Haben Sie schon einmal ein P- oder U- Regeldiagramm mit großen Untergruppen erstellt? Waren Ihre Grenzwerte so eng, dass unerwartet viele Datenpunkte außerhalb der Kontrollgrenzen lagen? P- und U-Regeldiagramme basieren auf Annahmen wie der zugrunde liegenden Verteilung (Binomial- oder Poisson-Verteilung) und einem über die Zeit konstanten Mittelwert dieser Verteilung. Diese Annahmen treffen nicht immer zu. Ihre Daten können Überdispersion (größere Streuung als aufgrund der Verteilung erwartet) oder Unterdispersion (geringere Streuung als aufgrund der Verteilung erwartet) aufweisen.
Beispiel
Betrachten Sie das folgende simulierte Beispiel:
dt=New Table( "Defectives",
Add Rows( 20 ),
New Column( "# of Defectives",
Numeric,
"Continuous",
Format( "Best", 12 ),
Set Values(
[3023, 3014, 2987, 2956, 2963, 2985, 3001, 2997, 2935, 3056, 3005, 2985,
3029, 3027, 3001, 3082, 2954, 2971, 3061, 2999]
)
),
New Column( "Subgroup Size",
Numeric,
"Continuous",
Format( "Best", 12 ),
Set Selected,
Set Values(
[4077, 4072, 5142, 5433, 5053, 5216, 4801, 4579, 4789, 4751, 5045, 4617,
4760, 5644, 6336, 5144, 5450, 5146, 4929, 5705]
)
)
);
obj=dt<
<CONTROL chart="" builder=""></CONTROL>
<P><SPAN class="lia-inline-image-display-wrapper lia-image-align-center" image-alt="Laney1.png" style="width: 400px;"><span class="lia-inline-image-display-wrapper" image-alt="Laney1.png" style="width: 400px;"><img src="https://us.v-cdn.net/6038925/uploads/images/44868i0781E7F761D1F995/Laney1.png" role="button" title="Laney1.png" alt="Laney1.png" /></span><SPAN class="lia-inline-image-caption" onclick="event.preventDefault();">Laney1.png</SPAN></SPAN></P> <P>Beachten Sie, dass 14 von 20 Punkten außerhalb der Kontrollgrenzen liegen. Beachten Sie außerdem, dass die Untergruppen groß sind (4072–6336). In diesem Beispiel ist die Variation innerhalb der Untergruppen deutlich geringer als die Variation zwischen den Untergruppen.</P> <P>Dieses Problem lässt sich mithilfe eines Laney-P'-Diagramms lösen. Laney-P'- und U'-Diagramme wurden in <A href="https://www.jmp.com/en_us/software/new-release/new-in-jmp.html" target="_self" rel="noopener noreferrer">JMP 17</A> eingeführt. Betrachten wir nun die Formeln zur Berechnung der Grenzwerte beider Diagramme.</P> <P><SPAN class="lia-inline-image-display-wrapper lia-image-align-center" image-alt="laneyeq.png" style="width: 400px;"><span class="lia-inline-image-display-wrapper" image-alt="laneyeq.png" style="width: 400px;"><img src="https://us.v-cdn.net/6038925/uploads/images/44869i741D540151B361CC/laneyeq.png" role="button" title="laneyeq.png" alt="laneyeq.png" /></span> <SPAN class="lia-inline-image-caption" onclick="event.preventDefault();">laneyeq.png</SPAN></SPAN> Der einzige Unterschied zwischen diesen Formeln ist σ<SUB> <SUB>z</SUB>,</SUB> ein Maß für die Überdispersion. Laney beschrieb diesen Wert als „…den relativen Anteil der Prozessvariation, der nicht allein durch die Binomialverteilung erklärt wird. Mit zunehmendem n verringert sich die durch die Stichprobenziehung bedingte Variation, wodurch die Chargenabweichungen relativ größer werden.“ σ<SUB> <SUB>z</SUB></SUB> basiert auf standardisierten Werten mit einem Mittelwert von 0 und einer Varianz von 1 und nähert sich daher 1 an. Jede erkennbare Abweichung von σ<SUB> <SUB>z</SUB></SUB> <SUB>von</SUB> 1 spricht dafür, dass das Laney-P'-Diagramm dem P-Diagramm vorzuziehen ist.</P> <P>Diese Art von Diagramm können Sie im Control Chart Builder erstellen, indem Sie die Sigma-Auswahlliste von Binomial (P, NP) auf Laney (P') ändern.</P> <P><SPAN class="lia-inline-image-display-wrapper lia-image-align-center" image-alt="laney2.png" style="width: 400px;"><span class="lia-inline-image-display-wrapper" image-alt="laney2.png" style="width: 400px;"><img src="https://us.v-cdn.net/6038925/uploads/images/44870iE6211D1DDF73CD23/laney2.png" role="button" title="laney2.png" alt="laney2.png" /></span><SPAN class="lia-inline-image-caption" onclick="event.preventDefault();">laney2.png</SPAN></SPAN></P> <P>Anhand des Laney P'-Diagramms stellen wir fest, dass in diesem Beispiel kein Punkt außerhalb der Grenzen liegt.</P> <P><STRONG>Abschluss</STRONG></P> <P>Laney-P'- und -U'-Regelkarten wurden in JMP 17 in den Regelkarten-Generator integriert. Diese Karten sind besonders nützlich bei großen Untergruppen, da dies bei den herkömmlichen P- und U-Karten zu engen Kontrollgrenzen führt. Laney-Regelkarten berücksichtigen dies, indem sie den Formeln zur Bestimmung der Kontrollgrenzen einen Term hinzufügen, der die durch die Modellannahmen nicht erklärbare Variation einbezieht.</P>
