Avez-vous déjà créé une carte de contrôle P ou U avec des sous-groupes de grande taille ? Vos limites étaient-elles si étroites qu'un nombre inattendu de points ont été signalés comme étant hors limites de contrôle ? Les cartes P et U reposent sur des hypothèses telles que la distribution sous-jacente (binomiale et de Poisson) et la constance de la moyenne de la distribution dans le temps. Ces hypothèses ne sont pas toujours vérifiées. Vos données peuvent présenter une surdispersion (variation supérieure à celle attendue compte tenu de la distribution) ou une sous-dispersion (variation inférieure à celle attendue compte tenu de la distribution).
Exemple
Prenons l'exemple simulé suivant :
dt=New Table( "Defectives",
Add Rows( 20 ),
New Column( "# of Defectives",
Numeric,
"Continuous",
Format( "Best", 12 ),
Set Values(
[3023, 3014, 2987, 2956, 2963, 2985, 3001, 2997, 2935, 3056, 3005, 2985,
3029, 3027, 3001, 3082, 2954, 2971, 3061, 2999]
)
),
New Column( "Subgroup Size",
Numeric,
"Continuous",
Format( "Best", 12 ),
Set Selected,
Set Values(
[4077, 4072, 5142, 5433, 5053, 5216, 4801, 4579, 4789, 4751, 5045, 4617,
4760, 5644, 6336, 5144, 5450, 5146, 4929, 5705]
)
)
);
obj=dt<
<CONTROL chart="" builder=""></CONTROL>
<P><SPAN class="lia-inline-image-display-wrapper lia-image-align-center" image-alt="Laney1.png" style="width: 400px;"><span class="lia-inline-image-display-wrapper" image-alt="Laney1.png" style="width: 400px;"><img src="https://us.v-cdn.net/6038925/uploads/images/44868i0781E7F761D1F995/Laney1.png" role="button" title="Laney1.png" alt="Laney1.png" /></span><SPAN class="lia-inline-image-caption" onclick="event.preventDefault();">Laney1.png</SPAN></SPAN></P> <P>On constate que 14 points sur 20 se situent en dehors des limites de contrôle. On remarque également que la taille des sous-groupes est importante (4072 à 6336). Dans cet exemple, la variation intra-groupe est bien inférieure à la variation inter-groupes.</P> <P>Ce problème peut être résolu à l'aide d'un diagramme de Laney P'. Les diagrammes de Laney P' et U' ont été ajoutés dans <A href="https://www.jmp.com/en_us/software/new-release/new-in-jmp.html" target="_self" rel="noopener noreferrer">JMP 17.</A> Examinons les formules utilisées pour calculer les limites des diagrammes P et de Laney P'.</P> <P><SPAN class="lia-inline-image-display-wrapper lia-image-align-center" image-alt="laneyeq.png" style="width: 400px;"><span class="lia-inline-image-display-wrapper" image-alt="laneyeq.png" style="width: 400px;"><img src="https://us.v-cdn.net/6038925/uploads/images/44869i741D540151B361CC/laneyeq.png" role="button" title="laneyeq.png" alt="laneyeq.png" /></span></SPAN> La seule différence entre ces formules réside dans le σ<SUB>z <SPAN class="lia-inline-image-display-wrapper lia-image-align-center" image-alt="laneyeq.png" style="width: 400px;"><SPAN class="lia-inline-image-caption" onclick="event.preventDefault();"></SPAN></SPAN></SUB> <SUB>,</SUB> qui mesure la surdispersion. Laney décrit ce terme comme « la part relative de la variation du processus non expliquée par la seule hypothèse binomiale. Lorsque n augmente, la variation due à l'échantillonnage diminue, ce qui rend les composantes inter-lots relativement plus importantes. » Le σ<SUB> <SUB>z</SUB></SUB> est basé sur des valeurs standardisées, dont la moyenne est de 0 et la variance de 1 ; par conséquent, σ<SUB> <SUB>z</SUB> </SUB> tend vers 1. Toute différence notable entre σ <SUB><SUB>z</SUB> </SUB> et 1 indique que la carte de Laney (P') est préférable à la carte P.</P> <P>Vous pouvez créer ce type de graphique dans Control Chart Builder en modifiant la liste déroulante Sigma de Binomial (P, NP) à Laney (P').</P> <P><SPAN class="lia-inline-image-display-wrapper lia-image-align-center" image-alt="laney2.png" style="width: 400px;"><span class="lia-inline-image-display-wrapper" image-alt="laney2.png" style="width: 400px;"><img src="https://us.v-cdn.net/6038925/uploads/images/44870iE6211D1DDF73CD23/laney2.png" role="button" title="laney2.png" alt="laney2.png" /></span><SPAN class="lia-inline-image-caption" onclick="event.preventDefault();">laney2.png</SPAN></SPAN></P> <P>Avec le graphique P' de Laney, on constate qu'aucun point ne dépasse les limites pour cet exemple.</P> <P><STRONG>Conclusion</STRONG></P> <P>Les cartes de contrôle Laney P' et U' ont été ajoutées à l'outil de création de cartes de contrôle de JMP 17. Ces cartes sont particulièrement utiles lorsque la taille des sous-groupes est importante, ce qui réduit les limites des cartes P et U classiques. Les cartes Laney y remédient en ajoutant un terme aux formules des limites afin de prendre en compte la part de variation non expliquée par les hypothèses du modèle.</P>
