대규모 하위 그룹 크기를 사용하여 P 또는 U 관리도를 작성해 본 경험이 있으신가요? 관리 한계가 너무 좁아서 예상치 못한 수의 데이터가 관리 한계를 벗어난 것으로 표시된 적이 있으신가요? P 및 U 관리도는 기본 분포(이항 분포 및 포아송 분포)와 시간에 따른 분포 평균의 변화와 같은 가정을 기반으로 합니다. 하지만 이러한 가정이 항상 성립하는 것은 아닙니다. 데이터는 과분산(분포를 고려했을 때 예상보다 변동이 큰 경우) 또는 저분산(분포를 고려했을 때 예상보다 변동이 작은 경우)을 나타낼 수 있습니다.
예
다음 시뮬레이션 예시를 고려해 보세요.
dt=New Table( "Defectives",
Add Rows( 20 ),
New Column( "# of Defectives",
Numeric,
"Continuous",
Format( "Best", 12 ),
Set Values(
[3023, 3014, 2987, 2956, 2963, 2985, 3001, 2997, 2935, 3056, 3005, 2985,
3029, 3027, 3001, 3082, 2954, 2971, 3061, 2999]
)
),
New Column( "Subgroup Size",
Numeric,
"Continuous",
Format( "Best", 12 ),
Set Selected,
Set Values(
[4077, 4072, 5142, 5433, 5053, 5216, 4801, 4579, 4789, 4751, 5045, 4617,
4760, 5644, 6336, 5144, 5450, 5146, 4929, 5705]
)
)
);
obj=dt<
<CONTROL chart="" builder=""></CONTROL>
<P><SPAN class="lia-inline-image-display-wrapper lia-image-align-center" image-alt="Laney1.png" style="width: 400px;"><span class="lia-inline-image-display-wrapper" image-alt="Laney1.png" style="width: 400px;"><img src="https://us.v-cdn.net/6038925/uploads/images/44868i0781E7F761D1F995/Laney1.png" role="button" title="Laney1.png" alt="Laney1.png" /></span><SPAN class="lia-inline-image-caption" onclick="event.preventDefault();">레이니1.png</SPAN></SPAN></P> <P>20개 데이터 포인트 중 14개가 관리 한계를 벗어났음을 알 수 있습니다. 또한 하위 그룹 크기가 크다는 점(4072~6336)도 확인할 수 있습니다. 이 예시에서는 하위 그룹 내 변동이 하위 그룹 간 변동보다 훨씬 작습니다.</P> <P>이 문제는 Laney P' 차트를 사용하여 해결할 수 있습니다. Laney P' 및 U' 차트는 <A href="https://www.jmp.com/en_us/software/new-release/new-in-jmp.html" target="_self" rel="noopener noreferrer">JMP 17</A> 에 추가되었습니다. P 차트와 Laney P' 차트의 한계를 설정하는 데 사용되는 공식을 살펴보겠습니다.</P> <P><SPAN class="lia-inline-image-display-wrapper lia-image-align-center" image-alt="laneyeq.png" style="width: 400px;"><span class="lia-inline-image-display-wrapper" image-alt="laneyeq.png" style="width: 400px;"><img src="https://us.v-cdn.net/6038925/uploads/images/44869i741D540151B361CC/laneyeq.png" role="button" title="laneyeq.png" alt="laneyeq.png" /></span> <SPAN class="lia-inline-image-caption" onclick="event.preventDefault();">레인아이크.png</SPAN></SPAN> 이 공식들의 유일한 차이점은 과분산 정도를 나타내는 <SUB>σz</SUB> 값입니다. Laney는 이 용어를 "...이항 분포 가정만으로는 설명되지 않는 공정 변동의 상대적인 양"이라고 설명했습니다. n이 증가함에 따라 샘플링으로 인한 변동이 감소하므로 배치 간 변동 요소가 상대적으로 커집니다. <SUB>σz는</SUB> 평균이 0이고 분산이 1인 표준화된 값을 기반으로 하므로 <SUB>σz는</SUB> 1에 가까워집니다. σz <SUB>가</SUB> 1과 유의미한 차이를 보일 경우 Laney(P') 차트를 P 차트보다 사용하는 것이 좋습니다.</P> <P>관리도 작성기에서 시그마 드롭다운 상자를 이항(P, NP)에서 레이니(P')로 변경하면 이러한 유형의 차트를 만들 수 있습니다.</P> <P><SPAN class="lia-inline-image-display-wrapper lia-image-align-center" image-alt="laney2.png" style="width: 400px;"><span class="lia-inline-image-display-wrapper" image-alt="laney2.png" style="width: 400px;"><img src="https://us.v-cdn.net/6038925/uploads/images/44870iE6211D1DDF73CD23/laney2.png" role="button" title="laney2.png" alt="laney2.png" /></span><SPAN class="lia-inline-image-caption" onclick="event.preventDefault();">레이니2.png</SPAN></SPAN></P> <P>Laney P' 차트를 사용하면 이 예시에서는 어떤 점도 허용 범위를 벗어나지 않는다는 것을 알 수 있습니다.</P> <P><STRONG>결론</STRONG></P> <P>JMP 17의 관리도 작성기에 Laney P' 및 U' 관리도가 추가되었습니다. 이 관리도는 하위 그룹 크기가 커서 기존 P 및 U 관리도의 한계값이 좁아지는 경우에 유용합니다. Laney 관리도는 모델 가정으로 설명되지 않는 변동량을 고려하는 항을 한계 공식에 추가하여 이러한 문제를 해결합니다.</P>
