如何解决筛选设计中的弱遗传问题？我即将为一个新颖的流程准备 DoE，该流程涉及多达 11 个连续因素，而其中一个因素很难改变。
由于我试图将其与努力使 DoE 背后的想法对同事更加透明结合起来，因此我遇到了几个问题，可以总结如下：
当领域知识表明存在两对相互作用和可能的二次效应，而我不能假设强遗传时，最好的设计方法是什么？
我不太愿意创建涉及“所有”项（即主效应、双向交互作用和二次效应）的自定义设计，因为它看起来像是一种蛮力解决方案，并且与有效实验相矛盾。我宁愿进行初步筛选设计以（希望）忽略非贡献因素，然后运行后续增强设计。我主要担心的是，不适当的筛选设计可能会因遗漏交互作用或二次项而导致重要因素的丢失。
似乎有几个帖子有类似的问题，但只涉及这方面的一些小方面，所以我在这里将其作为新帖子发布。
为了研究设计和分析方法，我设置了一个测试用例，附后。我针对五个因素创建了明确的筛选设计，其中包括一个中心点。为了简单起见，我忽略了可能存在的难以改变的因素。目标变量 Y 通过公式生成，您将在其中看到相关术语。
我尝试了几种方法来找到合适的模型（因为我对真实函数有先验知识，所以总是有偏见），我不想详细解释我所做的一切，但简要总结如下：
- 从纯粹的主效应筛选中，我可能会放弃因子 X2、X3 和 X4，并且可能不会将它们包含在后续的增强设计中。
- 通过拟合确定性筛选设计，我会被误导到不存在的相互作用，并且二次项也会被混淆。我必须放弃相互作用和二次项的强遗传性假设。
虽然我明白这是从何而来的（相互作用和给定设计中的二次项之间存在很强的相关性），但问题是，如何最好地处理这种情况？
我知道我的目标函数是任意设定的，因此这可能是一个相当不正常的情况。我想知道这个问题在实践中出现的频率是多少？
期待您的反馈。
比约恩
基础数据分析与建模实验设计回复：如何解决筛选设计中的弱遗传问题？综合考虑，我认为确定性筛选设计方法可能是您的“最佳”选择，这是一个相对术语，选项。如果您不愿意采用最佳设计方法，我想不出更好的替代方案……其他人请加入进来。不过，您的一句话让我有点困惑：
“通过拟合确定性的筛选设计，我会被误导到不存在的相互作用，并且二次项也会被混淆。我必须放弃相互作用和二次项的强遗传性假设。”
为什么 DSD 容易指示不存在的交互作用？事实上，我认为情况恰恰相反……您可能永远找不到活跃的交互作用，因为双因子交互作用活跃但主效应不活跃的情况相对罕见。我的经验表明这种情况并不经常发生。只要您使用 Fit DSD 工作流程，您就可以在一定程度上防范这个问题。
另外...考虑按顺序进行实验。尝试 DSD。希望你不会被迫用一次且仅一次实验来解决问题。同样，根据我的经验，这种情况很少发生。尤其是在研究体系不太为人理解的情况下。看看你学到了什么。然后根据你学到的东西，确认运行，在最佳 DOE 空间中进行更多实验，这是你可能采取的两种方法。
回复：如何解决筛选设计中的弱遗传问题？我想就这个话题做一点后续说明。我创建了一个自定义设计，包含 9 个因子的主效应和二次效应。正如我之前所说，有一个因子（X1）很难改变，另外两个因子（X2 和 X3）受线性边界条件（X2+X3 > const.）约束。
这是自定义设计器产生的相关矩阵：
数据收集后的分析显示，9个因子中最多有6个是活跃的。X2本身也并非活跃的，但从物理角度来看，它应该是活跃的，因为它的性质与X3相同。因此，我测试了X2^2，这是一个显著的贡献。
我希望我的结论不会太过离谱，但在我看来，这里违反了稀疏性和层次性的原则。
回复：如何解决筛选设计中的弱遗传问题？我没有看到附件的数据表，所以无法分析数据。残差怎么样？X2 和 X2^2 之间是否存在共线性（我注意到 X2 不在你的矩阵中？）？你在 X2 水平设置上是否太大胆了？它们都具有实际意义吗？统计显著性很容易实现，只需最小化构成 MSE 的因素即可。
这些原则仅供参考，并非绝对。我仍然认为，所有可能因素中的 6 个（远多于你实验的 9 个）只是一小部分。
回想一下 F=MA...M 和 A 都不显著（都是一阶效应）。
回复：如何解决筛选设计中的弱遗传问题？你好，
我没有附上数据表，只附上了实验设计相关矩阵的截图。X2 包含在设计中。由于 JMP 会在标签过于密集时省略标签，所以它根本就没有被标记。X2 应该分别位于第二行或第二列。该设计包含了主效应以及所有二次效应。X2 和 X2^2 的相关系数为 0.1。
根据我们的经验，这些因素的水平是合理的。
总的来说，我想知道在给定的变量范围内，底层物理模型是否更复杂，以便很好地拟合二阶泰勒多项式（考虑诸如收敛半径等术语 - 猜测这将是会议的对话，而不是论坛讨论）。
回复：如何解决筛选设计中的弱遗传问题？我赞同@P_Bartell和@Mark_Bailey的精彩观点，并建议您运用科学方法开展研究。也就是说，先提出假设，收集数据，然后修改、删除、添加假设，不断迭代。事先不可能知道最佳设计（如果您知道这一点，可能就不需要做实验了）。建议总是因情况而异，因此在不深入了解您的实际情况之前，我只能提供一些通用建议。那就是，在研究之初，尽可能地扩大设计空间（设置多个显著性水平的因素）。不要低估噪声的影响！制定策略来处理实验中未明确操纵的其他因素（例如，重复次数、重复组数、区组、裂区设计）。推断空间越大，您的结果在未来就越有可能成立。您需要寻找方向（两个水平即可），以及哪些因素最有可能快速引导您找到最佳设计空间（线性效应）。后续实验将专注于获得最佳结果的设计空间。在初始实验中允许混淆效应。混淆效应是一种提高效率的策略。有效运用混淆效应的关键在于明确哪些效应被混淆。这样，后续迭代就可以将混淆效应区分开来。具体做法是：作为模型专家，预测模型效应（包括所有主效应和交互效应）的排序，直至二阶效应。如果排序结果中所有主效应都位于首位，那么在第一次迭代中可以使用低分辨率设计。此时，你关注的是这些主效应之间的相对重要性。随着二阶效应在排序结果中的位置逐渐升高，你需要考虑使用更高分辨率的设计。
总之，设计多种实验方案（在 JMP 中很容易做到）。评估每种不同的设计方案可能带来的知识收益（例如，哪些效应会被区分，哪些效应会被混淆，哪些效应不会被纳入研究）。将这些收益与获取这些知识所需的资源进行对比。选择一个符合你知识收益与资源平衡标准的方案。记住，你需要不断迭代，所以不要把所有预算都花在第一个实验上。
马克的说法完全正确。部分因子策略运用了稀缺性和层级性原则。遗传因素仅在进行分析并试图确定哪些混淆效应最有可能起作用时才会发挥作用。根据专家经验预测哪些混淆效应最有可能起作用是最有效的方法。如果预测和遗传因素都无法提供指导，那么就需要更多的数据。
回复：如何解决筛选设计中的弱遗传问题？谢谢你的回复！抱歉没能早点回复你，因为我之前无法访问社区。
让我澄清一下我最初的说法，这可能引起了您的一些疑虑。目标量遵循的函数关系如下：
如您所见，交互作用 x2*x3 有贡献，但两个主要因子 x2 和 x3 本身没有贡献。运行 DSD 拟合并未发现 x2*x3 的影响，也没有表明 x2 或 x3 的重要性。这正是我想要表达的：我可能会放弃在后续的实验设计中继续研究 x2 和/或 x3，从而可能错过 x2*x3 的交互作用。
我同意你的观点，在实践中我们几乎找不到完全没有主效应贡献的交互作用。我理解这里的建模方法本质上是用泰勒级数拟合“真实函数”。另一方面，我有点担心的是，例如，物理学中许多相互依赖/关系都遵循这样的公式：一个量是其他量幂（正负幂）的乘积。再次强调，我认为这正如你所说：这更多的是一个学术问题，但也具有实际意义。
就我的具体应用而言，我曾考虑运行DSD，但有两个需要注意的地方：
- 我有一个难以改变的因素
- 两个变量之间存在线性相互依赖关系：它们不能同时取得最小值，我可以通过线性边界条件来避免这种情况。
然后，我会通过查看相关矩阵来判断我的设计的最优性，如果剩余的相关性仍然过强，则如有必要，我会添加模型项。
回复：如何解决筛选设计中的弱遗传问题？除了@P_Bartell的建议之外，我还想补充两点。筛选设计在符合效应稀疏性和层级性这两个关键筛选原则的情况下效果最佳。您预期设计中的大多数因素都处于非活性状态。这种情况适用于此吗？
我通常建议不要将因子拆分到不同的设计中，除非有特殊限制。如果两个因子之间存在交互作用，而它们又分别设计，则不会表现出交互作用。应将保留的因子视为单因子实验中的因子。如果预期效应较大，可以使用包含 23 次运行的 DSD 设计。模型遗传性仅在分析阶段才会发挥作用。
回复：如何解决筛选设计中的弱遗传问题？谢谢你的想法！
事实上，根据领域知识，我们预期会有相当多的活跃因素。在考虑的9个因素中（我最初帖子中写的是11个，但实际上是9个），我认为至少有6个是活跃的。我同意将这些因素分开并不是一个好主意，尤其是在我们认为它们之间存在交互作用的情况下。
回复：如何解决筛选设计中的弱遗传问题？感谢您提供的宝贵意见！我将首先根据边界条件，尽可能多地考虑各种因素，进行定制设计。
严格来说，科学方法是我所熟悉的，但这种方法的挑战有时在于如何被人们接受。尤其是在实验设计（DoE）中，看似随意且随机地设置众多因素可能会让不了解DoE原理的人感到困惑。因此，如果一个人不得不频繁地放弃（或者用更委婉的说法是修正）假设，那么问题可能出在方法本身，而未必在于某些问题难以解决（无论是由于缺失因素、噪声等等原因）。
针对我的具体问题，我计划将筛选因素设置为“合理”的极端最小值和最大值，希望快速排除一些因素，然后根据结果和趋势，通过增强设计甚至新设计进行改进。
