サブグループサイズが大きいP管理図やU管理図を作成したことはありますか？管理限界が狭すぎて、予想外の数のデータが管理限界を超えていると判定されたことはありませんか？P管理図とU管理図は、基礎となる分布（二項分布やポアソン分布）や、分布の平均値が時間とともに一定であるといった仮定に基づいています。しかし、これらの仮定は必ずしも成り立つとは限りません。データによっては、過分散（分布から予想されるよりも大きなばらつき）や過小分散（分布から予想されるよりも小さなばらつき）が見られる場合があります。
例
次のシミュレーション例を考えてみましょう。
dt=New Table( "Defectives",
Add Rows( 20 ),
New Column( "# of Defectives",
Numeric,
"Continuous",
Format( "Best", 12 ),
Set Values(
[3023, 3014, 2987, 2956, 2963, 2985, 3001, 2997, 2935, 3056, 3005, 2985,
3029, 3027, 3001, 3082, 2954, 2971, 3061, 2999]
)
),
New Column( "Subgroup Size",
Numeric,
"Continuous",
Format( "Best", 12 ),
Set Selected,
Set Values(
[4077, 4072, 5142, 5433, 5053, 5216, 4801, 4579, 4789, 4751, 5045, 4617,
4760, 5644, 6336, 5144, 5450, 5146, 4929, 5705]
)
)
);
obj=dt<
<CONTROL chart="" builder=""></CONTROL>
<P><SPAN class="lia-inline-image-display-wrapper lia-image-align-center" image-alt="Laney1.png" style="width: 400px;"><span class="lia-inline-image-display-wrapper" image-alt="Laney1.png" style="width: 400px;"><img src="https://us.v-cdn.net/6038925/uploads/images/44868i0781E7F761D1F995/Laney1.png" role="button" title="Laney1.png" alt="Laney1.png" /></span><SPAN class="lia-inline-image-caption" onclick="event.preventDefault();">Laney1.png</SPAN></SPAN></P> <P>20点中14点が管理限界を超えていることに注目してください。また、サブグループのサイズが大きいこと（4072～6336）にも注目してください。この例では、サブグループ内の変動はサブグループ間の変動よりもはるかに小さいことがわかります。</P> <P>この問題は、Laney P' 管理図で解決できます。Laney P' 管理図と U' 管理図は、 <A href="https://www.jmp.com/en_us/software/new-release/new-in-jmp.html" target="_self" rel="noopener noreferrer">JMP 17</A>で追加されました。P 管理図と Laney P' 管理図の両方の限界値を作成するために使用される数式を見てみましょう。</P> <P><SPAN class="lia-inline-image-display-wrapper lia-image-align-center" image-alt="laneyeq.png" style="width: 400px;"><span class="lia-inline-image-display-wrapper" image-alt="laneyeq.png" style="width: 400px;"><img src="https://us.v-cdn.net/6038925/uploads/images/44869i741D540151B361CC/laneyeq.png" role="button" title="laneyeq.png" alt="laneyeq.png" /></span> <SPAN class="lia-inline-image-caption" onclick="event.preventDefault();">laneyeq.png</SPAN></SPAN>これらの式における唯一の違いは<SUB>、過分散の尺度である σ z</SUB>です。Laney はこの用語を「…二項分布の仮定だけでは説明できないプロセス変動の相対量。n が増加すると、サンプリングによる変動は減少し、バッチ間の成分が相対的に大きくなります。」と説明しています。σ <SUB>z</SUB>は、平均が 0、分散が 1 の標準化された値に基づいており、したがって σ <SUB>z</SUB>は 1 に近づきます。σ <SUB>z</SUB>が 1 から明らかに異なる場合は、P 管理図よりも Laney (P') の使用が推奨されます。</P> <P>コントロールチャートビルダーで、シグマのドロップダウンボックスを「二項分布（P、NP）」から「レイニー分布（P'）」に変更することで、このタイプのチャートを作成できます。</P> <P><SPAN class="lia-inline-image-display-wrapper lia-image-align-center" image-alt="laney2.png" style="width: 400px;"><span class="lia-inline-image-display-wrapper" image-alt="laney2.png" style="width: 400px;"><img src="https://us.v-cdn.net/6038925/uploads/images/44870iE6211D1DDF73CD23/laney2.png" role="button" title="laney2.png" alt="laney2.png" /></span><SPAN class="lia-inline-image-caption" onclick="event.preventDefault();">laney2.png</SPAN></SPAN></P> <P>Laney P'チャートを見ると、この例ではどの点も限界値を超えていないことがわかります。</P> <P><STRONG>結論</STRONG></P> <P>JMP 17 の管理図ビルダーに、Laney P' および U' 管理図が追加されました。これらの管理図は、サブグループのサイズが大きい場合に有効です。サブグループのサイズが大きいと、従来の P 管理図と U 管理図では限界値が狭くなります。Laney 管理図は、モデルの仮定では説明できない変動量を考慮した項を限界値の計算式に追加することで、この問題を解決します。</P>
