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Exécutions répliquées pour comptabiliser la variance

Salut ,

J'avais une conception personnalisée avec 6 exécutions pour avoir un modèle permettant de prédire l'effet de la température et de la vitesse sur les performances. J'avais 5 échantillons chacun pour chaque analyse. Mais après avoir reçu les résultats, j'ai compris qu'il existe de nombreuses variations dans les performances de chaque échantillon. Je souhaite prendre en compte cette variance dans mon modèle. J'ai répliqué chaque exécution 5 fois et réalisé un plan de 30 exécutions. J'ai donc traité la performance de chaque échantillon comme une seule exécution. Je pense donc que cette conception aiderait à tenir compte de la variance au sein des exécutions.

Est-ce une bonne méthode ? Quelqu'un peut-il suggérer des méthodes alternatives pour tenir compte de ces variances au sein du modèle prédictif ?

@Phil_Kay Pourriez-vous s'il vous plaît jeter un œil à ce problème ? Veuillez me faire savoir si vous avez besoin de plus de précisions sur la question.

Merci

Jerry

Conception d'expériencesRe : Exécutions répliquées pour comptabiliser la variance

Salut @Mathej01 ,

Désolé, je ne suis pas sûr d'avoir complètement compris si vos 5 analyses sont des analyses indépendantes réglées avec les mêmes paramètres de facteurs (réplication), ou si vous répétez la mesure 5 fois sur chaque analyse expérimentale (répétition). Voici un peu de contexte sur les différences entre ces deux méthodes et la variance qu'elles représentent :

• Différence entre répétition et réplication : La répétition consiste à effectuer plusieurs mesures de réponse(s) sur la même série expérimentale (même échantillon) , tandis que la réplication consiste à effectuer plusieurs séries expérimentales (plusieurs échantillons) pour chaque combinaison de traitement.
  • Les réplications réduisent la variation expérimentale totale (processus + mesures) afin de fournir une estimation de l'erreur pure et de réduire l'erreur de prédiction (avec des estimations de paramètres plus précises).
  • Les répétitions réduisent uniquement la variation par rapport au système de mesure en utilisant la moyenne (ou une autre mesure agrégée) des mesures répétées.
    

• Cas d'utilisation : Dans votre cas d'utilisation, si vous pouvez mesurer plusieurs fois (5 fois) chaque exécution expérimentale à partir de la conception, il s'agit d'un cas de répétition et non de réplication.. Il n'est donc pas conseillé d'ajouter de nouvelles lignes dans le datatable pour ramener ces valeurs de mesure, car les lignes/expériences ajoutées ne sont pas indépendantes les unes des autres (les mesures sont effectuées sur un seul échantillon, pas sur plusieurs indépendants). Ce que vous pouvez faire, c'est saisir la moyenne (ou médiane, ...) de ces 5 mesures répétées pour chaque réponse, ainsi qu'une information sur la variance de la mesure (variance, écart type, etc...) et utiliser les deux informations sur les réponses (moyenne et stddev par exemple) dans la modélisation. L'utilisation de ces informations peut vous aider à trouver des paramètres optimaux pour vos facteurs, ainsi qu'à augmenter autant que possible la robustesse des paramètres (en abaissant la « réponse de variance » pour chaque réponse).
  Si vous avez répliqué chaque exécution 5 fois, vous pouvez alors effectuer l'analyse "telle quelle", car JMP reconnaîtra les réplications et utilisera ces exécutions pour estimer la variabilité des coefficients de régression.

Vous devez vérifier les hypothèses de régression, en particulier l'homoscédasticité des erreurs (résiduel par tracé prédit), la relation linéaire entre les variables et la réponse (résiduel par tracé prédit) et la distribution normale des erreurs (tracé des résidus par quantiles normaux). Ces graphiques peuvent être utiles pour déterminer si votre variance expérimentale est distribuée de manière homogène ou si vous pourriez avoir besoin d'autres solutions, comme appliquer une transformation aux données (avant l'ajustement du modèle ou utiliser la transformation de Box Cox dans les options de la plateforme « Ajuster le modèle »), ou utiliser un modèle de régression généralisée avec une distribution adéquate.

Plus d'informations ici sur les hypothèses de régression, les diagnostics et l'évaluation/sélection des modèles : https://community.jmp.com/t5/Discussions/How-I-can-I-know-if-linear-model-or-non-linear -modèle-de régression/mp/749222/highlight/true#M92959

J'espère que cette réponse vous aidera,

Re : Exécutions répliquées pour comptabiliser la variance

Salut @Mathej01 ,

Je suis d'accord avec @Victor_G . Il est important de savoir s’il s’agit de 30 exécutions indépendantes du processus. Ou s'il y avait 6 exécutions indépendantes du processus avec 5 mesures du résultat de chaque exécution.

Par exemple, comment avez-vous effectué l'exécution 2 du tableau ci-dessus ? Avez-vous relancé le processus ? Ou avez-vous simplement remesuré la réponse sur le résultat du premier essai ?

De plus, s’il s’agit de 30 exécutions indépendantes du processus, les avez-vous effectuées dans l’ordre ci-dessus ? Ou avez-vous effectué une répartition aléatoire de manière à modifier les facteurs de processus entre chacune des 30 exécutions de l'expérience ?

Si vous pouvez nous en dire plus sur la manière dont les 30 mesures de l'expérience ont été réalisées, nous pourrons alors vous conseiller sur l'analyse appropriée.

Merci,.

Phil

Re : Exécutions répliquées pour comptabiliser la variance

Vous avez raison @Phil_Kay , je n'ai pas regardé l'ordre d'exécution, mais l'ordre est également très important, car cela pourrait également signifier qu'il y avait des restrictions de randomisation, ce qui implique ici que les facteurs "temp" et "Speed" seraient " Facteurs difficiles à modifier dans la configuration expérimentale.

@Mathej01 Plus d'informations sur le modèle supposé seraient utiles, ainsi que sur la table de données utilisée pour la génération de la conception, car je ne suis pas sûr de certains des niveaux utilisés dans la conception (niveau de vitesse à 150 ?), ainsi que du répartition des niveaux (notamment pour le facteur "Vitesse" qui n'est pas complètement équilibré entre niveaux haut et bas). Si cette conception était prévue avec 2 facteurs difficiles à modifier, le nombre de parcelles entières (ou d'exécutions) pourrait ne pas être suffisant si vous êtes intéressé par les effets quadratiques pour les deux facteurs (comme cela pourrait être prévu avec la présence de niveaux intermédiaires ? ).
À titre d'illustration, veuillez trouver ci-joint une conception personnalisée avec 2 facteurs difficiles à modifier "température" et "vitesse", avec 8 blocs et 30 passages, qui peut faire un meilleur travail que la conception actuelle (si les facteurs sont difficiles à modifier et les termes du modèle incluent l'interaction et les effets quadratiques), disponibles via le script "Original datatable".

En attente de vos retours et contributions,

Re : Exécutions répliquées pour comptabiliser la variance

Salut @Victor_G @Phil_Kay ,

Merci beaucoup pour vos réponses. Je pense que mon problème nécessite plus d'explications .

@Victor_G Concernant la conception, les courses maximales réalisables étaient de 6, et je voulais avoir 150 degrés et une vitesse de 200. Je les ai donc traitées comme des valeurs numériques discrètes lors de la conception. Je suppose que c'est bien ? Mais je reconnais que le design n'est pas très efficace.

Concernant la question de savoir s'il s'agit d'une répétition ou d'une réplication, je vais vous expliquer comment mon expérience a été menée et comment les mesures ont été prises.

Il s'agissait d'une expérience de revêtement dans laquelle un produit était appliqué à différentes températures et vitesses d'application. Seuls six essais ont été effectués et j'ai obtenu plusieurs mètres d'échantillons enduits à chaque essai. À partir de chacun de ces échantillons, j'ai découpé cinq échantillons et je les ai testés pour leurs performances dans les mêmes conditions, notées « Y ».

Cependant, il y avait des variations significatives de la valeur de Y d'un échantillon à l'autre. Cela était dû à des combinaisons défavorables de vitesse et de température et entraînait des points inégaux sur le revêtement. Mais je veux que mon modèle tienne compte de ces variations.

D'après votre explication, je pense que cela ne peut pas être traité comme une réplication de la course ?

S'il vous plait corrigez moi si je me trompe. S'il existe une possibilité de prendre en compte ces variations dans mon modèle, veuillez me le faire savoir.

Merci d'avance

Jerry

Re : Exécutions répliquées pour comptabiliser la variance

Merci, Jerry ( @ Mathej01 )

Il est toujours utile d’en savoir le plus possible sur la façon dont l’expérience a été réalisée.

Dans ce cas, je pense que la meilleure analyse est de faire ce que suggère @Victor_G et de créer un tableau de 6 lignes (1 pour chaque exécution) avec Mean_Y et StdDev_Y. Vous pouvez facilement créer cela avec Tableaux > Résumé dans JMP. Ensuite, analysez-les comme 2 réponses. Vous pouvez alors voir comment la vitesse et la température affectent Y et également comment elles affectent la variation de Y. Vous pourrez ainsi, espérons-le, trouver des paramètres pour atteindre votre objectif pour Y et avec une variation minimale.

J'espère que ça aide,

Phil

Re : Exécutions répliquées pour comptabiliser la variance

Salut @Mathej01 ,

Vos explications m'aident beaucoup.

Quant à savoir si vos traitements doivent être traités comme des répétitions ou des réplications, cela dépend de ce qui est considéré comme votre unité expérimentale : vos unités expérimentales sont-elles vos 6 "gros" échantillons, ou les 30 parties des gros échantillons ?

• Si votre unité expérimentale est le « gros échantillon », alors vos 5 mesures par échantillon correspondent à différents points de mesure, et les analyses doivent être traitées comme des répétitions. V ous pouvez saisir la moyenne (ou médiane, ...) de ces 5 mesures répétées pour chaque réponse, ainsi qu'une information sur la variance de la mesure (variance, écart type, etc...) et utiliser les deux réponses. informations (moyenne et stddev par exemple) dans la modélisation pour atteindre un optimal robuste.
• Si vous considérez votre unité expérimentale comme les parties du « sous-ensemble », vous pouvez alors considérer vos exécutions comme des répétitions et utiliser une approche de modèle mixte pour ce cas de restriction aléatoire. Le tracé entier correspondra au « grand » échantillon et vous aidera dans l'analyse à comprendre la variabilité d'un « grand » échantillon à un « grand » échantillon comme un effet aléatoire.

Il pourrait également être intéressant de comparer les deux approches et de voir en quoi elles diffèrent ou se complètent. J'opterais pour la première option car elle semble plus appropriée pour votre configuration expérimentale.

Une autre option (avant toute analyse ou modélisation) pourrait être de visualiser vos données, et de voir par exemple quelques heatmaps pour vos réponses sur les 6 parties différentes et 5 sous-ensembles associés, pour mieux visualiser et évaluer la variance de mesure (je l'ai fait sur mon (conception avec 8 parcelles entières et 3/4 sous-parcelles) :

Vous pouvez également utiliser les graphiques de jauge de variabilité (jmp.com) pour mieux évaluer et comparer votre mesure de variance (erreur) par rapport au signal. Utilisez la « parcelle entière » (ou le grand échantillon) comme « ID de partie, d'échantillon » et les sous-ensembles (répétitions) comme variable de regroupement, et spécifiez la ou les réponses que vous avez. Depuis cette plateforme, vous pouvez alors évaluer si votre signal « pièce à pièce » (les différences que vous souhaiteriez voir entre vos échantillons) est relativement élevé/suffisant par rapport aux sources de variation de vos mesures répétées :

Cette analyse peut aider et compléter ce que vous pouvez obtenir avec la modélisation réalisée via la plateforme Fit Model.

J'espère que cette réponse vous aidera,

Re : Exécutions répliquées pour comptabiliser la variance

Je suis d'accord avec Phil. Vous disposez d’une unité expérimentale pour chaque traitement. Cette unité expérimentale est constituée de « plusieurs mètres d’échantillons enrobés ». Vous avez pris 5 mesures des échantillons enduits et mesuré 1 Y (performance ?). Vous avez découvert que Y pour les 5 échantillons varie considérablement. La ou les raisons de ces variations sont inconnues. Considérez-les dans le cadre de la variation du traitement. Vous savez qu'ils ne peuvent pas l'être à cause du traitement (température et vitesse) car le traitement était constant lorsque ces variations se produisent. Il faut donc penser à 2 choses :

1. Comment quantifier les phénomènes (variation au sein du traitement) ? Les variations sont-elles cohérentes au sein du traitement ? (pas assez d'informations pour le dire ?). Y a-t-il des valeurs aberrantes ? (Peut-être que représenter graphiquement les données aiderait ?) Existe-t-il un modèle systématique dans les données (par exemple, une série chronologique des échantillons sortant de la coucheuse ?) ? La statistique récapitulative de l’écart type sera-t-elle suffisante pour décrire les phénomènes ? Existe-t-il d'autres moyens de quantifier les phénomènes (d'autres Y comme l'épaisseur du revêtement, la viscosité du revêtement) ?

2. Quelle est la cause de la variation ? Connaissez-vous l'erreur du système de mesure ? Quels x varient pendant le processus de revêtement ? Les échantillons sont-ils cohérents avant d’être enduits ? Il existe évidemment des facteurs au-delà des 2 que vous avez manipulés qui contribuent à la variation du revêtement.

Re : Exécutions répliquées pour comptabiliser la variance

Merci beaucoup @Victor_G ,

Je choisis la première option que vous avez proposée. J'utilise à la fois la moyenne et l'écart type comme réponses.

(1) Mais dans le profileur de prédiction. Je ne sais toujours pas quelle importance dois-je accorder à la valeur moyenne et à l'écart type. Une idée à ce sujet ?

(2) Et je comprends que le modèle prendra en compte le poids en fonction de "l'importance" que nous accordons lorsque nous définissons la désirabilité. Existe-t-il une bonne méthode pour choisir l'importance lorsque nous définissons les désirabilités. (Figure ci-dessous)

Merci d'avance

Jerry

Re : Exécutions répliquées pour comptabiliser la variance

Salut Jerry,

Vous avez raison sur les valeurs d'importance, cela permettra de trouver un compromis entre plusieurs réponses, dans votre cas entre réponses moyenne et écart type.
Il n'y a pas de règle concernant ce compromis et les paramètres de valeurs, cela dépend de l'importance que vous souhaitez accorder à la robustesse de votre optimal. Vous pouvez essayer différentes valeurs d'importance, et voir si votre optimum trouvé a un écart type conforme à vos spécifications par exemple : vérifiez que l'optimum - 2/3 std dev est toujours une valeur acceptable pour vous, ou essayez de trouver un optimal plus élevé. et/ou une valeur d’écart type inférieure.
A noter que l'importance peut avoir un impact sur la recherche d'un optimal, mais aussi la pente des courbes de désirabilité : plus la courbe de désirabilité d'une réponse est raide, plus cette réponse aura d'influence sur la recherche de l'optimum, comme tout écart. sur les facteurs aura un plus grand changement dans les valeurs de désirabilité que pour d'autres réponses possibles.

J'espère que cette réponse complémentaire vous aidera,