¿Cómo abordar la herencia débil en los diseños de detección?Estoy a punto de preparar un Departamento de Energía para un proceso novedoso que involucra hasta 11 factores continuos, aunque uno de ellos es difícil de cambiar.
Dado que estoy tratando de combinar esto con un esfuerzo por hacer que las ideas detrás del DoE sean un poco más transparentes para los colegas, me encontré con algunas preguntas, que se pueden resumir así:
¿Cuál es el mejor enfoque de diseño cuando el conocimiento del dominio sugiere la existencia de interacciones de dos pares y posiblemente efectos cuadráticos, mientras que no puedo asumir una herencia fuerte?
Dudo en crear un diseño personalizado que incluya "todos" los términos (es decir, efectos principales, interacciones bidireccionales y efectos cuadráticos), ya que parece una solución de fuerza bruta y contradictoria con una experimentación eficiente. Preferiría hacer un diseño de selección inicial para (con suerte) ignorar los factores que no contribuyen y ejecutar un diseño aumentado posterior. Mi principal preocupación es que un diseño de detección inadecuado pueda provocar la pérdida de factores importantes debido a una interacción perdida o un término cuadrático.
Parece que hay algunos hilos con preguntas similares pero que tocan solo pequeños aspectos de esto, así que publicaré esto como un hilo nuevo aquí.
Para estudiar los métodos de diseño y análisis, he configurado un caso de prueba que adjunto. He creado un diseño de detección definitivo para cinco factores, incluido un punto central. En aras de la simplicidad, he ignorado la posible existencia de factores difíciles de cambiar. La variable objetivo Y se genera mediante una fórmula, donde verá los términos relevantes.
Probé varios enfoques para encontrar el modelo adecuado (dado que tengo conocimiento a priori sobre la función verdadera, siempre estoy sesgado) y no quiero explicar con todo detalle lo que he hecho, pero un breve resumen es:
- A partir de una selección pura de efectos principales, podría eliminar los factores X2, X3 y X4 y no incluirlos en un diseño aumentado posterior.
- Al adaptar un diseño de detección definitivo, me confundiría con interacciones que no existen y también se confundirían términos cuadráticos. Tendría que abandonar los supuestos de herencia fuerte tanto para las interacciones como para los términos cuadráticos.
Si bien entiendo de dónde viene esto (fuertes correlaciones entre interacciones y también términos cuadráticos dentro del diseño dado), la pregunta es: ¿cuál es la mejor manera de abordar este caso?
Entiendo que mi función objetivo se compone de forma arbitraria y, por tanto, bien podría tratarse de un caso bastante patológico. Me pregunto con qué frecuencia surge este problema en la práctica.
Esperamos sus comentarios.
Bjorn
Análisis y modelado de datos básicosDiseño de experimentosRe: ¿Cómo abordar la herencia débil en los diseños de detección?Considerando todo esto, creo que un enfoque de diseño de detección definitivo podría ser su "mejor" opción, y ese es un término relativo. Si no está dispuesto a adoptar el enfoque de diseño óptimo, no puedo pensar en una alternativa mejor... otros, por favor, intervengan. Sin embargo, una afirmación que hizo me confunde un poco:
"Al adaptar un diseño de detección definitivo, me confundiría con interacciones que no existen y también se confundirían los términos cuadráticos. Tendría que abandonar los supuestos de herencia fuerte tanto para las interacciones como para los términos cuadráticos".
¿Por qué un DSD sería propenso a indicar interacciones que no existen? De hecho, creo que es al revés... es posible que nunca encuentres interacciones activas debido al caso relativamente raro en el que una interacción de dos factores está activa, pero los efectos principales no. Mi experiencia dice que esta situación no sucede con frecuencia. Siempre que utilice el flujo de trabajo Fit DSD podrá protegerse, hasta cierto punto, de este problema.
Además... piensa en experimentar de forma secuencial. Prueba el DSD. Esperemos que no estés en un lugar donde te veas obligado a resolver el problema con un solo experimento. Una vez más, en mi experiencia, es rara la ocasión en la que esto sucede. Especialmente con un sistema de estudio poco comprendido. Vea lo que aprende. Luego, según lo que aprenda, las ejecuciones de confirmación y más experimentación en el espacio DOE óptimo son dos caminos a seguir.
Re: ¿Cómo abordar la herencia débil en los diseños de detección?Pensé en profundizar un poco en el tema. Creé un diseño personalizado que incluye efectos principales y cuadráticos para 9 factores. Como mencioné, hay un factor difícil de modificar (X1) y dos factores (X2 y X3) están sujetos a una condición de contorno lineal (X2+X3 > constante).
Esta es la matriz de correlación resultante del diseñador personalizado:
El análisis posterior a la recopilación de datos mostró que hasta 6 de los 9 factores están activos. También resultó que X2 no está activo, pero por consideraciones físicas debería estarlo, ya que su naturaleza es la misma que la de X3. Por lo tanto, he realizado pruebas para X2^2, lo cual constituye una contribución significativa.
Espero que mi conclusión no sea demasiado exagerada, pero me parece que aquí se violan los principios de escasez y jerarquía.
Re: ¿Cómo abordar la herencia débil en los diseños de detección?No veo la tabla de datos adjunta, por lo que es imposible analizarlos. ¿Cómo se ven los residuos? ¿Hay colinealidad entre X₂ y X₂^₂ (Veo que X₂ no está en tu matriz)? ¿Ajustaste el nivel de X₂ demasiado en negrita? ¿Tienen todos significancia práctica? Es fácil obtener significancia estadística; simplemente minimiza los factores que constituyen el MSE.
Los principios son solo eso. No son absolutos. Son orientativos. Aun así, sugeriré que 6 de todos los factores posibles (mucho mayor que los 9 con los que experimentaste) es un subconjunto pequeño.
Recuerde F=MA...ni M ni A son significativos (ambos son efectos de primer orden).
Re: ¿Cómo abordar la herencia débil en los diseños de detección?Hola,
No adjunté la tabla de datos, solo la captura de pantalla de la matriz de correlación del diseño experimental. X2 está en el diseño. Dado que JMP omite las etiquetas si el etiquetado se vuelve demasiado denso, simplemente no se etiqueta. X2 sería la segunda fila o columna, respectivamente. El diseño incluyó los efectos principales, así como todos los efectos cuadráticos. La correlación de X2 y X2^2 es 0,1.
Los niveles de los factores son razonables según nuestra experiencia.
En general, me pregunto si el modelo físico subyacente es más complejo, en el rango de variables dado, para estar bien ajustado a un polinomio de Taylor de segundo orden (pensando en términos como radio de convergencia, etc., etc. - supongo que sería una conversación para una conferencia y no tanto para una discusión en un foro).
Re: ¿Cómo abordar la herencia débil en los diseños de detección?Sumando mis ideas a las excelentes de @P_Bartell y @Mark_Bailey, te sugiero que utilices el método científico para tu investigación. Es decir, empieza con hipótesis, obtén datos, luego modifica, descarta, añade hipótesis e itera. Es imposible saber a priori cuál es el mejor diseño (si lo supieras, probablemente no necesitarías el experimento). El consejo siempre depende de la situación, así que sin una comprensión profunda de tu situación real, solo puedo darte consejos generales. Esto consiste en empezar tu investigación creando un espacio de diseño tan amplio como lo permitan los recursos (muchos factores en niveles de negrita). ¡No subestimes el efecto del ruido! Ten una estrategia para gestionar todos los demás factores que no se manipulan explícitamente en el experimento (p. ej., repeticiones, réplicas, bloques, parcelas divididas). Cuanto mayor sea el espacio de inferencia, mayor será la probabilidad de que tus resultados se mantengan en el futuro. Buscas una dirección (que puedes obtener con dos niveles) y qué factores tienen más probabilidades de llevarte al mejor espacio rápidamente (efectos lineales). Los experimentos posteriores se centrarán en el espacio de diseño con los mejores resultados. Es aceptable confundir los efectos en los experimentos iniciales. La confusión es una estrategia de eficiencia. La clave para usar la confusión eficientemente es saber qué se confunde. De esta manera, las iteraciones posteriores pueden separar los efectos confundidos. Haga esto; Como experto en la materia, prediga el orden de clasificación de los efectos del modelo hasta el segundo orden (todos los efectos principales y los efectos de interacción). Si la parte superior de la lista son todos los efectos principales, entonces puede usar diseños de baja resolución en su primera iteración. Está observando la importancia relativa entre esos efectos principales. A medida que los efectos de segundo orden ascienden en su lista, querrá considerar diseños de mayor resolución.
En cualquier caso, diseñe múltiples opciones de experimentos (esto es fácil de hacer en JMP). Evalúe qué le aportará potencialmente cada opción de diseño en términos de conocimiento (por ejemplo, qué efectos se separarán, cuáles se confundirán y cuáles no se incluirán en el estudio). Compare esto con los recursos necesarios para obtener dicho conocimiento. Elija uno que cumpla con sus criterios de conocimiento vs. recursos. Tenga en cuenta que estará iterando, así que no gaste todo su presupuesto en el primer experimento.
Mark tiene toda la razón. La estrategia factorial fraccional utiliza los principios de escasez y jerarquía. La herencia solo entra en juego al realizar el análisis e intentar asignar cuáles de los efectos confusos son los más probables. La predicción de cuál de los efectos confusos es el más probable a partir del SME es el método más eficaz. Si la predicción y la herencia no sirven de guía, se necesitarán más datos.
Re: ¿Cómo abordar la herencia débil en los diseños de detección?¡Gracias por tu respuesta! Disculpa por no haberte respondido antes, ya que no tenía acceso a la comunidad.
Permítame aclarar mi afirmación inicial, que le generó cierta inquietud. La función que sigue la cantidad objetivo es la siguiente:
Como puede ver, la interacción x2*x3 contribuye, pero no los dos factores principales x2 y x3. Ejecutar el ajuste DSD no revela x2*x3, ni propone ninguna importancia para x2 o x3. Eso es esencialmente lo que quería expresar: podría descartar la idea de seguir con x2 y/o x3 en un DoE posterior y podría pasar por alto la interacción x2*x3.
Estoy de acuerdo contigo en que, en la práctica, difícilmente se daría el caso de interacción sin la contribución de los efectos principales. Entiendo que el enfoque de modelado aquí consiste esencialmente en ajustar una serie de Taylor a la "función verdadera". Por otro lado, me preocupaba un poco que, por ejemplo, muchas interdependencias/relaciones en física siguieran una fórmula donde una magnitud es el producto de las potencias (negativas y positivas) de las demás. De nuevo, creo que, como dijiste, es más una cuestión académica, pero práctica.
Para mi aplicación específica, había considerado ejecutar un DSD pero hay dos salvedades:
- Tengo un factor difícil de cambiar
- Dos variables tienen una interdependencia lineal: ambas no pueden tomar su mínimo al mismo tiempo, lo que evitaría mediante una condición de borde lineal.
Luego juzgaría la optimalidad de mi diseño mirando la matriz de correlación y, si fuera necesario, agregaría términos del modelo si las correlaciones restantes aún son demasiado fuertes.
Re: ¿Cómo abordar la herencia débil en los diseños de detección?Además del consejo de @P_Bartell , quiero añadir dos consideraciones. Los diseños de cribado funcionan mejor cuando la situación exhibe los principios clave de cribado: escasez de efectos y jerarquía. Se espera que la mayoría de los factores del diseño estén inactivos. ¿Es este el caso?
Normalmente recomiendo no separar los factores en diseños separados a menos que exista alguna restricción. Dos factores con efectos que interactúan no exhibirán la interacción si se diseñan por separado. Los factores considerados se tratan como en un experimento de un factor a la vez. Si se esperan efectos grandes, se puede usar un DSD con 23 ejecuciones. La herencia del modelo solo entra en juego durante el análisis.
Re: ¿Cómo abordar la herencia débil en los diseños de detección?¡Gracias por tus comentarios!
De hecho, a partir del conocimiento del dominio, esperamos una cantidad considerable de factores activos. De los 9 factores considerados (mencioné 11 en mi publicación inicial, pero son 9), creo que 6 o más podrían estar activos. Coincido en que separar los factores no sería una buena idea, sobre todo porque creemos que interactúan.
Re: ¿Cómo abordar la herencia débil en los diseños de cribado?¡Gracias por sus excelentes comentarios! Comenzaré con un diseño personalizado que incluirá tantos factores como sea posible, teniendo en cuenta las condiciones límite.
Técnicamente hablando, estoy acostumbrado al método científico, pero el desafío a veces radica en su aceptación. Especialmente en el diseño de experimentos (DoE), realizar configuraciones de factores aparentemente aleatorias y complejas con muchos factores puede confundir a quienes no están familiarizados con el razonamiento detrás del DoE. Por lo tanto, si uno tiene que descartar (o refinar, para usar una expresión más apropiada) sus hipótesis con demasiada frecuencia, el problema podría estar en el método y no necesariamente en el hecho de que algunos problemas sean fáciles de resolver (por razones como la falta de factores, el ruido, etc.).
En lo que respecta a mi problema específico, planeo establecer los factores con valores mínimos y máximos "razonablemente" extremos para el filtrado, con la esperanza de eliminar rápidamente algunos factores y luego refinar con un diseño aumentado o incluso nuevo, dependiendo de los resultados y las tendencias.
