具有协变量批次效应的混合 DOE我必须生成具有 7 个混合效应和 6 个连续协变量因子的 DOE。协变量因子是原材料批次的测量值，只有 20 个浴可用。混合和二次协变量效应以及混合协变量相互作用需要使用仅具有二阶相互作用的 Kowalski 进行估计。运行次数超过#batches，因此需要对每个批次进行重复采样。批次效应是不受控制的、随机的。如何设置这个 DOE？我试图制作一个协变量难以改变的分割图，因此整个图可以随机分配，但是在制作 DOE 时它无法收敛？我是否需要生成一个大型协变量表，其中包含 20 个批次的多次重复？...非常感谢您的建议。
实验设计回复：具有协变量批次效应的混合 DOE嗨@frankderuyck ，
是的，由于创建裂区设计结构类型的“难以改变”协变量因素，分配了随机块效应。
然而，使用混合模型分析确实能够估计二次协变量效应以及双因素协变量相互作用。您可以尝试使用提供的数据表并创建随机响应。
“难以更改”的协变量因子创建了裂区结构，这意味着对随机化的限制，但您仍然能够以比“易于更改”更低的精度来估计假设的协变量项估计值因素会启用。
希望这个答案能够澄清，
回复：具有协变量批次效应的混合 DOE我还有一个问题：在马铃薯脆皮纸的第 4 页上，Peter 为 40 个批次分配了随机块效应？
然而，批次与固定的难以改变的协变量效应相关，因此我假设在使用混合模型分析时将批次分配为随机 REML 将不会估计协变量效应？
回复：具有协变量批次效应的混合 DOE由于批次是由外部供应商提供的，因此研究原材料差异很困难。我同意 - 如上所述 - 建议使用协变量 DOE 进行预选，这将产生最佳选择。
回复：具有协变量批次效应的混合 DOE嗨维克多，
我同意，最好使用基于协变量选择 DOE 和“如果可能”（强大的）高阶混合效应筛选的有限批次的顺序方法。人们可以保留多个批次作为测试集，用于验证模型，该模型可以扩展到小空间填充或特殊的 Scheffé 混合物 DOE。
亲切的问候！坦率
回复：具有协变量批次效应的混合 DOE嗨弗兰克，
我很高兴这个设计能为你工作。我仍然建议对生成的设计保持谨慎，因为在论文中没有原始设计的情况下，我无法对其进行比较或查看在其生成过程中是否遗漏了某些内容。
关于您对此设计的大量运行的担忧，我看到两个选项（您可以组合）：
- 减少设计中的批次数量（以减少整个图的数量）：如前所述，您可以通过在协变量上创建小型 D 最优自定义设计（模型中仅具有主效应）来开始批次表，为了只保留 7-10 个最不相似/最具代表性的批次。这可能会大大减少所需的运行次数，但双因素非混合相互作用系数以及二次非混合系数的估计可能不太精确。
- 简化模型和/或将一些高阶模型项可估计性设置为“如果可能”：这也可以节省一些运行，但代价是更简单的模型可能无法准确描述系统。
您仍然可以根据项目中的因素数量（以及假设模型中的项）计算所需的最小运行次数，以估计是否应该简化问题（删除一些因素、首先进行筛选等）或如果所需的运行次数可以接受。
希望这个补充性的答案可以帮助你，
最好的，
回复：具有协变量批次效应的混合 DOE嗨，维克多，干得好，希望我能给 10 个工藤！我无法访问原始的能源部，但我相信它会是类似的。
事实上，目标是找到原材料属性和混合物效应之间的相互作用，以便可以进行稳健的设置，或者可能必须对原材料进行更多控制。
本文中的一个评论：256 次运行已经很多了。我想知道是否可以通过更少的运行来实现，以及需要多少次运行才能仍然实现有用且可靠的模型。
非常感谢您的大力帮助！！
坦率
回复：具有协变量批次效应的混合 DOE嗨@frankderuyck ，
我终于有机会阅读这篇论文并尝试重现相同的设计（或者至少使用相同的方法进行类似的设计），遵循以下步骤：
- 首先创建一个包含 40 个批次和在这些批次上测量的 6 个连续数值属性的表（文件“Batch_Covariate_table”）。这 6 个属性将在设计中用作协变量。
- 使用自定义设计平台，输入混合因子和范围，添加上表中的协变量因子，并将其“更改”属性更改为“硬”，如本文所述，以获得裂区设计结构类型。
- 将最优性标准更改为“I-Optimal”并指定开始次数（出版物中为 10 而不是 1000，以节省一些时间，但如果要再次生成，请小心，设计生成在我的计算机上持续了大约 1 小时（大约 5 分钟） /随机开始）！）。
- Enter the linear constraints as mentioned in the paper :
{-0.6 * :Potato flakes + 0.4 * :Wheat starch + 0.4 * :Parboiled rice flour + 0.4 *
:Extruded rice flour + 0.4 * :Corn flour <= 0, -0.3 * :Potato flakes + 0.7 *
:Wheat starch + -0.3 * :Parboiled rice flour + -0.3 * :Extruded rice flour + -0.3 *
:Corn flour <= 0, -0.5 * :Potato flakes + -0.5 * :Wheat starch + 0.5 *
:Parboiled rice flour + -0.5 * :Extruded rice flour + -0.5 * :Corn flour <= 0, -0.5
* :Potato flakes + -0.5 * :Wheat starch + -0.5 * :Parboiled rice flour + 0.5 *
:Extruded rice flour + -0.5 * :Corn flour <= 0, -0.5 * :Potato flakes + -0.5 *
:Wheat starch + -0.5 * :Parboiled rice flour + -0.5 * :Extruded rice flour + 0.5 *
:Corn flour <= 0}
- 指定模型，其中包含混合主效应、2-混合因子交互作用、二次非混合效应和 2-非混合因子交互作用（对于最后一项，可估计性设置为“如果可能”）。
- 将整图数量设置为 40（与可用的批次/协变量运行数量相同），将运行数量设置为 256。
- 做设计！
由于我无法获得补充材料，我不确定这是否是他们获得的相同设计。如果我考虑了他们的所有设计要求和规格，那么它应该与他们获得的类似。如果您可以访问 256 次试验表（和补充材料），则可以比较这些设计。
我也有兴趣拥有它来检查我在设置 DoE 时没有忘记一些东西:)
根据我对设计的理解，这里协变量的目标是确定批次属性对响应的固定影响（固定效应项），以及批次变异性对响应方差的影响（整图随机效应，以及考虑将 40 个批次作为较大群体中的代表性样本）。
有趣的设计！
我希望这个补充性的答案能够帮助你，
回复：具有协变量批次效应的混合 DOE不要太字面意思，只是修辞手法
回复：具有协变量批次效应的混合 DOE我在文献“I-裂区混合物的优化设计-过程变量实验：薯片的案例研究”中发现了Peter Goos的类似混合物实验，请参见附件。 Kowalski 模型用于估计所有主效应、交互效应和二次效应，包括使用 40 批混合因子的协变量。 256 次运行的大型实验；我想知道他是如何修复这个 DOE 的？
回复：具有协变量批次效应的混合 DOE我一定是在说另一种语言......
"“一体化连续 DOE 组合”是一种矛盾修辞法。
回复：具有协变量批次效应的混合 DOE这对我来说毫无意义，所以也许你可以解释一下你的术语？
“每个批次都具有几个协变量因素的特征”。为什么在这里使用协变量这个词？我通常将协变量视为无法直接控制的独立因素（即噪声），但可以测量。协变量是设计实验中处理噪声的多种方法之一。因为它们在模型中被指定为随机效应，所以它们被考虑在内，并且它们对统计测试的影响被最小化（提高了设计的精度）。
我认为你没有能力控制生产批次的过程。这是提供的材料吗？这些因素是关于批次“质量”的输入变量吗？如何知道批次“质量”的因素与衡量标准之间的关系？您能否以有意义的方式量化批次质量（不使用全部 6 个输入因子）？批次质量的单一测量可用作实验中的协变量。
回复：具有协变量批次效应的混合 DOE嗨，维克多，这对我来说很有意义，这种一体化的连续 DOE 组合非常周到！这也是我发的论文中使用的方法吗？
回复：具有协变量批次效应的混合 DOE嗨@frankderuyck ，
据我了解，您对批次之间的变异性感兴趣，这是一种随机效应，而不是固定效应。
因此，我不会使主题复杂化，而是使用 6 个协变量来选择最“不相似”的批次，以确保批次变异性的代表性，并且仅使用这些代表性的选定批次作为混合实验中的块。
总而言之，以下是我会执行的步骤（如果我正确理解了您的目标）：
- 从批次和协变量表中，使用 6 个协变量作为唯一因子创建 D 最优自定义设计，仅指定模型中的主效应，并使用尽可能少的实验，以便选择涵盖批次实验变异性。根据每个协变量因子中的值，您最终可能会选择 7 个（或更多）选定批次（k：批次数）。
- 使用 7 个混合因子和一个块因子创建混合设计，以便将实验总数分为 k+1 个（至少）个批次块。您不必在模型中指定非混合和混合效应之间的相互作用或非混合因子的二次效应，因为此设置中唯一的非混合因子是随机批量效应。
- 生成表后，您可以添加与每个批处理块对应的协变量。根据运行次数和整区数量，您可能会有一些批次重复。
- 在分析中，您可以使用混合物混合模型来分析结果，同时考虑固定混合效应和随机批次效应。
- 当您估计了归因于每个批次随机效应的BLUP （最佳线性无偏预测因子）时，可以根据协变量分析这些估计值的变化。
这个过程对您来说有意义吗？
回复：具有协变量批次效应的混合 DOE以下是我的想法： 诚然，我对你的情况还不够了解，无法提供具体建议。
我相信顺序方法比一次大型实验更有效。
我不确定我是否理解术语协变量在您的示例中的使用，也不知道如果您通过混合因子相互作用进行协变量，您实际上会对流程执行什么操作（除了您可以说您的流程不稳健）。在典型实验中解释 1 个协变量是一项挑战。计算 6 可能不是很有效率或效果。从同一批次中重复采样不会增加与实验单位定义为批次的实验相关的自由度。
我将从定向抽样开始，以了解批次变化的组成部分。看来您至少有 3 个变化组成部分：测量、批次内和批次间。在计划实验之前，您应该了解这些组件的相对大小和一致性。显然，您有 6 个批次测量值（响应变量或 Y）可以洞察批次变化？这些有关联吗？您想了解为什么批次内和批次间存在差异吗？您对测量系统有多大信心？
混合设计是优化设计。它们并不是真正用于筛选的。我认为你需要在优化之前进行筛选。
回复：具有协变量批次效应的混合 DOE我不明白如何设计一个实验，对一组有限的批次进行重复测量，每个批次都由几个协变量因素来表征。批次效应无法控制，因此是随机的。
回复：具有协变量批次效应的混合 DOE在附件中，有一篇与案例研究相关的有趣出版物，猜猜这就是丙烯案例中要遵循的方法。看起来需要分割图？
回复：具有协变量批次效应的混合 DOEVictor 您好，协变量与一种混合效应（例如 X1）相关，其中有 20 批原材料可用。混合因子 X1 的每批原材料都通过一组已测量的 6 个属性来表征。我们想要估计混合效应 X1 的原材料属性的主要二次效应，以及与 7 个混合效应的相互作用效应。这将需要比 20 个可用协变量行/批次更多的运行次数。我猜我们必须指定一个随机批次效应？
回复：具有协变量批次效应的混合 DOE嗨@frankderuyck ，
我不确定是否理解协变量因素和混合因素之间的联系。
- 6 个协变量因子是否与一个批次类型相关（第 1 行：属性 1、2、... 6 对应于第一批次）？
- 批次是否与一种或多种混合因素相关？
我想了解的是批次和混合因子之间的联系（以更好地理解假设的模型）。
如果您有混合因子 A、B、C、...D，则该批次是否仅与一个因子（A1、A2、A3、...）相关，还是与多个因子（A1、A2、B1、B2、B3）相关？ ，C1，C2，C3，...）？
- 您想要测试所有批次吗？或者也许基于 20 个批次的协变量表，可以在设计生成中识别并使用代表性子集（基于协变量值）？
关于模型，在根据假设模型指定术语时，您可能会期望一些冗余。例如，由于混合因子之和等于 1，非混合因子的主效应以及非混合因子与混合因子之间的相互作用无法在设计中独立呈现，因为它们是别名的（但 JMP 会通知您和如果您有这些裁员，请删除这些条款）：
您的实验预算是多少？
如果您可以提供有关您早期测试的更多信息/屏幕截图，它可以帮助框架主题并更好地帮助您。
发起讨论，
