaje acumulado que representa
	la proporción de defectos en la muestra. Entonces, lo que quiero decir con esto es que aquí hay un gráfico de probabilidad, con todos los... asumiendo que todo puede fallar.
	Y en algún momento llegas a... básicamente un punto de parada en el que, no importa cuánto tiempo aumentes en las unidades que están bajo estrés, no obtienes más fallas adicionales, y ese punto representa el porcentaje acumulado de defectos en el modelo.
	Bien, ahora si simplemente miramos la subpoblación mortal y trazamos esos datos, obtenemos un ajuste de línea recta que esperaríamos que respaldara un modelo de distribución ajustado.
	Bien, ¿cuál es realmente el modelo del que estamos hablando? Lo que estamos observando es básicamente una CDF de modelos que se ha multiplicado por P, la fracción de los modelos dentro de esa población.
	Por ejemplo, si tuviera un 25% de mortales en la población y el CDF mortal en ese momento es un 40% de fracasos,
	entonces lo que se esperaría observar en la muestra total sería aproximadamente el 10% (0,25 x 0,4) en la muestra total en el momento T.
	Bien, permítanme darles ahora otro ejemplo que entra un poco más en detalle sobre esto y que realmente muestra el poder de JMP para analizar subpoblaciones defectuosas. Para un semi... para un tipo de módulo semiconductor, se sabe que una pequeña fracción
	Los módulos herméticamente sellados pueden tener humedad atrapada dentro de la carcasa, lo que aumenta la probabilidad de que se produzca un mecanismo de falla que provoque que estas unidades fallen prematuramente.
	Y lo que nos gustaría hacer es adaptar un modelo de distribución de vida adecuado a estos fallos.
	Ahora las piezas de prueba se fabricaron especialmente para aumentar en gran medida la posibilidad de contener humedad que sería típica de los defectos en el proceso de fabricación normal, y luego seleccionamos 100
	piezas aleatoriamente de esas unidades y las sometimos a pruebas de estrés durante 2000 horas. Lo que observamos fueron 15 fallas y aquí están los momentos en que ocurrieron las fallas. Al final de la prueba, aún sobrevivían 85 unidades. Bien, y estas fueron observaciones censuradas.
	Ahora, como tenemos tiempos de falla exactos y un tiempo de censura único, los tiempos se ingresan en una tabla de datos JMP de la siguiente manera. Bien, entonces ingresamos los tiempos en una columna.
	y luego ingresamos la observación de censura, 1 para no censura, 0 para censura, en este caso, y luego la frecuencia, la cantidad de fallas que ocurrieron en ese momento dado. Pero a las 2.000 horas
	Tenemos código de censura cero y luego 85 unidades que aún sobreviven. Bien, ahora tenemos esta tabla de datos JMP.
	Ahora vamos a utilizar una especie de plataforma heredada porque presenta un gráfico que me gusta mostrar.
	Seleccionaremos análisis, confiabilidad y supervivencia, y esta vez usaremos supervivencia, en lugar de distribución de vida.
	Así que vamos a moldear las columnas como se muestra, similar a lo que hicimos para la distribución de vida. Vamos a incluir los tiempos de falla, estos son tiempos de falla exactos.
	Vamos a poner en la columna de observación censurada, vamos a poner en la columna de frecuencia. Vamos a tramar el fracaso en lugar de la supervivencia y, muy importante, cambiamos el código de censura a cero. Así que hagámoslo ahora. Bien aquí arriba. Voy a cerrar a este tipo.
	Y ya no necesitamos a este tipo, así que vendré aquí para
	cierra a este tipo también.
	Bien, vamos a ir a este modelo de defecto de aquí. Aquí están nuestros tiempos de fracaso y nuestra censura y nuestra frecuencia. Así que voy a subir aquí, analizar y bajar aquí a la confiabilidad y la supervivencia, pero en lugar de ir a la distribución de la vida, voy a ir a la supervivencia.
	Bien, puse los tiempos de falla.
	Puse en tiempos de censura, columna censurada, la frecuencia. Por aquí cambié mi código de censura a cero.
	Y voy a planear el fracaso en lugar de la supervivencia. Haga clic en Aceptar.
	Ahora tengo esta trama aquí y vamos a... ya sabes, mejorarla un poco.
	Llevémoslo aquí para...
	justo por ahí. Eso es bueno, voy a agregar algunas líneas de cuadrícula solo por diversión aquí, para que sea más fácil de interpretar y haré lo mismo aquí en las líneas de cuadrícula.
	Bueno. Entonces, ¿qué notamos acerca de estos datos, que son una señal de que puede existir una población inmortal? Nos dimos cuenta de que las unidades seguían un tipo de trama bastante lineal para las FDC.
	Y la última falla ocurrió alrededor de las 2000 horas, disculpe, la última falla ocurrió alrededor de las 1700 horas, creo que fue el punto de datos real, permítanme retroceder, alrededor de las 1664.
	Cuando notamos que en las 300 horas anteriores a esa última falla, hubo cinco fallas, pero a partir de las 500... de las 1664 horas en adelante,
	las 300 horas…336 horas, no hubo fallas. Entonces, lo que quiero decir aquí es que vemos una especie de
	punto de saturación aquí en las fallas, que en este período de 300 horas, que es lo mismo que este período de 300 horas,
	En este período de 300 horas se produjeron cinco fallos y luego en las siguientes 336 horas o lo que sea no se produjeron fallos, por lo que ahora sospechamos
	que posiblemente tengamos una subpoblación de defectos porque no estamos viendo fallas adicionales que hubiéramos esperado si esta curva hubiera continuado. Bien, entonces lo que vamos a hacer ahora es entrar aquí.
	y vamos a echarle un vistazo a JMP utilizando el programa de distribución de por vida. Bien, pasemos aquí a confiabilidad y supervivencia, distribución de vida, y ahora lo que vamos a hacer es poner nuestros tiempos de falla.
	Vale, exactamente a veces. Vamos a poner la columna de censura, poner la frecuencia.
	y entonces el código de censura es cero. De nuevo probabilidad.
	Damos clic en Aceptar.
	Y ahora, lo que tenemos aquí es una gráfica no paramétrica de los datos. Ahora JMP nos brinda una gran cantidad de distribuciones que podemos ajustar a estos datos. Elijamos, ya sabes, subir aquí, podemos decir que se ajustan a todas las distribuciones de tipo no negativas porque las distribuciones de confiabilidad no son negativas.
	Y sale JMP y nos da una gamma generalizada. Sin embargo, no voy a usar una gamma generalizada porque voy a usar el lognormal porque ese fue el que se planeó originalmente.
	para el análisis de los datos. Y podemos ver aquí y no es tan diferente, por cierto, de la gamma generalizada, si nos fijamos en el
	lognormal en cuanto a los criterios de tipo AICc, puede ver que los datos no se ajustan bien. Tenemos muchos puntos de datos que están, ya sabes, arriba en un lado de la línea. Si usamos una escala lognormal, vale, por aquí,
	Vemos nuevamente que, ya sabes, los puntos de datos no caen en la línea. Bien, también podemos echar un vistazo a las estimaciones... de las estimaciones paramétricas de los datos como se muestran aquí. Parámetro de escala de uno y T50 de 6.000.
	Bien, ahora mismo tenemos un análisis que no nos da un ajuste muy satisfactorio a los datos, así que volveré a mi presentación tipo PowerPoint.
	aqui.
	Bueno.
	Esto simplemente se repite nuevamente usando la plataforma de supervivencia: no vimos nuevas fallas en las últimas 336 horas, en comparación con cinco fallas en las 336 horas anteriores a ese punto.
	Por lo que sospechamos que se trata de una posible subpoblación defectuosa. ¿Cómo analizamos eso en JMP? Bueno, resulta que
	De hecho, podemos resolver los parámetros en el modelo que les mostré usando el método de máxima verosimilitud. Es sólo una simple extensión de la teoría de máxima verosimilitud para datos censurados.
	Los componentes básicos de las ecuaciones de máxima verosimilitud son la FDP f(t) y la CDF F(t); sin embargo, sólo una fracción p
	de la población es susceptible al mecanismo de falla modelado por F(t), entonces pF(t) es la probabilidad de que un componente elegido al azar falle en el tiempo t.
	Te mostré eso, con el ejemplo del 25% y el 40% de mortales, dándote un 10% de observación. De manera similar, la probabilidad
	de un componente elegido al azar que falla en el instante exacto t viene dado por la PDF multiplicada por p.
	Entonces, lo que vamos a hacer es usar la regla para escribir ecuaciones de probabilidad para el modelo de defecto: simplemente sustituir pf (f pequeña) y pF dondequiera que aparezcan f y F en la ecuación de probabilidad.
	Ahora, la ecuación de probabilidad, la ecuación estándar para datos censurados de tipo uno, significa que tenemos n unidades de tensión.
	Tenemos r fallas en los momentos exactos T1, T2, hasta T sub r y las N menos r unidades restantes que están censuradas y que están sobreviviendo, esta es la ecuación de probabilidad para esa situación, esos son datos del sensor tipo uno. Ahora vamos a lograrlo
	una ecuación que puede manejar un modelo de defecto en el que solo una fracción de la población es susceptible de fallar simplemente sustituyendo fft y Kappa fft p por fft.
	n P multiplicado por Kappa fft y obviamente, cuando multiplicas varias veces, tomas p de r afuera.
	Entonces las estimaciones de ML son los valores de P y los parámetros de la población, maximizan
	la ecuación de probabilidad o equivalentemente minimizar el menos el logaritmo de la probabilidad es una ecuación más fácil de trabajar. Y resulta que eso es lo que hace JMP. JMP tiene las estimaciones de máxima verosimilitud en el
	plataforma de distribución de vida. Entonces nuevamente usamos esta tabla original, tabla de datos 9.5 como les mostré, ingresamos los datos, como se muestra, ingresando los tiempos de falla, el censor, la frecuencia y hacemos los cambios aquí.
	Y ahora obtuvimos esta salida, como mencioné, era una salida de tipo no paramétrico.
	Y luego, cuando le dijimos a JMP que se ajustara a todas las distribuciones de tipo no negativas, suponiendo que todas las unidades pueden fallar, decidimos trabajar solo con una distribución de tipo lognormal y hacemos clic en ella.
	Nuestro resultado apareció de esta manera, lo que nos mostró un ajuste lognormal pobre.
	Y cuando observamos la gráfica de probabilidad y número logarítmico, el ajuste lognormal vuelve a ser deficiente, por lo que el ajuste a los datos es muy cuestionable.
	Bien, ahora vamos a utilizar un potente programa en JMP llamado ajuste de subpoblaciones defectuosas. En lugar de ajustar todo lo no negativo, ajustaremos todas las distribuciones DS.
	Las distribuciones DS son las distribuciones de subpoblaciones defectuosas que utilizan las ecuaciones de máxima verosimilitud para estimar, no solo la CDF,
	el modelo, sino también el valor p en ese modelo. Entonces vamos a hacer eso. Volvamos aquí, está bien, a JMP.
	Vuelva a nuestro ejemplo aquí.
	Bien, entonces vamos a llegar a la cima aquí, y ahora, lo que vamos a hacer es
	Voy a decir que JMP se ajuste a todas las distribuciones de subpoblaciones defectuosas.
	Y ahora, vaya, mira eso.
	Ahora tenemos a JMP adaptándonos a un modelo de tipo lognormal de subpoblación defectuoso.
	Y el ajuste es increíble, quiero decir, es un ajuste excelente. Y cuando vamos a la escala no paramétrica... la escala no paramétrica, vemos que tenemos un modelo que ahora funciona.
	y nos da confianza al hacer proyecciones de campo... nuestras proyecciones de confiabilidad. Y si bajamos aquí.
	Les mostramos antes las estimaciones de parámetros lognormales, pero si bajamos aquí al lognormal DS,
	el modelo ahora dice que la fracción estimada de defectos en esa población es alrededor del 15,8%. Recuerde que mostramos que alrededor del 15% teníamos la saturación.
	El parámetro de escala es .35, y ahora tenemos la capacidad de estimar, ya sabes, usando el perfilador de cuantiles o el perfilador de distribución, podemos estimar un
	probabilidad de falla en un momento dado, o podemos estimar el momento en el que, ya sabes, se alcanza una cierta probabilidad, utilizando el perfilador de cuantiles.
	Pero la sorprendente diferencia entre este y el otro modelo, en el que no asumimos que teníamos una subpoblación defectuosa, es realmente dramática.
	Por lo tanto, es una consideración importante asegurarse de que cuando analice los datos de confiabilidad que intente determinar, tengamos una subpoblación defectuosa. Déjame volver a mi JMP...
	mi presentación de PowerPoint aquí.
	Bien, entonces cuando seleccionó ajustarse a todas las distribuciones DS, JMP seleccionó automáticamente el lognormal DS. Echamos un vistazo al ajuste, este ajuste fue muy, muy bueno.
	Las estimaciones de parámetros se muestran a continuación y observe que tenemos esta estimación para la estimación de parámetros para el porcentaje de defectuosos en ese modelo, el porcentaje de mortales y el T50 de los mortales se muestra aquí y el Sigma para sus mortales también se muestra aquí.
	OK ahora.
	Una adición que me gustaría que JMP incorpore a la distribución de vida es la capacidad de probar y ver si el modelo de defectos es mejor.
	que el modelo que supone que todas las unidades pueden fallar. Si las estimaciones de ML no se han calculado para un modelo de defecto sospechoso, podemos probar la hipótesis de que P es igual a uno.
	Es decir, no existe una subpoblación de defectos frente al modelo de defectos alternativo.
	Así que aquí está la prueba: sea L1 la probabilidad logarítmica mínima para el modelo estándar (sin defectos) y sea L2 la probabilidad logarítmica mínima para el modelo con defectos.
	El estadístico de prueba de razón de verosimilitud es Lambda =2(L1-L2). En otras palabras, si la hipótesis es cierta, el modelo dice que todas las unidades pueden fallar,
	lambda tendrá aproximadamente una distribución Chi cuadrado con un grado de libertad. Si Lambda es mayor, digamos entonces elijamos un percentil de Chi cuadrado
	del 95%, entonces eso nos da 3,84 con un grado de libertad, entonces rechazaríamos el modelo estándar y aceptaríamos el modelo de defecto con un nivel de confianza del 95%.
	Entonces, volvamos a la salida en JMP y JMP en realidad proporciona las estimaciones de las probabilidades logarítmicas aquí.
	Bien, quiero mostrarles que en el ejemplo de JMP aquí, pueden ver que, para el lognormal, aquí está la probabilidad logarítmica, 307, y para la subpoblación defectuosa es 301, por lo que JMP automáticamente tiene estos valores disponibles para usted.
	Está bien, vuelve aquí.
	Bien, y cuando ponemos esa estadística de prueba, decimos que 3,07 menos 3,01 nos da 6,1. Ahora 6.1 es más grande
	que el valor de Chi cuadrado de 3,84, por lo que en este caso, para ese ejemplo de 9,5, rechazaríamos el modelo estándar que dice que todo puede fallar y aceptaríamos el modelo de defecto con un 95% de confianza.
	Ahora, si desea obtener más información sobre los modelos de defectos, puede buscar en Google subpoblaciones defectuosas y datos de confiabilidad para obtener mucha más información.
	Y de hecho, tengo un estudio de caso, algo cuando trabajaba en una empresa que terminamos resolviendo, e involucraba subpoblaciones de productos defectuosos en el campo, y eso también se hace referencia. Y en la literatura sobre confiabilidad,
	Estos modelos también se denominan modelos de población de fallas limitadas (LFP).
	Por lo tanto, en el análisis de datos de confiabilidad es importante reconocer y tener en cuenta la presencia de subpoblaciones defectuosas (modelos DS) para obtener resultados imparciales, y la plataforma de distribución de vidas de JMP tiene la capacidad de analizar los datos DS utilizando métodos tanto visuales como MLE.
	Las referencias se muestran aquí. En mi libro hablamos de subpoblaciones defectuosas; Está en una tercera edición, Applied Reliability con Paul Tobias y yo.
	Este es el ejemplo que les mencioné, en el que utilizamos subpoblaciones defectuosas y pruebas aceleradas para resolver un problema en el campo. Y luego Meeker y Escobar también tienen Métodos estadísticos para datos de confiabilidad, en los que hablan de modelos de población con fallas limitadas.
	Así que les agradezco y estoy abierto a cualquier pregunta también. Cuidarse.