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欠陥サブポピュレーションモデル (2021-US-30MP-885)

STAT-TECH 創設者兼チーフコンサルタント、David Trindade 氏

コンポーネントの集団のうち、ごく一部が特定の故障メカニズムの影響を非常に受けやすいとします。これらのユニットは信頼性の観点から製造上の欠陥であると考えます。つまり、当初は正常に動作し、標準的な最終工程のテストや検査では損傷として検出されませんが、短期間の使用で故障します。集団内の残りのコンポーネントは、この故障メカニズムの影響を受けないか、またはおそらく他の原因でかなり後になって故障します。

場合によっては、現場テストまたは寿命テスト データが、故障がかなりの割合で発生するずっと前に故障がほとんどなくなるまで減速するように見える早期の故障発生を示すことにより、この二峰性動作を示します。この種の動作に適したモデルは、欠陥サブポピュレーション モデル (DS) です。

コンポーネントの母集団は、実際には 2 つの母集団の混合です。1 つは信頼性に欠陥があり、早期に故障する小さなサブ母集団で、もう 1 つは、ずっと先の時間でのみ確認される摩耗メカニズムにより、後で故障する可能性のある残りのコンポーネントです (「不滅」と呼ばれます)。母集団の一部 (願わくば小さい!) が早期故障モデルに従うこのモデルは、幅広い適用性があります。

この講演では、まず、JMP の Life Distribution プラットフォームで DS オプションを使用してデータをフィッティングし、そのようなデータをどのように分析できるかを説明し、次に Life Distribution プラットフォームの出力に基づいて欠陥のあるサブポピュレーションが存在する可能性があるという仮説の簡単なテストを適用する方法を示します。

自動生成されたトランスクリプト...

スピーカー	トランスクリプト
デビッド・トリンダード	こんにちは、デイブ・トリンダーデです。
	私は、特に JMP の使用に関するプライベートコンサルティングとトレーニングを行っており、私の会社は STAT-TECH です。今日は信頼性欠陥モデルについてお話します。
	信頼性データを分析する場合、特定のフィルタリング メカニズムでは、ストレスがかかったすべてのユニットが最終的に故障するという共通の仮定が分析に存在します。しかし、その仮定に従わない信頼性データはどのように処理すればよいのでしょうか。
	ここで例を挙げてみましょう。信頼性ストレス テストがあり、100 個のユニットを 1,000 時間実行するとします。500 時間までに 30 件の障害が見られますが、テスト終了までの次の 500 時間では追加の障害は発生しません。
	ここで疑問が生じます。生き残った 70 ユニットを取り上げて、1,000 時間を超えてストレス テストを継続すると仮定します。
	同様の失敗は他にもあったでしょうか、それとも失敗はなかったでしょうか? つまり、私たちが問うているのは、2 つの異なる混合集団を扱っているのか、それともデータが単にランダムに動いているだけなのか、ということです。
	2 番目の例は、大手コンピュータ メーカーの受入検査テストの実際のデータです。
	これは読み出しタイプのデータであり、同社はゲート酸化膜タイプの故障を調査していました。読み出しデータは、ユニットが定期的にテストされるデータであり、0、24 時間、48 時間、168 時間、500 時間、1000 時間です。
	テストで実施されたサンプル サイズはここに表示されています。最初は 58,133 でした。
	そしてそれは 48 時間まで続き、48 時間で、検閲ユニットと呼ばれる大量のユニットが約 48,000 個テストから削除されました。
	検閲対象ユニットとは、読み出し後にテストから除外された生き残ったデバイスであり、その後 10,000 個のユニットが 168 時間継続され、さらに 1 つの障害が発生しました。
	そして、その時点でさらに8,000人が削除され、検閲され、2,000人が1,000時間まで継続され、500から0から168までの間隔で1,000時間実施されました。
	500 時間。さらに 1 つの故障があり、その後 500 時間から 1,000 時間の間に別の故障がありました。そのため、最終的に 1,000 時間、1,998 ユニットで打ち切りました。会社では、故障分布は対数正規分布であると想定しました。
	さて、これを JMP で分析するとします。対数正規分布を想定しています。多数の打ち切り点、つまり間隔型データがあるため、マルチ打ち切りと呼ばれます。
	JMP データ テーブルは右に示すように作成されます。これをまとめるには少し考えなければなりませんが、まずはここから始めましょう。列は 2 つあり、1 つは開始列、もう 1 つは間隔の終了を反映する終了列です。
	0から24までの期間では、201個の不良品がありました。しかし、24時間後では、
	打ち切りはありませんでした。そして、24時間から48時間までの2回目のインターバルでは、さらに23個のユニットが故障しました。しかし、48時間で、ストレス下にあるユニットの大部分、約48,000個を除去しました。
	そして、10,000 個はそのまま使用できました。そして、48 時間から 168 時間の間に 1 個が不合格となり、168 時間後には 7,999 個が除去され、再び 8,000 個近くになりました。
	このデータ テーブル内の打ち切りポイントは空白セルに反映されており、ここに表示されているのが打ち切りポイントを表しています。
	そして169時間から500時間の間に、残った2,000台のうち1台に故障が発生しました。そして最終的に1,000時間まで、500時間後にさらに1台故障しました。
	テスト終了時に検閲されたユニットは 1,998 個残りました。
	したがって、複数の打ち切り間隔タイプのデータをこのようなテーブルに入力する場合の重要な点は、打ち切り観測値を処理する別の行を設定する必要があり、エンドポイントは空白のセルによって表されることです。
	それでは、これを JMP で起動してみましょう。分析、信頼性と生存、寿命分布を選択し、表示されている入力を提供します。開始列と終了列の両方を入力し、頻度列を入力します。
	私たちが使用している検閲コードは、検閲された観測値に対してはゼロでしたが、これをワルド法から尤度法に変更します。私は尤度法の使用を好みます。
	これから JMP に入ります。
	わかった。
	分析をしたらスライドに戻ってください。スライドをここで縮小します。
	さて、これが大手メーカーの信頼性データです。データの入力方法はこれです。これについてはすでにお話ししました。ここから信頼性と生存率、寿命分布を分析します。
	では、ここに開始列と終了列を入力し、頻度を入力します。検閲コードは 0 です。ここでも、これを尤度法に変更します。[OK] をクリックします。
	さて、分布は対数正規分布であると仮定しました。JMP はここでノンパラメトリック推定値を提供します。
	そして、対数正規分布をクリックすると、ここに非パラメトリック スケール、線形スケールが表示されます。データを確認すると、データ ポイントが少ないにもかかわらず、モデルにあまり適合していないように見えます。線上にあるポイントが非常に少ないのです。
	確率プロットスケールで見ると、やはり同じ状況になります。これはモデルですが、データポイントは線に沿っていません。ここで注目したいもう1つの点は、ここでパラメータ推定値を見ると、T50
	eの30乗の4.8倍です。
	対数正規分布のスケールは約25で、これは非常に大きな数値です。JMPでは、ここで分位点プロファイラーも提供しています。
	0.5%の故障に至るまでの時間を見積もろうとしています。JMPはこのモデルに基づいて、約535時間かかると教えてくれます。では、1%の故障はどうでしょうか? 0.01と入力します。
	そして現在、故障回数が 2 倍になるだけで、約 273,000 時間に達しています。これは奇妙な状況なので、スライド プレゼンテーションに戻りましょう。
	わかった。
	ここに戻って。
	わかった。
	これは、今説明した内容を確認するものです。ここにはパラメータ推定値があり、これが線形スケールです。
	さて、これが私たちの確率スケールです。これらの推定値を注意深く見てください。
	この T50、中央値、スケール。では、これらを少し解釈してみましょう。T50 は、30 時間前の E の 4.8 倍です。
	シグマは 25 です。4.82 の E の 30 乗は 5.2E の 26 乗になります。
	比較すると、宇宙の年齢は 1.48E の 10 乗年であると推定されます。
	したがって、T50 に到達するには、宇宙の果てを超える必要がありますが、私にとっては、これは病的な問題です。
	また、対数正規プロファイラーは、0.5% の障害に達するには 535 時間かかると推定しますが、1% の障害に達するには約 300,000 時間かかります。
	これは、作業するのにあまり満足のいく分布ではありません。では、代替案は何でしょうか? 代替案としては、欠陥モデルの観点から考えることが挙げられます。
	そして欠陥モデルは基本的に死すべき者と不死の者を対立させる。ストレスを受けたすべてのユニットが最終的には故障するという通常の仮定とは対照的に
	欠陥のあるサブポピュレーションが存在する場合、欠陥を含むユニットの一部のみが故障の影響を受ける可能性があります。
	これらは、失敗する可能性があるため、モータルと呼ばれます。ユニットに致命的な欠陥がない場合は、
	それらは、その故障メカニズムでは故障できず、観察された原因では故障の影響を受けません。これらは不滅と呼ばれ、不滅は最終的には故障する可能性がありますが、非常に遠い将来であり、おそらく他の理由によるものです。
	それでは、ここにあるデータの欠陥モデルを考えてみましょう。そして、いくつか妥当と思われる仮定を立ててみましょう。
	この入荷検査データを見ると、不合格品が 201、23 で発生しており、その後はサンプル サイズが縮小されたにもかかわらず、不合格品がほとんどなかったことがわかります。
	そこで、障害のほぼ 99% が 48 時間以内に発生したと仮定します。
	わかりました。つまり、最初に拒否するサンプル サイズが であることを意味します...
	元の 58,000 個の欠陥数は約 227 個です。これを 0.99 で割ると、確認された数が除外されます。
	したがって、致命的な故障のほぼ 100% は 168 時間までに発生しており、それ以降の故障は欠陥のあるサブポピュレーションとは関係がなく、たとえば取り扱いによって引き起こされた可能性があると想定します。
	それでは、JMPテーブルに別の列を設定してみましょう。
	欠陥のある集団が存在するという考えを取り入れたモデルです。つまり、考えられるモデルは、死亡率の高い集団と、私が言ったように、227の欠陥を意味します。
	58,000 個のうち約 0.39% なので、この元のサンプルのユニットの約 0.4% 未満に欠陥があったことになります。
	次に、図に示すように、データ テーブルに Mortals 列を追加します。ここでは、観察した拒否を入力するだけです。
	ここで私は、検閲されたユニットの一部、つまりこの非常に大きな人口が
	48,000 のうち、約 2 つに不合格品が含まれています。つまり、除去された致命的な欠陥です。次に、168 で発生したその他の欠陥を入力します。これは不合格品として扱いますが、それ以降は欠陥は発生していません。では、これを JMP で分析してみましょう。
	さて、先ほどお見せした「死者の頻度」の列をここに別に用意しました。それではここで分析してみましょう。
	信頼性と生存、生命分布。さて、開始終了拒否列を取り込みますが、ここでは、頻度として死亡頻度を使用します。検閲コードはまだゼロで、ここでも尤度が気に入っています。
	「OK」をクリックすると、こうなります。
	データ ポイントは 2 つだけですが、問題ありません。ここでは、対数正規スケールをクリックします。
	しかし、T50を見てみると
	スケールパラメータを見ると、T50 は現在約 10.6 時間であることがわかります。
	スケールは約0.6です。四分位プロファイラーを見ると、0.5%の障害を確認するには約2時間かかり、1%の障害を確認するには約2時間かかることがわかります。
	2時間ちょっとかかります。これらははるかに合理的な型の値であり、これが欠陥モデルと仮定の基礎の1つであり、より意味のある結果を得ることができます。それでは、
	PowerPoint プレゼンテーション。
	これは私たちがライフ分布に対して行ったことを表しているだけです。もし時間があれば、自分でこれを見てみてください。JMPデータファイルを提供します。
	JMP コミュニティ ボードで。さて、これまでは法外だったものと比較して、T50 は 10 ポイント シグマになりました。
	シグマは0.68で、これは私たちの推定値としては非常に妥当な値です。この例が示しているのは、分析で死すべき者と不死者を考慮しない場合、
	ご存知のとおり、結果に偏りが見られ、誤った仮定が結果に大きく影響する可能性があり、フィールドの信頼性を予測する場合
	限られた数の欠陥ユニットの存在、あるいはその可能性を認識して考慮に入れない限り、結果は大きく偏る可能性があります。
	欠陥のあるサブポピュレーションをどうやって見つけるのでしょうか? 非常に簡単に実行できる方法の 1 つは、グラフ分析です。
	特定の故障モードが対数正規分布に従うと仮定しましょう。対数正規分布の確率プロットを使用してデータをプロットします。直線に従う代わりに、
	点が累積パーセント軸から離れて曲がっているように見える場合、欠陥のあるサブポピュレーションが存在する可能性があるというシグナルです。
	そして、テストが十分に長く実行された場合、プロットは漸近的に累積パーセント線に曲がることが予想されます。
	サンプル内の欠陥の割合です。つまり、これは確率プロットであり、すべてが失敗する可能性があると仮定しています。
	そして、ある時点で、基本的には停止点に達します。この停止点では、ストレスがかかっているユニットの時間をどれだけ増やしても、それ以上の障害は発生しません。このポイントは、モデル内の累積欠陥率を表します。
	さて、死亡者サブグループだけを見てそのデータをプロットすると、適合分布モデルをサポートすると予想される直線近似が得られます。
	さて、私たちが話しているモデルとは実際何でしょうか? 私たちが観察しているのは、基本的に、その母集団内のモデルの割合である P を乗じたモデルの CDF です。
	例えば、人口の25%が死亡しており、その時の死亡CDFが40%の失敗だった場合、
	そうすると、サンプル全体で観測されると予想されるのは、時間 T におけるサンプル全体の約 10% (.25 x .4) になります。
	さて、これについてもう少し詳しく説明する別の例を挙げましょう。これは、JMPが不良品のサブポピュレーションを分析する能力を実際に示すものです。半導体モジュールの一種では、ごく一部が
	密閉されたモジュールの場合、ケース内に湿気が閉じ込められる可能性があり、これにより、これらのユニットが早期に故障する原因となる故障メカニズムの可能性が高まります。
	私たちがやりたいのは、これらの故障に適切な寿命分布モデルを当てはめることです。
	試験部品は、通常の製造工程で欠陥になりやすい水分を封じ込める可能性を大幅に高めるように特別に作られ、100個が選ばれました。
	これらのユニットからランダムに部品を取り出し、2,000 時間のストレス テストを実施しました。15 件の故障が見られました。故障が発生した時刻は次のとおりです。テスト終了時には、85 個のユニットがまだ生き残っていました。さて、これらは検閲された観察結果です。
	正確な故障時間と単一の打ち切り時間があるので、その時間を次のようにJMPデータテーブルに入力します。さて、時間を列に入力しました。
	そして、打ち切り観測を入力しました。この場合、打ち切りでない場合は1、打ち切りの場合は0です。そして、その時点で発生した故障の数、つまり頻度を入力します。しかし、2,000時間では
	打ち切りコードはゼロで、85 ユニットがまだ生き残っています。さて、これで JMP データ テーブルができました。
	ここでは、私が表示したいグラフを表示できるレガシー プラットフォームを使用します。
	分析、信頼性、生存率を選択し、今回は寿命分布ではなく生存率を使用します。
	寿命分布の場合と同じように、図のように列をキャストします。故障時間を入力します。これらは正確な故障時間です。
	検閲された観察列に入力し、頻度列に入力します。生存の代わりに失敗をプロットします。そして、非常に重要なことですが、検閲コードをゼロに変更しました。では、これを実行しましょう。さて、ここまでです。これを閉じます。
	そして、この男はもう必要ないので、私はここに来て
	この男も締め出せ。
	さて、ここにある欠陥モデルを見てみましょう。ここには故障回数、検閲、頻度があります。ここで分析し、信頼性と生存率に進みますが、寿命分布ではなく生存率に進みます。
	はい、失敗回数を入力しました。
	検閲回数、検閲列、頻度を入力しました。ここで検閲コードをゼロに変更しました。
	そして、生存ではなく失敗をプロットします。[OK] をクリックします。
	ここにプロットがありますので、これを少し改善してみましょう。
	ここまで取り上げて...
	ちょうどそこです。いいですね。ここにグリッド ラインを追加して、解釈しやすくします。ここでもグリッド ラインで同じことを行います。
	わかりました。では、このデータから何がわかるでしょうか。これは、不死の集団が存在するかもしれないという兆候です。ユニットが、CDF のかなり直線的なプロットに沿っていることに気付きました。
	そして、最後の障害は約 2,000 時間後に発生しました。すみません、最後の障害は約 1700 時間後に発生しました。実際のデータ ポイントは、1664 時間前くらいだったと思います。
	最後の故障の300時間前に5回の故障があったのに、500時間以降、実際には1664時間以降、
	300時間…336時間、故障はありませんでした。つまり、ここで私が言いたいのは、ある種の
	失敗の飽和点は、この300時間の期間と同じですが、
	この300時間の間に5回の故障が発生し、その後の336時間かそこらは故障がなかったため、
	おそらく欠陥のある集団が存在すると考えられます。この曲線が継続していたら予想されていた追加の故障は見られません。では、ここでやることは、
	JMP の寿命分布プログラムを見てみましょう。信頼性と生存率、寿命分布に進み、故障時間を入力します。
	はい、まさにその通りです。検閲列に頻度を入力します。
	そして、打ち切りコードはゼロになります。再び可能性です。
	「OK」をクリックします。
	ここで、データのノンパラメトリック プロットが表示されています。JMP では、このデータに適合できる分布が多数用意されています。信頼性分布は負ではないため、ここにある非負の分布すべてに適合するように選択してみましょう。
	JMPが出てくると、一般化ガンマが出てきます。私は一般化ガンマは使いません。元々計画されていた対数正規分布を使うつもりだからです。
	データ分析のためのものです。ここで見てみると、一般化ガンマとそれほど違いはありません。
	AICcタイプの基準では、データがあまり適合していないことがわかります。線の片側より上にあるデータポイントがたくさんあります。対数正規スケールを使用すると、ここで
	ここでも、データ ポイントが直線上にないことが分かります。また、データのパラメトリック推定値も見てみましょう。スケール パラメーターは 1、T50 は 6,000 です。
	さて、現時点では、データにあまり満足のいく適合が得られていない分析がありますので、PowerPoint タイプのプレゼンテーションに戻ります。
	こちらです。
	わかった。
	これは、サバイバル プラットフォームを使用して再度繰り返すだけです。その時点までの 336 時間で 5 件の障害が発生していたのに対し、過去 336 時間で新たな障害は発生していません。
	そこで、欠陥のある集団が存在する可能性があると疑っています。これをJMPでどのように分析するのでしょうか？
	実際に、私が示したモデルのパラメータを最大尤度法を使って解くことができます。これは、打ち切りデータに対する最大尤度理論の単純な拡張にすぎません。
	最大尤度方程式の基本的な構成要素はPDF f(t)とCDF F(t)であるが、p
	集団のほとんどが F(t) でモデル化される故障メカニズムの影響を受けやすい場合、pF(t) はランダムに選択されたコンポーネントが時刻 t までに故障する確率です。
	25%と40%の死亡率の例で10%の観測値を示しました。同様に、確率は
	ランダムに選択されたコンポーネントが正確な瞬間 t で故障する確率は、PDF に p を掛けることで求められます。
	そこで、欠陥モデルの尤度方程式を書くための規則を使用して、尤度方程式で f と F が現れる場所に pf (小文字の f) と pF を代入するだけです。
	さて、尤度方程式、つまりタイプ 1 の打ち切りデータの標準方程式は、ストレスに n 単位があることを意味します。
	正確な時刻T1、T2、そしてT sub rまでのr個の故障があり、残りのNマイナスr個のユニットは検閲されて生き残っています。これがその状況の尤度方程式であり、タイプ1のセンサーデータです。次に、
	fft と Kappa を fft p 倍の fft に置き換えるだけで、集団の一部だけが故障の影響を受けやすい欠陥モデルを処理できる方程式。
	n P を Kappa fft で乗算し、複数回乗算する場合は、明らかに p を r の外側に取ります。
	ML推定値はPと母集団パラメータの値であり、最大化される。
	尤度方程式を最小化するか、尤度の対数をマイナスして最小化する方が扱いやすい方程式です。そして、それがJMPのやり方です。JMPは、最大尤度推定値を持っています。
	寿命分布プラットフォームです。ここでも、先ほどお見せした元のテーブル、9.5 データ テーブルを使用し、故障時間、検閲、頻度などのデータを入力して、ここで変更を加えます。
	そして、先ほど述べたように、この出力は非パラメトリック型の出力でした。
	そして、すべてのユニットが故障する可能性があると仮定して、すべての非負の分布を JMP に適合するように指示した後、対数正規分布のみで作業することにして、それをクリックします。
	出力はこのように表示され、対数正規分布の適合度が低かったことがわかりました。
	そして、確率と対数確率のプロットを見ると、対数正規分布の適合度が再び低く、データへの適合度に非常に疑問が残ります。
	さて、JMP の強力なプログラムである「欠陥サブポピュレーション フィット」を使用します。すべての非負値をフィットする代わりに、すべての DS 分布をフィットします。
	DS分布は、CDFだけでなく、最大尤度方程式を使用して推定する欠陥のある部分母集団分布です。
	モデルだけでなく、そのモデルの p 値も確認します。これを実行します。JMP に戻りましょう。
	こちらの例に戻りましょう。
	さて、ここの一番上に来て、これからやることは
	すべての欠陥のあるサブ母集団の分布を JMP に適合させるとします。
	そして今、すごいですね、見てください。
	これで、JMP が欠陥のあるサブポピュレーション対数正規型モデルに適合するようになりました。
	適合度は驚くほど高く、非常によく適合しています。そして、ノンパラメトリックスケールにすると、モデルが機能していることがわかります。
	そして、現場予測を行う上での信頼性の予測に自信を与えてくれます。そして、ここを下に行くと。
	先ほど対数正規分布のパラメータ推定値を示しましたが、ここでDS対数正規分布に進むと、
	モデルによれば、この母集団の不良率の推定値は約 15.8% です。約 15% で飽和状態に達したことを思い出してください。
	スケールパラメータは0.35で、分位プロファイラーや分布プロファイラーを使用して推定できるようになりました。
	特定の時点での故障確率、または、クォンタイル プロファイラーを使用して、特定の確率に達する時点を推定することもできます。
	しかし、欠陥のある集団があると仮定しなかった他のモデルとこのモデルとの間の驚くべき違いは、実に劇的です。
	したがって、信頼性データを調べるときに、欠陥のあるサブポピュレーションがあるかどうかを確認することは重要な考慮事項です。JMP に戻りましょう...
	私の PowerPoint プレゼンテーションはここにあります。
	さて、すべての DS 分布を適合することを選択した場合、JMP は自動的に DS 対数正規分布を選択しました。適合度を確認したところ、この適合度は非常に良好でした。
	パラメータ推定値は以下に示すようになり、このモデルの不良率、死亡率、死亡者の T50 のパラメータ推定値がここに表示され、死亡者のシグマもここに表示されていることに注目してください。
	さて。
	JMPに寿命分布に組み込んでほしい追加機能は、欠陥モデルが優れているかどうかをテストして確認する機能です。
	すべてのユニットが故障する可能性があると想定するモデルよりも優れています。疑わしい欠陥モデルに対して ML 推定値が計算されていない場合は、仮説 P が 1 に等しいことをテストできます。
	つまり、代替欠陥モデルと比較して、欠陥サブポピュレーションは存在しません。
	これがテストです。L1 を標準 (欠陥なし) モデルの最小対数尤度とし、L2 を欠陥モデルの最小対数尤度とします。
	尤度比検定統計量はラムダ =2(L1-L2)である。仮説が正しい場合、言い換えれば、モデルはすべてのユニットが故障する可能性があると述べている。
	ラムダは自由度1のカイ二乗分布にほぼ相当します。ラムダが大きい場合は、カイ二乗パーセンタイルを選択します。
	95% の場合、自由度が 1 で 3.84 となり、標準モデルを拒否し、95% の信頼度レベルで欠陥モデルを受け入れます。
	それでは、JMP の出力に戻りましょう。JMP は実際にここで対数尤度の推定値を提供します。
	さて、ここで JMP の例では、対数正規分布の対数尤度が 307、欠陥のある集団の対数尤度が 301 であることがわかります。JMP では、これらの値が自動的に用意されています。
	さあ、ここに戻ってきてください。
	では、検定統計量を入れると、3.07から3.01を引くと6.1になります。6.1は大きいです
	カイ二乗値 3.84 よりも大きいため、この例では 9.5 であるため、すべてが故障する可能性があるという標準モデルを拒否し、95% の信頼度で欠陥モデルを受け入れます。
	欠陥モデルに関する詳細情報が必要な場合は、「欠陥のあるサブポピュレーション」と「信頼性データ」を Google で検索すると、さらに多くの情報が得られます。
	実は、私が会社で働いていたときに解決したケーススタディがあります。それは、現場での不良品のサブポピュレーションに関するもので、これも参照されています。信頼性に関する文献では、
	このようなモデルは、限定故障集団 (LFP) モデルとも呼ばれます。
	したがって、信頼性データの分析では、偏りのない結果を得るために、欠陥のあるサブポピュレーション (DS モデル) の存在を認識して考慮することが重要であり、JMP の寿命分布プラットフォームには、視覚的手法と MLE 手法の両方を使用して DS データを分析する機能があります。
	参考文献はここに示されています。私の本では欠陥のあるサブポピュレーションについて説明しました。これは、ポール・トビアスと私が共著した「Applied Reliability」の第 3 版です。
	これは私が皆さんにお話しした例で、不良品のサブポピュレーションと加速テストを使用して現場での問題を解決します。また、Meeker と Escobar は信頼性データの統計的手法も発表しており、その中で限定された不良品のポピュレーション モデルについて説明しています。
	感謝します。ご質問にもお答えします。お元気で。