Mezcla DOE con efectos de lote covariablesTengo que generar un DOE con 7 efectos de mezcla y 6 factores covariables continuos. Los factores covariables son mediciones de lotes de materia prima, solo hay 20 baños disponibles. Los efectos de mezcla y covariables cuadráticos, así como las interacciones de mezclas y covariables, deben estimarse utilizando un método de Kowalski con solo interacciones de segundo orden. El número de ejecuciones supera los #lotes, por lo que es necesario repetir el muestreo de cada lote. El efecto por lotes es incontrolado y aleatorio. ¿Cómo configurar este DOE? Intenté hacer una gráfica dividida con covariables difíciles de cambiar para que toda la gráfica pueda asignarse de forma aleatoria; sin embargo, al realizar el DOE no logra converger. ¿Necesito generar una tabla de covariables grande con múltiples repeticiones de los 20 lotes? Muchas gracias por el consejo.
Diseño de experimentosRe: Mezcla DOE con efectos de lote covariablesHola @frankderuyck ,
Sí, se asigna un efecto de bloque aleatorio debido a los factores covariables "difíciles de cambiar" que crean un tipo de estructura de diseño de trama dividida.
Sin embargo, el uso de un análisis de modelo mixto permite estimar los efectos de las covariables cuadráticas, así como las interacciones de las covariables de 2 factores. Puedes probarlo usando la tabla de datos proporcionada y creando una respuesta aleatoria.
Los factores covariables "difíciles de cambiar" crean una estructura de trama dividida, lo que implica una restricción en la aleatorización, pero aún se pueden estimar los términos de covariables asumidos, con una precisión menor que los factores "fáciles de cambiar". factores habrían permitido.
Espero que esta respuesta aclare,
Re: Mezcla DOE con efectos de lote covariablesTodavía tengo una pregunta: en la página 4 del papel patato crujiente, ¿Peter asigna un efecto de bloque aleatorio a los 40 lotes?
Sin embargo, los lotes están correlacionados con efectos de covariables fijos y difíciles de cambiar, por lo que supongo que cuando se utiliza un análisis de modelo mixto, la asignación de lotes como REML aleatorio no estimará los efectos de las covariables.
Re: Mezcla DOE con efectos de lote covariablesEl estudio de la variación de la materia prima es difícil ya que los lotes son suministrados por proveedores externos. Estoy de acuerdo en que, como se comentó anteriormente, se recomienda una preselección utilizando una covariable DOE que producirá la mejor selección.
Re: Mezcla DOE con efectos de lote covariablesHola Víctor,
Estoy de acuerdo, es mejor utilizar un enfoque secuencial con un número limitado de lotes basado en una selección de covariables DOE y "si es posible" (una potente) detección de efectos de mezcla de orden superior. Se pueden reservar varios lotes como conjunto de prueba para la validación del modelo, que se puede ampliar con un relleno de espacio pequeño o una mezcla especial de Scheffé DOE.
¡Atentamente! Franco
Re: Mezcla DOE con efectos de lote covariablesHola franco,
Me alegra que este diseño pueda funcionar para ti. Aun así, recomendaría cierta precaución sobre el diseño generado, ya que a falta del diseño original del artículo, no puedo compararlo ni ver si me perdí algo durante su generación.
Respecto a tu preocupación por el elevado número de ejecuciones de este diseño, veo dos opciones (que puedes combinar):
- Reduzca la cantidad de lotes en el diseño (para reducir la cantidad de parcelas completas): como se describió anteriormente, puede comenzar en su tabla de lotes creando un pequeño diseño personalizado D-Optimal en covariables (con solo efectos principales en el modelo), para conservar solo los 7 a 10 lotes más diferentes/representativos. Esto podría reducir en gran medida el número requerido de ejecuciones, pero es probable que los coeficientes de interacciones de 2 factores sin mezcla, así como los coeficientes cuadráticos de no mezcla, se estimen con menor precisión.
- Simplifique el modelo y/o establezca la estimabilidad de algunos términos del modelo de orden superior en "Si es posible": esto también podría ahorrar algunas ejecuciones, pero a costa de un modelo más simple que puede no describir con precisión el sistema.
Aún puede calcular el mínimo requerido de ejecuciones en función de la cantidad de factores (y términos en el modelo asumido) en su proyecto para estimar si debe simplificar su problema (eliminar algunos factores, hacer una evaluación primero, etc.) o si el número requerido de ejecuciones es aceptable.
Espero que esta respuesta complementaria pueda ayudarte.
Mejor,
Re: Mezcla DOE con efectos de lote covariablesHola Víctor, gran trabajo. ¡Ojalá pudiera dar 10 Kudo! No tengo acceso al DOE original pero estoy convencido de que será similar.
De hecho, el objetivo es encontrar efectos de interacción entre las propiedades de la materia prima y los efectos de la mezcla, de modo que sea posible realizar ajustes sólidos o que las materias primas deban controlarse más.
Una observación sobre este documento: 256 ejecuciones es mucho. Me pregunto si no es posible con menos ejecuciones y qué #ejecuciones mínimas se requieren para lograr un modelo útil y confiable.
¡¡Muchas gracias por tu gran ayuda!!
Franco
Re: Mezcla DOE con efectos de lote covariablesHola @frankderuyck ,
Finalmente tuve la oportunidad de leer el artículo e intentar reproducir el mismo diseño (o al menos tener un diseño similar usando la misma metodología), siguiendo estos pasos:
- Comience creando una tabla con 40 lotes y 6 propiedades numéricas continuas medidas en estos lotes (archivo "Batch_Covariate_table"). Estas 6 propiedades se utilizarán como covariables en el diseño.
- Utilice la plataforma de Diseño personalizado, ingrese los factores y rangos de mezcla, agregue los factores de covariables de la tabla anterior y cambie su propiedad "Cambios" a "Difícil", como se menciona en el documento, para tener un tipo de estructura de diseño de parcela dividida.
- Cambie el criterio de optimización a "I-Optimal" y especifique el número de inicios (10 en lugar de 1000 en la publicación para ahorrar tiempo, pero cuidado si desea generarlo nuevamente, la generación del diseño duró aproximadamente 1 h en mi computadora (alrededor de 5 min /inicio aleatorio) !).
- Enter the linear constraints as mentioned in the paper :
{-0.6 * :Potato flakes + 0.4 * :Wheat starch + 0.4 * :Parboiled rice flour + 0.4 *
:Extruded rice flour + 0.4 * :Corn flour <= 0, -0.3 * :Potato flakes + 0.7 *
:Wheat starch + -0.3 * :Parboiled rice flour + -0.3 * :Extruded rice flour + -0.3 *
:Corn flour <= 0, -0.5 * :Potato flakes + -0.5 * :Wheat starch + 0.5 *
:Parboiled rice flour + -0.5 * :Extruded rice flour + -0.5 * :Corn flour <= 0, -0.5
* :Potato flakes + -0.5 * :Wheat starch + -0.5 * :Parboiled rice flour + 0.5 *
:Extruded rice flour + -0.5 * :Corn flour <= 0, -0.5 * :Potato flakes + -0.5 *
:Wheat starch + -0.5 * :Parboiled rice flour + -0.5 * :Extruded rice flour + 0.5 *
:Corn flour <= 0}
- Especifique el modelo, con efectos principales de mezcla, interacciones de 2 factores de mezcla, efectos cuadráticos sin mezcla e interacciones de 2 factores sin mezcla (estimabilidad establecida como "Si es posible" para estos últimos términos).
- Establezca el número de parcelas completas en 40 (el mismo número que el número de lotes/ejecuciones de covariables disponibles) y el número de ejecuciones en 256.
- ¡Haz diseño!
Como no pude acceder a materiales complementarios, no estoy seguro de que este sea el mismo diseño que obtuvieron. Sin embargo, si he tenido en cuenta todos sus requisitos y especificaciones del diseño, debería ser similar al que obtuvieron. Si tiene acceso a la tabla de 256 tiradas (y a materiales complementarios), puede comparar los diseños.
Me interesaría tenerlo también para comprobar que no olvidé nada al configurar el DoE 
Por lo que entiendo en el diseño, el objetivo de las covariables aquí es determinar los efectos fijos de las propiedades del lote en las respuestas (términos de efectos fijos), así como la influencia de la variabilidad del lote en la varianza de las respuestas (efecto aleatorio de toda la trama, y consideración de los 40 lotes como muestra representativa de una población mayor).
¡Interesante diseño!
Espero que esta respuesta complementaria te ayude.
Re: Mezcla DOE con efectos de lote covariablesNo lo tomes demasiado literalmente, solo una figura retórica.
Re: Mezcla DOE con efectos de lote covariablesEncontré un experimento de mezcla similar realizado por Peter Goos en la literatura "I-diseño óptimo de experimentos de variables de proceso de mezcla de parcela dividida: un estudio de caso sobre patatas fritas", ver archivo adjunto. Se utiliza un modelo de Kowalski para estimar todos los efectos principales, de interacción y cuadráticos, incluidas las covariables, utilizando 40 lotes de un factor de mezcla. Experimento gigante con 256 carreras; Me pregunto cómo arregló este DOE.
Re: Mezcla DOE con efectos de lote covariablesDebo estar hablando un idioma diferente...
"combinación DOE secuencial todo en uno" es un oxímoron.
Re: Mezcla DOE con efectos de lote covariablesEsto no tiene sentido para mí, entonces ¿quizás puedas explicar tu terminología?
" Cada lote se caracteriza por varios factores covariables". ¿Por qué utilizas la palabra covariable aquí? Normalmente pienso en las covariables como factores independientes que no se pueden controlar directamente (es decir, el ruido), pero que se pueden medir. Las covariables son una de las muchas formas de manejar el ruido en un experimento diseñado. Debido a que se asignan en el modelo como un efecto aleatorio, se tienen en cuenta y se minimiza su influencia en las pruebas estadísticas (aumentando la precisión del diseño).
Supongo que no tienes la capacidad de controlar el proceso de fabricación de lotes. ¿Es este un material suministrado? ¿Son estos factores variables de entrada con respecto a la "calidad" del lote? ¿Cómo se sabe la relación entre los factores y las medidas de "calidad" del lote? ¿Puede cuantificar la calidad del lote de manera significativa (sin utilizar los 6 factores de entrada)? Una medida única de la calidad del lote puede resultar útil como covariable en un experimento.
Re: Mezcla DOE con efectos de lote covariablesHola Víctor, esto tiene mucho sentido para mí, ¡muy reflexiva esta combinación DOE secuencial todo en uno! ¿Es este también el enfoque utilizado en el artículo que envié?
Re: Mezcla DOE con efectos de lote covariablesHola @frankderuyck ,
Por lo que tengo entendido, le interesa la variabilidad de un lote a otro como un efecto aleatorio, no como un efecto fijo.
Por lo tanto, no complicaría el tema y, en su lugar, usaría las 6 covariables para seleccionar los lotes más "disimilares" para garantizar la representatividad de la variabilidad del lote, y solo usaría estos lotes seleccionados representativos como bloques en los experimentos de mezcla.
Para resumir, estos son los pasos que seguiría (si entendiera correctamente su objetivo):
- A partir de las tablas de lotes y covariables, cree un diseño personalizado D-Óptimo utilizando las 6 covariables como únicos factores, especifique solo los efectos principales en el modelo y utilice la menor cantidad posible de experimentos, de modo que la selección cubra la variabilidad experimental de los lotes. Dependiendo de los valores de cada factor de covariable, puede terminar con 7 (o más) lotes seleccionados (k: número de lotes).
- Cree el diseño de Mezcla con los 7 factores de mezcla y un factor de bloque, de modo que el número total de experimentos se divida en los k+1 (al menos) bloques de lote. No tendrá que especificar en el modelo las interacciones entre los efectos de mezcla y de no mezcla ni los efectos cuadráticos de factores de no mezcla, ya que el único factor de no mezcla que tiene con esta configuración es el efecto de lote aleatorio.
- Una vez generada la tabla, puedes agregar las covariables correspondientes a cada bloque de lote. Dependiendo del número de ejecuciones y del número de trazados completos, es posible que tenga algunas réplicas por lotes.
- En el análisis, puede analizar los resultados utilizando un modelo mixto, teniendo en cuenta los efectos de mezcla fijos y el efecto de lote aleatorio.
- Cuando haya estimado el BLUP (mejor predictor lineal insesgado) atribuido a cada efecto aleatorio por lotes, es posible analizar los cambios de estas estimaciones en función de las covariables.
¿Tendría sentido este proceso para usted?
Re: Mezcla DOE con efectos de lote covariablesEsto es lo que pienso: Es cierto que no entiendo su situación lo suficiente como para ofrecerle un consejo específico.
Creo que un enfoque secuencial sería más eficiente que un GRAN experimento.
No estoy seguro de entender el uso del término covariable para su ejemplo, ni qué le haría realmente a su proceso si tiene covariable por interacciones de factores de mezcla (aparte de que puede decir que su proceso no es sólido). Es un desafío dar cuenta de una covariable en un experimento típico. Es probable que contabilizar 6 no sea muy eficiente ni eficaz. El muestreo repetido del mismo lote no aumenta los grados de libertad asociados con un experimento cuya unidad experimental se define como un lote.
Yo comenzaría con un muestreo dirigido para comprender los componentes de la variación del lote. Parece que tiene al menos 3 componentes de variación: medición, dentro del lote y de lote a lote. Debería querer comprender el tamaño relativo y la consistencia de estos componentes antes de planificar su experimento. ¿Aparentemente tiene 6 medidas (variables de respuesta o Y) del lote que brindan información sobre la variación del lote? ¿Se correlacionan? ¿Quiere entender por qué hay variaciones dentro y entre lotes? ¿Qué confianza tiene en los sistemas de medición?
Los diseños de mezclas son diseños de optimización. En realidad, no están destinados a la detección. Creo que necesita una evaluación antes de la optimización.
Re: Mezcla DOE con efectos de lote covariablesNo entiendo cómo diseñar un experimento con mediciones repetidas de un conjunto limitado de lotes, cada lote caracterizado por varios factores covariables. El efecto por lotes no se puede controlar, por lo que es aleatorio.
Re: Mezcla DOE con efectos de lote covariablesAdjunto una publicación interesante relacionada con el caso de estudio, adivina que este es el enfoque a seguir como en el caso del propileno. ¿Parece que se requiere una trama dividida?
Re: Mezcla DOE con efectos de lote covariablesHola Víctor, las covariables están vinculadas a un efecto de mezcla, digamos X1, para el cual hay 20 lotes de materia prima disponibles. Cada lote de materia prima para el factor de mezcla X1 se caracteriza por un conjunto de 6 propiedades medidas. Queremos estimar el efecto cuadrático principal de las propiedades de la materia prima del efecto de mezcla X1 y también los efectos de interacción con los 7 efectos de mezcla. Esto requerirá más ejecuciones que las 20 filas/lotes de covariables disponibles. ¿Supongo que tendremos que especificar un efecto de lote aleatorio?
Re: Mezcla DOE con efectos de lote covariablesHola @frankderuyck ,
No estoy seguro de haber entendido el vínculo entre sus factores covariables y los factores combinados.
- ¿Están los 6 factores covariables vinculados a un tipo de lote (fila 1: las propiedades 1, 2, ... 6 corresponden al primer lote)?
- ¿Los lotes están relacionados con un factor de mezcla o con varios?
Lo que me gustaría entender es el vínculo entre lotes y factores de mezcla (para comprender mejor el modelo asumido).
Si tiene factores de mezcla A, B, C, ... D, ¿el lote está relacionado sólo con un factor (A1, A2, A3, ...), o con varios factores (A1, A2, B1, B2, B3? , C1, C2, C3, ...)?
- ¿Le gustaría que se probaran todos los lotes? ¿O tal vez, basándose en la tabla de covariables para los 20 lotes, se podría identificar y utilizar un subconjunto representativo (basado en valores de covariables) en la generación del diseño?
Con respecto al modelo, es posible que se produzcan algunas redundancias al especificar términos según el modelo asumido. Por ejemplo, como la suma de los factores de mezcla es igual a 1, los efectos principales de los factores que no son de mezcla y las interacciones entre factores que no son de mezcla y factores de mezcla no pueden estar presentes de forma independiente en el diseño ya que tienen alias (pero JMP le informará y eliminó estos términos si tiene estas redundancias):
¿Cuál es su presupuesto experimental?
Si puede proporcionar más información/capturas de pantalla sobre sus pruebas anteriores, podría ayudar a encuadrar el tema y ayudarle mejor.
Iniciando la discusión,
