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Modèles de sous-populations de défauts (2021-US-30MP-885)

David Trindade, fondateur et consultant en chef, STAT-TECH

Supposons qu'une petite proportion d'une population de composants soit très sensible à un certain mécanisme de défaillance. Considérez ces unités comme des défauts de fabrication au sens de la fiabilité : elles fonctionnent à l'origine et ne sont pas détectables comme étant endommagées par les tests et inspections standard de fin de ligne, mais après une courte période d'utilisation, elles tombent en panne. Le reste des composants de la population ne sont pas sensibles à ce mécanisme de défaillance, ou bien ils tombent en panne beaucoup plus tard pour une autre cause possible.

Parfois, des données de tests sur le terrain ou de tests de durée de vie indiquent ce comportement bimodal en montrant une incidence précoce d'échecs qui semblent ralentir jusqu'à presque disparaître bien avant qu'une proportion significative de la population n'échoue. Un bon modèle pour ce type de comportement est le modèle de sous-population défectueuse (DS).

La population de composants est en réalité un mélange de deux populations : une petite sous-population défectueuse en termes de fiabilité qui tombe en panne prématurément et les composants restants qui peuvent éventuellement tomber en panne plus tard en raison de mécanismes d'usure qui ne sont visibles que beaucoup plus tard dans le temps (désignés comme « immortels »). ). Ce modèle, dans lequel une proportion (espérons-le faible !) de la population suit un modèle d’échec précoce dans la vie, a une large applicabilité.

Cet exposé décrit d'abord comment ces données peuvent être analysées à l'aide de la plateforme Life Distribution de JMP via les options DS pour ajuster les données, puis montre comment appliquer un test simple de l'hypothèse selon laquelle il peut y avoir une sous-population défectueuse basée sur le résultat de l'analyse. Plateforme de distribution de vie.

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David Trindade	Bonjour, je m'appelle Dave Trindade.
	Je fais du conseil et de la formation privés, notamment à l'utilisation de JMP, et mon entreprise est STAT-TECH. Aujourd'hui, nous allons parler des modèles de défauts de fiabilité.
	Lorsque nous analysons les données de fiabilité, il existe une hypothèse courante dans l'analyse selon laquelle toutes les unités soumises à des contraintes finiront par échouer en raison d'un mécanisme de filtrage spécifique. Cependant, comment traiter les données de fiabilité qui ne semblent pas suivre cette hypothèse ?
	Laissez-moi vous donner un exemple ici. Disons que nous effectuons un test de résistance de fiabilité, que nous prenons 100 unités et que nous l'exécutons pendant 1 000 heures. Nous constatons 30 échecs au bout de 500 heures, mais aucun échec supplémentaire ne se produit dans les 500 heures suivantes, jusqu'à la fin du test.
	Il y a donc une question ici. Supposons que nous ayons pris les 70 unités survivantes et que nous les poursuivions dans le test de résistance au-delà des mille heures.
	Aurions-nous assisté à d’autres échecs similaires, ou n’y aurait-il pas eu d’échecs ? La question que nous nous posons est donc la suivante : avons-nous affaire à deux populations mixtes différentes, ou les données se comportent-elles simplement de manière aléatoire ?
	Voici un deuxième exemple, et il s'agit de données réelles provenant d'un test d'inspection entrant d'un grand fabricant d'ordinateurs.
	Il s'agit de données de type lecture et la société enquêtait sur des défaillances de type oxyde de grille. Désormais, les données de lecture sont des données dans lesquelles les unités sont testées périodiquement, vous savez, à 0, 24 heures, 48 ​​heures, 168 heures, 500 heures et 1 000 heures.
	Les tailles d'échantillon qui ont été réalisées lors du test sont indiquées ici ; il a commencé avec 58 133.
	Et cela a continué pendant 48 heures, et au bout de 48 heures, tout un tas d'unités appelées unités censurées ont été retirées des tests pour près de 48 000 personnes.
	Désormais, les unités censurées survivent aux appareils qui sont retirés du test suite à une lecture. Ainsi, 10 000 unités ont continué pendant 168 heures et il y a eu un échec supplémentaire.
	Et puis 8 000 autres ont été supprimés à ce moment-là, censurés, pour permettre à 2 000 de continuer jusqu'à 1 000 heures et de faire 1 000 heures de 500 jusqu'à l'intervalle 0 à 168 jusqu'à
	500 heures. Il y a eu une panne supplémentaire, puis entre 500 et 1 000 heures, il y a eu une autre panne. Nous avons donc fini par censurer à 1 000 heures, 1 998 unités. L'entreprise a supposé que la distribution des défaillances était lognormale.
	D'accord, disons que nous voulons analyser cela dans JMP, en supposant une distribution de type lognormale. On a ce qu'on appelle du multi censuré, car il y a de nombreux points de censure, des données de type intervalle.
	Le tableau de données JMP est créé comme indiqué à droite, et son assemblage demande un peu de réflexion, mais permettez-moi de recommencer ici. Nous avons deux colonnes, une colonne de début et une colonne de fin pour refléter la fin des intervalles.
	Donc sur l'intervalle de zéro à 24, nous avons eu 201 unités, rejets, échecs. Mais maintenant, à 24 heures,
	nous n'avons eu aucune censure, d'accord, et puis nous avons eu le deuxième intervalle de 24 à 48 heures au cours duquel 23 unités supplémentaires sont tombées en panne. Mais en 48 heures nous avons retiré une grande partie des unités sous tension, près de 48 000.
	Et puis 10 000 personnes ont été autorisées à continuer. Et ces 10 000 entre 48 et 168 heures ont eu un rejet, puis à 168 heures, nous avons eu 7 999 unités supprimées, soit près de 8 000 à nouveau.
	Le point de censure dans ce tableau de données est reflété par une cellule vide, maintenant c'est ce que nous avons ici, donc celles-ci représentent les points de censure.
	Et puis entre 169 et 500 heures, nous avons eu une panne supplémentaire parmi les 2 000 unités restantes. Et puis finalement, jusqu'à 1 000 heures, nous avons eu une panne supplémentaire après 500 heures,
	nous laissant avec 1 998 unités censurées à la fin du test.
	Ainsi, le point important concernant la saisie des données dans ce type de tableau pour les données de type intervalle multi-censuré est que vous devez configurer une ligne distincte qui traite les observations censurées, et le point final sera représenté par une cellule vide.
	Alors maintenant, lançons cela dans JMP. Nous allons sélectionner l'analyse, la fiabilité et la survie, la distribution de la vie et fournir les informations affichées. Et donc nous allons mettre les colonnes de début et de fin, les deux ensemble, puis nous allons mettre la colonne de fréquence.
	Le code de censure que nous utilisons était zéro pour les observations censurées, puis nous allons le changer de la méthode Wald à une méthode de vraisemblance. Je préfère utiliser la méthode de vraisemblance.
	Et ce que je vais faire maintenant, c'est me lancer dans JMP.
	D'accord.
	Et faites l’analyse, puis revenez à la diapositive. Alors permettez-moi de réduire la diapositive ici.
	D'accord, ce sont donc les données de fiabilité du principal fabricant. C'est ainsi que les données ont été saisies ; J'en ai parlé. Nous allons venir ici pour analyser la fiabilité et la survie, la répartition de la vie.
	D'accord, nous allons mettre les colonnes de début et de fin ici et nous allons mettre la fréquence. Le code de censure est zéro, et encore une fois, je change cela en méthode de vraisemblance. Nous cliquons sur OK.
	OK, maintenant l'hypothèse était que la distribution était lognormale. JMP nous donne ici une estimation non paramétrique.
	Et nous cliquons sur lognormal et nous obtenons l'échelle non paramétrique, l'échelle linéaire, ici. Et nous regardons les données et nous voyons que, même si nous disposons de peu de points de données, cela ne semble pas très bien correspondre à un modèle, très peu de points sont en jeu.
	Si nous passons à une échelle de diagramme de probabilité ici, nous nous retrouvons encore une fois dans la même situation, où ce serait le modèle, mais les points de données ne tombent pas sur la ligne. L'autre chose que je veux remarquer ici, c'est que lorsque nous regardons les estimations des paramètres ici, le T50
	est 4,8 fois e à la puissance 30.
	Et l'échelle est d'environ 25, pour une distribution log-normale, c'est un nombre très, très grand. JMP vous fournit également des profileurs de quantiles ici et disons
	nous essayons d'estimer le temps nécessaire pour arriver à un échec d'un demi pour cent. Eh bien, JMP peut, sur la base de ce modèle, nous dire que nous allons prendre environ 535 heures. Eh bien, qu'en est-il des 1 % d'échecs ? Nous mettons .01
	et maintenant nous en sommes à près de 273 000 heures pour doubler le nombre d'échecs. C’est une situation étrange, alors permettez-moi de revenir maintenant à la présentation de diapositives.
	D'accord.
	De retour ici.
	D'accord.
	Nous sommes donc en train de revoir ce que nous venons de passer en revue. Nous avons les estimations des paramètres ici, c'est notre échelle linéaire.
	D'accord, c'est notre échelle de probabilité et encore une fois ces estimations, je veux que vous les examiniez très attentivement.
	Ce T50, la médiane et l'échelle. Eh bien, interprétons-les un peu. Un T50 vaut 4,8 fois E à la 30ème heure.
	Et le sigma est de 25. D'accord, 4,82 fois E à la 30e équivaut à 5,2E à la 26e année.
	À titre de comparaison, l’âge de l’univers est estimé entre 1,48E et 10 ans.
	Donc pour atteindre T50, il faudra aller au-delà de la fin de l’univers, ce qui pour moi est un problème pathologique ici.
	Et le profileur lognormal estime qu'il faut 535 heures pour atteindre un demi pour cent d'échecs, mais près de 300 000 heures pour atteindre 1 % d'échecs.
	Ce n’est pas une distribution très satisfaisante avec laquelle travailler. D'accord, alors qu'est-ce que nous... quelle est notre alternative ? Eh bien, nos alternatives sont conçues en termes de modèle de défauts.
	Et le modèle des défauts oppose essentiellement les mortels aux immortels. Contrairement à l’hypothèse habituelle selon laquelle toutes les unités soumises à une contrainte peuvent éventuellement échouer.
	si un défaut existe dans une sous-population, seule la fraction des unités qui contiennent le défaut peut être susceptible de tomber en panne.
	Et ceux-là sont appelés mortels, parce qu’ils peuvent échouer, ils ont le défaut. Maintenant, si les unités n'ont pas le défaut fatal,
	ils ne peuvent pas échouer à cause de ce mécanisme de défaillance et ils ne sont pas susceptibles d'échouer pour la cause observée. Et ceux-ci sont appelés immortels, les immortels peuvent éventuellement échouer, mais très, très loin dans le temps et très probablement pour d'autres raisons.
	Considérons maintenant un modèle de défauts pour les données ici, et nous allons faire des hypothèses, je pense, raisonnables.
	En regardant ces données d'inspection entrantes, nous voyons que, vous savez, les rejets se produisent à 201, 23 et puis, après cela, même si c'était sur un échantillon réduit, il y a eu très peu d'échecs.
	Nous allons donc faire l'hypothèse que près de 99 % des pannes se sont produites dans les 48 heures.
	D'accord, et cela implique que la taille de l'échantillon avec lequel nous commençons est de rejets...
	les défauts dans le nombre initial de 58 000 sont d'environ 227, il suffit de diviser ce chiffre par 0,99 pour rejeter les décomptes que nous avons vus.
	Ainsi, pratiquement 100 % des échecs mortels se sont produits au bout de 168 heures et nous allons supposer que tout échec ultérieur n'est probablement pas lié à la sous-population défectueuse et pourrait, par exemple, être induit par la manipulation.
	Passons maintenant à la configuration d'une colonne distincte dans la table JMP.
	qui intègre cette idée d’avoir une sous-population défectueuse. Un modèle possible impliquerait donc une fraction de sous-population mortelle et le défaut, comme je l'ai dit, à 227
	sur 58 000, soit environ 0,39 %, donc environ moins d'environ 0,4 % des unités de cet échantillon original présentaient des défauts.
	Et maintenant, je vais ajouter une colonne Mortels au tableau de données, comme indiqué, je mets donc simplement les rejets que nous avons observés.
	Et je fais ici l'hypothèse qu'une partie des unités qui ont été censurées, cette très grande population de
	48 000, environ deux d'entre eux contiennent... il y a eu environ deux rejets... des mortels qui ont été expulsés. Et puis nous insérons l’autre échec qui s’est produit à 168, nous le traitons comme un rejet, mais à partir de là, il n’y a aucun échec. Analysons cela maintenant dans JMP.
	D'accord, et j'ai créé une colonne séparée ici avec la fréquence des mortels, celle que je viens de vous montrer. Alors maintenant, nous allons venir ici pour analyser,
	fiabilité et survie, répartition de la vie. D'accord, nous allons extraire les colonnes de début et de fin de rejet, mais maintenant nous allons utiliser la fréquence des mortels pour la fréquence qui s'y trouve. Le code de censure est toujours nul, et encore une fois j'aime la vraisemblance.
	Nous cliquons sur OK, et voilà, nous obtenons ceci.
	Ce ne sont que deux points de données, mais OK, et je vais cliquer sur l'échelle log-normale pour cela.
	Mais maintenant, quand nous jetons un œil à notre T50
	et notre paramètre d'échelle, nous voyons que le T50 est maintenant d'environ 10,6 heures.
	D'accord, et l'échelle est d'environ 0,6. En regardant notre profileur de quartile, cela nous indique le point... voir environ un demi pour cent d'échec prend environ deux heures et voir environ 1 % d'échec,
	ok, ça prend un peu plus de deux heures. Ce sont des valeurs de type beaucoup plus raisonnables, et c'est l'une des bases pour avoir un modèle de défauts et faire l'hypothèse que vous pouvez obtenir des résultats plus logiques. Revenons donc maintenant à notre
	Présentation Powerpoint.
	D'accord, cela reflète simplement ce que nous avons fait pour la distribution de la vie, donc vous pouvez, si vous voulez passer du temps à parcourir cela vous-même, vous pouvez passer par là. Je fournirai les fichiers de données JMP
	au conseil d'administration de la communauté JMP. D'accord, nous nous sommes donc retrouvés avec un T50 de 10 points Sigma par rapport à quelque chose qui était, vous le savez, exorbitant auparavant.
	Et un Sigma de 0,68, qui sont des valeurs de type très, vous savez, raisonnables dans nos estimations. Donc, ce que cet exemple vous montre en gros, si vous ne considérez pas les mortels par rapport aux immortels dans l'analyse, vous pouvez obtenir :
	vous savez, des résultats fortement biaisés, une hypothèse incorrecte peut fortement affecter les résultats, et si vous projetez la fiabilité du terrain
	là encore, les résultats peuvent être fortement biaisés à moins que l'existence, l'existence possible d'un nombre limité d'unités défectueuses ne soit reconnue et prise en considération.
	Comment repérer une sous-population défectueuse ? Eh bien, une chose très simple à faire est une analyse graphique.
	Supposons qu'un mode de défaillance spécifié suive une distribution log-normale. Nous traçons les données en utilisant un diagramme de probabilité lognormal. Si au lieu de suivre une ligne droite,
	le point semble s'éloigner d'un axe de pourcentage cumulé, c'est un signal qu'une sous-population défectueuse peut être présente.
	Et si le test est exécuté suffisamment longtemps, nous nous attendons à ce que le tracé se penche asymptotiquement vers la ligne de pourcentage cumulé qui représente
	la proportion de défauts dans l’échantillon. Donc ce que je veux dire par là, c'est un graphique de probabilité, avec tout le... en supposant que tout peut échouer.
	Et à un moment donné, vous atteignez un... essentiellement un point d'arrêt qui, peu importe le temps que vous passez sur les unités soumises à des contraintes, vous n'obtenez plus de pannes supplémentaires, et ce point représente le pourcentage cumulé de défauts dans le modèle.
	D'accord, maintenant, si nous regardons simplement la sous-population mortelle et traçons ces données, nous obtenons maintenant un ajustement en ligne droite qui, nous l'espérions, prendrait en charge un modèle de distribution ajusté.
	D'accord, alors de quel modèle parlons-nous réellement ? Ce que nous observons est essentiellement un CDF de modèles qui a été multiplié par P, la fraction des modèles au sein de cette population.
	Par exemple, si vous aviez 25 % de mortels dans la population et que le CDF des mortels à ce moment-là était de 40 % d'échecs,
	alors ce que vous vous attendez à observer dans l'échantillon total serait d'environ 10 % (0,25 x 0,4) dans l'échantillon total au temps T.
	D'accord, laissez-moi maintenant vous donner un autre exemple qui va un peu plus en détail à ce sujet et qui montre en fait la puissance de JMP pour analyser les sous-populations défectueuses. Pour un semi... pour un type de module semi-conducteur, on sait qu'une petite fraction
	Les modules hermétiquement fermés peuvent contenir de l'humidité emprisonnée dans le boîtier, ce qui augmente la probabilité d'un mécanisme de défaillance entraînant une défaillance précoce de ces unités.
	Et ce que nous aimerions faire, c'est adapter un modèle de répartition de la vie adapté à ces échecs.
	Désormais, les pièces de test ont été spécialement conçues pour augmenter considérablement le risque d'enfermer de l'humidité qui serait typique des défauts du processus de fabrication normal, puis nous avons sélectionné 100 pièces.
	des pièces de ces unités au hasard et nous les avons testées pendant 2 000 heures. Ce que nous avons observé, c'est 15 échecs, et voici les moments auxquels ces échecs se sont produits. À la fin du test, 85 unités survivaient encore. D'accord, et c'étaient des observations censurées.
	Désormais, puisque nous disposons de temps de défaillance exacts et d'un temps de censure unique, les temps sont saisis dans un tableau de données JMP de la manière suivante. D'accord, nous avons donc entré les heures dans une colonne
	puis nous avons entré l'observation de censure, 1 pour non censure, 0 pour censure, dans ce cas, puis la fréquence, le nombre d'échecs survenus à ce moment donné. Mais à 2 000 heures
	nous n'avons aucun code de censure et donc 85 unités qui survivent encore. OK, nous avons maintenant cette table de données JMP.
	Nous allons maintenant utiliser une sorte de plate-forme héritée car elle présente un graphique que j'aime montrer.
	Nous allons sélectionner l'analyse, la fiabilité et la survie, et nous allons utiliser cette fois la survie plutôt que la distribution de la vie.
	Nous allons donc créer les colonnes comme indiqué, de la même manière que nous l'avons fait pour la distribution des vies. Nous allons mettre les temps d'échec, ce sont des temps d'échec exacts.
	On va mettre dans la colonne observation censurée, on va mettre dans la colonne fréquence. Nous allons planifier l'échec au lieu de la survie et, très important, nous avons changé le code de censure à zéro. Alors faisons-le maintenant. Ok, ici. Je vais arrêter ce type.
	Et nous n'avons plus besoin de ce type, alors je vais venir ici pour
	fermez ce type aussi.
	D'accord, nous allons passer à ce modèle de défaut ici. Voici nos temps d'échec, nos censures et notre fréquence. Je vais donc venir ici, analyser, et je vais ici vers la fiabilité et la survie, mais au lieu d'aborder la distribution de la vie, je vais aborder la survie.
	D'accord, j'ai mis les temps d'échec.
	Je mets en censure les horaires, la chronique censurée, la fréquence. Ici, j'ai changé mon code de censure à zéro.
	Et je vais comploter l'échec au lieu de la survie. Cliquez sur OK.
	Maintenant, j'ai cette intrigue ici et allons... pour vous, améliorer cela un peu.
	Prenons-le ici pour...
	juste là. C'est bien, je vais ajouter quelques lignes de quadrillage juste pour le plaisir ici, pour faciliter l'interprétation et je ferai la même chose ici aux lignes de quadrillage.
	D'accord. Alors que remarquons-nous à propos de ces données, qui sont le signe de l’existence possible d’une population immortelle ? Nous avons remarqué que les unités suivaient une parcelle de type assez linéaire, vous savez, pour le CDF.
	Et la dernière panne s'est produite vers 2 000 heures, excusez-moi, la dernière panne s'est produite vers 1 700 heures, je pense que c'était le point de données réel, permettez-moi de revenir en arrière, vers 1 664.
	Lorsque nous avons remarqué qu'au cours des 300 heures précédant ce dernier échec, il y avait eu cinq échecs, mais à partir de 500... à partir de 1 664 heures en réalité,
	les 300 heures... 336 heures, il n'y a eu aucun échec. Ce que je dis ici, c'est que nous constatons une sorte de
	point de saturation ici dans les pannes, celui dans cette période de 300 heures, qui est la même que cette période de 300 heures,
	cette période de 300 heures a vu cinq échecs, puis les 336 heures suivantes ou quoi que ce soit n'ont vu aucun échec, donc nous soupçonnons maintenant
	que nous avons peut-être une sous-population de défauts parce que nous ne constatons pas d'échecs supplémentaires auxquels nous nous attendrions si cette courbe avait continué. D'accord, donc ce que nous allons faire maintenant, c'est entrer ici
	et nous allons vous présenter JMP en utilisant le programme de distribution à vie. Ok, alors parlons ici de fiabilité et de survie, de répartition de la vie, et maintenant ce que nous allons faire, c'est mettre nos temps d'échec.
	ok, exactement de temps en temps. Nous allons mettre dans la colonne censure, mettre la fréquence.
	et puis le code de censure est zéro. Encore une fois, c'est probable.
	Nous cliquons sur OK.
	Et maintenant, ce que nous avons ici est un tracé non paramétrique des données. JMP nous propose désormais tout un tas de distributions que nous pouvons adapter à ces données. Choisissons, vous savez, de monter ici, nous pouvons dire d'ajuster toutes les distributions de type non négatives car les distributions de fiabilité ne sont pas négatives.
	Et JMP sort et nous donne un gamma généralisé. Je ne vais pas utiliser un gamma généralisé, car je vais utiliser le lognormal car c'était celui qui était initialement prévu
	pour l’analyse des données. Et on peut voir ici et ce n'est pas si différent, d'ailleurs, du gamma généralisé, si vous regardez le
	lognormal en ce qui concerne les critères de type AICc, vous pouvez voir que les données ne correspondent pas bien. Nous avons beaucoup de points de données qui se trouvent, vous savez, au-dessus d’un côté de la ligne. Si nous utilisons une échelle log-normale, d'accord, ici,
	nous constatons encore une fois que, vous savez, les points de données ne tombent pas sur la ligne. D'accord, nous pouvons également jeter un œil aux estimations... des estimations paramétriques des données, comme indiqué ici. Paramètre d'échelle de un et T50 de 6 000.
	Bon, nous avons donc une analyse, en ce moment, qui ne nous donne pas un ajustement très satisfaisant aux données, donc je vais revenir maintenant à ma présentation de type PowerPoint.
	par ici.
	D'accord.
	Nous ne faisons que répéter en utilisant la plateforme de survie : nous n’avons constaté aucun nouvel échec au cours des 336 dernières heures, contre cinq échecs au cours des 336 heures précédentes.
	Nous soupçonnons donc une éventuelle sous-population défectueuse. Comment analysons-nous cela dans JMP ? Eh bien, il s'avère que
	nous pouvons en fait résoudre les paramètres du modèle que je vous ai montré en utilisant la méthode du maximum de vraisemblance. C'est juste une simple extension de la théorie du maximum de vraisemblance pour les données censurées.
	Les éléments de base des équations du maximum de vraisemblance sont la PDF f(t) et la CDF F(t), cependant, seulement une fraction p
	de la population est sensible au mécanisme de défaillance modélisé par F(t), alors pF(t) est la probabilité qu'un composant choisi au hasard tombe en panne au moment t.
	Je vous ai montré cela, avec l'exemple de 25% et 40% de mortels vous donnant une observation de 10%. De même, la probabilité
	d'un composant choisi au hasard tombant en panne à l'instant exact t est donné par les temps PDF p.
	Donc, ce que nous allons faire, c'est utiliser la règle pour écrire les équations de vraisemblance pour le modèle de défaut, c'est simplement remplacer pf (petit f) et pF partout où f et F apparaissent dans l'équation de vraisemblance.
	Maintenant, l'équation de vraisemblance, l'équation standard pour les données censurées de type 1, cela signifie que nous avons n unités de stress.
	Nous avons r pannes aux instants exacts T1, T2, jusqu'à T sub r et les N moins r unités restantes qui sont censurées et qui survivent, c'est l'équation de probabilité pour cette situation, c'est les données du capteur de type un. Maintenant, nous allons y arriver
	une équation qui peut gérer un modèle de défaut dans lequel seule une fraction de la population est susceptible d'échouer en remplaçant simplement fft et Kappa fft p fois fft.
	n P fois Kappa fft et évidemment, lorsque vous multipliez plusieurs fois, vous prenez p de r à l'extérieur.
	Les estimations ML sont donc les valeurs de P et les paramètres de population, elles maximisent
	l'équation de vraisemblance ou, de manière équivalente, minimiser le moins le log de la vraisemblance, une équation plus facile à utiliser. Et il s'avère que c'est ce que fait JMP. JMP dispose des estimations du maximum de vraisemblance dans le
	plateforme de distribution de vie. Encore une fois, nous utilisons ce tableau original, le tableau de données 9.5 comme je vous l'ai montré, nous avons entré les données, comme cela a été montré, en mettant les temps de défaillance, la censure, la fréquence et en apportant les modifications ici.
	Et maintenant, nous avons obtenu cette sortie, comme je l'ai mentionné, qui était une sortie de type non paramétrique.
	Et puis, lorsque nous avons demandé à JMP de s'adapter à toutes les distributions de type non négatives, en supposant que toutes les unités peuvent échouer, nous avons décidé de travailler avec uniquement une distribution de type lognormale et nous avons cliqué dessus.
	Notre résultat est apparu de cette manière, ce qui nous a montré un ajustement lognormal médiocre.
	Et lorsque nous avons examiné le tracé de probabilité et le nombre logarithmique, l'ajustement lognormal est encore une fois médiocre, donc un ajustement hautement discutable aux données.
	D'accord, nous allons maintenant utiliser un programme puissant dans JMP appelé ajustement des sous-populations défectueuses. Au lieu d'ajuster toutes les distributions non négatives, nous allons adapter toutes les distributions DS.
	Les distributions DS sont les distributions défectueuses de sous-populations qui utilisent les équations du maximum de vraisemblance pour estimer, non seulement le CDF,
	le modèle, mais aussi la valeur p dans ce modèle. Nous allons donc faire cela. Revenons ici, d'accord, dans JMP.
	Revenez à notre exemple ici.
	Ok, donc nous allons arriver au sommet ici, et maintenant, ce que nous allons faire, c'est
	je vais dire à JMP d'adapter toutes les distributions de sous-populations défectueuses.
	Et maintenant, wow, regarde ça.
	Nous avons maintenant JMP qui nous fournit un modèle de type lognormal de sous-population défectueux.
	Et l'ajustement est incroyable, je veux dire, c'est un excellent ajustement. Et quand nous passons à l'échelle non paramétrique... l'échelle non paramétrique, nous voyons que nous avons un modèle qui fonctionne désormais
	et nous donne confiance dans la réalisation de projections sur le terrain... nos projections de fiabilité. Et si nous descendons ici.
	Nous vous avons montré auparavant les estimations des paramètres lognormaux, mais si nous descendons ici jusqu'au lognormal DS,
	le modèle indique maintenant que la fraction estimée de déficients dans cette population est d'environ 15,8 %. Rappelez-vous que nous avons montré qu'à environ 15 %, nous avions la saturation.
	Le paramètre d'échelle est de 0,35, et maintenant nous avons la possibilité d'estimer, vous savez, en utilisant le profileur de quantile ou le profileur de distribution, nous pouvons estimer un
	probabilité d'échec à un moment donné, ou nous pouvons estimer le moment où, vous savez, une certaine probabilité est atteinte, à l'aide du profileur quantile.
	Mais la différence étonnante entre ce modèle et l’autre modèle, dans lequel nous ne supposions pas que nous avions une sous-population défectueuse, est vraiment dramatique.
	Il est donc important de s'assurer que lorsque vous examinez les données de fiabilité que vous essayez de comprendre, nous avons une sous-population défectueuse. Revenons à mon JMP...
	ma présentation PowerPoint ici.
	D'accord, donc lorsque vous avez sélectionné Ajuster toutes les distributions DS, JMP a automatiquement sélectionné le lognormal DS. Nous avons examiné l'ajustement, cet ajustement était très, très bon.
	Les estimations des paramètres sont indiquées ci-dessous et notez que nous avons cette estimation pour l'estimation des paramètres pour le pourcentage de défauts dans ce modèle, le pourcentage de mortels et le T50 des mortels est affiché ici et le Sigma pour leurs mortels est également affiché ici.
	Ok maintenant.
	Un ajout que j'aimerais voir JMP intégrer dans la distribution de durée de vie est la possibilité pour nous de tester et de voir si le modèle de défaut est meilleur.
	que le modèle qui suppose que toutes les unités peuvent échouer. Si les estimations ML n'ont pas été calculées pour un modèle de défaut suspect, nous pouvons tester l'hypothèse P est égal à un.
	Autrement dit, il n’y a pas de sous-population de défauts par rapport au modèle de défauts alternatif.
	Voici donc le test, soit L1 le log de vraisemblance minimum pour le modèle standard (sans défaut) et L2 le log de vraisemblance minimum pour le modèle de défaut.
	La statistique du test du rapport de vraisemblance est Lambda = 2 (L1-L2). Si l'hypothèse est vraie, en d'autres termes, le modèle dit que toutes les unités peuvent échouer,
	lambda aura approximativement une distribution du Chi carré avec un degré de liberté. Si Lambda est plus grand, disons, choisissons un percentile du chi carré
	de 95 %, alors cela nous donne 3,84 avec un degré de liberté, alors nous rejetterions le modèle standard et accepterions le modèle de défaut à un niveau de confiance de 95 %.
	Revenons donc à la sortie dans JMP et JMP fournit en fait les estimations des log-vraisemblances ici.
	D'accord, je veux donc vous montrer que dans l'exemple JMP ici, vous pouvez voir que, pour le lognormal, voici la vraisemblance log, 307, et pour la sous-population défectueuse est 301, donc JMP a automatiquement ces valeurs à votre disposition.
	Ok, reviens ici.
	D'accord, et lorsque nous insérons cette statistique de test, nous disons que 3,07 moins 3,01 nous donne 6,1. Maintenant 6.1 est plus grand
	que la valeur du Chi carré de 3,84, donc dans ce cas pour cet exemple 9,5, nous rejetterions le modèle standard qui dit que tout peut échouer, et nous accepterions le modèle de défaut avec un niveau de confiance de 95 %.
	Désormais, si vous souhaitez plus d'informations sur les modèles défectueux, vous pouvez rechercher sur Google les sous-populations défectueuses et les données de fiabilité pour obtenir de plus amples informations.
	Et j'ai en fait une étude de cas, quelque chose lorsque je travaillais dans une entreprise que nous avons fini par résoudre, et cela impliquait des sous-populations défectueuses sur le terrain, et cela est également référencé. Et dans la littérature sur la fiabilité,
	ces modèles sont également appelés modèles à population de défaillances limitée (LFP).
	Il est donc important, lors de l'analyse des données de fiabilité, de reconnaître et de prendre en compte la présence de sous-populations défectueuses (modèles DS) pour obtenir des résultats impartiaux. La plateforme de distribution de durée de vie de JMP a la capacité d'analyser les données DS à l'aide de méthodes visuelles et MLE.
	Les références sont indiquées ici. Nous avons parlé de sous-populations défectueuses dans mon livre ; c'est dans une troisième édition, Applied Reliability avec Paul Tobias et moi-même.
	C’est l’exemple que je vous ai cité, dans lequel on utilise des sous-populations défectueuses et des tests accélérés pour résoudre un problème sur le terrain. Et puis Meeker et Escobar ont également des méthodes statistiques pour les données de fiabilité, dans lesquelles ils parlent de modèles de population à échec limité.
	Je vous remercie donc et je suis également ouvert à toutes questions. Prends soin de toi.