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Replizierte Läufe zur Abrechnung der Abweichung

Hallo ,

Ich hatte ein benutzerdefiniertes Design mit 6 Durchläufen für ein Modell zur Vorhersage der Auswirkungen von Temperatur und Geschwindigkeit auf die Leistung. Ich hatte jeweils 5 Proben aus jedem Durchlauf. Aber nachdem ich die Ergebnisse hatte, wurde mir klar, dass es innerhalb der Leistung jeder Probe große Unterschiede gibt. Ich möchte diese Unterschiede in meinem Modell berücksichtigen. Ich habe jeden Durchlauf 5 Mal wiederholt und ein Design mit 30 Durchläufen erstellt. Daher habe ich die Leistung jeder Probe als einen Durchlauf behandelt. Daher glaube ich, dass dieses Design helfen würde, die Unterschiede innerhalb der Durchläufe zu berücksichtigen.

Ist das die richtige Methode? Kann jemand alternative Methoden vorschlagen, um diese Varianz im Vorhersagemodell zu berücksichtigen?

@Phil_Kay Könnten Sie sich dieses Problem bitte einmal ansehen? Bitte lassen Sie mich wissen, wenn Sie weitere Erläuterungen zu der Frage benötigen.

Danke

Jerry

VersuchsplanungBetreff: Replizierte Läufe zur Abrechnung der Abweichung

Hallo @Mathej01 ,

Entschuldigung, ich bin mir nicht sicher, ob ich ganz verstanden habe, ob Ihre 5 Durchläufe unabhängige Durchläufe mit denselben Faktoreinstellungen sind (Replikation) oder ob Sie die Messung bei jedem Versuchsdurchlauf 5 Mal wiederholen (Wiederholung). Hier einige Informationen zu den Unterschieden zwischen diesen beiden Methoden und welche Varianz sie berücksichtigen:

• Unterschied zwischen Wiederholung und Replikation : Bei der Wiederholung geht es darum, mehrere Antwortmessungen im selben Versuchsdurchlauf (derselben Probe) durchzuführen , während bei der Replikation mehrere Versuchsdurchläufe (mehrere Proben) für jede Behandlungskombination durchgeführt werden.
  • Replikationen verringern die gesamte experimentelle Variation (Prozess + Messungen), um eine Schätzung des reinen Fehlers zu liefern und den Vorhersagefehler (mit genaueren Parameterschätzungen) zu verringern.
  • Wiederholungen verringern die Abweichungen vom Messsystem nur durch Verwendung des Durchschnittswerts (oder einer anderen aggregierten Metrik) der wiederholten Messungen.
    

• Anwendungsfall : Wenn Sie in Ihrem Anwendungsfall jeden Versuchsdurchlauf des Designs mehrere Male (fünfmal) messen können, handelt es sich um eine Wiederholung und nicht um eine Replikation.. Es ist daher nicht ratsam, der Datentabelle neue Zeilen hinzuzufügen, um diese Messwerte einzubringen, da die hinzugefügten Zeilen/Experimente nicht unabhängig voneinander sind (die Messungen werden nur an einer Probe durchgeführt, nicht an mehreren, die unabhängig sind). Was Sie tun können, ist, den Mittelwert (oder Median, ...) dieser 5 wiederholten Messungen für jede Antwort sowie Informationen zur Varianz der Messung (Varianz, Standardabweichung usw.) einzugeben und die Informationen beider Antworten (z. B. Mittelwert und Standardabweichung) in der Modellierung zu verwenden. Die Verwendung dieser Informationen kann Ihnen dabei helfen, optimale Einstellungen für Ihre Faktoren zu finden und die Robustheit der Einstellungen so weit wie möglich zu erhöhen (indem Sie die „Varianzantwort“ für jede Antwort verringern).
  Wenn Sie jeden Lauf fünfmal wiederholt haben, können Sie die Analyse „so wie sie ist“ durchführen, da JMP die Wiederholungen erkennt und diese Läufe zum Schätzen der Variabilität der Regressionskoeffizienten verwendet.

Sie sollten die Regressionsannahmen überprüfen, insbesondere die Homoskedastizität der Fehler (Residuen nach vorhergesagtem Diagramm), die lineare Beziehung zwischen Variablen und Antwort (Residuen nach vorhergesagtem Diagramm) und die Normalverteilung der Fehler (Diagramm „Residuen nach normalen Quantilen“). Diese Diagramme können hilfreich sein, um zu bestimmen, ob Ihre experimentelle Varianz homogen verteilt ist oder ob Sie andere Lösungen benötigen, z. B. das Anwenden einer Transformation auf die Daten (vor der Modellanpassung oder mithilfe der Box-Cox-Transformation in den Plattformoptionen „Modell anpassen“) oder die Verwendung eines verallgemeinerten Regressionsmodells mit einer angemessenen Verteilung.

Weitere Informationen zu Regressionsannahmen, Diagnosen und Bewertung/Auswahl von Modellen finden Sie hier: https://community.jmp.com/t5/Discussions/How-I-can-I-know-if-linear-model-or-non-linear-regression-model/mp/749222/highlight/true#M92959

Ich hoffe, diese Antwort hilft Ihnen weiter.

Betreff: Replizierte Läufe zur Abrechnung der Abweichung

Hallo @Mathej01 ,

Ich stimme @Victor_G zu. Es ist wichtig zu wissen, ob es sich um 30 unabhängige Durchläufe des Prozesses handelt. Oder ob es 6 unabhängige Durchläufe des Prozesses mit jeweils 5 Ergebnismessungen gab.

Wie haben Sie beispielsweise Durchgang 2 in der obigen Tabelle durchgeführt? Haben Sie den Vorgang erneut ausgeführt? Oder haben Sie lediglich die Reaktion auf das Ergebnis von Durchgang 1 erneut gemessen?

Und wenn es 30 unabhängige Durchläufe des Prozesses waren, haben Sie diese in der oben genannten Reihenfolge durchgeführt? Oder haben Sie die Ergebnisse nach dem Zufallsprinzip ausgewertet, sodass Sie die Prozessfaktoren zwischen den 30 Durchläufen des Experiments geändert haben?

Wenn Sie uns nähere Informationen zur Erstellung der 30 Maßnahmen aus dem Experiment geben, können wir Sie bei der entsprechenden Analyse beraten.

Danke,.

Phil

Betreff: Replizierte Läufe zur Abrechnung der Abweichung

Sie haben Recht, @Phil_Kay. Ich habe mir die Reihenfolge der Durchläufe nicht angesehen, aber die Reihenfolge ist auch sehr wichtig, da sie auch bedeuten könnte, dass es einige Einschränkungen hinsichtlich der Zufallsverteilung gab. Dies würde bedeuten, dass die Faktoren „Temperatur“ und „Geschwindigkeit“ im Versuchsaufbau „schwer zu ändernde“ Faktoren wären.

@Mathej01 Weitere Informationen zum angenommenen Modell wären hilfreich, ebenso wie die Datentabelle, die zur Designgenerierung verwendet wurde, da ich mir bei einigen der im Design verwendeten Ebenen (Geschwindigkeitsebene bei 150?) sowie bei der Aufteilung der Ebenen (insbesondere für den Faktor „Geschwindigkeit“, der zwischen hohen und niedrigen Ebenen nicht vollständig ausgeglichen ist) nicht sicher bin. Wenn dieses Design mit zwei schwer zu ändernden Faktoren vorgesehen war, ist die Anzahl der gesamten Diagramme (oder Läufe) möglicherweise nicht ausreichend, wenn Sie an quadratischen Effekten für beide Faktoren interessiert sind (wie möglicherweise bei Vorhandensein mittlerer Ebenen beabsichtigt?).
Zur Veranschaulichung finden Sie im Anhang ein benutzerdefiniertes Design mit zwei schwer zu ändernden Faktoren „Temp“ und „Geschwindigkeit“, mit 8 Blöcken und 30 Durchläufen, das möglicherweise bessere Ergebnisse liefert als das aktuelle Design (wenn die Faktoren schwer zu ändern sind und die Modellterme Interaktion und quadratische Effekte umfassen) und über das Skript „Original-Datentabelle“ verfügbar ist.

Ich warte auf Feedback und Anregungen von euch,

Betreff: Replizierte Läufe zur Abrechnung der Abweichung

Hallo @Victor_G @Phil_Kay ,

Vielen Dank für Ihre Antworten. Ich glaube, mein Problem bedarf einer ausführlicheren Erklärung .

@Victor_G In Bezug auf das Design waren maximal 6 Durchläufe möglich, und ich wollte 150 Grad Celsius und eine Geschwindigkeit von 200. Daher habe ich sie beim Erstellen des Designs als diskrete Zahlen behandelt. Ich nehme an, das ist in Ordnung? Aber ich stimme zu, dass das Design nicht sehr effizient ist.

Zur Frage, ob es sich um eine Wiederholung oder Replikation handelt, werde ich erläutern, wie mein Experiment durchgeführt wurde und wie die Messungen durchgeführt wurden.

Es handelte sich um ein Beschichtungsexperiment, bei dem ein Produkt bei unterschiedlichen Auftragstemperaturen und Geschwindigkeiten beschichtet wurde. Es wurden nur sechs Durchläufe durchgeführt und ich erhielt bei jedem Durchlauf mehrere Meter beschichteter Proben. Aus jeder dieser Proben schnitt ich fünf Proben heraus und testete sie auf ihre Leistung unter denselben Bedingungen, gekennzeichnet mit „Y“.

Es gab jedoch erhebliche Schwankungen im Y-Wert von Probe zu Probe. Dies war auf ungünstige Kombinationen von Geschwindigkeit und Temperatur zurückzuführen und führte zu ungleichmäßigen Punkten auf der Beschichtung. Aber ich möchte, dass mein Modell diese Schwankungen berücksichtigt.

Ihrer Erklärung zufolge kann dies meiner Meinung nach nicht als Wiederholung des Laufs angesehen werden?

Bitte korrigieren Sie mich, wenn ich falsch liege. Wenn es eine Möglichkeit gibt, diese Abweichungen in meinem Modell zu berücksichtigen, lassen Sie es mich bitte wissen.

Dank im Voraus

Jerry

Betreff: Replizierte Läufe zur Abrechnung der Abweichung

Danke, Jerry ( @Mathej01 )

Es ist immer hilfreich, so viel wie möglich über die Durchführung des Experiments zu wissen.

In diesem Fall ist die beste Analyse meiner Meinung nach, es so zu machen, wie @Victor_G vorschlägt, und eine Tabelle mit 6 Zeilen (1 für jeden Durchlauf) mit Mittelwert_Y und Standardabweichung_Y zu erstellen. Sie können dies ganz einfach mit Tabellen > Zusammenfassung in JMP erstellen. Analysieren Sie diese dann als 2 Antworten. Sie können dann sehen, wie sich Geschwindigkeit und Temperatur auf Y auswirken und auch, wie sie die Variation in Y beeinflussen. So können Sie hoffentlich Einstellungen finden, mit denen Sie Ihr Ziel für Y erreichen und die Variation so gering wie möglich halten.

Ich hoffe das hilft,

Phil

Betreff: Replizierte Läufe zur Abrechnung der Abweichung

Hallo @Mathej01 ,

Deine Erklärungen helfen mir sehr weiter.

Ob Ihre Behandlungen als Wiederholungen oder Replikationen behandelt werden müssen, hängt davon ab, was als Ihre Versuchseinheit betrachtet wird: Sind Ihre Versuchseinheiten Ihre 6 „großen“ Proben oder die 30 Teile der großen Proben?

• Wenn Ihre Versuchseinheit die „große Stichprobe“ ist, entsprechen Ihre 5 Messungen pro Stichprobe verschiedenen Messpunkten und die Durchläufe sollten als Wiederholungen behandelt werden. Sie können den Mittelwert (oder Median, ...) dieser 5 wiederholten Messungen für jede Antwort sowie Informationen zur Varianz der Messung (Varianz, Standardabweichung usw.) eingeben und die Informationen beider Antworten (z. B. Mittelwert und Standardabweichung) in der Modellierung verwenden, um ein robustes Optimum zu erreichen.
• Wenn Sie Ihre Versuchseinheit als die „Teilmenge“ betrachten, können Sie Ihre Durchläufe als Replikate betrachten und für diesen Fall randomisierter Einschränkung einen gemischten Modellansatz verwenden. Das gesamte Diagramm entspricht der „großen“ Stichprobe und hilft Ihnen bei der Analyse, die Variabilität von „großer“ Stichprobe zu „großer“ Stichprobe als Zufallseffekt zu verstehen.

Es könnte auch interessant sein, die beiden Ansätze zu vergleichen und zu sehen, wie/wo sie sich unterscheiden oder ergänzen. Ich würde mich für die erste Option entscheiden, da sie für Ihren Versuchsaufbau geeigneter erscheint.

Eine weitere Möglichkeit (vor jeder Analyse oder Modellierung) könnte darin bestehen, Ihre Daten zu visualisieren und sich beispielsweise einige Heatmaps für Ihre Antworten auf die 6 verschiedenen Teile und 5 zugehörigen Teilmengen anzusehen, um die Messvarianz besser zu visualisieren und zu bewerten (ich habe dies in meinem Entwurf mit 8 ganzen Diagrammen und 3/4 Teildiagrammen getan):

Sie können auch die Variability Gauge Charts (jmp.com) verwenden, um Ihre Varianzmessung (Fehler) besser auszuwerten und mit dem Signal zu vergleichen. Verwenden Sie das „gesamte Diagramm“ (oder die große Stichprobe) als „Teil-, Stichproben-ID“ und die Teilmengen (Wiederholungen) als Gruppierungsvariable und geben Sie die Antwort(en) an, die Sie haben. Auf dieser Plattform können Sie dann auswerten, ob Ihr „Teil-zu-Teil“-Signal (die Unterschiede, die Sie zwischen Ihren Stichproben sehen möchten) im Vergleich zu den Variationsquellen Ihrer wiederholten Messungen relativ hoch/ausreichend ist:

Diese Analyse kann hilfreich sein und das ergänzen, was Sie mit der Modellierung über die Fit Model-Plattform erreichen können.

Ich hoffe, diese Antwort hilft Ihnen weiter.

Betreff: Replizierte Läufe zur Abrechnung der Abweichung

Ich stimme Phil zu. Sie haben eine Versuchseinheit für jede Behandlung. Diese Versuchseinheit sind „mehrere Meter beschichteter Proben“. Sie haben 5 Messungen der beschichteten Proben durchgeführt und 1 Y (Leistung?) gemessen. Sie haben festgestellt, dass Y für die 5 Proben erheblich variiert. Der/die Grund(e) für diese Variationen sind unbekannt. Betrachten Sie diese innerhalb der Behandlungsvariation. Sie wissen, dass sie nicht an der Behandlung (Temperatur und Geschwindigkeit) liegen können, da die Behandlung konstant war, als diese Variationen auftraten. Sie müssen also über 2 Dinge nachdenken:

1. Wie quantifiziert man die Phänomene (Variationen innerhalb der Behandlung)? Sind die Variationen innerhalb der Behandlung konsistent? (Nicht genügend Informationen, um das zu sagen?). Gibt es Ausreißer? (Vielleicht wäre es hilfreich, die Daten grafisch darzustellen?) Gibt es ein systematisches Muster in den Daten (z. B. Zeitreihen der Proben, die aus dem Beschichter kommen?)? Reicht die zusammenfassende Statistik der Standardabweichung aus, um die Phänomene zu beschreiben? Gibt es andere Möglichkeiten, die Phänomene zu quantifizieren (andere Ys wie Beschichtungsdicke, Beschichtungsviskosität)?

2. Was verursacht die Abweichung? Kennen Sie den Messsystemfehler? Welche x-Werte variieren während des Beschichtungsprozesses? Sind die Proben vor der Beschichtung konsistent? Es gibt offensichtlich noch weitere Faktoren als die beiden, die Sie manipuliert haben und die zur Abweichung der Beschichtung beitragen.

Betreff: Replizierte Läufe zur Abrechnung der Abweichung

Vielen Dank @Victor_G ,

Ich wähle die erste Option, die Sie angegeben haben. Ich verwende sowohl Mittelwert als auch Standardabweichung als Antworten.

(1) Aber im Vorhersageprofiler bin ich mir immer noch nicht im Klaren, wie viel Gewicht ich dem Mittelwert und der Standardabweichung geben soll. Irgendwelche Erkenntnisse dazu?

(2) Und ich verstehe, dass das Modell die Gewichtung anhand der „Wichtigkeit“ berücksichtigt, die wir bei der Festlegung der Erwünschtheit zuweisen. Gibt es eine richtige Methode, um die Wichtigkeit zu wählen, wenn wir die Erwünschtheiten festlegen? (Abbildung unten)

Dank im Voraus

Jerry

Betreff: Replizierte Läufe zur Abrechnung der Abweichung

Hallo Jerry,

Mit den Wichtigkeitswerten haben Sie recht. Dadurch lässt sich ein Kompromiss zwischen mehreren Antworten finden, in Ihrem Fall zwischen Mittelwert und Standardabweichung.
Für diesen Kompromiss und die Werteeinstellungen gibt es keine Regel. Es hängt davon ab, wie viel Wert Sie auf die Robustheit Ihres Optimums legen möchten. Sie können verschiedene Wichtigkeitswerte ausprobieren und prüfen, ob Ihr gefundenes Optimum eine Standardabweichung gemäß Ihren Spezifikationen aufweist. Überprüfen Sie beispielsweise, ob das Optimum – 2/3 Standardabweichung für Sie noch ein akzeptabler Wert ist, oder versuchen Sie, ein höheres Optimum und/oder einen niedrigeren Standardabweichungswert zu finden.
Bitte beachten Sie, dass sich nicht nur die Wichtigkeit, sondern auch die Steigung der Wunschbarkeitskurven auf die Ermittlung des Optimums auswirken kann: Je steiler die Wunschbarkeitskurve einer Antwort ist, desto mehr Einfluss hat diese Antwort auf die Ermittlung des Optimums, da jede Abweichung bei den Faktoren größere Änderungen der Wunschbarkeitswerte zur Folge hat als bei anderen möglichen Antworten.

Ich hoffe, diese ergänzende Antwort wird Ihnen helfen,