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결함 하위 모집단 모델(2021-US-30MP-885)

David Trindade, STAT-TECH 창립자 겸 수석 컨설턴트

구성요소 집단 중 소수가 특정 고장 메커니즘에 매우 취약하다고 가정해 보겠습니다. 이러한 장치는 신뢰성 측면에서 제조상의 결함으로 간주됩니다. 원래 작동하고 표준 최종 라인 테스트 및 검사에 의해 손상된 것으로 감지할 수 없지만 짧은 사용 기간 후에는 실패합니다. 모집단의 나머지 구성 요소는 이 오류 메커니즘에 영향을 받지 않거나 다른 원인으로 인해 훨씬 ​​나중에 오류가 발생합니다.

때때로 현장 또는 수명 테스트 데이터는 인구의 상당 부분이 고장나기 훨씬 전에 거의 아무 것도 아닌 속도로 느려지는 초기 고장 발생률을 보여줌으로써 이러한 이중적 행동을 나타냅니다. 이러한 종류의 행동에 대한 좋은 모델은 결함 있는 하위 모집단 모델(DS)입니다.

구성 요소 집단은 실제로 두 집단이 혼합된 것입니다. 초기에 실패하는 신뢰성 결함이 있는 작은 하위 집단과 시간이 지나면 훨씬 더 오래 지나야 볼 수 있는 마모 메커니즘으로 인해 나중에 실패할 수 있는 나머지 구성 요소("불멸"로 지정됨) ). 인구의 (희망적으로 작은!) 비율이 초기 생애 실패 모델을 따르는 이 모델은 폭넓게 적용 가능합니다.

이 강연에서는 먼저 데이터 피팅을 위한 DS 옵션을 통해 JMP의 Life Distribution 플랫폼을 사용하여 이러한 데이터를 분석할 수 있는 방법을 설명한 다음, 결과를 기반으로 결함이 있는 하위 모집단이 있을 수 있다는 가설에 대한 간단한 테스트를 적용하는 방법을 보여줍니다. 생명유통플랫폼.

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스피커	성적 증명서
데이비드 트린다데	안녕하세요, 저는 데이브 트린다드입니다.
	저는 특히 JMP를 사용하여 개인 컨설팅과 교육을 하고 있으며, 저희 회사는 STAT-TECH입니다. 오늘은 신뢰성 결함 모델에 대해 이야기하겠습니다.
	신뢰성 데이터를 분석할 때 스트레스를 받는 모든 장치가 특정 필터링 메커니즘에 대해 결국 실패할 것이라는 일반적인 가정이 분석에 있습니다. 그러나 해당 가정을 따르지 않는 것처럼 보이는 신뢰성 데이터를 어떻게 처리합니까?
	여기에 예를 들어 보겠습니다. 신뢰성 스트레스 테스트를 한다고 가정해 보겠습니다. 100개 단위를 사용하여 1,000시간 동안 실행합니다. 500시간까지 30개의 오류가 발생하지만 다음 500시간 동안 테스트가 끝날 때까지 추가 오류는 발생하지 않습니다.
	그럼 여기에 질문이 있습니다. 우리가 살아남은 70개 유닛을 가져와서 1000시간이 넘는 시간 동안 스트레스 테스트를 계속했다고 가정해 보겠습니다.
	유사한 실패가 추가로 발생했을까요, 아니면 실패가 발생하지 않았을까요? 그래서 우리가 묻고 있는 질문은, 우리가 두 개의 서로 다른 혼합 모집단을 다루고 있는가, 아니면 데이터가 무작위로 행동하는가 하는 것입니다.
	두 번째 예는 다음과 같습니다. 이는 주요 컴퓨터 제조업체의 수입 검사 테스트에서 얻은 실제 데이터입니다.
	이는 판독 유형 데이터이며 회사는 게이트 산화물 유형 오류를 조사하고 있었습니다. 이제 판독 데이터는 단위가 주기적으로 테스트되는 데이터입니다(시간 0, 24시간, 48시간, 168시간, 500시간 및 1000시간).
	테스트에서 수행된 샘플 크기가 여기에 표시됩니다. 그것은 58,133으로 시작되었습니다.
	그리고 그것은 48시간까지 계속되었고, 48시간에는 검열된 단위라고 불리는 전체 단위가 거의 48,000개의 테스트에서 제거되었습니다.
	이제 검열된 장치는 판독 후 테스트에서 제거된 살아남은 장치이므로 168시간 동안 10,000개의 장치가 계속되었고 한 번의 추가 오류가 발생했습니다.
	그런 다음 그 시점에서 또 다른 8,000개가 제거되고 검열되어 2,000개가 최대 1,000시간까지 계속되고 간격 0에서 168까지 500에서 1,000시간을 수행할 수 있습니다.
	500시간. 또 한 번의 고장이 발생했고, 500~1,000시간 사이에 또 ​​한 번의 고장이 발생했습니다. 그래서 결국 1,000시간, 1,998개 단위로 검열하게 되었습니다. 회사는 고장 분포가 대수정규라고 가정했습니다.
	좋습니다. 로그 정규 분포를 가정하여 JMP에서 이를 분석한다고 가정해 보겠습니다. 다중중단(multi censored)이라는 것이 있는데, 이는 검열점이 많고 구간형 데이터가 많기 때문입니다.
	JMP 데이터 테이블은 오른쪽과 같이 생성되며, 이를 정리하는 데 약간의 생각이 필요하지만 여기서부터 다시 시작하겠습니다. 두 개의 열이 있습니다. 하나는 시작 열이고 다른 하나는 간격의 끝을 반영하는 끝 열입니다.
	따라서 0에서 24까지의 간격에는 201개의 단위가 거부되고 실패합니다. 그런데 지금은 24시간인데,
	우리는 검열을 하지 않았습니다. 그리고 24시간에서 48시간 사이에 두 번째 간격으로 23개의 추가 장치가 실패했습니다. 그러나 48시간 만에 우리는 스트레스를 받고 있는 장치의 상당 부분, 즉 거의 48,000개를 제거했습니다.
	그리고 10,000명이 계속해서 활동하도록 허용되었습니다. 그리고 48~168시간 사이에 10,000개에서 한 번의 거부가 발생했고, 168시간에는 7,999개가 제거되어 거의 8,000개가 다시 제거되었습니다.
	이 데이터 테이블의 관측점은 빈 셀에 반영됩니다. 이제 여기에 있는 것이 관측점을 나타냅니다.
	그러다가 169시간에서 500시간 사이에 남은 2,000대 중 1대가 추가로 고장이 났습니다. 그러다가 마침내 1,000시간까지 500시간 이후에 또 한 번의 추가 실패가 발생했고,
	테스트가 끝날 때 검열된 1,998개 단위가 남았습니다.
	따라서 다중 중도절단 구간 유형 데이터에 대해 이러한 유형의 테이블에 데이터를 입력할 때 중요한 점은 중도절단된 관측치를 처리하는 별도의 행을 설정해야 하며 끝점은 빈 셀로 표시된다는 것입니다.
	이제 이것을 JMP로 실행해 보겠습니다. 우리는 분석, 신뢰성 및 생존, 생명 분포를 선택하고 표시된 입력을 제공할 것입니다. 그래서 우리는 시작 열과 끝 열을 함께 입력하고 빈도 열에 입력할 것입니다.
	우리가 사용하는 검열 코드는 검열된 관측값에 대해 0이었습니다. 그런 다음 이를 Wald 방법에서 우도 방법으로 변경하겠습니다. 나는 가능성 방법을 사용하는 것을 선호합니다.
	이제 제가 하려는 작업은 JMP를 사용하는 것입니다.
	좋아요.
	분석을 수행한 다음 슬라이드로 돌아옵니다. 그럼 여기서 슬라이드를 줄여보겠습니다.
	좋아요, 이것이 주요 제조업체의 신뢰성 데이터입니다. 이것이 데이터가 입력된 방법입니다. 나는 그것에 대해 이야기했습니다. 우리는 신뢰성과 생존, 생명의 분포를 분석하기 위해 여기로 올 것입니다.
	좋아요, 여기 시작 열과 끝 열을 입력하고 빈도를 입력하겠습니다. 검열 코드는 0이고, 이것을 다시 우도 방법으로 변경하겠습니다. 확인을 클릭합니다.
	자, 이제 분포가 로그 정규분포를 따른다고 가정했습니다. JMP는 여기서 비모수적 추정치를 제공합니다.
	그리고 로그 정규를 클릭하면 여기에 비모수적 척도인 선형 척도가 표시됩니다. 그리고 우리는 데이터를 보고 데이터 포인트가 거의 없음에도 불구하고 모델에 잘 맞지 않는 것 같고 라인에 포인트가 거의 없다는 것을 알 수 있습니다.
	여기 확률도 척도로 가면 다시 동일한 상황이 발생합니다. 이것이 모델이 될 것이지만 데이터 포인트가 선에 떨어지지 않습니다. 여기서 주목하고 싶은 또 다른 점은 여기 T50의 매개변수 추정치를 볼 때입니다.
	는 e의 30제곱의 4.8배입니다.
	그리고 로그 정규 분포의 경우 척도는 약 25입니다. 이는 매우 큰 숫자입니다. JMP는 여기에서 분위수 프로파일러도 제공합니다.
	우리는 0.5% 실패에 도달하는 데 걸리는 시간을 추정하려고 합니다. JMP는 이 모델을 기반으로 약 535시간이 걸릴 것이라고 알려줍니다. 그렇다면 1%의 실패는 어떻습니까? 0.01을 넣었습니다
	이제 실패 횟수를 두 배로 늘리려면 거의 273,000시간이 걸립니다. 그것은 이상한 유형의 상황이므로 이제 슬라이드 프레젠테이션으로 돌아가겠습니다.
	좋아요.
	다시 여기로.
	좋아요.
	이제 우리가 방금 살펴본 내용을 검토하고 있습니다. 여기에 모수 추정치가 있습니다. 이것이 선형 척도입니다.
	좋아요, 이것이 우리의 확률 척도이고 다시 이 추정치를 매우 주의 깊게 살펴보시기 바랍니다.
	이 T50, 중앙값 및 규모입니다. 그럼 이것을 조금 해석해 봅시다. T50은 30시간까지 E의 4.8배입니다.
	그리고 시그마는 25입니다. 좋아요, 30번째 E의 4.82배는 26번째 해의 5.2E입니다.
	이에 비해 우주의 나이는 1.48E~10년으로 추정된다.
	따라서 T50에 도달하려면 우주의 끝을 넘어서야 합니다. 저에게는 이것이 병리학적 문제입니다.
	그리고 로그 정규 프로파일러는 0.5% 실패에 도달하는 데 535시간이 걸리지만 1% 실패에 도달하는 데 거의 300,000시간이 걸릴 것으로 추정합니다.
	이것은 작업하기에 매우 만족스러운 배포판이 아닙니다. 좋아요, 그럼 우리는...우리의 대안은 무엇인가요? 우리의 대안은 결함 모델의 관점에서 생각하는 것입니다.
	그리고 결함 모델은 기본적으로 필멸자와 불멸자를 구분합니다. 스트레스를 받는 모든 장치가 결국 실패할 수 있다는 일반적인 가정과 달리
	결함이 하위 모집단에 존재하는 경우 결함을 포함하는 단위의 일부만이 실패할 수 있습니다.
	그리고 이들은 실패할 수 있고 결함이 있기 때문에 필사자라고 불립니다. 이제 유닛에 치명적인 결함이 없다면,
	해당 실패 메커니즘으로 인해 실패할 수 없으며 관찰된 원인으로 인해 실패할 위험도 없습니다. 불멸자는 결국 실패할 수 있지만 시간이 너무 오래 걸리고 다른 이유로 실패할 가능성이 높습니다.
	이제 여기에 있는 데이터에 대한 결함 모델을 고려하고 합리적인 가정을 세울 것입니다.
	이 들어오는 검사 데이터를 보면 201, 23에서 거부가 발생하고 그 이후에는 표본 크기가 줄어들었음에도 불구하고 실패가 거의 발생하지 않았음을 알 수 있습니다.
	따라서 우리가 할 일은 거의 99%의 실패가 48시간 이내에 발생했다고 가정하는 것입니다.
	좋아요, 그러면 우리가 시작하는 샘플 크기가 거부된다는 것을 암시하게 됩니다...
	원래 58,000개의 결점은 약 227개입니다. 이를 .99로 나누면 우리가 본 개수를 기각할 수 있습니다.
	따라서 치명적인 고장의 거의 100%가 168시간 이내에 발생했으며 이후의 모든 고장은 결함이 있는 하위 모집단과 관련이 없을 가능성이 높으며 예를 들어 취급으로 인한 것일 수 있다고 가정할 것입니다.
	이제 JMP 테이블에 별도의 열을 설정해 보겠습니다.
	이는 결함이 있는 하위 모집단이 있다는 아이디어를 통합합니다. 따라서 가능한 모델은 필사자 하위 모집단의 일부와 내가 말했듯이 227의 결함을 암시합니다.
	58,000개 중 약 0.39%, 즉 이 원본 샘플의 약 0.4% 미만에 결함이 있었습니다.
	이제 표시된 대로 데이터 테이블에 Mortals 열을 추가할 것이므로 우리가 관찰한 거부 항목을 입력하기만 하면 됩니다.
	그리고 저는 여기서 검열된 단위의 일부, 즉 매우 많은 인구가
	48,000개, 그 중 두 개 정도는...거부된 두 개 정도...제거된 필멸자들이 있었습니다. 그런 다음 168에서 발생한 다른 실패를 입력하고 이를 거부로 처리하지만 그 이후로는 실패가 발생하지 않습니다. 이제 JMP에서 이를 분석해 보겠습니다.
	좋아요, 그리고 제가 방금 보여드린 필사자 빈도를 포함하는 별도의 열을 여기에 설정했습니다. 이제 우리는 분석을 위해 여기로 올 것입니다.
	신뢰성과 생존, 생명분배. 좋아요, 우리는 시작 끝 거부 열을 가져올 것입니다. 그러나 이제 우리는 거기에 있는 빈도에 대해 필사자 빈도를 사용할 것입니다. 검열 코드는 여전히 0이고, 다시 한 번 가능성이 마음에 듭니다.
	확인을 클릭하면 짜잔, 이런 결과가 나옵니다.
	데이터 포인트는 두 개뿐이지만 좋습니다. 이에 대해 로그 정규 척도를 클릭하겠습니다.
	그런데 지금 T50을 보면
	그리고 규모 매개변수를 보면 T50이 이제 약 10.6시간임을 알 수 있습니다.
	좋습니다. 규모는 약 0.6입니다. 사분위수 프로파일러를 보면 요점을 알 수 있습니다. 약 0.5% 실패는 약 2시간이 걸리고 약 1% 실패를 확인하려면
	응, 두 시간 조금 넘게 걸려. 이는 훨씬 더 합리적인 유형 값이며, 이는 결함 모델을 갖고 더 합리적인 결과를 얻을 수 있다고 가정하는 기초 중 하나입니다. 그럼 이제 우리 이야기로 돌아가자.
	파워포인트 프리젠테이션.
	좋아요, 이것은 우리가 생명 분배에 대해 한 일을 포착한 것입니다. 따라서 여러분이 직접 이 문제를 해결하기 위해 시간을 보내고 싶다면 이것을 통과할 수 있습니다. JMP 데이터 파일을 제공하겠습니다.
	JMP 커뮤니티 보드에서 좋아, 그래서 우리는 이전에 엄청난 것으로 알고 있던 것과 비교하여 이제 10포인트 시그마의 T50을 갖게 되었습니다.
	그리고 .68의 시그마는 우리 추정에서 매우 합리적인 유형 값입니다. 따라서 분석에서 필멸자와 불멸자를 고려하지 않는다면 기본적으로 이 예가 보여주는 것은 다음과 같습니다.
	아시다시피, 강하게 편향된 결과, 잘못된 가정은 결과에 큰 영향을 미칠 수 있습니다. 현장 신뢰성을 예측하는 경우
	제한된 수의 결함 있는 단위의 존재 가능성이 인식되고 고려되지 않는 한 결과는 다시 매우 편향될 수 있습니다.
	결함이 있는 하위 모집단을 어떻게 발견합니까? 음, 아주 쉽게 할 수 있는 한 가지는 그래픽 분석입니다.
	지정된 고장 모드가 로그 정규 분포를 따른다고 가정해 보겠습니다. 로그 정규 확률도를 사용하여 데이터를 표시합니다. 직선을 따라가는 대신,
	점이 누적 백분율 축에서 멀어지는 곡선으로 보이는 경우 이는 결함이 있는 부분 모집단이 존재할 수 있다는 신호입니다.
	그리고 테스트가 충분히 오래 실행되면 플롯이 다음을 나타내는 누적 백분율 선으로 점근적으로 구부러질 것으로 예상됩니다.
	표본의 결점 비율. 이것이 의미하는 바는 여기에 모든 것이 실패할 수 있다고 가정하는 확률 도표가 있다는 것입니다.
	그리고 어느 시점에서 기본적으로 정지 지점에 도달합니다. 즉, 스트레스를 받는 장치에 시간을 아무리 늘려도 더 이상 추가 오류가 발생하지 않으며 해당 지점은 모델의 누적 결함 비율을 나타냅니다.
	자, 이제 필멸의 하위 모집단을 보고 해당 데이터를 도표화하면 적합 분포 모델을 지원할 것으로 예상되는 직선 적합을 얻을 수 있습니다.
	좋습니다. 그렇다면 실제로 우리가 이야기하고 있는 모델은 무엇입니까? 우리가 관찰하고 있는 것은 기본적으로 모델의 CDF에 해당 모집단 내 모델의 비율인 P를 곱한 것입니다.
	예를 들어, 인구 중 25%의 필사자가 있었고 당시의 필사자 CDF가 40% 실패인 경우,
	그러면 전체 표본에서 관찰할 것으로 예상되는 것은 시간 T에서 전체 표본의 약 10%(.25 x .4)입니다.
	좋습니다. 이제 이에 대해 좀 더 자세히 설명하는 또 다른 예를 들어보겠습니다. 이는 실제로 결함이 있는 하위 모집단을 분석하는 JMP의 강력한 기능을 보여줍니다. 세미...반도체 모듈 유형의 ​​경우 작은 부분이 있는 것으로 알려져 있습니다.
	밀봉된 모듈의 경우 케이스 내부에 습기가 갇힐 수 있으며, 이로 인해 이러한 장치가 조기에 고장을 일으키는 고장 메커니즘의 가능성이 높아집니다.
	그리고 우리가 하고 싶은 것은 이러한 실패에 적합한 생명 분포 모델을 맞추는 것입니다.
	이제 테스트 부품은 일반적인 제조 공정에서 흔히 발생하는 결함인 수분이 포함될 가능성을 크게 높이기 위해 특별히 제작되었으며, 100개를 선택했습니다.
	해당 장치에서 무작위로 부품을 분리하고 2,000시간 동안 스트레스 테스트를 실시했습니다. 우리가 관찰한 것은 15개의 실패였으며, 여기에는 실패가 발생한 시간이 나와 있습니다. 테스트가 끝날 때까지 85개 유닛이 여전히 생존하고 있었습니다. 좋습니다. 이것은 검열된 관찰이었습니다.
	이제 정확한 고장 시간과 단일 관측 중단 시간이 있으므로 해당 시간은 다음과 같은 방식으로 JMP 데이터 테이블에 입력됩니다. 좋습니다. 열에 시간을 입력했습니다.
	그런 다음 검열 관측값을 입력했습니다. 이 경우 검열되지 않은 경우 1, 검열되지 않은 경우 0, 그리고 주어진 시점에 발생한 실패 횟수인 빈도를 입력했습니다. 하지만 2,000시간이 지나면
	검열 코드가 전혀 없고 아직까지 살아남은 유닛이 85개 있습니다. 좋습니다. 이제 JMP 데이터 테이블이 생겼습니다.
	이제 우리는 제가 보여주고 싶은 그래프를 제공하는 일종의 레거시 플랫폼을 사용할 것입니다.
	분석, 신뢰도, 생존을 선택하겠습니다. 이번에는 생명 분포 대신 생존을 사용하겠습니다.
	따라서 우리는 수명 분포에 대해 했던 것과 유사하게 표시된 대로 열을 캐스팅할 것입니다. 우리는 실패 시간을 입력할 것입니다. 이것은 정확한 실패 시간입니다.
	우리는 검열된 관찰 열에 넣을 것이고 빈도 열에 넣을 것입니다. 우리는 생존 대신 실패를 플롯할 예정이며, 매우 중요한 점은 검열 코드를 0으로 변경했다는 것입니다. 이제 그렇게 해보겠습니다. 좋아요 여기요. 나는 이 사람의 문을 닫을 것이다.
	그리고 우리에겐 이 사람이 더 이상 필요하지 않습니다. 그래서 저는 여기로 올라와서
	이 사람도 문을 닫으세요.
	좋아요, 여기 있는 결함 모델로 가보겠습니다. 여기에 실패 시간과 검열 및 빈도가 있습니다. 그래서 여기로 올라와서 분석하고 여기로 내려가서 신뢰성과 생존을 하려고 하는데 생명분배 대신 생존을 하려고 합니다.
	좋습니다. 실패 횟수를 입력했습니다.
	검열 횟수, 검열 칼럼, 빈도를 입력했습니다. 여기에서는 검열 코드를 0으로 변경했습니다.
	그리고 나는 생존 대신 실패를 계획할 것입니다. 확인을 클릭하세요.
	이제 여기에 이 ​​플롯이 있습니다. 이제...이것을 조금 개선해 보겠습니다.
	여기까지 가져가자...
	바로 거기쯤이야. 좋습니다. 여기에 킥을 위한 그리드 선을 추가하여 해석하기 쉽게 하고 여기 그리드 선에서도 동일한 작업을 수행하겠습니다.
	좋아요. 그렇다면 우리는 불멸의 인구가 존재할 수 있다는 신호인 이 데이터에서 무엇을 알 수 있습니까? 우리는 장치가 CDF에 대해 상당히 선형적인 유형의 플롯을 따르고 있음을 발견했습니다.
	그리고 마지막 오류는 약 2,000시간에 발생했습니다. 죄송합니다. 마지막 오류는 약 1700시간에 발생했습니다. 제 생각에는 실제 데이터 포인트인 것 같습니다. 다시 돌아가서 약 1664시간을 보겠습니다.
	마지막 오류가 발생하기 전 300시간 동안 5번의 오류가 발생했지만 500...실제로 1664시간부터
	300시간...336시간 동안 고장이 하나도 없었습니다. 제가 여기서 말하는 요점은 우리가 일종의
	여기 오류의 포화점은 이 300시간 기간과 동일한 300시간 기간입니다.
	이 300시간 동안 5번의 실패가 있었고 다음 336시간 동안은 실패가 없었으므로 지금은 의심스럽습니다.
	이 곡선이 계속된다면 예상했던 추가 오류가 표시되지 않기 때문에 결함 하위 모집단이 있을 수 있습니다. 좋아요, 이제 우리가 할 일은 여기로 들어가는 것입니다
	평생 배포 프로그램을 사용하여 JMP를 살펴보겠습니다. 자, 여기 신뢰성과 생존, 생명 분배에 대해 알아보겠습니다. 이제 우리가 할 일은 실패 시간에 두는 것입니다.
	네, 정확히 가끔요. 우리는 검열 열에 빈도를 입력할 것입니다.
	검열 코드는 0입니다. 다시 가능성.
	확인을 클릭합니다.
	이제 여기에 있는 것은 데이터의 비모수적 플롯입니다. 이제 JMP는 이 데이터에 적용할 수 있는 다양한 분포를 제공합니다. 여기로 올라가도록 선택하겠습니다. 신뢰도 분포는 음수가 아니기 때문에 음수가 아닌 모든 유형의 분포에 적합하다고 말할 수 있습니다.
	그리고 JMP가 나오면 일반화된 감마 값을 제공합니다. 일반화된 감마를 사용하지 않을 것입니다. 왜냐하면 원래 계획된 것이었기 때문에 로그 정규를 사용할 것이기 때문입니다.
	데이터에 의한 분석을 위해. 여기를 보면 일반화된 감마와 크게 다르지 않습니다.
	AICc 유형 기준까지 로그 정규분포를 사용하면 데이터가 적합하지 않음을 알 수 있습니다. 우리는 선의 한쪽 위에 있는 많은 데이터 포인트를 가지고 있습니다. 로그 정규 척도를 사용하면 여기 있습니다.
	우리는 데이터 포인트가 선에 떨어지지 않는다는 것을 다시 확인합니다. 좋습니다. 여기에 표시된 대로 데이터의 매개변수 추정치에 대한 추정치를 살펴볼 수도 있습니다. 척도 매개변수는 1이고 T50은 6,000입니다.
	좋아요, 지금 당장은 분석 결과가 나왔지만 데이터에 매우 만족스러운 적합성을 제공하지 못하므로 이제 PowerPoint 형식 프레젠테이션으로 돌아가겠습니다.
	여기.
	좋아요.
	이것은 생존 플랫폼을 사용하여 다시 반복하는 것입니다. 해당 지점까지 이전 336시간 동안 5번의 실패와 비교하여 지난 336시간 동안 새로운 실패는 없었습니다.
	따라서 우리는 결함이 있는 하위 모집단이 있을 수 있다고 의심합니다. JMP에서는 이를 어떻게 분석하나요? 글쎄요, 알고 보니
	실제로 최대 가능성 방법을 사용하여 제가 보여드린 모델의 매개변수를 해결할 수 있습니다. 이는 검열된 데이터에 대한 최대 가능성 이론의 단순한 확장일 뿐입니다.
	최대 우도 방정식의 기본 구성 요소는 PDF f(t)와 CDF F(t)이지만 분수 p만 있습니다.
	모집단의 F(t)로 모델링된 고장 메커니즘에 영향을 받기 쉬운 경우 pF(t)는 무작위로 선택한 구성 요소가 시간 t까지 고장날 확률입니다.
	저는 25%와 40%의 필멸자가 여러분에게 10%의 관찰을 제공하는 예를 통해 그것을 보여주었습니다. 마찬가지로 확률도
	무작위로 선택한 구성 요소가 정확한 순간 t에서 파손되는 비율은 PDF 곱하기 p로 제공됩니다.
	따라서 우리가 할 일은 결함 모델에 대한 가능성 방정식을 작성하는 규칙을 사용하는 것입니다. f와 F가 가능성 방정식에 나타날 때마다 pf(작은 f)와 pF를 대체하는 것입니다.
	이제 유형 1의 검열된 데이터에 대한 표준 방정식인 우도 방정식은 스트레스에 대해 n 단위가 있음을 의미합니다.
	정확한 시간 T1, T2에서 T sub r까지 r개의 실패가 있고 검열되어 살아남은 나머지 N 빼기 r 단위가 있습니다. 이는 해당 상황에 대한 우도 방정식, 즉 유형 1 센서 데이터입니다. 이제 우리는 해낼거야
	fft와 Kappa fft p 곱하기 fft를 대체하여 모집단의 일부만이 고장에 취약한 결함 모델을 처리할 수 있는 방정식입니다.
	n P 곱하기 Kappa fft 그리고 분명히 여러 번 곱할 때 p/r을 외부로 가져옵니다.
	따라서 ML 추정치는 P 값과 모집단 매개변수이며,
	우도 방정식 또는 동등하게 마이너스 로그를 최소화하여 작업하기 더 쉬운 방정식입니다. 그리고 그것이 바로 JMP가 하는 일이라는 것이 밝혀졌습니다. JMP는 다음과 같은 최대 우도 추정치를 가지고 있습니다.
	생활 유통 플랫폼. 다시 한 번 보여드린 대로 이 원래 테이블인 9.5 데이터 테이블을 사용하고, 표시된 대로 데이터를 입력하고 고장 시간, 검열, 빈도를 입력하고 여기에 변경을 적용합니다.
	그리고 이제 우리는 제가 언급한 대로 이 출력을 얻었습니다. 이는 비모수적 유형 출력이었습니다.
	그런 다음 JMP에 음수가 아닌 모든 유형의 분포를 적합시키라고 지시했을 때 모든 단위가 실패할 수 있다고 가정하고 로그 정규 유형 분포만 사용하기로 결정하고 이를 클릭했습니다.
	우리의 결과는 이런 식으로 나타 났으며 이는 로그 정규 적합도가 좋지 않음을 보여주었습니다.
	그리고 확률과 로그 숫자 플롯을 살펴보면 로그 정규 적합도가 다시 좋지 않아 데이터에 대한 적합성이 매우 의심스럽습니다.
	자, 이제 JMP의 결함 있는 하위 모집단 적합이라는 강력한 프로그램을 사용해 보겠습니다. 음수가 아닌 모든 것을 맞추는 대신 모든 DS 분포를 맞추겠습니다.
	DS 분포는 CDF뿐만 아니라 최대 우도 방정식을 사용하여 추정하는 결함 하위 모집단 분포입니다.
	모델뿐만 아니라 해당 모델의 p 값도 마찬가지입니다. 그래서 우리는 그렇게 할 것입니다. 여기로 돌아가서 JMP로 돌아가 보겠습니다.
	여기 예제로 다시 돌아가세요.
	좋습니다. 이제 우리는 여기 꼭대기에 올 것입니다. 이제 우리가 할 일은
	JMP에 결함이 있는 모든 하위 모집단 분포를 맞추라고 말할 것입니다.
	그리고 지금, 와, 저것 좀 보세요.
	이제 JMP를 사용하여 결함이 있는 하위 모집단 로그 정규 유형 모델을 사용할 수 있습니다.
	그리고 핏이 놀랍습니다. 즉, 핏이 아주 훌륭하다는 뜻입니다. 그리고 비모수적...비모수적 척도로 가면 이제 작동하는 모델이 있다는 것을 알 수 있습니다.
	현장 예측, 즉 신뢰성에 대한 예측을 수행하는 데 자신감을 줍니다. 그리고 여기로 내려가면.
	로그 정규 매개변수 추정 이전에 보여드렸지만 여기서 DS 로그 정규로 내려가면
	이제 모델은 해당 모집단의 예상 불량률이 약 15.8%라고 말하고 있습니다. 약 15% 정도의 포화도를 보였다는 것을 기억하세요.
	척도 모수는 .35이고 이제 우리는 분위수 프로파일러나 분포 프로파일러를 사용하여 추정할 수 있습니다.
	특정 시점에서 실패할 확률 또는 퀀타일 프로파일러를 사용하여 특정 확률에 도달하는 시점을 추정할 수 있습니다.
	그러나 결함이 있는 부분 모집단이 있다고 가정하지 않은 다른 모델과 이 모델 사이의 놀라운 차이점은 정말 극적입니다.
	따라서 파악하려는 신뢰성 데이터를 볼 때 결함이 있는 하위 모집단이 있는지 확인하는 것이 중요한 고려 사항입니다. JMP로 돌아가겠습니다...
	내 PowerPoint 프리젠테이션은 여기 있어요.
	좋습니다. 모든 DS 분포 적합을 선택하면 JMP는 자동으로 DS 로그 정규분포를 선택했습니다. 핏을 살펴보니 핏이 아주아주 좋았습니다.
	매개변수 추정치는 아래와 같습니다. 해당 모델의 불량률에 대한 매개변수 추정치, 필사자 백분율 및 필사자의 T50이 여기에 표시되고 해당 필사자에 대한 시그마도 여기에 표시됩니다.
	알았어 이제.
	JMP가 수명 분포에 통합되기를 바라는 추가 기능은 결함 모델이 더 나은지 테스트하고 확인할 수 있는 기능입니다.
	모든 장치가 고장날 수 있다고 가정하는 모델보다 ML 추정치가 의심되는 결함 모델에 대해 계산되지 않은 경우 P가 1과 같다는 가설을 테스트할 수 있습니다.
	즉, 대체 결함 모델에 비해 결함 하위 모집단이 없습니다.
	테스트는 다음과 같습니다. L1을 표준(결함 없음) 모델에 대한 최소 로그 가능성으로 두고 L2를 결함 모델에 대한 최소 로그 가능성으로 둡니다.
	우도비 검정 통계량은 Lambda =2(L1-L2)입니다. 가설이 참이라면, 즉 모델은 모든 단위가 실패할 수 있다고 말하고,
	람다는 자유도가 1인 대략 카이 제곱 분포를 갖습니다. 람다가 더 크면 카이 제곱 백분위수를 선택합시다.
	95%이면 자유도가 1인 3.84가 되며 표준 모델을 거부하고 95% 신뢰 수준에서 결함 모델을 받아들입니다.
	이제 JMP의 출력으로 돌아가 보겠습니다. JMP는 실제로 여기 로그 우도에 대한 추정치를 제공합니다.
	자, 여기 JMP 예에서 로그 정규의 로그 가능도는 307이고 결함이 있는 부분 모집단의 경우 301이므로 JMP에서는 자동으로 이러한 값을 사용할 수 있다는 것을 보여드리고 싶습니다.
	알았어 여기로 돌아와
	좋습니다. 테스트 통계를 넣으면 3.07에서 3.01을 빼면 6.1이 됩니다. 이제 6.1이 더 커졌습니다.
	카이 제곱 값 3.84보다 높으므로 이 예 9.5의 경우 모든 것이 실패할 수 있다는 표준 모델을 거부하고 95% 신뢰도로 결함 모델을 받아들입니다.
	이제 결함 모델에 대한 추가 정보를 원할 경우 Google 결함 하위 모집단 및 신뢰도 데이터를 검색하여 더 많은 정보를 얻을 수 있습니다.
	실제로 사례 연구를 하나 가지고 있는데, 제가 한 회사에서 일하던 중 문제를 해결하게 되었는데, 현장에서 결함이 있는 부분 모집단 제품과 관련된 내용이었는데 그것도 참조되었습니다. 그리고 신뢰성 문헌에서는
	이러한 모델은 제한된 실패 모집단(LFP) 모델이라고도 합니다.
	따라서 신뢰도 데이터 분석에서는 편향되지 않은 결과를 얻기 위해 결함이 있는 하위 모집단(DS 모델)의 존재를 인식하고 고려하는 것이 중요합니다. JMP의 생명 분포 플랫폼에는 시각적 방법과 MLE 방법을 모두 사용하여 DS 데이터를 분석하는 기능이 있습니다.
	참조는 여기에 표시됩니다. 우리는 내 책에서 결함이 있는 하위 모집단에 대해 이야기했습니다. Paul Tobias와 제가 쓴 Applied Reliability의 세 번째 판입니다.
	이것은 제가 여러분에게 언급한 예입니다. 결함이 있는 부분 모집단과 가속 테스트를 사용하여 현장에서 문제를 해결하는 사례입니다. 그리고 Meeker와 Escobar는 제한된 실패 모집단 모델에 대해 이야기하는 신뢰성 데이터에 대한 통계적 방법도 제공합니다.
	감사합니다. 어떤 질문이라도 환영합니다. 잘 지내세요.