¿Alguna vez ha creado un gráfico de control P o U con subgrupos de gran tamaño? ¿Eran sus límites tan estrechos que un número inesperado de puntos se marcaron fuera de los límites de control? Los gráficos P y U se basan en supuestos como la distribución subyacente (binomial y de Poisson) y que el promedio de la distribución se mantenga constante a lo largo del tiempo. Estos supuestos no siempre se cumplen. Sus datos pueden mostrar sobredispersión (mayor variación de la esperada según la distribución) o subdispersión (menor variación de la esperada según la distribución).
Ejemplo
Consideremos el siguiente ejemplo simulado:
dt=New Table( "Defectives",
Add Rows( 20 ),
New Column( "# of Defectives",
Numeric,
"Continuous",
Format( "Best", 12 ),
Set Values(
[3023, 3014, 2987, 2956, 2963, 2985, 3001, 2997, 2935, 3056, 3005, 2985,
3029, 3027, 3001, 3082, 2954, 2971, 3061, 2999]
)
),
New Column( "Subgroup Size",
Numeric,
"Continuous",
Format( "Best", 12 ),
Set Selected,
Set Values(
[4077, 4072, 5142, 5433, 5053, 5216, 4801, 4579, 4789, 4751, 5045, 4617,
4760, 5644, 6336, 5144, 5450, 5146, 4929, 5705]
)
)
);
obj=dt<
<CONTROL chart="" builder=""></CONTROL>
<P><SPAN class="lia-inline-image-display-wrapper lia-image-align-center" image-alt="Laney1.png" style="width: 400px;"><span class="lia-inline-image-display-wrapper" image-alt="Laney1.png" style="width: 400px;"><img src="https://us.v-cdn.net/6038925/uploads/images/44868i0781E7F761D1F995/Laney1.png" role="button" title="Laney1.png" alt="Laney1.png" /></span><SPAN class="lia-inline-image-caption" onclick="event.preventDefault();">Laney1.png</SPAN></SPAN></P> <P>Observe que 14 de los 20 puntos se encuentran fuera de los límites de control. Asimismo, observe que el tamaño de los subgrupos es grande (4072 - 6336). En este ejemplo, la variación dentro de cada subgrupo es mucho menor que la variación entre subgrupos.</P> <P>Este problema se puede resolver con un gráfico de Laney P'. Los gráficos de Laney P' y U' se añadieron en <A href="https://www.jmp.com/en_us/software/new-release/new-in-jmp.html" target="_self" rel="noopener noreferrer">JMP 17.</A> Veamos las fórmulas utilizadas para crear los límites de los gráficos P y de Laney P'.</P> <P><SPAN class="lia-inline-image-display-wrapper lia-image-align-center" image-alt="laneyeq.png" style="width: 400px;"><span class="lia-inline-image-display-wrapper" image-alt="laneyeq.png" style="width: 400px;"><img src="https://us.v-cdn.net/6038925/uploads/images/44869i741D540151B361CC/laneyeq.png" role="button" title="laneyeq.png" alt="laneyeq.png" /></span> <SPAN class="lia-inline-image-caption" onclick="event.preventDefault();">laneyeq.png</SPAN></SPAN> La única diferencia en estas fórmulas es σ <SUB>Con,</SUB> que es una medida de sobredispersión. Laney describió este término como “…la cantidad relativa de variación del proceso no explicada únicamente por la suposición binomial. A medida que n aumenta, la variación debida al muestreo disminuye, lo que hace que los componentes de lote a lote sean relativamente mayores”. σ <SUB>z</SUB> se basa en valores estandarizados, que tienen una media de 0 y una varianza de 1, y por lo tanto, σ <SUB>z</SUB> se aproxima a 1. Cualquier diferencia discernible en σ <SUB>z</SUB> con respecto a 1 indica que se recomienda el gráfico de Laney (P') sobre el gráfico P.</P> <P>Puedes crear este tipo de gráfico en el Generador de gráficos de control cambiando el menú desplegable Sigma de Binomial (P, NP) a Laney (P').</P> <P><SPAN class="lia-inline-image-display-wrapper lia-image-align-center" image-alt="laney2.png" style="width: 400px;"><span class="lia-inline-image-display-wrapper" image-alt="laney2.png" style="width: 400px;"><img src="https://us.v-cdn.net/6038925/uploads/images/44870iE6211D1DDF73CD23/laney2.png" role="button" title="laney2.png" alt="laney2.png" /></span><SPAN class="lia-inline-image-caption" onclick="event.preventDefault();">laney2.png</SPAN></SPAN></P> <P>Con el gráfico P' de Laney, encontramos que ningún punto cae fuera de los límites para este ejemplo.</P> <P><STRONG>Conclusión</STRONG></P> <P>En JMP 17, se añadieron los gráficos de control P' y U' de Laney al Generador de gráficos de control. Estos gráficos son útiles cuando el tamaño de los subgrupos es grande, lo que provoca límites estrechos en los gráficos P y U tradicionales. Los gráficos de Laney solucionan esto añadiendo un término a las fórmulas de límite que tiene en cuenta la cantidad de variación que no se explica por los supuestos del modelo.</P>
