공변량 배치 효과가 있는 혼합물 DOE7개의 혼합 효과와 6개의 연속 공변량 요인을 사용하여 실험계획법을 생성해야 합니다. 공변량 요인은 원료 배치의 측정값이며 20개의 항만 사용할 수 있습니다. 혼합 및 2차 공변량 효과와 혼합-공변량 상호작용은 2차 상호작용만 있는 Kowalski를 사용하여 추정해야 합니다. 실행 횟수가 #batch를 초과하므로 각 배치에서 반복 샘플링이 필요합니다. 배치 효과는 통제되지 않으며 무작위입니다. 이 DOE를 설정하는 방법은 무엇입니까? 전체 플롯을 무작위로 할당할 수 있도록 공변량을 사용하여 분할 플롯을 변경하려고 했지만 DOE를 만들 때 수렴에 실패합니까? 20개 배치를 여러 번 반복하는 대규모 공변량 테이블을 생성해야 합니까?.. 조언해 주셔서 감사합니다.
실험 설계Re: 공변량 배치 효과가 있는 혼합물 DOE안녕하세요 @frankderuyck 님 ,
예, 분할구 설계 구조 유형을 생성하는 "변경하기 어려운" 공변량 요인으로 인해 무작위 블록 효과가 할당됩니다.
그러나 혼합 모델 분석을 사용하면 2차 공변량 효과와 2요인 공변량 상호작용을 추정할 수 있습니다. 제공된 데이터 테이블을 사용하고 무작위 응답을 생성해 볼 수 있습니다.
"변경하기 어려운" 공변량 요인은 무작위화에 대한 제한을 암시하는 분할구 구조를 생성하지만 "변경하기 쉬운" 요인보다 낮은 정밀도로 가정된 공변량 항 추정치를 여전히 추정할 수 있습니다. 요인이 활성화되었을 것입니다.
이 답변이 명확해지기를 바랍니다.
Re: 공변량 배치 효과가 있는 혼합물 DOE아직 한 가지 질문이 있습니다. 감자튀김 종이의 4페이지에서 Peter는 40개의 배치에 무작위 블록 효과를 할당합니까?
그러나 배치는 변경하기 어려운 고정된 공변량 효과와 상관 관계가 있으므로 혼합 모델 분석을 사용할 때 배치를 무작위 REML로 할당하면 공변량 효과가 추정되지 않을 것이라고 가정합니까?
Re: 공변량 배치 효과가 있는 혼합물 DOE배치가 외부 공급업체에 의해 공급되기 때문에 원자재 차이에 대한 연구가 어렵습니다. 나는 위에서 논의한 바와 같이 최선의 선택을 산출할 공변량 DOE를 사용하여 사전 선택을 권장한다는 점에 동의합니다.
Re: 공변량 배치 효과가 있는 혼합물 DOE안녕하세요 빅터,
나는 공변량 선택 DOE와 고차 혼합 효과에 대한 "가능한 경우"(강력한) 스크리닝을 기반으로 제한된 # 배치를 사용하여 순차적 접근 방식을 사용하는 것이 더 낫다는 점에 동의합니다. 작은 공간 채우기 또는 특수 Scheffé 혼합물 DOE로 확장할 수 있는 모델 검증을 위한 테스트 세트로 여러 배치를 예약할 수 있습니다.
감사합니다! 솔직한
Re: 공변량 배치 효과가 있는 혼합물 DOE안녕 프랭크,
이 디자인이 당신에게 효과가 있어서 기뻐요. 나는 생성된 디자인에 대해 몇 가지 주의를 기울일 것을 권장합니다. 종이에 원본 디자인이 없으면 비교할 수 없거나 생성 중에 놓친 부분이 있는지 확인할 수 없기 때문입니다.
이 설계의 높은 실행 횟수에 대한 우려와 관련하여 두 가지 옵션(결합할 수 있음)이 있습니다.
- 설계의 배치 수 줄이기(주구 수 줄이기): 앞에서 설명한 대로 공변량에 대한 작은 D-Optimal 사용자 정의 설계(모델에 주효과만 포함)를 생성하여 배치 테이블에서 시작할 수 있습니다. 가장 유사하지 않거나 대표적인 배치 7~10개만 유지하기 위해. 이렇게 하면 필요한 실행 횟수가 크게 줄어들 수 있지만 2요인 비혼합 상호 작용 계수와 2차 비혼합 계수는 덜 정확하게 추정될 수 있습니다.
- 모델을 단순화하고 일부 고차 모델 항 추정을 "가능한 경우"로 설정합니다. 이렇게 하면 일부 실행도 절약할 수 있지만 시스템을 정확하게 설명하지 못할 수 있는 보다 간단한 모델을 희생해야 합니다.
프로젝트의 요인 수(및 가정된 모델의 항)를 기반으로 필요한 최소 실행 횟수를 계산하여 문제를 단순화해야 하는지(일부 요인 제거, 먼저 선별 수행 등) 추정할 수 있습니다. 필요한 실행 횟수가 허용 가능한지 여부.
이 보완적인 답변이 도움이 되기를 바랍니다.
최상의,
Re: 공변량 배치 효과가 있는 혼합물 DOE안녕하세요 빅터님, 수고하셨습니다. 칭찬 10개를 드리고 싶습니다! 나는 원래 DOE에 접근할 수 없지만 비슷할 것이라고 확신합니다.
실제로 목표는 원료 특성과 혼합물 효과 사이의 상호 작용 효과를 찾아 강력한 설정이 가능하거나 원료를 더 잘 제어해야 할 수 있도록 하는 것입니다.
이 문서에 대한 한 가지 언급: 256개의 실행은 많은 것입니다. 더 적은 실행으로는 불가능한지, 유용하고 신뢰할 수 있는 모델을 달성하기 위해 필요한 최소 #runs는 얼마인지 궁금합니다.
큰 도움을 주셔서 정말 감사합니다!!
솔직한
Re: 공변량 배치 효과가 있는 혼합물 DOE안녕하세요 @frankderuyck 님 ,
나는 마침내 논문을 읽고 다음 단계에 따라 동일한 디자인(또는 적어도 동일한 방법을 사용하여 유사한 디자인)을 재현해 볼 기회를 얻었습니다.
- 먼저 이러한 배치에서 측정된 40개의 배치와 6개의 연속 수치 속성이 있는 테이블을 생성합니다(파일 "Batch_Covariate_table"). 이 6가지 속성은 설계에서 공변량으로 사용됩니다.
- 맞춤 설계 플랫폼을 사용하여 혼합 요인과 범위를 입력하고 이전 표의 공변량 요인을 추가한 후 분할구 설계 구조 유형을 갖도록 논문에서 언급한 대로 "변경" 속성을 "하드"로 변경합니다.
- 최적성 기준을 "I-Optimal"로 변경하고 시작 횟수를 지정합니다(게시물에 1000 대신 10을 지정하여 시간을 절약합니다. 하지만 다시 생성하려면 주의하세요. 내 컴퓨터에서 디자인 생성이 약 1시간 동안 지속되었습니다(약 5분). /임의 시작) !).
- Enter the linear constraints as mentioned in the paper :
{-0.6 * :Potato flakes + 0.4 * :Wheat starch + 0.4 * :Parboiled rice flour + 0.4 *
:Extruded rice flour + 0.4 * :Corn flour <= 0, -0.3 * :Potato flakes + 0.7 *
:Wheat starch + -0.3 * :Parboiled rice flour + -0.3 * :Extruded rice flour + -0.3 *
:Corn flour <= 0, -0.5 * :Potato flakes + -0.5 * :Wheat starch + 0.5 *
:Parboiled rice flour + -0.5 * :Extruded rice flour + -0.5 * :Corn flour <= 0, -0.5
* :Potato flakes + -0.5 * :Wheat starch + -0.5 * :Parboiled rice flour + 0.5 *
:Extruded rice flour + -0.5 * :Corn flour <= 0, -0.5 * :Potato flakes + -0.5 *
:Wheat starch + -0.5 * :Parboiled rice flour + -0.5 * :Extruded rice flour + 0.5 *
:Corn flour <= 0}
- 혼합 주효과, 2-혼합 요인 상호 작용, 2차 비혼합 요인 상호 작용 및 2-비혼합 요인 상호 작용(이 마지막 항에 대해 추정성은 "가능한 경우"로 설정됨)을 사용하여 모형을 지정합니다.
- 주구 수를 40(사용 가능한 배치/공변량 실행 수와 동일한 수)으로 설정하고 실행 수를 256으로 설정합니다.
- 디자인을 하라!
나는 보충 자료에 접근할 수 없었기 때문에 이것이 그들이 얻은 것과 동일한 디자인인지 확신할 수 없습니다. 그러나 설계에 대한 모든 요구 사항과 사양을 고려했다면 이는 그들이 얻은 것과 유사해야 합니다. 256-런 테이블(및 보충 자료)에 액세스할 수 있으면 설계를 비교할 수 있습니다.
DoE를 설정할 때 잊어버린 것이 없는지 확인하기 위해 갖고 싶습니다. 
내가 디자인에서 이해한 바에 따르면, 여기서 공변량의 목표는 반응에 대한 배치 속성의 고정 효과(고정 효과 항)와 반응 분산에 대한 배치 변동성의 영향(전체 플롯 무작위 효과 및 40개 배치를 더 큰 모집단의 대표 표본으로 고려).
흥미로운 디자인!
이 보완적인 답변이 도움이 되길 바랍니다.
Re: 공변량 배치 효과가 있는 혼합물 DOE너무 문자 그대로 받아들이지 마세요. 단지 비유적인 표현일 뿐입니다.
Re: 공변량 배치 효과가 있는 혼합물 DOE저는 Peter Goos의 유사한 혼합 실험을 "분할구 혼합 공정 변수 실험의 I-최적 설계: 감자 칩에 대한 사례 연구"라는 문헌에서 발견했습니다. 첨부 파일을 참조하세요. Kowalski 모델은 혼합 요인의 40개 배치를 사용하여 공변량을 포함한 모든 주 효과, 상호 작용 및 2차 효과를 추정하는 데 사용됩니다. 256회의 거대한 실험; 그가 이 DOE를 어떻게 고쳤는지 궁금합니다.
Re: 공변량 배치 효과가 있는 혼합물 DOE분명 다른 언어를 말하고 있는 것 같은데...
"올인원 순차 DOE 조합"은 모순입니다.
Re: 공변량 배치 효과가 있는 혼합물 DOE이것은 나에게 이해가 되지 않습니다. 그렇다면 귀하의 용어를 설명해 주실 수 있습니까?
" 각 배치는 여러 공변량 요인으로 특성화됩니다." 여기서 공변량이라는 단어를 사용하는 이유는 무엇입니까? 나는 일반적으로 공변량을 직접적으로 제어할 수는 없지만 측정할 수 있는 독립 요인(예: 노이즈)으로 생각합니다 . 공변량은 설계된 실험에서 노이즈를 처리하는 여러 방법 중 하나입니다. 이는 무작위 효과로 모델에 할당되기 때문에 고려되고 통계 테스트에 대한 영향이 최소화됩니다(설계의 정밀도 증가).
배치를 만드는 프로세스를 제어할 능력이 없다고 가정합니다. 제공되는 자료인가요? 이러한 요소는 배치 "품질"과 관련하여 입력 변수입니까? 배치 "품질"의 요인과 측정값 간의 관계를 어떻게 알 수 있습니까? 6가지 입력 요소를 모두 사용하지 않고 의미 있는 방식으로 배치 품질을 정량화할 수 있습니까? 배치 품질에 대한 단일 측정값은 실험에서 공변량으로 유용할 수 있습니다 .
Re: 공변량 배치 효과가 있는 혼합물 DOE안녕하세요 Victor, 이 올인원 순차 DOE 조합은 매우 사려 깊습니다. 이것이 제가 보낸 논문에도 사용된 접근 방식인가요?
Re: 공변량 배치 효과가 있는 혼합물 DOE안녕하세요 @frankderuyck 님 ,
내가 이해한 바로는 고정 효과가 아닌 무작위 효과로서 배치 간 변동성에 관심이 있는 것 같습니다.
따라서 주제를 복잡하게 만들지 않고 대신 6개의 공변량을 사용하여 가장 "비유사한" 배치를 선택하여 배치 변동성의 대표성을 보장하고 이러한 대표적인 선택된 배치만 혼합물 실험의 블록으로 사용합니다.
요약하자면, 제가 할 단계는 다음과 같습니다(귀하의 목표를 올바르게 이해한 경우).
- 배치 및 공변량 표에서 6개의 공변량을 유일한 요인으로 사용하여 D-최적 사용자 정의 설계를 생성하고 모델의 주효과만 지정하며 가능한 적은 수의 실험을 사용하여 배치 실험 변동성을 선택하도록 합니다. 각 공변량 요인의 값에 따라 7개(또는 그 이상)의 선택된 배치가 선택될 수 있습니다(k: 배치 수).
- 7개의 혼합 요인과 하나의 블록 요인을 사용하여 혼합물 설계를 생성하여 총 실험 수가 k+1(최소) 배치 블록으로 나누어지도록 합니다. 이 설정에서 사용할 수 있는 유일한 비혼합 요인은 무작위 배치 효과이므로 모형에서 비혼합 효과와 혼합 효과 또는 비혼합 요인의 2차 효과 간의 상호 작용을 지정할 필요가 없습니다.
- 테이블이 생성되면 각 배치 블록에 해당하는 공변량을 추가할 수 있습니다. 런 횟수와 주구 수에 따라 일부 배치 반복실험이 있을 수 있습니다.
- 분석에서는 고정 혼합 효과와 무작위 배치 효과를 고려한 혼합 혼합 모델을 사용하여 결과를 분석할 수 있습니다.
- 각 배치 무작위 효과에 따른 BLUP (Best Linear Unbiased Predictor)를 추정한 경우 공변량을 기반으로 이러한 추정 변화를 분석하는 것이 가능할 수 있습니다.
이 과정이 이해가 되시나요?
Re: 공변량 배치 효과가 있는 혼합물 DOE내 생각은 다음과 같습니다. 물론, 구체적인 조언을 드릴 만큼 귀하의 상황을 충분히 이해하지 못합니다.
나는 한 번의 큰 실험보다 순차적인 접근 방식이 더 효율적이라고 생각합니다.
귀하의 예에서 공변량이라는 용어의 사용을 이해하지 못하거나 혼합 요인 상호 작용에 의한 공변량이 있는 경우 공정에 실제로 무엇을 할 것인지 잘 모르겠습니다(공정이 견고하지 않다고 말할 수 있는 경우 제외). 일반적인 실험에서 1개의 공변량을 설명하는 것은 어려운 일입니다. 6을 계산하는 것은 그리 효율적이거나 효과적이지 않을 가능성이 높습니다. 동일한 배치에서 반복적으로 샘플링해도 실험 단위가 배치로 정의된 실험과 관련된 자유도는 증가하지 않습니다.
배치 변형 구성 요소를 이해하기 위해 직접 샘플링부터 시작하겠습니다. 측정, 배치 내, 배치 간 등 최소 3가지 변형 구성요소가 있는 것 같습니다. 실험을 계획하기 전에 이러한 구성 요소의 상대적인 크기와 일관성을 이해해야 합니다. 분명히 배치 변동에 대한 통찰력을 제공하는 배치 측정값(반응 변수 또는 Y)이 6개 있습니까? 이것들은 상관관계가 있나요? 배치 내 및 배치 간 변동이 발생하는 이유를 알고 싶으십니까? 측정 시스템에 대해 얼마나 확신하시나요?
혼합물 설계는 최적화 설계입니다. 실제로는 심사용으로 제작된 것이 아닙니다. 최적화 전 스크리닝이 필요하다고 생각합니다.
Re: 공변량 배치 효과가 있는 혼합물 DOE제한된 배치 세트에서 반복 측정을 사용하여 실험을 설계하는 방법을 이해하지 못합니다. 각 배치는 여러 공변량 요인의 특징을 갖습니다. 배치 효과는 제어할 수 없으므로 무작위입니다.
Re: 공변량 배치 효과가 있는 혼합물 DOE사례 연구와 관련된 흥미로운 간행물을 보면 프로필렌 사례처럼 따라야 할 접근 방식을 추측해 볼 수 있습니다. 분할 플롯이 필요한 것 같나요?
Re: 공변량 배치 효과가 있는 혼합물 DOE안녕하세요 Victor, 공변량은 20개의 원료 배치를 사용할 수 있는 X1이라는 하나의 혼합 효과에 연결되어 있습니다. 혼합 계수 X1의 각 배치 원료는 측정된 6가지 특성 세트로 특성화됩니다. 우리는 혼합 효과 X1의 원재료 특성의 주요 2차 효과와 7가지 혼합 효과와의 상호 작용 효과를 추정하려고 합니다. 이를 위해서는 사용 가능한 20개의 공변량 행/배치보다 더 많은 실행이 필요합니다. 무작위 배치 효과를 지정해야 할 것 같은데요?
Re: 공변량 배치 효과가 있는 혼합물 DOE안녕하세요 @frankderuyck 님 ,
공변량 요인과 혼합 요인 사이의 연관성을 이해했는지 잘 모르겠습니다.
- 6개의 공변량 요인이 하나의 배치 유형에 연결되어 있습니까(행 1: 속성 1, 2, ... 6이 첫 번째 배치에 해당)?
- 배치가 하나의 혼합 요소와 관련되어 있습니까, 아니면 여러 가지와 관련되어 있습니까?
제가 이해하고 싶은 것은 (가정된 모델을 더 잘 이해하기 위해) 배치와 혼합 요인 사이의 연결입니다.
혼합 요인 A, B, C, ... D가 있는 경우 배치는 하나의 요인(A1, A2, A3, ...)에만 관련되거나 여러 요인(A1, A2, B1, B2, B3)과 관련됩니다. , C1, C2, C3, ...) ?
- 모든 배치를 테스트하시겠습니까? 아니면 20개 배치에 대한 공변량 테이블을 기반으로 대표 하위 집합(공변량 값 기반)을 식별하고 설계 생성에 사용할 수 있습니까?
모형과 관련하여 가정된 모형에 따라 항을 지정할 때 일부 중복이 발생할 수 있습니다. 예를 들어, 혼합 요인의 합은 1이므로 비혼합 요인에 대한 주효과와 비혼합 요인과 혼합 요인 간의 상호 작용은 별칭이므로 설계에 독립적으로 나타날 수 없습니다. 하지만 JMP에서는 중복된 내용이 있는 경우 해당 용어를 삭제함):
실험 예산은 얼마입니까?
이전 테스트에 대한 더 많은 정보/스크린샷을 제공할 수 있다면 주제의 틀을 잡는 데 도움이 되고 더 나은 도움이 될 수 있습니다.
토론을 시작하고,
