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Defekte Subpopulationsmodelle (2021-US-30MP-885)

David Trindade, Gründer und Chefberater, STAT-TECH

Angenommen, ein kleiner Teil einer Komponentenpopulation ist sehr anfällig für einen bestimmten Ausfallmechanismus. Betrachten Sie diese Einheiten im Sinne der Zuverlässigkeit als Herstellungsfehler: Sie funktionieren ursprünglich und sind bei standardmäßigen End-of-the-Line-Tests und -Inspektionen nicht als beschädigt erkennbar, versagen jedoch nach kurzer Nutzungsdauer. Die übrigen Komponenten in der Population sind entweder nicht anfällig für diesen Ausfallmechanismus oder versagen viel später aus möglicherweise anderen Gründen.

Gelegentlich deuten Feld- oder Lebensdauertestdaten auf dieses bimodale Verhalten hin, indem sie ein frühes Auftreten von Ausfällen zeigen, die sich scheinbar auf fast Null verlangsamen, lange bevor ein erheblicher Anteil der Population ausgefallen ist. Ein gutes Modell für diese Art von Verhalten ist das defekte Subpopulationsmodell (DS).

Die Komponentenpopulation ist eigentlich eine Mischung aus zwei Populationen: einer kleinen Subpopulation mit Zuverlässigkeitsmängeln, die früh ausfällt, und den übrigen Komponenten, die möglicherweise später aufgrund von Verschleißmechanismen ausfallen, die erst viel später auftreten (bezeichnet als „Unsterbliche“). Dieses Modell, bei dem ein (hoffentlich kleiner!) Teil der Population einem Modell für Ausfälle im frühen Lebenszyklus folgt, ist breit anwendbar.

In diesem Vortrag wird zunächst beschrieben, wie solche Daten mithilfe der Life Distribution-Plattform in JMP und den DS-Optionen zum Anpassen der Daten analysiert werden können. Anschließend wird gezeigt, wie auf Grundlage der Ausgabe der Life Distribution-Plattform ein einfacher Test der Hypothese durchgeführt wird, dass möglicherweise eine defekte Subpopulation vorliegt.

Automatisch generiertes Transkript ...

Lautsprecher	Transkript
David Trindade	Hallo, ich bin Dave Trindade.
	Ich biete private Beratung und Schulungen an, insbesondere zur Verwendung von JMP, und mein Unternehmen heißt STAT-TECH. Heute sprechen wir über Zuverlässigkeitsfehlermodelle.
	Bei der Analyse von Zuverlässigkeitsdaten wird häufig davon ausgegangen, dass alle belasteten Einheiten bei bestimmten Filtermechanismen irgendwann versagen. Wie gehen wir jedoch mit Zuverlässigkeitsdaten um, die dieser Annahme nicht zu folgen scheinen?
	Ich gebe Ihnen dazu ein Beispiel. Angenommen, wir führen einen Zuverlässigkeits-Stresstest durch, nehmen 100 Einheiten und lassen ihn 1.000 Stunden lang laufen. Nach 500 Stunden stellen wir 30 Ausfälle fest, aber in den nächsten 500 Stunden bis zum Ende des Tests treten keine weiteren Ausfälle auf.
	Hier stellt sich eine Frage. Nehmen wir an, wir hätten die überlebenden 70 Einheiten genommen und sie über die tausend Stunden hinaus einem Stresstest unterzogen.
	Hätten wir weitere ähnliche Ausfälle gesehen oder hätte es keine Ausfälle gegeben? Die Frage, die wir uns stellen, ist also: Haben wir es mit zwei unterschiedlichen gemischten Populationen zu tun oder verhalten sich die Daten einfach zufällig?
	Hier ist ein zweites Beispiel. Dabei handelt es sich um echte Daten aus der Wareneingangsprüfung eines großen Computerherstellers.
	Es handelt sich um Auslesedaten, und das Unternehmen untersuchte Fehler des Gateoxidtyps. Auslesedaten sind Daten, bei denen Einheiten regelmäßig getestet werden, Sie wissen schon, alle 0, 24 Stunden, 48 Stunden, 168 Stunden, 500 Stunden und 1000 Stunden.
	Die für den Test durchgeführten Stichprobengrößen werden hier angezeigt; der Startschuss fiel auf 58.133.
	Und das ging 48 Stunden lang so weiter, und nach 48 Stunden wurden eine ganze Reihe von Einheiten, sogenannte zensierte Einheiten, aus dem Test entfernt, fast 48.000.
	Bei den zensierten Einheiten handelt es sich um überlebende Geräte, die nach einer Auslesung aus dem Test entfernt werden. Bei 10.000 Einheiten lief der Test also 168 Stunden lang weiter, und es gab einen weiteren Ausfall.
	Und dann wurden weitere 8.000 entfernt, zensiert, um 2.000 zu ermöglichen, bis 1.000 Stunden weiterzumachen, und zwar von 500 bis zum Intervall von 0 bis 168 bis
	500 Stunden. Es gab einen weiteren Ausfall und dann zwischen 500 und 1.000 Stunden gab es einen weiteren Ausfall. Wir zensierten also bei 1.000 Stunden, 1.998 Einheiten. Das Unternehmen ging davon aus, dass die Ausfallverteilung logarithmisch normal war.
	Okay, nehmen wir also an, wir möchten dies in JMP analysieren und gehen dabei von einer lognormalen Verteilung aus. Wir haben das, was man mehrfach zensiert nennt, weil es viele Zensurpunkte und Intervalldaten gibt.
	Die JMP-Datentabelle wird wie rechts gezeigt erstellt und es erfordert ein wenig Überlegung, sie zusammenzustellen, aber lassen Sie mich hier beginnen. Wir haben zwei Spalten, eine Startspalte und eine Endspalte, um das Ende der Intervalle anzuzeigen.
	Im Intervall von 0 bis 24 hatten wir 201 Einheiten, Ausschuss, Fehlschlag. Jetzt, nach 24 Stunden,
	Wir hatten keine Zensur, okay, und dann hatten wir das zweite Intervall von 24 bis 48 Stunden, in dem 23 weitere Einheiten ausfielen. Aber nach 48 Stunden haben wir einen großen Teil der Einheiten unter Belastung entfernt, fast 48.000.
	Und dann durften 10.000 weitermachen. Und diese 10.000 hatten zwischen 48 und 168 Stunden eine Ablehnung, und dann hatten wir nach 168 Stunden 7.999 Einheiten entfernt, also wieder fast 8.000.
	Der Zensurpunkt in dieser Datentabelle wird durch eine leere Zelle wiedergegeben. Das ist das, was wir hier haben. Das stellt also die Zensurpunkte dar.
	Und dann hatten wir zwischen 169 und 500 Stunden einen weiteren Ausfall bei den 2.000 Einheiten, die übrig waren. Und dann schließlich bis 1.000 Stunden hatten wir nach 500 Stunden noch einen weiteren Ausfall,
	So blieben uns am Ende des Tests 1.998 Einheiten, die zensiert wurden.
	Der wichtige Punkt beim Eingeben der Daten in diese Art von Tabelle für mehrfach zensierte Intervalldaten besteht darin, dass Sie eine separate Zeile einrichten müssen, die die zensierten Beobachtungen behandelt, und der Endpunkt durch eine leere Zelle dargestellt wird.
	Starten wir das jetzt in JMP. Wir wählen „Analyse“, „Zuverlässigkeit und Überleben“, „Lebensverteilung“ und geben die angezeigte Eingabe ein. Wir geben also die Start- und Endspalten ein, beide zusammen, und dann geben wir die Häufigkeitsspalte ein.
	Der von uns verwendete Zensurcode war Null für zensierte Beobachtungen. Dann ändern wir ihn von der Wald-Methode in eine Wahrscheinlichkeitsmethode. Ich bevorzuge die Wahrscheinlichkeitsmethode.
	Und was ich jetzt tun werde, ist, dass ich in JMP gehe.
	Okay.
	Führen Sie die Analyse durch und kehren Sie dann zur Folie zurück. Lassen Sie mich die Folie hier verkleinern.
	Okay, das sind die Zuverlässigkeitsdaten der wichtigsten Hersteller. So wurden die Daten eingegeben; darüber habe ich gesprochen. Wir werden hier hochkommen, um Zuverlässigkeit und Überlebens- bzw. Lebensdauerverteilung zu analysieren.
	Okay, wir geben hier die Start- und Endspalte ein und geben die Häufigkeit ein. Der Zensurcode ist Null, und ich ändere dies erneut in die Wahrscheinlichkeitsmethode. Wir klicken auf OK.
	OK, jetzt wurde angenommen, dass die Verteilung lognormal ist. JMP gibt uns hier eine nichtparametrische Schätzung.
	Und wir klicken auf lognormal und haben hier die nichtparametrische Skala, die lineare Skala. Und wir sehen uns die Daten an und sehen, dass sie, obwohl wir nur wenige Datenpunkte haben, nicht sehr gut in ein Modell zu passen scheinen, da nur sehr wenige Punkte auf der Linie liegen.
	Wenn wir hier zu einer Wahrscheinlichkeitsdiagrammskala wechseln, haben wir wieder die gleiche Situation, wo dies das Modell wäre, aber die Datenpunkte liegen nicht auf der Linie. Das andere, was ich hier bemerken möchte, ist, wenn wir uns die Parameterschätzungen hier ansehen, die T50
	beträgt 4,8 mal e hoch 30.
	Und die Skala liegt bei etwa 25, für die lognormale Verteilung ist das eine sehr, sehr große Zahl. JMP bietet Ihnen hier auch Quantilprofiler und sagen wir mal
	Wir versuchen, die Zeit zu schätzen, die benötigt wird, um zu einem Ausfall von einem halben Prozent zu gelangen. Basierend auf diesem Modell kann JMP uns sagen, dass wir ungefähr 535 Stunden brauchen werden. Und was ist mit 1 % Ausfällen? Wir setzen 0,01
	und jetzt sind wir bei fast 273.000 Stunden angelangt, also haben wir die Anzahl der Ausfälle verdoppelt. Das ist eine ziemlich merkwürdige Situation, also lasst mich jetzt zur Folienpräsentation zurückkehren.
	Okay.
	Zurück hier rein.
	Okay.
	Dies ist nun eine Wiederholung dessen, was wir gerade durchgegangen sind. Wir haben hier die Parameterschätzungen, dies ist unsere lineare Skala.
	Okay, dies ist unsere Wahrscheinlichkeitsskala und ich möchte, dass Sie sich diese Schätzungen noch einmal sehr genau ansehen.
	Dieser T50, der Median und die Skala. Nun, interpretieren wir diese ein wenig. Ein T50 ist 4,8 mal E hoch 30 Stunden.
	Und Sigma ist 25. Okay, 4,82 mal E hoch 30 ist 5,2E hoch 26 Jahre.
	Zum Vergleich: Das Alter des Universums wird auf 1,48E hoch 10 Jahre geschätzt.
	Um T50 zu erreichen, wird es also bis ans Ende des Universums dauern, was ich hier als pathologisches Problem betrachte.
	Und der Lognormal-Profiler schätzt, dass es 535 Stunden dauert, um ein halbes Prozent Fehler zu erreichen, aber fast 300.000 Stunden, um 1 % Fehler zu erreichen.
	Mit dieser Verteilung lässt sich nicht sehr gut arbeiten. Also, was ist unsere Alternative? Unsere Alternativen sind in Form eines Defektmodells zu denken.
	Und das Defektmodell stellt im Grunde Sterbliche gegen Unsterbliche. Im Gegensatz zur üblichen Annahme, dass alle Einheiten unter Stress irgendwann versagen können
	Wenn bei einer Teilpopulation ein Defekt vorliegt, ist möglicherweise nur der Teil der Einheiten fehleranfällig, der den Defekt aufweist.
	Und diese werden Sterbliche genannt, weil sie versagen können, sie haben den Defekt. Wenn die Einheiten nun nicht den fatalen Fehler haben,
	Sie können aufgrund dieses Fehlermechanismus nicht versagen und sind aufgrund der beobachteten Ursache nicht fehleranfällig. Und diese werden Unsterbliche genannt. Unsterbliche können irgendwann versagen, aber erst in sehr, sehr ferner Zukunft und höchstwahrscheinlich aus anderen Gründen.
	Betrachten wir nun ein Defektmodell für die hier vorliegenden Daten und treffen wir einige, wie ich meine, vernünftige Annahmen.
	Bei der Betrachtung der Daten der Wareneingangsprüfung sehen wir, dass es zu Ausschuss in den Bereichen 201 und 23 kam und dass es danach, obwohl die Stichprobengröße reduziert war, nur sehr wenige Ausfälle gab.
	Wir gehen also davon aus, dass nahezu 99 % der Ausfälle innerhalb von 48 Stunden auftraten.
	Okay, und das bedeutet, dass die Stichprobengröße der Ausschussteile, mit der wir beginnen, ...
	Die Anzahl der Defekte in den ursprünglichen 58.000 beträgt etwa 227. Teilen Sie diese Zahl einfach durch 0,99, um die von uns festgestellte Anzahl an Ablehnungen zu erhalten.
	Somit sind innerhalb von 168 Stunden praktisch 100 % der tödlichen Ausfälle aufgetreten und wir gehen davon aus, dass alle Ausfälle danach wahrscheinlich nicht mit der defekten Subpopulation zusammenhängen und beispielsweise durch die Handhabung verursacht worden sein könnten.
	Lassen Sie uns nun eine separate Spalte in der JMP-Tabelle einrichten
	das diese Idee einer defekten Subpopulation beinhaltet. Ein mögliches Modell würde also eine sterbliche Subpopulation und den Defekt, wie gesagt, bei 227
	von 58.000 oder etwa 0,39 %, also etwa weniger als 0,4 % der Einheiten in dieser ursprünglichen Stichprobe wiesen Mängel auf.
	Und jetzt füge ich der Datentabelle wie gezeigt eine Spalte „Sterbliche“ hinzu, also gebe ich nur die von uns beobachteten Ausschussteile ein.
	Und ich gehe hier davon aus, dass ein Teil der zensierten Einheiten, diese sehr große Bevölkerung von
	48.000, ungefähr zwei davon enthalten … es gab ungefähr zwei Ausschussteile … Sterbliche, die entfernt wurden. Und dann geben wir den anderen Fehler ein, der bei 168 aufgetreten ist. Wir behandeln ihn als Ausschussteil, aber von da an treten keine Fehler mehr auf. Analysieren wir das jetzt also in JMP.
	Okay, und ich habe hier eine separate Spalte mit der Sterblichkeitshäufigkeit eingerichtet, die ich Ihnen gerade gezeigt habe. Jetzt kommen wir hier hoch, um zu analysieren,
	Zuverlässigkeit und Überleben, Lebensverteilung. Okay, wir werden die Start- und Ablehnungsspalten einbeziehen, aber jetzt werden wir die Sterblichkeitshäufigkeit für die Häufigkeit dort verwenden. Der Zensurcode ist immer noch Null, und wieder mag ich die Wahrscheinlichkeit.
	Wir klicken auf „OK“ und voilà, schon haben wir es.
	Es sind nur zwei Datenpunkte, aber ok, und ich werde dafür auf die lognormale Skala klicken.
	Aber wenn wir jetzt einen Blick auf unseren T50 werfen
	und unserem Skalenparameter sehen wir, dass T50 jetzt bei etwa 10,6 Stunden liegt.
	Okay, und die Skala beträgt etwa 0,6. Wenn wir uns unseren Quartilprofiler ansehen, erfahren wir, dass ein Fehler von etwa einem halben Prozent etwa zwei Stunden dauert, und um einen Fehler von etwa einem Prozent zu sehen,
	okay, dauert etwas mehr als zwei Stunden. Das sind weitaus vernünftigere Typwerte, und das ist eine der Grundlagen für ein Defektmodell und die Annahme, dass man Ergebnisse erzielen kann, die sinnvoller sind. Gehen wir also jetzt zurück zu unserem
	PowerPoint Präsentation.
	Okay, das ist nur eine Zusammenfassung dessen, was wir mit der Lebensverteilung gemacht haben. Wenn Sie also Zeit haben möchten, dies selbst durchzugehen, können Sie dies tun. Ich werde die JMP-Datendateien bereitstellen.
	im JMP-Community-Board. Okay, wir sind jetzt bei einem T50 von 10 Punkten Sigma gelandet, verglichen mit etwas, das vorher, wie Sie wissen, exorbitant hoch war.
	Und ein Sigma von .68, das sind sehr vernünftige Werte in unseren Schätzungen. Was dieses Beispiel Ihnen also im Grunde zeigt, wenn Sie Sterbliche und Unsterbliche in der Analyse nicht berücksichtigen, erhalten Sie Folgendes:
	Sie wissen, stark verzerrte Ergebnisse, eine falsche Annahme kann die Ergebnisse stark beeinflussen, und wenn Sie die Feldzuverlässigkeit projizieren
	Die Ergebnisse können wiederum stark verzerrt sein, wenn die Existenz bzw. die mögliche Existenz einer begrenzten Anzahl defekter Einheiten nicht erkannt und berücksichtigt wird.
	Wie erkennt man eine defekte Subpopulation? Eine grafische Analyse ist dafür sehr einfach.
	Nehmen wir an, dass ein bestimmter Ausfallmodus einer lognormalen Verteilung folgt. Wir stellen die Daten mithilfe eines lognormalen Wahrscheinlichkeitsdiagramms dar. Wenn statt einer geraden Linie
	Wenn der Punkt von der Achse des kumulativen Prozentsatzes abzuweichen scheint, ist dies ein Zeichen dafür, dass möglicherweise eine defekte Subpopulation vorliegt.
	Und wenn der Test lange genug läuft, erwarten wir, dass sich die Kurve asymptotisch zur kumulativen Prozentlinie neigt, die darstellt
	der Anteil der Defekte in der Stichprobe. Damit meine ich, dass hier ein Wahrscheinlichkeitsdiagramm ist, mit all den... unter der Annahme, dass alles schiefgehen kann.
	Und an einem bestimmten Punkt erreichen Sie einen ... im Grunde einen Haltepunkt, bei dem es keine weiteren Ausfälle mehr gibt, egal wie sehr Sie die Zeit der unter Stress stehenden Einheiten verlängern. Dieser Punkt stellt den kumulierten Prozentsatz der Defekte im Modell dar.
	Okay, wenn wir uns jetzt nur die sterbliche Subpopulation ansehen und diese Daten aufzeichnen, erhalten wir eine Geradenanpassung, die unserer Erwartung nach ein angepasstes Verteilungsmodell unterstützen würde.
	Okay, also, von welchem ​​Modell sprechen wir eigentlich? Was wir beobachten, ist im Grunde eine CDF von Modellen, die mit P multipliziert wurde, dem Anteil der Modelle innerhalb dieser Population.
	Wenn Sie beispielsweise 25 % Sterbliche in der Bevölkerung hätten und die sterbliche CDF zu diesem Zeitpunkt 40 % Ausfälle beträgt,
	dann würden Sie in der Gesamtstichprobe zum Zeitpunkt T einen Anteil von etwa 10 % (0,25 x 0,4) erwarten.
	Okay, lassen Sie mich Ihnen jetzt ein weiteres Beispiel geben, das etwas detaillierter darauf eingeht und tatsächlich die Leistungsfähigkeit von JMP bei der Analyse defekter Subpopulationen zeigt. Für einen Halbleitertyp ist bekannt, dass ein kleiner Teil
	Bei hermetisch abgedichteten Modulen kann Feuchtigkeit im Gehäuse eingeschlossen sein, was die Wahrscheinlichkeit eines Fehlermechanismus erhöht, der zu einem vorzeitigen Ausfall dieser Einheiten führt.
	Und wir möchten diesen Ausfällen ein geeignetes Lebensdauerverteilungsmodell anpassen.
	Nun wurden Testteile speziell hergestellt, um die Wahrscheinlichkeit der Einschließung von Feuchtigkeit, die typisch für die Defekte im normalen Herstellungsprozess wäre, stark zu erhöhen, und dann wählten wir 100
	Wir haben zufällig Teile aus diesen Einheiten entnommen und sie 2.000 Stunden lang einem Belastungstest unterzogen. Wir haben 15 Ausfälle beobachtet, und hier sind die Zeitpunkte, zu denen die Ausfälle auftraten. Am Ende des Tests funktionierten noch 85 Einheiten. Okay, und das waren zensierte Beobachtungen.
	Da wir nun genaue Ausfallzeiten und eine einzelne Zensurzeit haben, werden die Zeiten folgendermaßen in eine JMP-Datentabelle eingegeben. Okay, wir haben also die Zeiten in eine Spalte eingegeben
	und dann haben wir die Zensurbeobachtung eingegeben, 1 für keine Zensur, 0 für Zensur, in diesem Fall, und dann die Häufigkeit, die Anzahl der Fehler, die zu diesem Zeitpunkt aufgetreten sind. Aber nach 2.000 Stunden
	Wir haben null Zensurcode und dann 85 Einheiten, die noch überleben. OK, jetzt haben wir also diese JMP-Datentabelle.
	Wir werden jetzt eine Art Legacy-Plattform verwenden, da diese ein Diagramm präsentiert, das ich gerne zeigen möchte.
	Wir wählen „Analyse“, „Zuverlässigkeit“ und „Überleben“ aus und verwenden dieses Mal „Überleben“ statt „Lebensverteilung“.
	Wir werden also die Spalten wie gezeigt ausfüllen, ähnlich wie wir es für die Lebensdauerverteilung getan haben. Wir werden die Ausfallzeiten eingeben, das sind die genauen Ausfallzeiten.
	Wir werden in die Spalte „zensierte Beobachtung“ die Spalte „Häufigkeit“ eingeben. Wir werden Misserfolge statt Überleben aufzeichnen und, ganz wichtig, wir haben den Zensurcode auf Null geändert. Also machen wir das jetzt. Okay, hier oben. Ich werde diesen Typen schließen.
	Und wir brauchen diesen Kerl nicht mehr, also werde ich hier heraufkommen, um
	Schließen Sie auch diesen Kerl aus.
	Okay, wir gehen zu diesem Defektmodell hier drüben. Hier sind unsere Ausfallzeiten und unsere Zensur und unsere Häufigkeit. Ich gehe also hier hoch, analysiere und gehe hier runter zu Zuverlässigkeit und Überleben, aber anstatt zur Lebensverteilung zu gehen, gehe ich zum Überleben.
	Okay, ich habe die Ausfallzeiten eingegeben.
	Ich habe in die Zensurzeiten, die Spalte „Zensur“, die Häufigkeit eingegeben. Hier habe ich meinen Zensurcode auf Null geändert.
	Und ich werde ein Versagen statt eines Überlebens planen. Klicken Sie auf „OK“.
	Jetzt habe ich diese Handlung hier und lasst uns... wissen Sie, sie ein wenig verbessern.
	Lasst uns hier hochgehen, um …
	genau da. Das ist gut, ich werde hier nur zum Spaß ein paar Gitterlinien hinzufügen, um die Interpretation zu erleichtern, und ich werde hier bei den Gitterlinien dasselbe tun.
	Okay. Was fällt uns also an diesen Daten auf, die ein Zeichen dafür sind, dass es eine unsterbliche Population geben könnte? Uns fiel auf, dass die Einheiten einer ziemlich linearen Art von Diagramm für die CDF folgten.
	Und der letzte Fehler ereignete sich vor etwa 2.000 Stunden, entschuldigen Sie, der letzte Fehler ereignete sich vor etwa 1.700 Stunden, das war, glaube ich, der eigentliche Datenpunkt, lassen Sie mich noch einmal nach unten gehen, vor etwa 1.664.
	Als wir bemerkten, dass es in den 300 Stunden vor dem letzten Ausfall fünf Ausfälle gab, aber ab 500 ... also ab 1664 Stunden,
	die 300 Stunden...336 Stunden, es gab keine Ausfälle. Was ich also sagen will, ist, dass wir eine Art
	Sättigungspunkt hier bei den Ausfällen, dass in diesem 300-Stunden-Zeitraum, der dem 300-Stunden-Zeitraum entspricht,
	In diesem 300-Stunden-Zeitraum gab es fünf Ausfälle und in den nächsten 336 Stunden oder so gab es keine Ausfälle, also vermuten wir jetzt
	dass wir möglicherweise eine defekte Subpopulation haben, weil wir keine zusätzlichen Ausfälle sehen, die wir erwartet hätten, wenn diese Kurve weitergegangen wäre. Okay, also was wir jetzt tun werden, ist, dass wir hier reingehen werden
	und wir werden uns JMP mit dem Lebensdauerverteilungsprogramm ansehen. Okay, gehen Sie hier zu Zuverlässigkeit und Überleben, Lebensdauerverteilung, und jetzt werden wir unsere Ausfallzeiten eingeben.
	okay, genau, manchmal. Wir werden in die Zensurspalte die Häufigkeit eingeben.
	und dann ist der Zensurcode Null. Wieder Wahrscheinlichkeit.
	Wir klicken auf OK.
	Und jetzt haben wir hier ein nichtparametrisches Diagramm der Daten. JMP liefert uns eine ganze Reihe von Verteilungen, die wir an diese Daten anpassen können. Gehen wir hier hoch und sagen wir „passen Sie alle nicht negativen Verteilungen an“, denn Zuverlässigkeitsverteilungen sind nicht negativ.
	Und dann kommt JMP heraus und gibt uns eine verallgemeinerte Gammaverteilung. Ich werde jedoch keine verallgemeinerte Gammaverteilung verwenden, weil ich die lognormale Verteilung verwenden werde, weil das ursprünglich geplant war.
	für die Analyse der Daten. Und wir können hier sehen, und es ist übrigens nicht so anders als das verallgemeinerte Gamma, wenn man sich die
	Lognormal, was die Kriterien des AICc-Typs betrifft, können Sie sehen, dass die Daten nicht gut passen. Wir haben viele Datenpunkte, die, wissen Sie, über einer Seite der Linie liegen. Wenn wir eine lognormale Skala verwenden, okay, hier drüben,
	Wir sehen wieder, dass die Datenpunkte nicht auf der Linie liegen. Okay, wir können uns auch die Schätzungen ansehen ... die parametrischen Schätzungen der Daten, wie hier gezeigt. Skalenparameter von eins und T50 von 6.000.
	Okay, wir haben also im Moment eine Analyse, die uns keine sehr zufriedenstellende Übereinstimmung mit den Daten liefert, also werde ich jetzt zu meiner PowerPoint-Präsentation zurückkehren.
	hier drüben.
	Okay.
	Dies wiederholt sich einfach noch einmal mithilfe der Überlebensplattform. Wir haben in den letzten 336 Stunden keine neuen Ausfälle festgestellt, verglichen mit fünf Ausfällen in den vorherigen 336 Stunden vor diesem Zeitpunkt.
	Wir vermuten also eine mögliche defekte Subpopulation. Wie analysieren wir das in JMP? Nun, es stellt sich heraus, dass
	Wir können die Parameter im Modell, das ich Ihnen gezeigt habe, tatsächlich mit der Methode der maximalen Wahrscheinlichkeit lösen. Es handelt sich lediglich um eine einfache Erweiterung der Theorie der maximalen Wahrscheinlichkeit für zensierte Daten.
	Die Grundbausteine ​​der Maximum-Likelihood-Gleichungen sind die PDF f(t) und die CDF F(t), jedoch nur ein Bruchteil p
	der Population anfällig für den durch F(t) modellierten Ausfallmechanismus ist, dann ist pF(t) die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Komponente bis zum Zeitpunkt t ausfällt.
	Ich habe Ihnen das anhand des Beispiels von 25 % und 40 % Sterblichkeit gezeigt, das Ihnen eine Beobachtung von 10 % gibt. Ebenso die Wahrscheinlichkeit
	eines zufällig ausgewählten Bauteils, das genau zum Zeitpunkt t versagt, wird durch die PDF-Zeiten p angegeben.
	Wir werden also die Regel zum Schreiben von Wahrscheinlichkeitsgleichungen für das Defektmodell anwenden und einfach pf (kleines f) und pF überall dort einsetzen, wo f und F in der Wahrscheinlichkeitsgleichung vorkommen.
	Die Wahrscheinlichkeitsgleichung, die Standardgleichung für zensierte Daten vom Typ 1, bedeutet, dass wir n Einheiten für Stress haben.
	Wir haben r Ausfälle zu den genauen Zeitpunkten T1, T2, bis hin zu T sub r und die verbleibenden N minus r Einheiten, die zensiert werden und überleben, das ist die Wahrscheinlichkeitsgleichung für diese Situation, das sind Sensordaten vom Typ 1. Jetzt machen wir es
	eine Gleichung, die ein Defektmodell verarbeiten kann, bei dem nur ein Bruchteil der Population fehleranfällig ist, indem einfach fft und Kappa fft durch p mal fft ersetzt werden.
	n P mal Kappa fft und wenn Sie mehrfach multiplizieren, nehmen Sie offensichtlich p von r heraus.
	ML-Schätzungen sind also die Werte von P und den Populationsparametern, sie maximieren
	die Wahrscheinlichkeitsgleichung oder gleichwertig das Minus des Logarithmus der Wahrscheinlichkeit zu minimieren, eine einfacher zu handhabende Gleichung. Und es stellt sich heraus, dass JMP genau das tut. JMP hat die Maximum-Likelihood-Schätzungen in der
	Lebensverteilungsplattform. Also verwenden wir wieder diese Originaltabelle, 9.5 Datentabelle, wie ich Ihnen gezeigt habe, wir haben die Daten eingegeben, wie gezeigt, indem wir die Ausfallzeiten, den Zensor, die Häufigkeit eingegeben und die Änderungen hier vorgenommen haben.
	Und jetzt haben wir diese Ausgabe erhalten, die, wie erwähnt, eine nichtparametrische Ausgabe war.
	Und als wir JMP dann angewiesen haben, alle nicht negativen Typverteilungen anzupassen, also unter der Annahme, dass alle Einheiten ausfallen können, haben wir beschlossen, nur mit einer lognormalen Typverteilung zu arbeiten und haben diese angeklickt.
	Unsere Ausgabe sah folgendermaßen aus und zeigte uns eine schlechte lognormale Anpassung.
	Und als wir uns das Wahrscheinlichkeits- und Logzahl-Wahrscheinlichkeitsdiagramm ansahen, war die lognormale Anpassung wieder schlecht und die Anpassung an die Daten daher höchst fragwürdig.
	Okay, jetzt verwenden wir ein leistungsstarkes Programm in JMP namens „Defective Subpopulations Fit“. Anstatt alle nicht-negativen Werte anzupassen, passen wir alle DS-Verteilungen an.
	DS-Verteilungen sind die defekten Subpopulationsverteilungen, die die Maximum-Likelihood-Gleichungen verwenden, um nicht nur die CDF zu schätzen,
	das Modell, sondern auch den p-Wert in diesem Modell. Das werden wir also tun. Gehen wir hier zurück, okay, zu JMP.
	Gehen Sie zurück zu unserem Beispiel hier.
	Okay, wir kommen also hier oben an, und jetzt werden wir Folgendes tun:
	Ich werde sagen, dass JMP alle defekten Subpopulationsverteilungen anpasst.
	Und jetzt, wow, sehen Sie sich das an.
	Wir verfügen jetzt über JMP, das uns mit einem Modell vom Typ „Lognormaltyp“ einer defekten Subpopulation ausstattet.
	Und die Anpassung ist erstaunlich, ich meine, es ist eine hervorragende Anpassung. Und wenn wir zur nichtparametrischen Skala gehen, sehen wir, dass wir ein Modell haben, das jetzt funktioniert
	und gibt uns Vertrauen bei der Erstellung von Feldprognosen ... unseren Prognosen zur Zuverlässigkeit. Und wenn wir hier runtergehen.
	Wir haben Ihnen zuvor die lognormalen Parameterschätzungen gezeigt, aber wenn wir hier runter zum DS-Lognormal gehen,
	Das Modell sagt nun aus, dass der geschätzte Anteil defekter Personen in dieser Population bei etwa 15,8 % liegt. Denken Sie daran, dass wir gezeigt haben, dass bei etwa 15 % die Sättigung erreicht ist.
	Der Skalenparameter ist .35, und jetzt haben wir die Möglichkeit, mit dem Quantilprofiler oder dem Verteilungsprofiler zu schätzen, wir können schätzen,
	Die Ausfallwahrscheinlichkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt, oder wir können den Zeitpunkt schätzen, an dem eine bestimmte Wahrscheinlichkeit erreicht wird, und zwar mithilfe des Quantilprofilers.
	Aber der erstaunliche Unterschied zwischen diesem und dem anderen Modell, bei dem wir nicht davon ausgegangen sind, dass es sich um eine defekte Subpopulation handelt, ist wirklich dramatisch.
	Es ist also wichtig, bei der Betrachtung von Zuverlässigkeitsdaten darauf zu achten, ob eine fehlerhafte Subpopulation vorliegt. Lassen Sie mich zu meinem JMP zurückkehren ...
	meine PowerPoint-Präsentation hier.
	Okay, als Sie also „Alle DS-Verteilungen anpassen“ ausgewählt haben, hat JMP automatisch die lognormale DS-Verteilung ausgewählt. Wir haben uns die Anpassung angesehen, sie war sehr, sehr gut.
	Die Parameterschätzungen sind unten dargestellt. Beachten Sie, dass wir diese Schätzung für die Parameterschätzung für den Prozentsatz der Defekte in diesem Modell haben. Der Prozentsatz der Sterblichen und der T50 der Sterblichen werden hier angezeigt und das Sigma für ihre Sterblichen wird ebenfalls hier angezeigt.
	Okay jetzt.
	Eine Ergänzung, die ich gerne in JMP in die Lebensverteilung integrieren würde, ist die Möglichkeit für uns, zu testen und zu sehen, ob das Defektmodell besser ist
	als das Modell, das davon ausgeht, dass alle Einheiten ausfallen können. Wenn die ML-Schätzungen für ein Modell mit verdächtigem Defekt nicht berechnet wurden, können wir die Hypothese testen, dass P gleich eins ist.
	Das heißt, es gibt im Vergleich zum alternativen Defektmodell keine Defekt-Subpopulation.
	Hier ist also der Test: Lassen Sie L1 die minimale Log-Likelihood für das Standardmodell (ohne Defekt) und L2 die minimale Log-Likelihood für das Defektmodell sein.
	Die Teststatistik für das Likelihood-Ratio ist Lambda =2(L1-L2). Wenn die Hypothese wahr ist, das heißt, das Modell besagt, dass alle Einheiten ausfallen können,
	Lambda hat ungefähr eine Chi-Quadrat-Verteilung mit einem Freiheitsgrad. Wenn Lambda größer ist, wählen wir beispielsweise ein Chi-Quadrat-Perzentil
	von 95 %, dann erhalten wir 3,84 mit einem Freiheitsgrad. In diesem Fall würden wir das Standardmodell ablehnen und das Defektmodell mit einem Konfidenzniveau von 95 % akzeptieren.
	Kehren wir also zur Ausgabe in JMP zurück. JMP stellt hier tatsächlich die Schätzungen für die Loglikelihoods bereit.
	Okay, ich möchte Ihnen das hier im JMP-Beispiel zeigen. Sie können sehen, dass die Loglikelihood für die Lognormalverteilung 307 beträgt und für die defekte Subpopulation 301. JMP hält diese Werte also automatisch für Sie bereit.
	Okay, komm hierher zurück.
	Okay, und wenn wir diese Teststatistik einsetzen, sagen wir, 3,07 minus 3,01 ergibt 6,1. Jetzt ist 6,1 größer
	als der Chi-Quadrat-Wert von 3,84, also in diesem Fall für das Beispiel 9,5, würden wir das Standardmodell ablehnen, das besagt, dass alles schiefgehen kann, und wir würden das Defektmodell mit einer Konfidenz von 95 % akzeptieren.
	Wenn Sie nun weitere Informationen zu Defektmodellen wünschen, können Sie bei Google nach defekten Subpopulationen und Zuverlässigkeitsdaten suchen, um viele weitere Informationen zu erhalten.
	Und ich habe tatsächlich eine Fallstudie, etwas, das ich während meiner Arbeit in einem Unternehmen gelöst habe. Es ging dabei um fehlerhafte Subpopulationen von Produkten im Feld, und darauf wird auch verwiesen. Und in der Zuverlässigkeitsliteratur heißt es:
	Solche Modelle werden auch als Modelle mit begrenzter Ausfallpopulation (Limited Failure Population, LFP) bezeichnet.
	Daher ist es bei der Analyse von Zuverlässigkeitsdaten wichtig, das Vorhandensein defekter Subpopulationen (DS-Modelle) zu erkennen und zu berücksichtigen, um unverzerrte Ergebnisse zu erzielen. Die Lebensdauerverteilungsplattform von JMP bietet die Möglichkeit, die DS-Daten sowohl mit visuellen als auch mit MLE-Methoden zu analysieren.
	Die Referenzen werden hier angezeigt. Wir haben in meinem Buch über defekte Subpopulationen gesprochen; es ist in der dritten Auflage erschienen: Applied Reliability mit Paul Tobias und mir.
	Dies ist das Beispiel, das ich Ihnen gegenüber erwähnt habe, in dem wir defekte Subpopulationen und beschleunigte Tests verwenden, um ein Problem im Feld zu lösen. Und dann haben Meeker und Escobar auch Statistical Methods for Reliability Data, in dem sie über Modelle mit begrenzter Ausfallpopulation sprechen.
	Ich danke Ihnen also und stehe Ihnen für weitere Fragen gerne zur Verfügung. Machen Sie’s gut.