Un colega está luchando con el siguiente problema y pensé en compartirlo aquí. Tiene algunos datos multivariados con múltiples factores y múltiples respuestas medidas para cada escenario experimental. Las respuestas difieren en su importancia para el proyecto: algunas son más importantes que otras. Le gustaría encontrar una forma de visualizar los datos utilizando un número menor de respuestas, teniendo en cuenta al mismo tiempo algún tipo de ponderación, preferiblemente ajustable, que asignaría a las respuestas de los padres. ¿Qué tipo de enfoque se requiere aquí? ¿Puede ayudar JMP?
Me parece una pregunta interesante. El interés habitual en la reducción de dimensionalidad está en los predictores, y allí se pueden utilizar PCA, detección de predictores o agrupación (todo ello se realiza fácilmente en JMP). Pero en esos casos, la variable respuesta es dada o irrelevante. Parece que está preguntando acerca de la reducción del número de posibles variables de respuesta. No creo que esto pueda responderse directamente a partir de los datos: si algunas variables de respuesta son más importantes que otras, eso implica que hay alguna variable de respuesta general (quizás no medida) para la cual están relacionadas las múltiples variables de respuesta que tiene. Creo que es necesario especificar cómo contribuyen estas variables a la respuesta general.
A modo de ejemplo, he realizado varios análisis de los datos del College Scorecard. Entre las muchas variables de respuesta potenciales se encuentran: ingresos X años después de la graduación, deuda total al momento de la graduación, pago total X años después de la graduación, impagos totales X años después de la graduación, etc. (todos pueden desglosarse por diversos datos demográficos de los graduados). El tema de interés más común es cómo la educación universitaria afecta los ingresos de por vida o el bienestar financiero. Esa variable de respuesta final no se mide fácilmente, mientras que cualquiera de las variables de respuesta anteriores sí se mide. Lo que se necesita es algo que vincule las variables de respuesta medidas con el objeto de interés último no medido. Una forma de proceder podría ser construir una teoría sobre cómo las ganancias y la deuda interactúan a lo largo del tiempo para producir bienestar financiero. Esa teoría proporcionaría ponderaciones de las variables de respuesta y posiblemente la forma de un modelo para predecir el bienestar financiero.
No creo que esta sea una tarea que pueda responderse a partir de los datos sin una teoría que proporcione estructura a las múltiples variables de respuesta, a diferencia de la tarea de elegir/ponderar variables predictivas (que se pueden "responder" analizando los datos). Si se trata de un proceso físico (donde las variables de respuesta son varias medidas de fuerza, resiliencia, confiabilidad, etc.), especificar la teoría que vincula las variables de respuesta debería ser una tarea más fácil.
