计算方差的重复运行你好 ，
我有一个自定义设计，包含 6 次运行，用于建立模型来预测温度和速度对性能的影响。每次运行我都有 5 个样本。但在得到结果后，我了解到每个样本的性能存在很大的差异。我想在我的模型中考虑这个差异。我重复了 5 次运行，并设计了 30 次运行。所以我将每个样本的性能视为一次运行。所以我相信这个设计有助于解释运行中的差异。
这是正确的方法吗？有人可以建议其他方法来解释预测模型中的这些差异吗？
@Phil_Kay你能看看这个问题吗？如果您需要对这个问题进行更多澄清，请告诉我。
谢谢
杰瑞
实验设计回复：重复运行以计算方差你好@Mathej01 ，
抱歉，我不确定是否完全理解了您的 5 次运行是否是在相同因子设置下设置的独立运行（重复），或者您是否在每次实验运行中重复测量 5 次（重复）。以下是有关这两种方法之间的差异以及它们解释的方差的一些背景信息：
- 重复和复制之间的区别 ：重复是指在同一实验运行（同一样本）上进行多次响应测量，而复制是指针对每个处理组合进行多次实验运行（多个样本）。
- 重复减少了总体实验变异（过程 + 测量值），从而提供了纯误差的估计值并减少了预测误差（具有更准确的参数估计）。
- 重复仅通过使用重复测量的平均值（或其他聚合指标）来减少测量系统的变化。
- 用例：在您的用例中，如果您可以对设计中的每个实验运行进行多次（5 次）测量，这就是重复的情况，而不是复制。因此，不建议在数据表中添加新行来提供这些测量值，因为添加的行/实验彼此之间并不独立（测量只针对一个样本进行，而不是针对几个独立的样本）。您可以输入每个响应的这 5 次重复测量的平均值（或中位数，...），以及测量方差的信息（方差、标准差等...），并在建模中使用两个响应的信息（例如平均值和标准差）。使用这些信息可以帮助您找到因子的最佳设置，并尽可能提高设置的稳健性（通过降低每个响应的“方差响应”）。
如果您已重复运行 5 次，那么您可以“按原样”进行分析，因为 JMP 将识别重复并使用这些运行来估计回归系数的变异性。
您应该检查回归假设，特别是误差的同方差性（预测图残差）、变量与响应之间的线性关系（预测图残差）以及误差的正态分布（正态分位数残差图）。这些图可能有助于确定您的实验方差是否均匀分布，或者您是否需要其他解决方案，例如对数据应用变换（在模型拟合之前或在“拟合模型”平台选项中使用Box Cox 变换），或使用具有适当分布的广义回归模型。
有关回归假设、诊断和模型评估/选择的更多信息： https://community.jmp.com/t5/Discussions/How-I-can-I-know-if-linear-model-or-non-linear-regression-model/mp/749222/highlight/true#M92959
希望这个回答能帮到你，
回复：重复运行以计算方差你好@Mathej01 ，
我同意@Victor_G的观点。重要的是要知道这些是否是 30 次独立的流程运行。或者是否有 6 次独立的流程运行，每次运行的结果有 5 个测量值。
例如，您是如何执行上表中的第 2 次运行的？您是否再次运行了该过程？或者您只是重新测量了第 1 次运行结果的响应？
另外，如果它们是 30 次独立的过程运行，您是否按照上述顺序进行？或者您是否随机进行，以便在 30 次实验之间更改过程因素？
如果您能让我们更多地了解实验中 30 项测量是如何进行的，那么我们可以就适当的分析提供建议。
谢谢，。
菲尔
回复：重复运行以计算方差你是对的@Phil_Kay ，我没有看运行顺序，但顺序也很重要，因为它也可能意味着存在一些随机化限制，这意味着“温度”和“速度”因素在实验设置中是“难以改变的”因素。
@Mathej01有关假定模型的更多信息以及用于设计生成的数据表将会很有帮助，因为我不确定设计中使用的某些级别（速度级别为 150 ？），以及级别的重新划分（特别是对于“速度”因素，它在高低级别之间并不完全平衡）。如果此设计旨在使用 2 个难以更改的因素，如果您对这两个因素的二次效应感兴趣（可能存在中间级别？），那么整个图（或运行）的数量可能不够。
为了说明起见，请参阅附件中的定制设计，其中包含 2 个难以改变的因素“温度”和“速度”，有 8 个区组和 30 次运行，它可能比当前设计做得更好（如果因素难以改变且模型项包括交互作用和二次效应），可通过脚本“原始数据表”获得。
等待您的反馈和意见，
回复：重复运行以计算方差你好@Victor_G @Phil_Kay ，
非常感谢您的回复。我认为我的问题需要更多解释 
。
@Victor_G关于设计，最大可行运行次数为 6，我希望温度为 150 度，速度为 200。因此，在设计时我将它们视为离散数字。我认为这没问题？但我同意该设计效率不高。
关于这是否是重复或复制的问题，我将解释我的实验是如何进行的以及如何进行测量。
这是一项涂层实验，其中产品在不同的应用温度和速度下进行涂层。只进行了六次试验，每次试验我都获得了几米长的涂层样品。从每个样品中，我切出五个样品，并在相同条件下测试它们的性能，标记为“Y”。
然而，不同样本的 Y 值存在显著差异。这是由于速度和温度的组合不利，导致涂层上的点不均匀。但我希望我的模型能够解释这些变化。
根据您的解释，我认为这不能被视为重复运行？
如果我错了，请纠正我。如果我的模型中有任何可能性可以解释这些变化，请告诉我。
提前致谢
杰瑞
回复：重复运行以计算方差谢谢，Jerry（ @Mathej01 ）
尽可能多地了解实验是如何进行的总是有帮助的。
在这种情况下，我认为最好的分析是按照@Victor_G的建议，创建一个包含 6 行（每次运行 1 行）的表格，其中包含 Mean_Y 和 StdDev_Y。您可以使用 JMP 中的表格 > 摘要轻松创建此表格。然后将它们分析为 2 个响应。然后，您可以看到速度和温度如何影响 Y，以及它们如何影响 Y 的变化。因此，您有望找到满足 Y 目标且变化最小的设置。
我希望这有帮助，
菲尔
回复：重复运行以计算方差你好@Mathej01 ，
您的解释很有帮助。
至于您的治疗是否需要被视为重复或复制，这取决于您的实验单元：您的实验单元是 6 个“大”样本，还是大样本的 30 个部分？
- 如果您的实验单位是“大样本”，那么每个样本的 5 次测量对应不同的测量点，并且这些运行应被视为重复。您可以输入每个响应的这 5 次重复测量的平均值（或中位数，...），以及测量方差的信息（方差、标准差等...），并在建模中使用这两个响应的信息（例如平均值和标准差）来实现稳健的最优值。
- 如果您将实验单元视为“子集”部分，那么您可以将运行视为重复，并使用混合模型方法处理这种随机限制的情况。整图将对应于“大”样本，并将帮助您在分析中理解从“大”样本到“大”样本的变异性作为随机效应。
比较这两种方法并看看它们有何不同或互补之处也很有趣。我会选择第一种方案，因为它似乎更适合您的实验设置。
另一个选择（在任何分析或建模之前）可能是可视化您的数据，并查看例如对 6 个不同部分和 5 个相关子集的响应的一些热图，以更好地可视化和评估测量方差（我已经在我的设计中使用 8 个整图和 3/4 个子图完成了此操作）：
您还可以使用变异性量表 (jmp.com)来更好地评估和比较方差测量值（误差）与信号。使用“整体图”（或大样本）作为“部件、样本 ID”，使用子集（重复）作为分组变量，并指定您拥有的响应。从这个平台，您可以评估您的“部件间”信号（您希望在样本之间看到的差异）与重复测量的变异源相比是否相对较高/足够：
这种分析可能会帮助并补充您通过“拟合模型”平台进行建模所获得的结果。
希望这个回答能帮到你，
回复：重复运行以计算方差我同意 Phil 的观点。你对每种处理都有一个实验单元。该实验单元是“几米长的涂层样品”。你对涂层样品进行了 5 次测量，并测量了 1 Y（性能？）。你发现 5 个样品的 Y 值差异很大。这些差异的原因尚不清楚。考虑这些差异在处理变化范围内。你知道它们不可能是因为处理（温度和速度）造成的，因为当这些差异发生时，处理是恒定的。所以你必须考虑 2 件事：
1. 如何量化现象（处理内的变化）？处理内的变化是否一致？（信息不足？）。是否有任何异常值？（也许将数据制成图表会有所帮助？）数据是否有任何系统模式（例如，从涂布机出来的样品的时间序列？）？标准偏差的汇总统计量是否足以描述现象？是否有其他方法可以量化现象（其他 Y 值，如涂层厚度、涂层粘度）？
2. 是什么导致了这种变化？您知道测量系统误差吗？在涂层过程中，x 的变化是什么？样品在涂层之前是否一致？除了您操纵的 2 个因素之外，显然还有其他因素会导致涂层的变化。
回复：重复运行以计算方差非常感谢@Victor_G ，
我选择您给出的第一个选项。我使用平均值和标准差作为答案。
(1) 但在预测分析器中。我仍然不清楚平均值和标准差应该赋予多少权重。对此有什么见解吗？
(2) 我理解模型会根据我们在设定可取性时给出的“重要性”来考虑权重。设定可取性时，有没有正确的方法来选择重要性？（下图）
提前致谢
杰瑞
回复：重复运行以计算方差嗨，杰瑞，
您对重要性值的看法是正确的，这将使我们能够在几种响应之间找到一种权衡，在您的情况下就是在平均值和标准差响应之间找到一种权衡。
关于这种权衡和值设置没有规则，这取决于您想在多大程度上重视最优值的稳健性。您可以尝试不同的重要性值，看看您找到的最优值是否具有符合您规范的标准偏差，例如：检查最优值 - 2/3 标准差是否仍然是您可以接受的值，或者尝试找到更高的最优值和/或更低的标准偏差值。
请注意，重要性不仅会影响最优解的找到，还会影响可取性曲线的斜率：响应的可取性曲线越陡峭，该响应对最优解的找到的影响就越大，因为任何因素的偏差都会比其他可能的响应对可取性值产生更大的变化。
我希望这个补充答案能帮助你，
