Mélange DOE avec effets de lots covariablesJe dois générer un DOE avec 7 effets de mélange et 6 facteurs covariables continus. Les facteurs covariables sont des mesures de lots de matières premières, seuls 20 bains sont disponibles. Les effets de mélange et de covariable quadratique ainsi que les interactions mélange-covariable doivent être estimés à l'aide d'un Kowalski avec uniquement des interactions de 2e ordre. Le nombre d'analyses dépasse le nombre de lots, un échantillonnage répété de chaque lot est donc nécessaire. L'effet de lot est incontrôlé et aléatoire. Comment mettre en place ce DOE ? J'ai essayé de créer un tracé divisé avec des covariables difficiles à modifier afin que l'ensemble du tracé puisse être attribué de manière aléatoire, mais lors de la création du DOE, il ne parvient pas à converger ? Dois-je générer un grand tableau de covariables avec plusieurs répétitions des 20 lots ?.. Merci beaucoup pour les conseils.
Conception d'expériencesRe : Mélange DOE avec effets de lots covariablesSalut @frankderuyck ,
Oui, un effet de bloc aléatoire est attribué en raison des facteurs de covariables « difficiles à modifier » qui créent un type de structure de conception en parcelles divisées.
Cependant, l’utilisation d’une analyse de modèle mixte permet d’estimer les effets de covariables quadratiques, ainsi que les interactions de covariables à 2 facteurs. Vous pouvez l'essayer en utilisant la table de données fournie et en créant une réponse aléatoire.
Les facteurs de covariables « difficiles à modifier » créent une structure en parcelles divisées, ce qui implique une restriction sur la randomisation, mais vous êtes toujours en mesure d'estimer les estimations des termes de covariables supposées, avec une précision inférieure à celle « facile à modifier ». facteurs auraient permis.
J'espère que cette réponse clarifiera,
Re : Mélange DOE avec effets de lots covariablesJ'ai encore une question : à la page 4 du papier patato crisp Peter attribue un effet bloc aléatoire aux 40 lots ?
Cependant, les lots sont corrélés à des effets de covariable fixes difficiles à modifier, donc je suppose que lors de l'utilisation d'une analyse de modèle mixte attribuant un lot comme aléatoire, REML n'estimera pas les effets de covariable ?
Re : Mélange DOE avec effets de lots covariablesL'étude de l'écart des matières premières est difficile car les lots sont fournis par des fournisseurs externes. Je suis d'accord que - comme indiqué ci-dessus - une présélection est recommandée en utilisant un DOE covariable qui donnera la meilleure sélection.
Re : Mélange DOE avec effets de lots covariablesSalut Victor,
Je suis d'accord, il est préférable d'utiliser une approche séquentielle avec un nombre limité de lots basés sur une sélection de covariables DOE et un criblage "si possible" (un puissant) des effets de mélange d'ordre supérieur. On peut réserver un certain nombre de lots comme ensemble de tests pour la validation du modèle qui peut être complété par un remplissage de petits espaces ou un mélange Scheffé spécial DOE.
Cordialement! Franc
Re : Mélange DOE avec effets de lots covariablesSalut Franck,
Je suis heureux que cette conception puisse fonctionner pour vous. Je recommanderais quand même une certaine prudence quant au design généré, car en l'absence du design original sur le papier, je ne suis pas en mesure de le comparer ou de voir si j'ai raté quelque chose lors de sa génération.
Concernant votre inquiétude concernant le nombre élevé d'exécutions de cette conception, je vois deux options (que vous pouvez combiner) :
- Réduisez le nombre de lots dans le plan (pour réduire le nombre de parcelles entières) : comme décrit précédemment, vous pouvez commencer sur votre table de lots en créant un petit plan personnalisé D-Optimal sur les covariables (avec uniquement les effets principaux dans le modèle), afin de ne conserver que les 7 à 10 lots les plus dissemblables/représentatifs. Cela pourrait réduire considérablement le nombre d'essais requis, mais les coefficients d'interactions sans mélange à 2 facteurs ainsi que les coefficients quadratiques sans mélange pourraient probablement être estimés avec moins de précision.
- Simplifiez le modèle et/ou définissez l'estimabilité de certains termes du modèle d'ordre supérieur sur « Si possible » : cela pourrait également permettre d'économiser certaines exécutions, mais au prix d'un modèle plus simple qui pourrait ne pas décrire avec précision le système.
Vous pouvez toujours calculer le minimum d'exécutions requis en fonction du nombre de facteurs (et de termes dans le modèle supposé) dans votre projet pour estimer si vous devez simplifier votre problème (supprimer certains facteurs, effectuer d'abord une sélection, etc...) ou si le nombre d'exécutions requis est acceptable.
J'espère que cette réponse complémentaire pourra vous aider,
Meilleur,
Re : Mélange DOE avec effets de lots covariablesSalut Victor, excellent travail, j'aimerais pouvoir donner 10 félicitations ! Je n'ai pas accès au DOE original mais je suis convaincu qu'il sera similaire.
En effet, l'objectif est de trouver des effets d'interaction entre les propriétés des matières premières et les effets des mélanges afin que des paramètres robustes soient possibles ou que les matières premières puissent devoir être plus contrôlées.
Une remarque sur cet article : 256 exécutions, c'est beaucoup. Je me demande si ce n'est pas possible avec moins d'exécutions et quel minimum d'exécutions est requis pour toujours obtenir un modèle utile et fiable.
Merci beaucoup pour votre aide précieuse !!
Franc
Re : Mélange DOE avec effets de lots covariablesSalut @frankderuyck ,
J'ai finalement eu la chance de lire l'article et d'essayer de reproduire le même design (ou du moins d'avoir un design similaire en utilisant la même méthodologie), en suivant ces étapes :
- Commencez par créer un tableau avec 40 lots et 6 propriétés numériques continues mesurées sur ces lots (fichier "Batch_Covariate_table"). Ces 6 propriétés seront utilisées comme covariables dans la conception.
- Utilisez la plate-forme de conception personnalisée, entrez les facteurs et les plages de mélange, ajoutez les facteurs de covariables du tableau précédent et modifiez leur propriété « Modifications » en « Difficile », comme mentionné dans le document pour avoir un type de structure de conception en parcelles divisées.
- Changez le critère d'optimalité en "I-Optimal" et précisez le nombre de démarrages (10 au lieu de 1000 dans la publication pour gagner du temps, mais attention si vous souhaitez le générer à nouveau, la génération du design a duré environ 1h sur mon ordinateur (environ 5min /démarrage aléatoire) !).
- Enter the linear constraints as mentioned in the paper :
{-0.6 * :Potato flakes + 0.4 * :Wheat starch + 0.4 * :Parboiled rice flour + 0.4 *
:Extruded rice flour + 0.4 * :Corn flour <= 0, -0.3 * :Potato flakes + 0.7 *
:Wheat starch + -0.3 * :Parboiled rice flour + -0.3 * :Extruded rice flour + -0.3 *
:Corn flour <= 0, -0.5 * :Potato flakes + -0.5 * :Wheat starch + 0.5 *
:Parboiled rice flour + -0.5 * :Extruded rice flour + -0.5 * :Corn flour <= 0, -0.5
* :Potato flakes + -0.5 * :Wheat starch + -0.5 * :Parboiled rice flour + 0.5 *
:Extruded rice flour + -0.5 * :Corn flour <= 0, -0.5 * :Potato flakes + -0.5 *
:Wheat starch + -0.5 * :Parboiled rice flour + -0.5 * :Extruded rice flour + 0.5 *
:Corn flour <= 0}
- Spécifiez le modèle, avec les effets principaux du mélange, les interactions à 2 facteurs de mélange, les effets quadratiques sans mélange et les interactions à 2 facteurs sans mélange (estimabilité définie sur « Si possible » pour ces derniers termes).
- Définissez le nombre de parcelles entières sur 40 (même nombre que le nombre d'exécutions de lots/covariables disponibles) et le nombre d'exécutions sur 256.
- Faites du design !
Comme je n'ai pas pu avoir accès à du matériel supplémentaire, je ne suis pas sûr qu'il s'agisse du même design qu'ils ont obtenu. Si j'ai pris en compte toutes leurs exigences et spécifications de conception, celle-ci devrait cependant être similaire à celle qu'ils ont obtenue. Si vous avez accès au tableau de 256 analyses (et au matériel supplémentaire), vous pouvez comparer les conceptions.
Je serais intéressé de l'avoir également pour vérifier que je n'ai pas oublié quelque chose lors de la configuration du DoE 
D'après ce que j'ai compris dans la conception, le but des covariables ici est de déterminer les effets fixes des propriétés du lot sur les réponses (termes à effets fixes), ainsi que l'influence de la variabilité du lot sur la variance des réponses (effet aléatoire de la parcelle entière, et considération des 40 lots comme échantillon représentatif d’une population plus large).
Conception intéressante !
J'espère que cette réponse complémentaire vous aidera,
Re : Mélange DOE avec effets de lots covariablesne le prends pas trop au pied de la lettre, juste une figure de style
Re : Mélange DOE avec effets de lots covariablesJ'ai trouvé une expérience de mélange similaire par Peter Goos dans la littérature "Conception I-optimale d'expériences variables de mélange-processus de mélange en parcelles divisées : une étude de cas sur les chips de pomme de terre" voir pièce jointe. Un modèle de Kowalski est utilisé pour estimer tous les effets principaux, d'interaction et quadratiques, y compris les covariables, en utilisant 40 lots d'un facteur de mélange. Expérience géante avec 256 essais ; Je me demande comment il a réparé ce DOE ?
Re : Mélange DOE avec effets de lots covariablesJe dois parler une autre langue...
"combinaison DOE séquentielle tout-en-un" est un oxymore.
Re : Mélange DOE avec effets de lots covariablesCela n'a aucun sens pour moi, alors peut-être pouvez-vous expliquer votre terminologie ?
" chaque lot étant caractérisé par plusieurs facteurs covariables". Pourquoi utilisez-vous le mot covariable ici ? Je considère généralement les covariables comme des facteurs indépendants que vous ne pouvez pas contrôler directement (c'est-à-dire le bruit), mais qui peuvent être mesurés. Les covariables sont l'une des nombreuses façons de gérer le bruit dans une expérience conçue. Parce qu'ils sont attribués dans le modèle comme un effet aléatoire, ils sont pris en compte et leur influence sur les tests statistiques est minimisée (augmentant la précision du plan).
Je suppose que vous n'avez aucune capacité à contrôler le processus de création de lots. Est-ce un matériel fourni ? Ces facteurs sont-ils des variables d'entrée par rapport à la « qualité » du lot ? Comment connaître la relation entre les facteurs et les mesures de la « qualité » du lot ? Pouvez-vous quantifier la qualité du lot de manière significative (sans utiliser les 6 facteurs d’entrée) ? Une seule mesure de la qualité du lot peut être utile comme covariable dans une expérience.
Re : Mélange DOE avec effets de lots covariablesSalut Victor, cela a beaucoup de sens pour moi, très réfléchie cette combinaison DOE séquentielle tout-en-un ! Est-ce également l'approche utilisée dans le document que j'ai envoyé ?
Re : Mélange DOE avec effets de lots covariablesSalut @frankderuyck ,
D'après ce que j'ai compris, vous vous intéressez à la variabilité d'un lot à l'autre en tant qu'effet aléatoire et non en tant qu'effet fixe.
Je ne compliquerais donc pas le sujet, et j'utiliserais plutôt les 6 covariables pour sélectionner les lots les plus "différents" afin de garantir la représentativité de la variabilité du lot, et j'utiliserais uniquement ces lots représentatifs sélectionnés comme blocs dans les expériences de mélange.
Donc pour résumer, voici les étapes que je ferais (si j'ai bien compris votre objectif) :
- À partir des tableaux de lots et de covariables, créez une conception personnalisée D-Optimal en utilisant les 6 covariables comme seuls facteurs, spécifiez uniquement les effets principaux dans le modèle et utilisez le moins d'expériences possible, afin que la sélection couvre la variabilité expérimentale des lots. En fonction des valeurs de chaque facteur covariable, vous pouvez vous retrouver avec 7 (ou plus) lots sélectionnés (k : nombre de lots).
- Créez le plan de mélange avec les 7 facteurs de mélange et un facteur de bloc, de sorte que le nombre total d'expériences soit divisé en k+1 (au moins) blocs de lots. Vous n'aurez pas besoin de spécifier dans le modèle les interactions entre les effets de non-mélange et de mélange ou les effets quadratiques des facteurs de non-mélange, puisque le seul facteur de non-mélange dont vous disposez avec ce paramètre est l'effet de lot aléatoire.
- Une fois le tableau généré, vous pouvez ajouter les covariables correspondant à chaque bloc de batch. En fonction du nombre d'exécutions et du nombre de parcelles entières, vous pouvez avoir des répétitions par lots.
- Dans l'analyse, vous pouvez analyser les résultats à l'aide d'un modèle de mélange mixte, en tenant compte des effets de mélange fixes et de l'effet de lot aléatoire.
- Lorsque vous avez estimé le BLUP (Best Linear Unbiased Predictor) attribué à chaque effet aléatoire de lot, il peut être possible d'analyser les changements de ces estimations en fonction de covariables.
Cette démarche aurait-elle du sens pour vous ?
Re : Mélange DOE avec effets de lots covariablesVoici mon avis : Certes, je ne comprends pas suffisamment votre situation pour vous donner des conseils précis.
Je pense qu’une approche séquentielle serait plus efficace qu’une GRANDE expérience.
Je ne suis pas sûr de comprendre l'utilisation du terme covariable pour votre exemple, ni ce que vous feriez réellement à votre processus si vous aviez des interactions covariable par facteur de mélange (à part vous pouvez dire que votre processus n'est pas robuste). C'est un défi de prendre en compte une covariable dans une expérience typique. La comptabilisation de 6 n’est probablement pas très efficiente ou efficace. L'échantillonnage répété du même lot n'augmente pas les degrés de liberté associés à une expérience dont l'unité expérimentale est définie comme un lot.
Je commencerais par un échantillonnage dirigé pour comprendre les composants de variation du lot. Il semble que vous ayez au moins 3 composants de variation : mesure, au sein du lot et lot à lot. Vous devez vouloir comprendre la taille relative et la cohérence de ces composants avant de planifier votre expérience. Apparemment, vous disposez de 6 mesures (variables de réponse ou Y) du lot qui donnent un aperçu de la variation du lot ? Est-ce que cela correspond? Voulez-vous comprendre pourquoi il existe des variations au sein et entre les lots ? Dans quelle mesure avez-vous confiance dans les systèmes de mesure ?
Les plans de mélange sont des plans d’optimisation. Ils ne sont pas vraiment destinés au dépistage. Je pense que vous avez besoin d'un dépistage avant l'optimisation.
Re : Mélange DOE avec effets de lots covariablesJe ne comprends pas comment concevoir une expérience avec des mesures répétées à partir d'un ensemble limité de lots, chaque lot étant caractérisé par plusieurs facteurs covariables. L'effet batch ne peut pas être contrôlé, il est donc aléatoire.
Re : Mélange DOE avec effets de lots covariablesEn plus d'une publication intéressante liée à une étude de cas, je suppose que c'est l'approche à suivre comme dans le cas du propylène. On dirait qu'un terrain divisé est nécessaire ?
Re : Mélange DOE avec effets de lots covariablesBonjour Victor, les covariables sont liées à un effet de mélange disons X1 pour lequel 20 lots de matière première sont disponibles. Chaque matière première du lot pour le facteur de mélange X1 est caractérisée par un ensemble de 6 propriétés qui ont été mesurées. Nous souhaitons estimer l'effet quadratique principal des propriétés des matières premières de l'effet de mélange X1 ainsi que les effets d'interaction avec les 7 effets de mélange. Cela nécessitera plus d'exécutions que les 20 lignes/lots de covariables disponibles. Je suppose que nous devrons spécifier un effet de lot aléatoire ?
Re : Mélange DOE avec effets de lots covariablesSalut @frankderuyck ,
Je ne suis pas sûr d'avoir compris le lien entre vos facteurs covariables et les facteurs de mélange.
- Les 6 facteurs covariables sont-ils liés à un seul type de lot (ligne 1 : propriétés 1, 2, ... 6 correspondent au premier lot) ?
- Les lots sont-ils liés à un facteur de mélange, ou à plusieurs ?
Ce que j'aimerais comprendre, c'est le lien entre les lots et le(s) facteur(s) de mélange (pour mieux comprendre le modèle supposé).
Si vous avez des facteurs de mélange A, B, C, ... D, le lot est-il lié à un seul facteur (A1, A2, A3, ...), ou à plusieurs facteurs (A1, A2, B1, B2, B3 , C1, C2, C3, ...) ?
- Souhaitez-vous que tous les lots soient testés ? Ou peut-être, sur la base du tableau des covariables pour les 20 lots, un sous-ensemble représentatif (basé sur les valeurs des covariables) pourrait être identifié et utilisé dans la génération de la conception ?
Concernant le modèle, vous pouvez vous attendre à certaines redondances lors de la spécification des termes en fonction du modèle supposé. Par exemple, comme la somme des facteurs de mélange est égale à 1, les effets principaux des facteurs hors mélange et les interactions entre les facteurs hors mélange et les facteurs de mélange ne peuvent pas être présents indépendamment dans la conception car ils sont alias (mais JMP vous en informera et supprimé ces termes si vous avez ces licenciements) :
Quel est votre budget expérimental ?
Si vous pouvez fournir plus d'informations/captures d'écran sur vos tests précédents, cela pourrait aider à cadrer le sujet et à mieux vous aider.
En lançant la discussion,
