差異を考慮するための反復実行こんにちは 、
温度と速度がパフォーマンスに与える影響を予測するモデルを作成するために、6 回の実行を含むカスタム デザインを作成しました。実行ごとに 5 つのサンプルを取得しました。しかし、結果を得た後、各サンプルのパフォーマンスには大きなばらつきがあることがわかりました。このばらつきをモデルに含める必要があります。各実行を 5 回繰り返し、30 回の実行のデザインを作成しました。そのため、各サンプルのパフォーマンスを 1 回の実行として扱いました。したがって、このデザインは実行内のばらつきを説明するのに役立つと考えています。
これは正しい方法でしょうか? 予測モデル内のこれらの差異を考慮するための代替方法を提案してもらえますか?
@Phil_Kayこの問題を見ていただけますか? 質問にさらに説明が必要な場合はお知らせください。
ありがとう
ジェリー
実験計画法Re: 差異を考慮するための反復実行こんにちは@Mathej01 、
申し訳ありませんが、5 回の実行が同じ要因設定で設定された独立した実行 (複製) なのか、または各実験実行で測定を 5 回繰り返すのか (繰り返し) を完全に理解できていないようです。これら 2 つの方法の違いと、それらが考慮する分散についての背景は次のとおりです。
- 繰り返しと複製の違い 繰り返しとは、同じ実験実行（同じサンプル）で複数の応答測定を行うことですが、複製とは、各処理の組み合わせに対して複数の実験実行（複数のサンプル）を行うことです。
- 複製により、純粋なエラーの推定値を提供し、予測エラーを削減するために、総実験変動 (プロセス + 測定) が削減されます (より正確なパラメータ推定値を使用)。
- 繰り返しは、繰り返し測定の平均 (またはその他の集計されたメトリック) を使用することによってのみ、測定システムからの変動を減らします。
- 使用例: 使用例において、設計から各実験実行を複数回（5回）測定できる場合、これは複製ではなく繰り返しのケースです。したがって、追加された行/実験は互いに独立していないため (測定は1 つのサンプルのみで行われ、独立した複数のサンプルで行われるわけではないため)、これらの測定値を取得するためにデータテーブルに新しい行を追加することはお勧めしません。実行できることは、各応答に対してこれらの 5 つの繰り返し測定の平均 (または中央値など) と、測定の分散に関する情報 (分散、標準偏差など) を入力し、両方の応答の情報 (たとえば、平均と標準偏差) をモデリングで使用することです。これらの情報を使用すると、要因に最適な設定を見つけるのに役立つだけでなく、設定の堅牢性を可能な限り高めることができます (各応答の「分散応答」を下げることによって)。
各実行を 5 回複製した場合、JMP は複製を認識し、それらの実行を使用して回帰係数の変動性を推定するため、分析を「そのまま」実行できます。
回帰の仮定、特に誤差の等分散性 (予測プロットによる残差)、変数と応答の線形関係 (予測プロットによる残差)、および誤差の正規分布 (正規分位数による残差のプロット) を確認する必要があります。これらのプロットは、実験分散が均一に分布しているかどうか、またはデータに変換を適用する (モデル フィッティングの前、または「モデルの適合」プラットフォーム オプションでBox Cox 変換を使用する)、または適切な分布を持つ一般化回帰モデルを使用するなどの他のソリューションが必要かどうかを判断するのに役立ちます。
回帰の仮定、診断、モデルの評価/選択に関する詳細情報は、こちらをご覧ください: https://community.jmp.com/t5/Discussions/How-I-can-I-know-if-linear-model-or-non-linear-regression-model/mp/749222/highlight/true#M92959
この回答がお役に立てば幸いです。
Re: 差異を考慮するための反復実行こんにちは@Mathej01 、
@Victor_Gに同意します。これらがプロセスの 30 回の独立した実行であるかどうかを知ることが重要です。または、各実行から 5 つの結果の測定値を持つプロセスの 6 回の独立した実行があったかどうかを知ることが重要です。
たとえば、上の表の実行 2 はどのように実行しましたか? プロセスを再度実行しましたか? それとも、実行 1 の結果に対する応答を再測定しただけですか?
また、これらがプロセスの独立した 30 回の実行である場合、上記の順序で実行しましたか? それとも、実験の 30 回の実行ごとにプロセス要因が変更されるようにランダム化しましたか?
実験から得られた 30 の測定値がどのように作成されたかについて詳しくお知らせいただければ、適切な分析についてアドバイスできます。
ありがとう、。
フィル
Re: 差異を考慮するための反復実行@Phil_Kay さんのおっしゃる通りです。実行順序は確認していませんが、順序も非常に重要です。順序によってランダム化の制限があった可能性もあるため、ここでは「温度」と「速度」の要素が実験設定において「変更が難しい」要素になることを意味します。
@Mathej01想定モデルに関する詳細情報や、設計生成に使用されたデータテーブルがあると助かります。設計で使用されたレベルの一部 (速度レベルは 150 でしょうか) やレベルの再分割 (特に、高レベルと低レベルの間で完全にバランスが取れていない「速度」因子) についてはよくわかりません。この設計が 2 つの変更困難な因子で意図されていた場合、両方の因子の二次効果 (中間レベルの存在で意図されている可能性があります) に関心がある場合、全体のプロット (または実行) の数は十分ではない可能性があります。
例として、変更が難しい 2 つの因子「temp」と「Speed」、8 つのブロック、30 回の実行を含むカスタム デザインを添付します。これは、現在のデザインよりも優れた結果をもたらす可能性があります (因子が変更しにくく、モデル項に相互作用と 2 次効果が含まれる場合)。これは、スクリプト「Original datatable」から入手できます。
皆様からのフィードバックやご意見をお待ちしております。
Re: 差異を考慮するための反復実行こんにちは@Victor_G @Phil_Kay 、
ご返信ありがとうございます。私の問題にはもっと説明が必要だと思います 
。
@Victor_G設計に関しては、実行可能な最大回数は 6 回で、150 度の温度と速度 200 を実現したいと考えていました。そのため、設計を行う際にこれらを個別の数値として扱いました。それで問題ないと思いますが、設計があまり効率的ではないことには同意します。
繰り返しなのか複製なのかという疑問については、実験がどのように行われ、どのように測定が行われたかを説明します。
これは、異なる塗布温度と速度で製品をコーティングするコーティング実験でした。6 回だけ実行し、各実行から数メートルのコーティングされたサンプルを取得しました。これらのサンプルからそれぞれ 5 つのサンプルを切り取り、同じ条件下でパフォーマンスをテストしました。これを「Y」と表記します。
しかし、サンプルごとに Y の値に大きなばらつきがありました。これは、速度と温度の好ましくない組み合わせが原因で、コーティング上に不均一なドットが生じました。しかし、私は自分のモデルでこれらのばらつきを考慮したいと思っています。
あなたの説明によれば、これは実行の複製として扱うことはできないと思いますか?
間違っていたら訂正してください。私のモデル内でこれらの変動を考慮できる可能性がある場合は、お知らせください。
前もって感謝します
ジェリー
Re: 差異を考慮するための反復実行ありがとう、ジェリー（ @Mathej01 ）
実験がどのように行われたかについて、できるだけ多くのことを知ることは常に役に立ちます。
この場合、 @Victor_Gの提案どおり、Mean_Y と StdDev_Y を含む 6 行 (実行ごとに 1 行) のテーブルを作成するのが最善の分析だと思います。これは、JMP の [テーブル] > [概要] で簡単に作成できます。次に、これらを 2 つの応答として分析します。すると、速度と温度が Y にどのように影響するか、また、Y の変動にどのように影響するかがわかります。そうすれば、Y の目標を満たし、変動を最小限に抑える設定を見つけることができます。
これが役に立つことを願います。
フィル
Re: 差異を考慮するための反復実行こんにちは@Mathej01 、
あなたの説明はとても役に立ちます。
処理を繰り返しまたは複製として扱う必要があるかどうかについては、何を実験単位と見なすかによって異なります。実験単位は 6 つの「大きな」サンプルですか、それとも大きなサンプルの 30 個の部分ですか?
- 実験単位が「大きなサンプル」である場合、サンプルあたりの 5 つの測定は異なる測定ポイントに対応し、実行は繰り返しとして扱われます。各応答に対して、これらの 5 つの繰り返し測定の平均 (または中央値など) と、測定の分散に関する情報 (分散、標準偏差など) を入力し、両方の応答の情報 (たとえば、平均と標準偏差) をモデリングに使用して、堅牢な最適値を達成できます。
- 実験単位を「サブセット」部分と見なす場合は、実行を反復と見なし、このランダム化された制限のケースに混合モデル アプローチを使用できます。全体のプロットは「大きな」サンプルに対応し、分析で「大きな」サンプルから「大きな」サンプルへの変動をランダム効果として理解するのに役立ちます。
2 つのアプローチを比較して、どのように/どこで異なるか、または互いに補完し合うかを確認することも興味深いかもしれません。実験設定には最初のオプションの方が適していると思われるので、最初のオプションを選択します。
もう 1 つのオプション (分析やモデリングの前) は、データを視覚化し、たとえば 6 つの異なる部分と 5 つの関連サブセットに対する応答のヒートマップをいくつか表示して、測定の分散をより適切に視覚化して評価することです (私は 8 つの全体プロットと 3/4 のサブプロットを使用して設計を実行しました)。
また、変動ゲージ チャート (jmp.com) を使用して、分散測定 (エラー) と信号をより適切に評価および比較することもできます。「プロット全体」(または大きなサンプル) を「パーツ、サンプル ID」として使用し、サブセット (繰り返し) をグループ化変数として使用し、応答を指定します。このプラットフォームから、繰り返し測定による変動のソースと比較して、「パーツ間」信号 (サンプル間で確認したい差異) が比較的高いか十分かを評価できます。
この分析は、Fit Model プラットフォームを通じて実行されるモデリングで得られるものを補助し、補完する可能性があります。
この回答がお役に立てば幸いです。
Re: 差異を考慮するための反復実行Phil さんの意見に賛成です。処理ごとに 1 つの実験単位があります。その実験単位は「数メートルのコーティングされたサンプル」です。コーティングされたサンプルを 5 回測定し、1 つの Y (パフォーマンス?) を測定しました。5 つのサンプルの Y は大幅に異なることがわかりました。これらの変動の理由は不明です。これらは処理変動の範囲内で考えてください。これらの変動が発生したときに処理は一定であったため、処理 (温度と速度) が原因ではないことはわかっています。したがって、次の 2 つの点について考える必要があります。
1. 現象を定量化する方法 (処理内の変動)。変動は処理内で一貫していますか? (判断するには情報が不十分ですか?)。外れ値はありますか? (データをグラフ化すると役立つかもしれません)。データに体系的なパターンはありますか (例: コーターから出てくるサンプルの時系列)。標準偏差の要約統計量は、現象を説明するのに十分ですか? 現象を定量化する他の方法はありますか (コーティングの厚さ、コーティングの粘度などの他の Y)。
2. 変動の原因は何ですか? 測定システムの誤差はわかっていますか? コーティング プロセス中に変化する x は何ですか? サンプルはコーティングされる前に一貫性がありますか? 操作した 2 つの要素以外にも、コーティングの変動に寄与する要素があることは明らかです。
Re: 差異を考慮するための反復実行@Victor_Gさん、本当にありがとうございます。
私はあなたが示した最初のオプションを選択します。回答として平均と標準偏差の両方を使用します。
(1) しかし、予測プロファイラーでは、平均値と標準偏差にどの程度の重み付けを与えるべきかまだわかりません。これについて何か知見はありますか?
(2) そして、モデルは、望ましさを設定するときに与える「重要度」によって重み付けを考慮すると理解しています。望ましさを設定するときに重要度を選択する正しい方法はありますか。(下の図)
前もって感謝します
ジェリー
Re: 差異を考慮するための反復実行こんにちは、ジェリー。
重要度の値についてはおっしゃる通りです。これにより、複数の応答、つまりあなたの場合は平均応答と標準偏差応答間のトレードオフを見つけることができます。
このトレードオフと値の設定に関するルールはありません。これは、最適値の堅牢性にどの程度重点を置きたいかによって異なります。さまざまな重要度の値を試して、見つかった最適値の標準偏差が仕様に従っているかどうかを確認できます。たとえば、最適値 - 2/3 標準偏差がまだ許容できる値であることを確認するか、より高い最適値および/またはより低い標準偏差値を見つけようとします。
重要度は最適値の検出に影響を与える可能性があるだけでなく、望ましさ曲線の傾きも影響を与える可能性があることに注意してください。応答の望ましさ曲線が急勾配であるほど、この応答が最適値の検出に与える影響が大きくなります。これは、要因の偏差が他の可能な応答よりも望ましさの値に大きな変化をもたらすためです。
この補足的な回答がお役に立てば幸いです。
