Comment puis-je savoir si un modèle linéaire ou un modèle de régression non linéaire correspond à mes variables ?Bonjour,
Je suis un utilisateur débutant de JMP puisque j'ai récemment terminé le cours DOE proposé par Coursera. Cependant, je dois l'utiliser dans mon projet et j'essaie donc d'utiliser les forums de la communauté JMP pour trouver mes réponses. Mais dans ce cas, je n’ai pas trouvé la réponse que je cherchais.
J'ai un plan factoriel complet à 2 niveaux avec 3 variables et 2 points centraux. J'ai considéré 2 répétitions et donc un total de 20 analyses. J'ai créé le tableau de données avec DOE > Classique > Plan factoriel complet. Pour analyser mes données : Analyser > Ajuster le modèle, Personnalité : Moindres carrés standard, Accentuation : Criblage des effets. Mon but était de savoir si mes variables sont ajustées dans un modèle linéaire ou non linéaire ? Parce que dans Minitab, je pense qu'en utilisant "Analyse de variance", le "terme quadratique" montre s'il est significatif ou non. J'ai essayé différentes macros et JMP, mais aucune ne montre de signe de linéarité ou de non-linéarité comme je le savais.
JMP, version 17.2.0 (701896)
Veuillez joindre des captures d'écran de mon tableau de données et de mon modèle d'ajustement.
J'apprécierais que vous m'aidiez dans ce cas.
Merci,
Nafiseh
Conception d'expériencesRe : Comment puis-je savoir si le modèle linéaire ou le modèle de régression non linéaire correspond à mes variables ?Salut @Nafis1991 ,
Bienvenue dans la Communauté !
Je suis un peu surpris par la capture d'écran de l'ajustement de votre modèle car avec les données que vous fournissez, je ne semble pas avoir le même résultat :
Il semble que la signification statistique des termes du modèle soit en quelque sorte inversée par rapport à ce que vous avez obtenu ? Je ne parviens pas à trouver des résultats similaires à ceux que vous avez obtenus. Le tableau a-t-il changé entre le fichier que vous envoyez et la capture d'écran que vous envoyez ?
Concernant votre question directe sur la "non-linéarité" :
- Comme vous avez inclus des points centraux répliqués et que votre modèle n'est pas saturé, vous pouvez effectuer un test de manque d'ajustement (comme indiqué également dans votre capture d'écran) pour évaluer si le modèle s'adapte bien aux données . Tant dans votre modèle que dans celui que je trouve, vous pouvez voir que la valeur p pour ce test est assez élevée, il n'y a donc pas de preuve statistiquement significative que votre modèle n'est pas adapté aux données que vous avez collectées. Rien n’indique donc à ce stade que vous devez ajouter un ou plusieurs effets quadratiques dans votre modèle.
- Vous pouvez également examiner les résidus pour voir si vous pouvez repérer certaines tendances. Si un effet quadratique manque dans le modèle, vous pouvez vous attendre à constater un comportement curviligne sur les résidus. Dans votre exemple, il n'y a pas de modèle évident :
- Pour évaluer également si votre modèle semble bien s'adapter aux données, j'insisterais sur la valeur des visualisations. Par exemple, le tracé « Actual vs. Predicted » (disponible sous le triangle rouge, « Row Diagnostics », « Plot Actual by Predicted ») offre un moyen très simple d'évaluer la pertinence de votre modèle :
En fonction de la répartition de votre point autour de la ligne d'ajustement et des intervalles de confiance, vous pouvez évaluer la pertinence et la signification du modèle : Effect Leverage Plots (jmp.com)
Je partage le fichier avec le script ajouté "Ajuster les moindres carrés" afin que vous puissiez voir les options que j'ai décrites ici et commencer à rechercher pourquoi les résultats sont différents sur les mêmes données et le même modèle.
J'ai également ajouté une nouvelle colonne de réponse « Zone de collage (formule) » basée sur vos sorties pour créer des données qui pourraient correspondre étroitement à ce que vous obtenez. Ainsi, même s'il y a eu un problème dans la collecte/l'enregistrement des données, vous pouvez ajuster un modèle en utilisant cette colonne pour avoir des résultats proches par rapport à ce que vous avez (script "Ajuster la zone de collage des moindres carrés (formule)").
J'espère que cette première réponse vous aidera,
Re : Comment puis-je savoir si le modèle linéaire ou le modèle de régression non linéaire correspond à mes variables ?Bonjour Victor,
Merci pour votre explication complète.
Désolé, la capture d'écran de ma table de données était erronée. Mais le fichier .jmp était correct. Parce que j'ai d'abord essayé de joindre les deux fichiers pour le tableau de données et l'analyse, mais je n'ai pu joindre que le tableau de données. Alors, s'il vous plaît, ne tenez pas compte de la capture d'écran précédente concernant ma table de données.
Re : Comment puis-je savoir si le modèle linéaire ou le modèle de régression non linéaire correspond à mes variables ?Bonjour @Nafis1991 ,
Ok, les valeurs de la réponse ont beaucoup plus de sens maintenant et je suis capable de reproduire vos résultats. Donc, sur la base de ces valeurs et de vos questions, je pense que vous pourriez être intéressé en général par la manière de valider votre modèle de régression et par les éléments à prendre en compte. Il existe d'excellentes ressources sur ce sujet pour approfondir :
Pour vérifier l'ajustement et les hypothèses de votre modèle, vous pouvez consulter :
- Relation linéaire entre les variables et la réponse : en regardant le "Résiduel par tracé prédit", il n'y a pas de modèle évident montrant une non-linéarité dans les résidus (variance constante, distribuée approximativement normalement (avec une moyenne de zéro) et indépendante les unes des autres ) :
- Distribution normale des erreurs : Vous pouvez également vérifier la normalité des résidus avec le tracé Residual Normal Quantile Plot (accessible via le triangle rouge, "Row Diagnostics", "Plot Residuals by Normal Quantiles"). Encore une fois, vous n'avez pas dans votre exemple de tendance évidente ou de fort écart par rapport à la normale :
- Homoscédasticité des erreurs : Vous pouvez vérifier cette hypothèse avec le "Residual by Predicted Plot" vu précédemment. Dans votre cas, il n'y a aucun signe évident d'hétéroscédasticité.
- Indépendance des observations : Il peut exister plusieurs manières de vérifier les corrélations ou la multicolinéarité dans vos données. Vous pouvez utiliser la plateforme Multivariée (accessible dans le menu Analyse, Méthodes multivariées, Multivariée) pour vérifier si vous avez des corrélations entre vos facteurs. Comme vos données ont été générées par un DoE sans aucune contrainte ni covariable, vous disposez de facteurs parfaitement indépendants et sans aucune corrélation :
Vous pouvez également vérifier la multicolinéarité en affichant le Variance Inflation Factor (VIF) des termes de votre modèle : allez dans le panneau "Parameter Estimates", faites un clic droit sur le tableau affichant les résultats, cliquez sur "Colonnes", puis choisissez "VIF". Des VIF élevés indiquent un problème de colinéarité entre les termes du modèle. Même si la multicolinéarité ne réduit pas le pouvoir prédictif global d'un modèle, elle peut produire des estimations des coefficients de régression qui ne sont pas statistiquement significatives, car les entrées ne sont pas indépendantes. Dans votre cas, rien d'inquiétant, les VIF sont égaux à 1, donc les termes d'effet ne sont pas corrélés :
Comme mentionné précédemment, le test de manque d'ajustement peut être utile pour évaluer si votre modèle s'adapte bien ou non aux données. Si ce n'est pas le cas (indiqué par une valeur p statistiquement significative), cela peut indiquer qu'un terme pourrait manquer dans le modèle (comme un terme d'ordre supérieur, une interaction ou un effet quadratique), ou que certains termes pourraient avoir été ajoutés de manière incorrecte dans le modèle. le modèle.
Il existe plusieurs métriques et statistiques vous aidant à évaluer si votre modèle semble fiable et pertinent, en fonction de votre objectif : Signification statistique du modèle ( Analyse de variance (jmp.com) ), Résumé de l'ajustement (avec R², R² ajusté, RMSE) , et éventuellement d'autres indicateurs accessibles via d'autres plateformes (comme la plateforme Critères d'information avec régression généralisée)...
"Tous les modèles sont faux, mais certains sont utiles" (Coffret George EP) :
Notez que vous pouvez trouver plusieurs modèles tout aussi adaptés, donc l'utilisation de l'expertise de domaine en combinaison avec les statistiques peut vous aider à comparer et à sélectionner le(s) modèle(s) les plus intéressants. Juste à titre d'illustration, j'ai enregistré 2 scripts dans votre table de données montrant 2 modèles similaires mais différents (avec leur formule de prédiction ajoutée dans le tableau) :
- "Ajuster la zone des moindres carrés de collage 2 [Modèle complet]" : Modèle avec tous les termes (effets principaux, interactions à 2 facteurs et une interaction à 3 facteurs).
- "Ajuster la zone des moindres carrés de collage 2 [Modèle réduit 1]" : Modèle avec tous les effets principaux et interactions à 2 facteurs. Aucune interaction à 3 facteurs.
Vous pouvez constater que les résultats de ces deux modèles sont très similaires. L'expertise du domaine peut donc vous aider à trier les modèles, ou vous pouvez continuer avec les deux modèles (ou plus).
J'espère que cette (longue) réponse répondra à vos questions (et probablement plus),
Re : Comment puis-je savoir si le modèle linéaire ou le modèle de régression non linéaire correspond à mes variables ?Bonjour @Victor_G
Merci beaucoup pour cette réponse aussi complète. Oui, ça aide beaucoup.
Meilleurs,
Nafiseh
