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Modelli di sottopopolazione dei difetti (2021-US-30MP-885)

David Trindade, fondatore e consulente capo, STAT-TECH

Supponiamo che una piccola percentuale di una popolazione di componenti sia altamente suscettibile a un determinato meccanismo di guasto. Considerare queste unità come difetti di fabbricazione in termini di affidabilità: funzionanti originariamente e non rilevabili come danneggiati dai test e dalle ispezioni standard di fine linea, ma dopo un breve periodo di utilizzo si guastano. Il resto dei componenti della popolazione non sono suscettibili a questo meccanismo di fallimento, oppure falliscono molto più tardi nel tempo, forse per qualche altra causa.

Occasionalmente, i dati dei test sul campo o sulla vita indicano questo comportamento bimodale mostrando un'incidenza precoce di fallimenti che sembrano rallentare fino a diventare quasi nulli molto prima che una percentuale significativa della popolazione fallisca. Un buon modello per questo tipo di comportamento è il modello della sottopopolazione difettosa (DS).

La popolazione dei componenti è in realtà una miscela di due popolazioni: una piccola sottopopolazione con problemi di affidabilità che si guasta precocemente e i restanti componenti che potrebbero eventualmente guastarsi in seguito a causa di meccanismi di usura visibili solo molto più lontano nel tempo (designati come "immortali" ). Questo modello, in cui una percentuale (si spera piccola!) della popolazione segue un modello di fallimento nei primi anni di vita, ha un’ampia applicabilità.

Questo intervento descrive innanzitutto come tali dati possono essere analizzati utilizzando la piattaforma Life Distribution in JMP attraverso le opzioni DS per l'adattamento dei dati e poi dimostra come applicare un semplice test dell'ipotesi che possa esserci una sottopopolazione difettosa in base all'output del Piattaforma di distribuzione della vita.

Trascrizione generata automaticamente...

Altoparlante	Trascrizione
David Trindade	Ciao, sono Dave Trindade.
	Mi occupo di consulenza e formazione privata, soprattutto sull'uso di JMP, e la mia azienda è STAT-TECH. Oggi parleremo dei modelli dei difetti di affidabilità.
	Quando analizziamo i dati sull'affidabilità, c'è un presupposto comune nell'analisi secondo cui tutte le unità sullo stress prima o poi falliranno per uno specifico meccanismo di filtraggio. Tuttavia, come trattiamo i dati sull'affidabilità che non sembrano seguire tale presupposto?
	Lascia che ti faccia un esempio qui. Diciamo che abbiamo uno stress test di affidabilità, prendiamo 100 unità e lo eseguiamo per 1.000 ore. Vengono rilevati 30 guasti entro 500 ore, ma non si verificano ulteriori guasti nelle successive 500 ore, fino alla fine del test.
	Quindi c'è una domanda qui. Supponiamo di aver preso le 70 unità sopravvissute e di continuarle nello stress test oltre le mille ore.
	Avremmo visto altri fallimenti simili o non ci sarebbero stati fallimenti? Quindi la domanda che ci poniamo è: abbiamo a che fare con due diverse popolazioni miste o i dati si comportano in modo casuale?
	Ecco un secondo esempio, e si tratta di dati effettivi provenienti dal test di ispezione in entrata di un importante produttore di computer.
	Sono dati di tipo lettura e la società stava indagando su guasti di tipo ossido di gate. Ora i dati di lettura sono dati in cui le unità vengono testate periodicamente, sai, tempo 0, 24 ore, 48 ore, 168 ore, 500 ore e 1000 ore.
	Le dimensioni del campione condotto durante il test sono mostrate qui; è iniziato con 58.133.
	E ciò è continuato per 48 ore, e a 48 ore un intero gruppo di unità chiamate unità censurate sono state rimosse dal test per quasi 48.000.
	Ora, le unità censurate sono dispositivi sopravvissuti che vengono rimossi dal test dopo una lettura, quindi 10.000 unità hanno continuato fino a 168 ore e si è verificato un ulteriore guasto.
	E poi altri 8.000 furono rimossi a quel punto, censurati, per consentire a 2.000 di continuare fino a 1.000 ore e fare 1.000 ore da 500 fino all'intervallo da 0 a 168 fino a
	500 ore. Si è verificato un ulteriore guasto e poi, tra le 500 e le 1.000 ore, si è verificato un altro guasto. Quindi abbiamo finito per censurare a 1.000 ore, 1.998 unità. L'azienda ha ipotizzato che la distribuzione dei guasti fosse lognormale.
	Ok, quindi diciamo che vogliamo analizzarlo in JMP, presupponendo una distribuzione di tipo lognormale. Abbiamo quello che viene chiamato multi censurato, perché ci sono molti punti di censura, dati di tipo intervallo.
	La tabella dati JMP viene creata come mostrato a destra e richiede un po' di riflessione per metterla insieme, ma permettetemi di ricominciare da qui. Abbiamo due colonne, una di inizio e una di fine per riflettere la fine degli intervalli.
	Quindi nell'intervallo da zero a 24 abbiamo 201 unità, scarti, guasti. Adesso a 24 ore, però,
	non abbiamo avuto alcuna censura, ok, e poi abbiamo avuto un secondo intervallo da 24 a 48 ore in cui altre 23 unità si sono guastate. Ma dopo 48 ore abbiamo rimosso gran parte delle unità sotto stress, quasi 48.000.
	E poi a 10.000 è stato permesso di proseguire. E quelle 10.000 tra 48 e 168 ore hanno subito un rifiuto e poi a 168 ore abbiamo rimosso 7.999 unità, quasi 8.000 di nuovo.
	Il punto di censura in questa tabella dati si riflette in una cella vuota, ora è quello che abbiamo qui, quindi quelli rappresentano i punti di censura.
	E poi, tra le 169 e le 500 ore, abbiamo avuto un ulteriore guasto tra le 2.000 unità rimaste. E infine, fino a 1.000 ore, abbiamo avuto un ulteriore guasto dopo 500,
	lasciandoci con 1.998 unità censurate alla fine del test.
	Quindi il punto importante sull'immissione dei dati in questo tipo di tabella per dati di tipo intervallo multi censurato è che è necessario impostare una riga separata che tratti le osservazioni censurate e l'endpoint sarà rappresentato da una cella vuota.
	Quindi ora lanciamolo in JMP. Selezioneremo analisi, affidabilità e sopravvivenza, distribuzione della vita e forniremo l'input mostrato. E quindi inseriremo le colonne di inizio e di fine, entrambe insieme e poi inseriremo la colonna della frequenza.
	Il codice di censura che stiamo utilizzando era zero per le osservazioni censurate, quindi lo cambieremo dal metodo Wald a un metodo di verosimiglianza. Preferisco usare il metodo della verosimiglianza.
	E quello che farò ora è entrare in JMP.
	Va bene.
	E fai l'analisi e poi torna alla diapositiva. Permettetemi quindi di ridurre la diapositiva qui.
	Ok, questi sono i dati sull'affidabilità del principale produttore. Ecco come sono stati inseriti i dati; Ne ho parlato. Verremo qui per analizzare l'affidabilità e la sopravvivenza, la distribuzione della vita.
	Ok, inseriremo qui le colonne iniziale e finale e inseriremo la frequenza. Il codice di censura è zero e, ancora una volta, lo cambio con il metodo della verosimiglianza. Facciamo clic su OK.
	OK, ora il presupposto era che la distribuzione fosse lognormale. JMP ci fornisce una stima non parametrica qui.
	E clicchiamo su lognormale e abbiamo la scala non parametrica, la scala lineare, qui. E guardiamo i dati e vediamo che, anche se abbiamo pochi dati, non sembrano adattarsi molto bene al modello, ci sono pochissimi punti sulla linea.
	Se andiamo qui su una scala del grafico delle probabilità, ancora una volta abbiamo la stessa situazione, dove questo sarebbe il modello, ma i punti dati non cadono sulla linea. L'altra cosa che voglio notare qui è quando guardiamo le stime dei parametri qui, il T50
	è 4,8 volte e alla 30a potenza.
	E la scala è circa 25, per la distribuzione lognormale, è un numero molto, molto grande. JMP ti fornisce anche profiler quantili qui e diciamo
	stiamo cercando di stimare il tempo necessario per arrivare al mezzo punto percentuale di fallimento. Bene, JMP può, sulla base di questo modello, dirci che impiegheremo circa 535 ore. Bene, che dire dell'1% di fallimenti? Inseriamo .01
	e ora abbiamo quasi 273.000 ore per raddoppiare il numero dei guasti. Questa è una situazione strana, quindi lasciatemi tornare alla presentazione delle diapositive ora.
	Va bene.
	Di nuovo qui.
	Va bene.
	Quindi ora stiamo rivedendo ciò che abbiamo appena esaminato. Abbiamo le stime dei parametri qui, questa è la nostra scala lineare.
	Ok, questa è la nostra scala di probabilità e, ancora una volta, queste stime, voglio che le guardi con molta attenzione.
	Questo T50, la mediana e la scala. Bene, interpretiamoli un po'. A T50 è 4,8 volte E alla 30a ora.
	E il sigma è 25. Ok, 4,82 volte E-30 fa 5,2E-26 anni.
	In confronto, si stima che l'età dell'universo sia compresa tra 1,48 E e 10 anni.
	Quindi, per raggiungere il T50, ci vorrà oltre la fine dell’universo, che per me è una questione patologica da queste parti.
	Inoltre, il profiler lognormale stima che occorrono 535 ore per raggiungere lo 0,5% di guasti, ma quasi 300.000 ore per raggiungere l'1% di guasti.
	Questa non è una distribuzione molto soddisfacente con cui lavorare. Ok, allora cosa...qual è la nostra alternativa? Ebbene, le nostre alternative sono pensate in termini di modello dei difetti.
	E il modello dei difetti fondamentalmente contrappone i mortali agli immortali. Contrariamente al solito presupposto che tutte le unità sullo stress alla fine possano fallire
	se esiste una sottopopolazione di difetto, solo la frazione di quelle unità che contengono il difetto può essere suscettibile di guasto.
	E questi si chiamano mortali, perché possono fallire, hanno il difetto. Ora, se le unità non hanno il difetto fatale,
	non possono fallire per quel meccanismo di fallimento e non sono suscettibili di fallimento per la causa osservata. E questi sono chiamati immortali, gli immortali alla fine possono fallire, ma molto, molto lontano nel tempo e molto probabilmente per altri motivi.
	Quindi consideriamo ora un modello di difetto per i dati qui, e faremo alcune ipotesi, credo, ragionevoli.
	Osservando i dati dell'ispezione in entrata, vediamo che, sai, gli scarti si verificano a 201, 23 e poi, dopo di ciò, anche se si trattava di un campione ridotto, ci sono stati pochissimi fallimenti.
	Quindi quello che faremo è presupporre che quasi il 99% dei guasti si sia verificato entro 48 ore.
	Ok, e questo lascia intendere che la dimensione del campione con cui stiamo iniziando è di scarti...
	difetti nel numero originale di 58.000 circa 227, basta dividerlo per 0,99 per rifiutare i conteggi che abbiamo visto.
	Quindi praticamente il 100% dei guasti mortali si è verificato entro 168 ore e daremo per scontato che eventuali guasti successivi non siano probabilmente correlati alla sottopopolazione difettosa e potrebbero, ad esempio, essere indotti dalla manipolazione.
	Passiamo ora alla configurazione di una colonna separata nella tabella JMP
	che incorpora questa idea di avere una sottopopolazione difettosa. Quindi un possibile modello implicherebbe una frazione di sottopopolazione mortale e il difetto, come ho detto, a 227
	su 58.000, ovvero circa lo 0,39%, quindi circa meno dello 0,4% delle unità in questo campione originale presentavano difetti.
	E ora aggiungerò una colonna Mortali alla tabella dati come mostrato, quindi inserisco solo gli scarti che abbiamo osservato.
	E qui presumo leggermente che parte delle unità che sono state censurate, questa popolazione molto numerosa di
	48.000, circa due di essi contengono... c'erano circa due scarti... mortali che furono rimossi. E poi inseriamo l'altro errore che si è verificato a 168, lo trattiamo come un rifiuto, ma da quel momento in poi non si verificano errori. Analizziamolo ora in JMP.
	Ok, ho creato una colonna separata qui con la frequenza dei mortali, quella che ti ho appena mostrato. Quindi ora verremo qui per analizzare,
	affidabilità e sopravvivenza, distribuzione della vita. Ok, inseriremo le colonne di scarto iniziale e finale, ma ora utilizzeremo la frequenza dei mortali per la frequenza lì dentro. Il codice di censura è ancora zero e, ancora una volta, mi piace la probabilità.
	Facciamo clic su OK e voilà, otteniamo questo.
	Sono solo due punti dati ma OK, e per questo farò clic sulla scala lognormale.
	Ma ora, quando diamo un'occhiata al nostro T50
	e il nostro parametro di scala, vediamo che il T50 ora è di circa 10,6 ore.
	Ok, e la scala è circa 0,6. Osservando il nostro profiler quartile, ci dice che... per vedere un fallimento di circa mezzo punto percentuale ci vogliono circa due ore e per vedere un fallimento di circa l'1%,
	okay, ci vogliono poco più di due ore. Questi sono valori di tipo molto più ragionevoli e questa è una delle basi per avere un modello di difetto e presupporre che sia possibile ottenere risultati che abbiano più senso. Quindi torniamo ora al nostro
	Presentazione Powerpoint.
	Ok, questo cattura solo ciò che abbiamo fatto alla distribuzione della vita, quindi puoi, se vuoi dedicare del tempo ad affrontarlo tu stesso, puoi affrontarlo. Fornirò i file di dati JMP
	nel consiglio della comunità JMP. Ok, quindi ora ci siamo ritrovati con un T50 da 10 punti Sigma rispetto a qualcosa che prima era esorbitante.
	E un Sigma di 0,68, che sono valori molto ragionevoli secondo le nostre stime. Quindi ciò che questo esempio ti mostra fondamentalmente se non consideri i mortali rispetto agli immortali nell'analisi, puoi ottenere,
	sai, risultati fortemente distorti, un'ipotesi errata può influenzare fortemente i risultati e se stai prevedendo l'affidabilità sul campo
	i risultati ancora una volta possono essere fortemente distorti a meno che non venga riconosciuta e presa in considerazione l'esistenza, la possibile esistenza di un numero limitato di unità difettose.
	Come si individua una sottopopolazione difettosa? Bene, una cosa molto facile da fare è un'analisi grafica.
	Supponiamo che una modalità di errore specificata segua una distribuzione lognormale. Tracciamo i dati utilizzando un grafico di probabilità lognormale. Se invece di seguire una linea retta,
	il punto sembra curvarsi lontano da un asse percentuale cumulativo, è un segnale che potrebbe essere presente una sottopopolazione difettosa.
	E se il test viene eseguito abbastanza a lungo, ci aspettiamo che il grafico si pieghi asintoticamente alla linea percentuale cumulativa che rappresenta
	la percentuale di difetti nel campione. Quindi quello che intendo con questo è che ecco un grafico delle probabilità, con tutto il... presupposto che tutto possa fallire.
	E ad un certo punto raggiungi un... fondamentalmente un punto di arresto in cui, non importa quanto tempo aumenti le unità sotto stress, non ottieni più guasti aggiuntivi e quel punto rappresenta la percentuale cumulativa di difetti nel modello.
	Ok, ora se guardiamo solo la sottopopolazione mortale e tracciamo i dati, ora otteniamo un adattamento in linea retta che ci aspetteremmo supporti un modello di distribuzione adattato.
	Ok, allora qual è effettivamente il modello di cui stiamo parlando? Ciò che stiamo osservando è fondamentalmente un CDF di modelli moltiplicato per P, la frazione dei modelli all'interno di quella popolazione.
	Ad esempio, se avessi il 25% di mortali nella popolazione e la CDF mortale in quel momento fosse pari al 40% di fallimenti,
	allora quello che ci si aspetterebbe di osservare nel campione totale sarebbe circa il 10% (0,25 x 0,4) del campione totale al tempo T.
	Ok, ora lasciatemi fare un altro esempio che entra un po' più in dettaglio e mostra effettivamente la potenza di JMP nell'analizzare sottopopolazioni difettose. Per un semi...per un tipo di modulo a semiconduttore, è noto che una piccola frazione
	dei moduli sigillati ermeticamente può avere umidità intrappolata all'interno del case, il che aumenta la probabilità di un meccanismo di guasto che causa il guasto precoce di queste unità.
	E quello che vorremmo fare è adattare a questi fallimenti un modello di distribuzione della vita adeguato.
	Ora le parti di prova sono state realizzate appositamente per aumentare notevolmente la possibilità di racchiudere umidità che sarebbe tipica dei difetti nel normale processo di produzione, quindi ne abbiamo selezionati 100
	parti casuali di quelle unità e le abbiamo sottoposte a stress test per 2.000 ore. Abbiamo osservato 15 guasti ed ecco gli orari in cui si sono verificati. Alla fine del test sopravvivevano ancora 85 unità. Ok, e queste erano osservazioni censurate.
	Ora, poiché disponiamo di tempi esatti di errore e di un singolo tempo di censura, i tempi vengono inseriti in una tabella dati JMP nel modo seguente. Ok, quindi abbiamo inserito gli orari in una colonna
	e poi abbiamo inserito l'osservazione di censura, 1 per non censurata, 0 per censurata, in questo caso, e poi la frequenza, il numero di fallimenti che si sono verificati in quel dato momento. Ma a 2.000 ore
	non abbiamo alcun codice di censura e quindi 85 unità che sopravvivono ancora. OK, ora abbiamo questa tabella dati JMP.
	Adesso utilizzeremo una sorta di piattaforma legacy perché presenta un grafico che mi piace mostrare.
	Selezioneremo analisi, affidabilità e sopravvivenza, e questa volta utilizzeremo la sopravvivenza, piuttosto che la distribuzione della vita.
	Quindi getteremo le colonne come mostrato, in modo simile a quello che abbiamo fatto per la distribuzione della vita. Inseriremo i tempi di fallimento, questi sono tempi di fallimento esatti.
	Lo inseriremo nella colonna di osservazione censurata, lo inseriremo nella colonna della frequenza. Pianificheremo il fallimento invece della sopravvivenza e, cosa molto importante, abbiamo cambiato il codice di censura a zero. Quindi facciamolo adesso. Va bene quassù. Lo chiuderò fuori da questo tizio.
	E non abbiamo più bisogno di questo ragazzo, quindi verrò qui per
	chiudi fuori anche questo tizio.
	Ok, andremo a questo modello difettoso qui. Ecco i nostri tempi di fallimento, la nostra censura e la nostra frequenza. Quindi verrò quassù, analizzerò, e andrò quaggiù verso l'affidabilità e la sopravvivenza, ma invece di andare alla distribuzione della vita, andrò alla sopravvivenza.
	Ok, ho inserito gli orari degli insuccessi.
	Ho inserito i tempi di censura, la colonna censurata, la frequenza. Qui ho cambiato il mio codice di censura a zero.
	E pianificherò il fallimento invece della sopravvivenza. Fare clic su OK.
	Ora ho questa trama qui e... sai, migliorarla un po'.
	Portiamolo qui per...
	proprio lì. Va bene, aggiungerò alcune linee della griglia qui solo per divertimento, per renderne più facile l'interpretazione e farò la stessa cosa qui per le linee della griglia.
	Va bene. Allora cosa notiamo in questi dati, che sono un segno che potrebbe esistere una popolazione immortale? Abbiamo notato che le unità seguivano un tipo di trama abbastanza lineare per la CDF.
	E l'ultimo guasto si è verificato circa 2.000 ore, scusatemi, l'ultimo guasto si è verificato circa 1.700 ore, penso che fosse il punto dati effettivo, lasciatemi tornare indietro, circa 1.664.
	Quando abbiamo notato che nelle 300 ore precedenti l'ultimo guasto, si erano verificati cinque guasti, ma da 500...da 1664 ore in poi,
	durante le 300 ore...336 ore, non si sono verificati guasti. Quindi il punto che sto dicendo qui è che vediamo una sorta di a
	punto di saturazione qui nei guasti, che in questo periodo di 300 ore, che è lo stesso di questo periodo di 300 ore,
	questo periodo di 300 ore ha visto cinque guasti e poi le successive 336 ore o qualunque cosa sia stata senza guasti, quindi sospettiamo ora
	che forse abbiamo una sottopopolazione di difetti perché non vediamo ulteriori fallimenti che ci saremmo aspettati se questa curva fosse continuata. Ok, quindi quello che faremo adesso è entrare qui
	e daremo un'occhiata a JMP utilizzando il programma di distribuzione a vita. Ok, allora passiamo all'affidabilità e alla sopravvivenza, alla distribuzione della vita, e ora quello che faremo è mettere nei nostri tempi di fallimento.
	okay, esattamente a volte. Inseriremo la colonna di censura, inseriremo la frequenza.
	e quindi il codice di censura è zero. Ancora una volta probabilità.
	Facciamo clic su OK.
	E ora, quello che abbiamo qui è un grafico non parametrico dei dati. Ora JMP ci offre tutta una serie di distribuzioni che possiamo adattare a questi dati. Scegliamo, sai, di salire qui, possiamo dire che si adattano a tutte le distribuzioni di tipo non negativo perché le distribuzioni di affidabilità non sono negative.
	E esce JMP che ci fornisce una gamma generalizzata. Non userò una gamma generalizzata, però, perché userò il lognormale perché era quello originariamente pianificato
	per l'analisi dei dati. E possiamo vedere qui e non è poi così diverso, comunque, dalla gamma generalizzata, se guardi il
	lognormal per quanto riguarda i criteri del tipo AICc, puoi vedere che i dati non sono adatti. Abbiamo molti punti dati che sono, sai, sopra su un lato della linea. Se usiamo una scala lognormale, ok, qui,
	vediamo ancora una volta che, sai, i punti dati non cadono sulla linea. Ok, possiamo anche dare un'occhiata alle stime... delle stime parametriche dei dati come mostrato qui. Parametro di scala di uno e T50 di 6.000.
	Ok, quindi abbiamo un'analisi, in questo momento, che non ci fornisce un adattamento molto soddisfacente ai dati, quindi tornerò ora alla mia presentazione in formato PowerPoint
	qui.
	Va bene.
	Questo si sta ripetendo ancora una volta utilizzando la piattaforma di sopravvivenza, non abbiamo riscontrato nuovi guasti nelle ultime 336 ore, rispetto ai cinque guasti nelle 336 ore precedenti fino a quel momento.
	Quindi sospettiamo che si tratti di una possibile sottopopolazione difettosa. Come lo analizziamo in JMP? Bene, si scopre che
	possiamo effettivamente risolvere i parametri nel modello che ti ho mostrato utilizzando il metodo della massima verosimiglianza. È solo una semplice estensione della teoria della massima verosimiglianza per i dati censurati.
	Gli elementi costitutivi delle equazioni di massima verosimiglianza sono la PDF f(t) e la CDF F(t), tuttavia, solo una frazione p
	della popolazione è suscettibile al meccanismo di guasto modellato da F(t), allora pF(t) è la probabilità che un componente scelto casualmente si guasti entro il tempo t.
	Te l'ho mostrato, con l'esempio del 25% e del 40% mortale dandoti un'osservazione del 10%. Allo stesso modo, la probabilità
	di un componente scelto casualmente che si guasta nell'istante esatto t è dato dai tempi PDF p.
	Quindi quello che faremo è usare la regola per scrivere le equazioni di verosimiglianza per il modello dei difetti semplicemente sostituire pf (f piccola) e pF ovunque compaiano f e F nell'equazione di verosimiglianza.
	Ora l'equazione della verosimiglianza, l'equazione standard per i dati censurati di tipo uno, significa che abbiamo n unità sullo stress.
	Abbiamo r guasti negli orari esatti T1, T2, fino a T sub r e le restanti N meno r unità censurate che sopravvivono, questa è l'equazione di probabilità per quella situazione, sono i dati del sensore di tipo uno. Ora ce la faremo
	un'equazione in grado di gestire un modello di difetti in cui solo una frazione della popolazione è suscettibile al fallimento semplicemente sostituendo fft e Kappa fft p volte fft.
	n P per Kappa fft e ovviamente, quando moltiplichi più volte prendi p di r fuori.
	Quindi le stime ML sono i valori di P e i parametri della popolazione massimizzati
	l'equazione della probabilità o minimizzare equivalentemente il meno il logaritmo della probabilità un'equazione più semplice con cui lavorare. E si scopre che è proprio ciò che fa JMP. JMP dispone delle stime di massima verosimiglianza nel
	piattaforma di distribuzione della vita. Quindi usiamo ancora questa tabella originale, la tabella dati 9.5 come ti ho mostrato, abbiamo inserito i dati, come è stato mostrato inserendo i tempi di errore, il censore, la frequenza e apportando le modifiche qui.
	E ora abbiamo ottenuto questo output, come ho già detto, era un output di tipo non parametrico.
	E poi, quando abbiamo detto a JMP di adattare tutte le distribuzioni di tipo non negativo, presupponendo che tutte le unità possano fallire, abbiamo deciso di lavorare solo con una distribuzione di tipo lognormale e abbiamo fatto clic su quella.
	Il nostro output è apparso in questo modo, il che ci ha mostrato un adattamento lognormale scadente.
	E quando abbiamo esaminato il grafico della probabilità e del numero di log probabilmente, l'adattamento lognormale è ancora una volta scarso, quindi un adattamento ai dati altamente discutibile.
	Ok, ora utilizzeremo un potente programma in JMP chiamato adattamento delle sottopopolazioni difettose. Invece di adattare tutto ciò che non è negativo, adatteremo tutte le distribuzioni DS.
	Le distribuzioni DS sono le distribuzioni di sottopopolazioni difettose che utilizzano le equazioni di massima verosimiglianza per stimare, non solo il CDF,
	il modello, ma anche il valore p in quel modello. Quindi lo faremo. Torniamo qui, okay, in JMP.
	Torniamo al nostro esempio qui.
	Ok, quindi arriveremo in cima qui, e ora, quello che faremo è
	dirò a JMP di adattarsi a tutte le distribuzioni di sottopopolazioni difettose.
	E ora, wow, guardalo.
	Ora abbiamo JMP che ci fornisce un modello di tipo lognormale della sottopopolazione difettosa.
	E la vestibilità è fantastica, voglio dire, è una vestibilità eccellente. E quando passiamo alla scala non parametrica...la scala non parametrica, vediamo che abbiamo un modello che ora funziona
	e ci dà fiducia nel fare proiezioni sul campo... le nostre proiezioni di affidabilità. E se scendiamo qui.
	Ti abbiamo mostrato prima le stime dei parametri lognormali, ma se scendiamo qui al lognormale DS,
	il modello ora dice che la frazione difettosa stimata in quella popolazione è di circa il 15,8%. Ricorda che abbiamo mostrato che a circa il 15% avevamo la saturazione.
	Il parametro di scala è 0,35 e ora abbiamo la possibilità di stimare, usando il profilatore quantile o il profilatore di distribuzione, possiamo stimare un
	probabilità di fallimento in un dato momento, oppure possiamo stimare il momento in cui, sai, viene raggiunta una certa probabilità, utilizzando il profilatore quantile.
	Ma la straordinaria differenza tra questo e l'altro modello, in cui non presumevamo di avere una sottopopolazione difettosa, è davvero drammatica.
	Quindi è una considerazione importante assicurarsi che quando si esaminano i dati sull'affidabilità che si tenta di capire, abbiamo una sottopopolazione difettosa. Torniamo al mio JMP...
	la mia presentazione PowerPoint qui.
	Ok, quindi quando hai selezionato Adatta a tutte le distribuzioni DS, JMP ha selezionato automaticamente il lognormale DS. Abbiamo dato un'occhiata alla vestibilità, questa vestibilità era molto, molto buona.
	Il parametro viene stimato come mostrato di seguito e notiamo che abbiamo questa stima per la stima del parametro per la percentuale difettosa in quel modello, la percentuale di mortali e il T50 dei mortali è mostrato qui e anche il Sigma per i loro mortali è mostrato qui.
	Adesso va bene.
	Un'aggiunta che mi piacerebbe vedere incorporata da JMP nella distribuzione della vita è la capacità di testare e vedere se il modello dei difetti è migliore
	rispetto al modello che presuppone che tutte le unità possano fallire. Se le stime ML non sono state calcolate per un modello di difetto sospetto possiamo verificare l'ipotesi P è uguale a uno.
	Cioè, non esiste una sottopopolazione di difetti rispetto al modello di difetti alternativo.
	Quindi ecco il test, sia L1 la probabilità logaritmica minima per il modello standard (non difettoso) e sia L2 la probabilità logaritmica minima per il modello difettoso.
	La statistica del test del rapporto di verosimiglianza è Lambda =2(L1-L2). Se l’ipotesi è vera, in altre parole, il modello dice che tutte le unità possono fallire,
	lambda avrà approssimativamente una distribuzione Chi quadrato con un grado di libertà. Se Lambda è più grande, diciamo allora scegliamo un percentile Chi quadrato
	del 95%, allora otteniamo 3,84 con un grado di libertà, quindi rifiuteremo il modello standard e accetteremo il modello dei difetti con un livello di confidenza del 95%.
	Quindi torniamo all'output in JMP e JMP fornisce effettivamente le stime per le probabilità logaritmiche qui.
	Ok, quindi voglio mostrarti che nell'esempio di JMP qui, puoi vedere che, per il lognormale, ecco la logprobabilità, 307, e per la sottopopolazione difettosa è 301, quindi JMP ha automaticamente questi valori a tua disposizione.
	Ok, torna qui.
	Ok, e quando inseriamo la statistica del test, diciamo che 3,07 meno 3,01 ci dà 6,1. Ora 6.1 è più grande
	rispetto al valore del Chi quadrato di 3,84, quindi in questo caso per l'esempio 9,5, rifiuteremmo il modello standard che dice che tutto può fallire e accetteremmo il modello dei difetti con una confidenza del 95%.
	Ora, se desideri ulteriori informazioni sui modelli difettosi, puoi cercare su Google sottopopolazioni difettose e dati sull'affidabilità per ulteriori informazioni.
	E in realtà ho un caso di studio, qualcosa quando lavoravo in un'azienda che abbiamo finito per risolvere, e coinvolgeva sottopopolazioni difettose prodotte sul campo, e anche quello è citato. E nella letteratura sull’affidabilità,
	tali modelli sono anche chiamati modelli di popolazione a guasti limitati (LFP).
	Pertanto, nell'analisi dei dati sull'affidabilità è importante riconoscere e tenere conto della presenza di sottopopolazioni difettose (modelli DS) per ottenere risultati imparziali e la piattaforma di distribuzione della vita di JMP ha la capacità di analizzare i dati DS utilizzando sia metodi visivi che MLE.
	I riferimenti sono mostrati qui. Abbiamo parlato di sottopopolazioni difettose nel mio libro; è nella terza edizione, Applied Reliability, con me e Paul Tobias.
	Questo è l'esempio che ti ho citato, in cui utilizziamo sottopopolazioni difettose e test accelerati per risolvere un problema sul campo. E poi Meeker ed Escobar hanno anche Metodi statistici per dati di affidabilità, in cui parlano di modelli di popolazione a fallimento limitato.
	Quindi ti ringrazio e sono aperto anche a qualsiasi domanda. Occuparsi.