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Esecuzioni replicate per contabilizzare la varianza

CIAO ,

Avevo un design personalizzato con 6 esecuzioni per avere un modello in grado di prevedere l'effetto della temperatura e della velocità sulle prestazioni. Avevo 5 campioni ciascuno per ogni corsa. Ma dopo aver avuto i risultati ho capito che c'è molta varianza nelle prestazioni di ciascun campione. Voglio includere questa varianza nel mio modello. Ho replicato ogni esecuzione 5 volte e ho realizzato un progetto di 30 esecuzioni. Quindi ho trattato le prestazioni di ciascun campione come un'unica esecuzione. Quindi credo che questo progetto aiuterebbe a tenere conto della varianza all'interno delle tirature.

È questo un metodo giusto? Qualcuno può suggerire metodi alternativi per tenere conto di tale varianza all'interno del modello predittivo?

@Phil_Kay Potresti dare un'occhiata a questo problema? Per favore fatemi sapere se avete bisogno di ulteriori chiarimenti nella domanda.

Grazie

Jerry

Progettazione di esperimentiRi: Esecuzioni replicate per contabilizzare la varianza

Ciao @Mathej01 ,

Mi dispiace, non sono sicuro di aver capito completamente se le tue 5 esecuzioni sono esecuzioni indipendenti impostate sulle stesse impostazioni dei fattori (replica) o se ripeti la misurazione 5 volte in ciascuna esecuzioni sperimentali (ripetizione). Ecco un contesto sulle differenze tra questi due metodi e sulla varianza che rappresentano:

• Differenza tra ripetizione e replicazione : La ripetizione consiste nell'effettuare misurazioni di risposte multiple nella stessa esecuzione sperimentale (stesso campione) , mentre la replica consiste nell'effettuare più esecuzioni sperimentali (campioni multipli) per ciascuna combinazione di trattamento.
  • Le repliche riducono la variazione sperimentale totale (processo + misurazioni) al fine di fornire una stima dell'errore puro e ridurre l'errore di previsione (con stime dei parametri più accurate).
  • Le ripetizioni riducono solo la variazione dal sistema di misurazione utilizzando la media (o altra metrica aggregata) delle misurazioni ripetute.
    

• Caso d'uso : nel tuo caso d'uso, se puoi misurare più volte (5 volte) ogni esecuzione sperimentale dal progetto, questo è un caso di ripetizione, non di replica. Pertanto non è consigliabile aggiungere nuove righe nella tabella dati per portare questi valori di misurazione, poiché le righe/esperimenti aggiunti non sono indipendenti gli uni dagli altri (le misurazioni vengono eseguite solo su un campione, non su più campioni indipendenti). Quello che puoi fare è inserire la media (o mediana,...) di queste 5 misurazioni ripetute per ciascuna risposta, nonché un'informazione sulla varianza della misurazione (varianza, deviazione standard, ecc...) e utilizzarle entrambe informazioni sulle risposte (media e stddev per esempio) nella modellazione. L'utilizzo di queste informazioni può aiutarti a trovare impostazioni ottimali per i tuoi fattori, oltre ad aumentare il più possibile la robustezza delle impostazioni (diminuendo la "risposta alla varianza" per ciascuna risposta).
  Se ogni esecuzione è stata replicata 5 volte, è possibile eseguire l'analisi "così com'è", poiché JMP riconoscerà le repliche e utilizzerà tali esecuzioni per stimare la variabilità dei coefficienti di regressione.

È necessario verificare i presupposti della regressione, in particolare l'omoschedasticità degli errori (Residual by Predicted Plot), la relazione lineare tra variabili e risposta (Residual by Predicted Plot) e la distribuzione normale degli errori (Plot Residuals by Normal Quantiles). Questi grafici possono essere utili per determinare se la varianza sperimentale è distribuita in modo omogeneo o se potrebbero essere necessarie altre soluzioni, come applicare una trasformazione ai dati (prima dell'adattamento del modello o utilizzare la trasformazione di Box Cox nelle opzioni della piattaforma "Adatta modello") o utilizzare un modello di regressione generalizzato con una distribuzione adeguata.

Maggiori informazioni qui su ipotesi di regressione, diagnostica e valutazione/selezione dei modelli: https://community.jmp.com/t5/Discussions/How-I-can-I-know-if-linear-model-or-non-linear -modello-di-regressione/mp/749222/highlight/true#M92959

Spero che questa risposta ti possa aiutare,

Ri: Esecuzioni replicate per contabilizzare la varianza

Ciao @Mathej01 ,

Sono d'accordo con @Victor_G . È importante sapere se si tratta di 30 esecuzioni indipendenti del processo. Oppure se ci fossero 6 esecuzioni indipendenti del processo con 5 misure del risultato di ciascuna esecuzione.

Ad esempio, come hai eseguito la corsa 2 nella tabella sopra? Hai eseguito nuovamente il processo? Oppure hai semplicemente rimisurato la risposta sul risultato della corsa 1?

Inoltre, se si tratta di 30 esecuzioni indipendenti del processo, le hai eseguite nell'ordine sopra indicato? Oppure hai effettuato una randomizzazione in modo da modificare i fattori del processo tra ciascuna delle 30 esecuzioni dell'esperimento?

Se potete farci sapere di più su come sono state realizzate le 30 misure dell'esperimento, allora possiamo consigliarvi sull'analisi appropriata.

Grazie,.

Fil

Ri: Esecuzioni replicate per contabilizzare la varianza

Hai ragione @Phil_Kay , non ho guardato l'ordine di esecuzione, ma anche l'ordine è molto importante, poiché potrebbe anche significare che c'erano alcune restrizioni sulla randomizzazione, il che implica che i fattori "temp" e "velocità" sarebbero " Fattori difficili da modificare" nel setup sperimentale.

@ Mathej01 Sarebbero utili maggiori informazioni sul modello presunto, così come il datatable utilizzato per la generazione del progetto, poiché non sono sicuro di alcuni dei livelli utilizzati nel progetto (Livello di velocità a 150?), nonché del ripartizione dei livelli (in particolare per il fattore "Velocità" che non è completamente bilanciato tra livelli alti e bassi). Se questo progetto è stato concepito con 2 fattori difficili da modificare, il numero di interi grafici (o esecuzioni) potrebbe non essere sufficiente se sei interessato agli effetti quadratici per entrambi i fattori (come forse previsto con la presenza di livelli medi? ).
A scopo illustrativo, in allegato è presente un progetto personalizzato con 2 fattori difficili da modificare "temp" e "velocità", con 8 blocchi e 30 esecuzioni, che potrebbe svolgere un lavoro migliore rispetto al progetto attuale (se i fattori sono difficili da modificare e i termini del modello includono interazione ed effetti quadratici), disponibili tramite lo script "Original datatable".

In attesa di feedback e input da parte vostra,

Ri: Esecuzioni replicate per contabilizzare la varianza

Ciao @Victor_G @Phil_Kay ,

Grazie mille per le tue risposte. Penso che il mio problema necessiti di ulteriori spiegazioni .

@Victor_G Per quanto riguarda il design, le corse massime realizzabili erano 6 e volevo avere 150 gradi e velocità 200. Quindi li ho trattati come numeri discreti durante la realizzazione del progetto. Presumo che vada bene? Ma sono d'accordo che il design non è molto efficiente.

Per quanto riguarda la questione se si tratti di una ripetizione o di una replica, spiegherò come è stato condotto il mio esperimento e come sono state effettuate le misurazioni.

Si trattava di un esperimento di rivestimento in cui un prodotto veniva rivestito a diverse temperature e velocità di applicazione. Sono state condotte solo sei analisi e da ciascuna analisi ho ottenuto diversi metri di campioni rivestiti. Da ciascuno di questi campioni, ho ritagliato cinque campioni e ne ho testato le prestazioni nelle stesse condizioni, indicate con "Y".

Tuttavia, si sono verificate variazioni significative nel valore di Y da campione a campione. Ciò era dovuto a combinazioni sfavorevoli di velocità e temperatura e ciò ha provocato punti irregolari sul rivestimento. Ma voglio che il mio modello tenga conto di queste variazioni.

Secondo la tua spiegazione, credo che questo non possa essere trattato come una replica della corsa?

Perfavore, correggimi se sbaglio. Se esiste la possibilità di tenere conto di queste variazioni all'interno del mio modello, fatemelo sapere.

grazie in anticipo

Jerry

Ri: Esecuzioni replicate per contabilizzare la varianza

Grazie, Jerry ( @Mathej01 )

È sempre utile sapere quanto più possibile su come è stato condotto l'esperimento.

In questo caso penso che l'analisi migliore sia fare come suggerisce @Victor_G e creare una tabella con 6 righe (1 per ogni esecuzione) con Mean_Y e StdDev_Y. Puoi crearlo facilmente con Tabelle > Riepilogo in JMP. Quindi analizzale come 2 risposte. Puoi quindi vedere come la velocità e la temperatura influiscono su Y e anche come influenzano la variazione in Y. Quindi, si spera, puoi trovare le impostazioni per raggiungere il tuo obiettivo per Y e con una variazione minima.

Spero che aiuti,

Fil

Ri: Esecuzioni replicate per contabilizzare la varianza

Ciao @Mathej01 ,

Le tue spiegazioni aiutano molto.

Per quanto riguarda se i tuoi trattamenti devono essere trattati come ripetizioni o repliche, dipende da quella che è considerata la tua unità sperimentale: le tue unità sperimentali sono i tuoi 6 campioni "grandi" o le 30 parti dei campioni grandi?

• Se la tua unità sperimentale è il "grande campione", le 5 misurazioni per campione corrispondono a diversi punti di misurazione e le esecuzioni dovrebbero essere trattate come ripetizioni. Puoi inserire la media (o mediana, ...) di queste 5 misurazioni ripetute per ciascuna risposta, nonché un'informazione sulla varianza della misurazione (varianza, deviazione standard, ecc...) e utilizzare entrambe le risposte' informazioni (media e stddev per esempio) nella modellazione per ottenere un ottimo robusto.
• Se consideri la tua unità sperimentale come parti del "sottoinsieme", puoi considerare le tue esecuzioni come repliche e utilizzare un approccio di modello misto per questo caso di restrizione randomizzata. L'intero grafico corrisponderà al campione "grande" e ti aiuterà nell'analisi a comprendere la variabilità da campione "grande" a campione "grande" come effetto casuale.

Potrebbe anche essere interessante confrontare i due approcci e vedere come/dove differiscono o si completano a vicenda. Io opterei per la prima opzione poiché sembra più appropriata per la tua configurazione sperimentale.

Un'altra opzione (prima di qualsiasi analisi o modellazione) potrebbe essere quella di visualizzare i tuoi dati e vedere ad esempio alcune mappe di calore per le tue risposte sulle 6 parti diverse e sui 5 sottoinsiemi correlati, per visualizzare e valutare meglio la varianza della misurazione (l'ho fatto sul mio disegno con 8 trame intere e 3/4 sottotrame):

Potresti anche utilizzare i grafici dell'indicatore di variabilità (jmp.com) per valutare e confrontare meglio la misurazione della varianza (errore) rispetto al segnale. Utilizza "l'intera trama" (o il campione grande) come "Parte, ID campione" e i sottoinsiemi (ripetizioni) come variabile di raggruppamento e specifica le risposte che hai. Da questa piattaforma, puoi quindi valutare se il tuo segnale "da parte a parte" (le differenze che vorresti vedere tra i tuoi campioni) è relativamente alto/sufficiente rispetto alle fonti di variazione delle tue misurazioni ripetute:

Questa analisi può aiutare e integrare ciò che puoi ottenere con la modellazione effettuata tramite la piattaforma Fit Model.

Spero che questa risposta ti possa aiutare,

Ri: Esecuzioni replicate per contabilizzare la varianza

Sono d'accordo con Phil. Hai una unità sperimentale per ogni trattamento. L'unità sperimentale è costituita da "diversi metri di campioni rivestiti". Hai preso 5 misure dei campioni rivestiti e hai misurato 1 Y (prestazioni?). Hai scoperto che Y per i 5 campioni varia in modo significativo. Le ragioni di queste variazioni sono sconosciute. Considerarli all'interno della variazione del trattamento. Sapete che non può essere dovuto al trattamento (temperatura e velocità) perché il trattamento era costante quando si verificano queste variazioni. Quindi devi pensare a 2 cose:

1. Come quantificare i fenomeni (variazione all'interno del trattamento)? Le variazioni sono coerenti all’interno del trattamento? (non ci sono abbastanza informazioni per dirlo?). Ci sono valori anomali? (forse rappresentare graficamente i dati aiuterebbe?) Esiste uno schema sistematico nei dati (ad esempio, serie temporali dei campioni che escono dal dispositivo di rivestimento?)? La statistica riassuntiva della deviazione standard sarà sufficiente a descrivere i fenomeni? Esistono altri modi per quantificare i fenomeni (altri Y come spessore del rivestimento, viscosità del rivestimento)?

2. Cosa causa la variazione? Conosci l'errore del sistema di misurazione? Quali x variano durante il processo di rivestimento? I campioni sono coerenti prima di essere rivestiti? Ovviamente ci sono fattori oltre ai 2 manipolati che contribuiscono alla variazione del rivestimento.

Ri: Esecuzioni replicate per contabilizzare la varianza

Grazie mille @Victor_G ,

Scelgo la prima opzione che hai dato. Come risposte utilizzo sia la media che la deviazione standard.

(1) Ma nel profiler di previsione. Sono ancora confuso su quanto peso dovrei dare per il valore medio e la deviazione standard. Qualche intuizione su questo?

(2) E capisco che il modello prenderà in considerazione il peso in base all '"importanza" che diamo quando impostiamo l'opportunità. Esiste un metodo giusto per scegliere l'importanza quando impostiamo le desiderabilità. (figura sotto)

grazie in anticipo

Jerry

Ri: Esecuzioni replicate per contabilizzare la varianza

Ciao Jerry,

Hai ragione riguardo ai valori di importanza, questo consentirà di trovare un compromesso tra diverse risposte, nel tuo caso tra le risposte media e deviazione standard.
Non esiste una regola su questo compromesso e sulle impostazioni dei valori, dipende da quanta enfasi vuoi mettere sulla robustezza del tuo ottimale. Puoi provare diversi valori di importanza e vedere se l'ottimo trovato ha una deviazione standard in conformità con le tue specifiche, ad esempio: controlla che l'ottimo - 2/3 std dev sia ancora un valore accettabile per te, o prova a trovare un ottimo più alto e/o un valore di deviazione standard inferiore.
Si noti che l'importanza può avere un impatto sulla ricerca di un ottimo, ma anche sulla pendenza delle curve di desiderabilità: quanto più ripida è la curva di desiderabilità di una risposta, maggiore sarà l'influenza che questa risposta avrà sulla ricerca dell'ottimo, poiché qualsiasi deviazione sui fattori avrà una variazione maggiore nei valori di desiderabilità rispetto ad altre possibili risposte.

Spero che questa risposta complementare ti possa aiutare,