共変量バッチ効果を備えた混合 DOE7 つの混合効果と 6 つの連続共変量因子を含む DOE を生成する必要があります。共変量係数は原料バッチの測定値であり、利用できる浴は 20 個のみです。混合および二次共変量効果、および混合 - 共変量交互作用は、2 次交互作用のみを使用したコワルスキーを使用して推定する必要があります。実行数が #batches を超えているため、各バッチからサンプリングを繰り返す必要があります。バッチ効果は制御されておらず、ランダムです。この DOE を設定するにはどうすればよいですか?プロット全体をランダムに割り当てることができるように、変更が難しい共変量を含む分割プロットを作成しようとしましたが、DOE を作成するときに収束に失敗しますか? 20 個のバッチを複数回繰り返す大規模な共変量テーブルを生成する必要がありますか? アドバイスありがとうございます。
実験計画法Re: 共変量バッチ効果を使用した混合 DOEこんにちは@frankderuyck さん
はい、ランダム ブロック効果は、分割プロット設計構造タイプを作成する「変更が難しい」共変量因子により割り当てられます。
ただし、混合モデル分析を使用すると、2 因子共変量交互作用だけでなく、2 次共変量効果も推定できます。提供されているデータテーブルを使用して、ランダムな応答を作成して試すことができます。
「変更が難しい」共変量因子は分割プロット構造を作成し、これはランダム化の制限を意味しますが、「変更が容易」な共変量因子よりも低い精度で、仮定された共変量項の推定値を推定することは可能です。要因が有効になっていたでしょう。
この答えが明確になることを願っています、
Re: 共変量バッチ効果を使用した混合 DOEまだ質問が 1 つあります。パタクリスプ紙の 4 ページで、ピーターは 40 個のバッチにランダムなブロック効果を割り当てていますか?
ただし、バッチは変更が難しい固定共変量効果と相関しているため、混合モデル分析を使用する場合、バッチをランダムとして割り当てる REML は共変量効果を推定しないと思いますか?
Re: 共変量バッチ効果を使用した混合 DOEバッチは外部ベンダーから供給されるため、原材料の差異を調査することは困難です。私は、上記で説明したように、最良の選択をもたらす共変量 DOE を使用した事前選択が推奨されることに同意します。
Re: 共変量バッチ効果を使用した混合 DOEこんにちは、ビクターさん
私も同意します。共変量選択 DOE と「可能であれば」(強力な) 高次混合効果のスクリーニングに基づいて、バッチ数を限定した逐次アプローチを使用する方がよいでしょう。小さな空間充填または特別なシェッフェ混合 DOE に拡張できるモデルを検証するためのテスト セットとして多数のバッチを予約できます。
敬具！フランク
Re: 共変量バッチ効果を使用した混合 DOEこんにちは、フランクさん
このデザインがあなたのお役に立てれば嬉しいです。論文に元のデザインが存在しない場合、それを比較したり、生成中に何かを見落としていたかどうかを確認したりすることができないため、生成されたデザインについては依然として注意することをお勧めします。
この設計の実行回数が多いことについての懸念については、(組み合わせることができる) 2 つのオプションがあると思います。
- 計画内のバッチ数を減らします (プロット全体の数を減らすため)。前述のように、共変量に関する小さな D-Optimal カスタム計画を (モデル内の主効果のみを使用して) 作成することからバッチ テーブルを開始できます。 7 ～ 10 個の最も似ていない/代表的なバッチのみを保持するためです。これにより、必要な実行数が大幅に削減される可能性がありますが、2 因子非混合交互作用係数および二次非混合係数の推定精度が低くなる可能性があります。
- モデルを単純化する、および/または高次モデル項の推定可能性を「可能な場合」に設定します。これにより、一部の実行も節約できますが、より単純なモデルが犠牲になり、システムを正確に記述できない可能性があります。
プロジェクト内の因子 (および想定モデルの項) の数に基づいて必要な最小実行数を計算して、問題を単純化する必要があるかどうか (いくつかの因子を削除する、最初にスクリーニングを行うなど) を見積もることもできます。必要な実行数が許容できる場合。
この補足的な回答がお役に立てば幸いです。
最高、
Re: 共変量バッチ効果を使用した混合 DOEこんにちは、ビクター、素晴らしい仕事です。工藤賞を 10 個あげたいです!私はオリジナルの DOE にアクセスできませんが、同様のものであると確信しています。
実際の目標は、原材料の特性と混合効果の間の相互作用効果を見つけることであり、そのため、堅牢な設定が可能になるか、原材料をより制御する必要がある可能性があります。
この論文に関する 1 つのコメント: 256 回の実行は多すぎます。これより少ない実行では不可能なのか、有用で信頼性の高いモデルを実現するには最小の #run がどれくらい必要なのか疑問です。
大変お世話になりありがとうございました!!
フランク
Re: 共変量バッチ効果を使用した混合 DOEこんにちは@frankderuyck さん
ようやく論文を読んで、次の手順に従って同じ設計 (または少なくとも同じ方法論を使用して同様の設計) を再現してみる機会がありました。
- まず、40 個のバッチと、これらのバッチで測定された 6 つの連続数値プロパティを含むテーブル (ファイル「Batch_Covariate_table」) を作成します。これら 6 つのプロパティは、設計の共変量として使用されます。
- カスタム設計プラットフォームを使用し、混合係数と範囲を入力し、前の表の共変量係数を追加し、論文で説明されているように、その「変更」プロパティを「ハード」に変更して、分割プロット設計構造タイプを設定します。
- 最適性基準を「I-Optimal」に変更し、開始回数を指定します (時間を節約するために、パブリケーションでは 1000 ではなく 10 にしています)。ただし、再度生成する場合は注意してください。デザインの生成には、私のコンピューターでは約 1 時間かかりました (約 5 分かかりました)。 /ランダムスタート)!)。
- Enter the linear constraints as mentioned in the paper :
{-0.6 * :Potato flakes + 0.4 * :Wheat starch + 0.4 * :Parboiled rice flour + 0.4 *
:Extruded rice flour + 0.4 * :Corn flour <= 0, -0.3 * :Potato flakes + 0.7 *
:Wheat starch + -0.3 * :Parboiled rice flour + -0.3 * :Extruded rice flour + -0.3 *
:Corn flour <= 0, -0.5 * :Potato flakes + -0.5 * :Wheat starch + 0.5 *
:Parboiled rice flour + -0.5 * :Extruded rice flour + -0.5 * :Corn flour <= 0, -0.5
* :Potato flakes + -0.5 * :Wheat starch + -0.5 * :Parboiled rice flour + 0.5 *
:Extruded rice flour + -0.5 * :Corn flour <= 0, -0.5 * :Potato flakes + -0.5 *
:Wheat starch + -0.5 * :Parboiled rice flour + -0.5 * :Extruded rice flour + 0.5 *
:Corn flour <= 0}
- 混合主効果、2 つの混合因子の交互作用、2 次の非混合効果、および 2 つの非混合因子の交互作用 (これらの最後の項については推定可能性を「可能な場合」に設定) を使用してモデルを指定します。
- プロット全体の数を 40 (使用可能なバッチ/共変量の実行数と同じ数)、実行数を 256 に設定します。
- デザインを作る！
私は補足資料にアクセスできなかったので、これが彼らが入手したものと同じデザインであるかどうかはわかりません。しかし、私が彼らの要件と設計の仕様をすべて考慮に入れたのであれば、それは彼らが得たものと似ているはずです。 256 実行の表 (および補足資料) にアクセスできる場合は、設計を比較できます。
DoE を設定するときに何かを忘れていないかどうかを確認するために、それを持っていることにも興味があります:)
設計で理解していることから、ここでの共変量の目的は、応答に対するバッチ プロパティの固定効果 (固定効果項) と、応答分散に対するバッチ変動の影響 (プロット全体の変量効果、および40 バッチをより大きな母集団からの代表サンプルとして考慮します)。
面白いデザイン！
この補足的な回答がお役に立てば幸いです。
Re: 共変量バッチ効果を使用した混合 DOE文字通りただの比喩として受け取らないでください
Re: 共変量バッチ効果を使用した混合 DOEPeter Goos による同様の混合実験を文献「分割プロット混合プロセス変数実験の最適設計: ポテトチップスのケーススタディ」で見つけました。添付ファイルを参照してください。コワルスキー モデルは、混合係数の 40 バッチを使用して、共変量を含むすべての主効果、相互作用効果、二次効果を推定するために使用されます。 256 回の実行による巨大な実験。彼はどうやってこのDOEを修正したのだろうか？
Re: 共変量バッチ効果を使用した混合 DOE違う言語を話しているに違いない...
"オールインワンのシーケンシャル DOE の組み合わせ」という表現は矛盾しています。
Re: 共変量バッチ効果を使用した混合 DOEこれは私には意味がわからないので、用語を説明してもらえますか?
「各バッチは、いくつかの共変量因子によって特徴付けられます。」なぜここで共変量という言葉を使っているのでしょうか？私は通常、共変量を、直接制御することはできない (つまり、ノイズ) ものの、測定することはできる独立した要素であると考えています。共変量は、計画された実験でノイズを処理する多くの方法の 1 つです。それらは変量効果としてモデルに割り当てられるため、考慮され、統計検定への影響が最小限に抑えられます (設計の精度が向上します)。
バッチを作成するプロセスを制御する能力がないと思います。これは支給材料ですか？これらの要因はバッチの「品質」に関する入力変数ですか?バッチの「品質」の要因と尺度の間の関係をどのようにして知ることができますか? (6 つの入力要素をすべて使用せずに) 意味のある方法でバッチ品質を定量化できますか?バッチ品質の単一の尺度は、実験の共変量として役立つ場合があります。
Re: 共変量バッチ効果を使用した混合 DOEこんにちは、Victor、これは私にとって非常に理にかなっています。このオールインワンのシーケンシャル DOE の組み合わせは非常に思慮深いものです。これは私が送った論文でも使われているアプローチですか？
Re: 共変量バッチ効果を使用した混合 DOEこんにちは@frankderuyck さん
私が理解しているところによると、あなたは固定効果ではなくランダム効果としてバッチ間の変動に興味があるようです。
したがって、トピックを複雑にするのではなく、代わりに 6 つの共変量を使用して最も「似ていない」バッチを選択し、バッチ変動の代表性を確保し、これらの代表的な選択されたバッチのみを混合実験のブロックとして使用します。
要約すると、私が行う手順は次のとおりです（目標を正しく理解していれば）：
- バッチと共変量のテーブルから、6 つの共変量を唯一の因子として使用する D 最適カスタム計画を作成し、モデル内の主効果のみを指定し、選択でバッチの実験変動がカバーされるように、使用する実験をできるだけ少なくします。各共変量因子の値によっては、最終的に 7 つ (またはそれ以上) の選択されたバッチが選択される場合があります (k: バッチの数)。
- 7 つの混合係数と 1 つのブロック係数を使用して混合計画を作成し、実験の総数が k+1 (少なくとも) のバッチ ブロックに分割されるようにします。この設定で使用できる唯一の非混合因子はランダム バッチ効果であるため、モデル内で非混合効果と混合効果、または非混合因子の二次効果の間の交互作用を指定する必要はありません。
- テーブルが生成されたら、各バッチ ブロックに対応する共変量を追加できます。実行数とプロット全体の数に応じて、いくつかのバッチの複製が必要になる場合があります。
- 分析では、固定混合効果とランダムバッチ効果を考慮した混合混合モデルを使用して結果を分析できます。
- 各バッチの変量効果に起因するBLUP (最良線形不偏予測子) を推定すると、共変量に基づいてこれらの推定値の変化を分析できる場合があります。
このプロセスはあなたにとって意味があるでしょうか?
Re: 共変量バッチ効果を使用した混合 DOE私の考えは次のとおりです。 確かに、私は具体的なアドバイスを提供できるほどあなたの状況を理解していません。
私は、大規模な実験を 1 回行うよりも、連続的なアプローチの方が効率的であると信じています。
あなたの例での共変量という用語の使用を理解しているか、混合因子相互作用による共変量がある場合に実際にプロセスに何を行うのかがわかりません（プロセスが堅牢ではないと言えること以外）。典型的な実験で 1 つの共変量を説明するのは困難です。 6 を考慮することは、おそらくあまり効率的または効果的ではありません。同じバッチからサンプリングを繰り返しても、実験単位がバッチとして定義されている実験に関連する自由度は増加しません。
バッチの変動成分を理解するために、指示されたサンプリングから始めます。少なくとも 3 つの変動要素があるようです: 測定、バッチ内、バッチ間。実験を計画する前に、これらのコンポーネントの相対的なサイズと一貫性を理解する必要があります。どうやら、バッチの変動に対する洞察を提供するバッチの 6 つの測定値 (応答変数または Y) があるようですか?これらは相関関係があるのでしょうか？バッチ内およびバッチ間にばらつきがある理由を理解したいですか?測定システムにどの程度自信がありますか?
混合計画は最適化計画です。これらは実際にはスクリーニングを目的としたものではありません。最適化の前にスクリーニングが必要だと思います。
Re: 共変量バッチ効果を使用した混合 DOE各バッチが複数の共変量因子によって特徴づけられる、限られたバッチのセットから繰り返し測定を行う実験を設計する方法がわかりません。バッチ効果は制御できないため、ランダムになります。
Re: 共変量バッチ効果を使用した混合 DOEケーススタディに関連した興味深い出版物を添付します。プロピレンの場合と同様に、これが従うべきアプローチだと思います。分割プロットが必要なようですか?
Re: 共変量バッチ効果を使用した混合 DOEこんにちは、Victor さん。共変量は、20 バッチの原料が利用可能な 1 つの混合効果、たとえば X1 にリンクされています。混合係数 X1 の各バッチ原材料は、測定された 6 つの特性のセットによって特徴付けられます。混合効果 X1 の原料特性の主な二次効果と、7 つの混合効果との相互作用効果を推定したいと考えています。これには、利用可能な 20 個の共変量行/バッチよりも多くの実行が必要になります。ランダムなバッチ効果を指定する必要があると思いますか?
Re: 共変量バッチ効果を使用した混合 DOEこんにちは@frankderuyck さん
共変量因子と混合因子の間の関連性を理解できたかどうかわかりません。
- 6 つの共変量因子は 1 つのバッチ タイプにリンクされていますか (行 1: プロパティ 1、2、... 6 が最初のバッチに対応します)。
- バッチは 1 つの混合係数に関連していますか、それとも複数の混合係数に関連していますか?
私が理解したいのは、バッチと混合因子間の関連性です (想定モデルをよりよく理解するため)。
混合因子 A、B、C、...D がある場合、バッチは 1 つの因子 (A1、A2、A3、...) のみに関連するのか、それとも複数の因子 (A1、A2、B1、B2、B3) に関連するのか、C1、C2、C3、...)?
- すべてのバッチをテストしますか?それとも、20 個のバッチの共変量テーブルに基づいて、(共変量値に基づいて) 代表的なサブセットを特定し、設計生成に使用できるでしょうか?
モデルに関しては、想定されるモデルによっては項を指定する際に多少の重複が予想される場合があります。たとえば、混合因子の合計が 1 に等しいため、非混合因子の主効果、および非混合因子と混合因子の間の交互作用はエイリアス化されているため、計画内に独立して存在することはできません (ただし、JMP によって通知され、これらの重複がある場合は、これらの用語を削除してください):
実験の予算はいくらですか?
以前のテストに関する詳細情報やスクリーンショットを提供していただければ、トピックの枠組みを明確にし、さらに役立つ可能性があります。
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