如何比較小樣本的組間差異？大家好，
我有 3 個不同的組，我的目標是比較它們，看看是否有任何統計上的顯著差異。但是，我的樣本量非常小：第 1 組有 3 個樣本，第 2 組有 2 個樣本，第 3 組有 3 個樣本。由於樣本量很小，我無法測試常態性。
為了分析數據，我進行了 Kruskal-Wallis 測試，然後進行了 Steel-Dwass 測試（作為事後分析）。我附上了其中一個變數的輸出螢幕截圖，但其他變數也有類似的結果。
現在，我對結果有幾個疑問：
Kruskal-Wallis 表下方的腳註提到了“小樣本量”，並建議參考統計表進行檢驗，而不是依賴大樣本近似值。有人可以澄清這意味著什麼，以及在這種情況下該怎麼做嗎？
我注意到 Kruskal-Wallis 檢定報告了變異數的顯著差異，而 Steel-Dwass 檢定則報告沒有任何差異。這是事後測試報告不同結果的常見結果嗎？
最後，我將不勝感激任何有關替代測試或方法來評估三組之間顯著差異的建議。最初，由於樣本量較小，我沒有進行任何測試，但我的文章的審查員要求我進行測試來評估差異。
感謝您的幫忙！
基礎資料分析與建模數據探索和視覺化回覆：如何比較小樣本的組間差異？老實說，我不知道統計測試可以在圖表中添加什麼內容。也許有更好統計背景的人可以闡明原因，但我不在乎這種情況下的 p 值是 0.03、0.1 還是 0.4。此圖顯示中間組最高，但第三組高於第一組的「證據」稍弱。這是一個好的開始，我將其視為探索性分析 - 因此不需要 p 值。我認為 p 值不會為圖表顯示的內容增加任何內容。您需要更大的樣本量，這些結果表明值得追求，並且是否可以根據您從這些初步結果中看到的內容設計適當的實驗。
回覆：如何比較小樣本的組間差異？在這種情況下，您可能可以使用傳統的變異數分析。非參數檢定不解決小樣本量問題，它們只是假設不同的基礎統計模型（或對基礎統計模型做出較少的假設）。
要確定統計檢定的 p 值，需要了解原假設為真時該檢定統計量的預期分佈。對於較大的樣本量，這些分佈可以透過眾所周知的分佈來近似，但對於較小的樣本量，通常需要枚舉或統計模擬來確定分佈的百分位數。您可以在許多地方找到 Wilcoxon / Kruskal-Wallace 檢定的小樣本量臨界值，例如https://onlinepubs.trb.org/onlinepubs/nchrp/cd-22/manual/v2appendixc.pdf （請參閱表C-7) 。
Steel-Dwass 多重比較檢定也是非參數的，並且由於它控制總體 I 類錯誤率，因此很難顯示每對的統計顯著性。在您的情況下，樣本大小可能不允許計算信賴區間。
回覆：如何比較小樣本的組間差異？嗨@SamGardner
如果你好的話，由於我的樣本量很小，所以無法計算信賴區間；因此我不能使用非參數檢驗，這是正確的嗎？
但我也不能使用變異數分析，因為由於樣本大小，我無法再測試常態性
那麼這種情況該怎麼辦呢？
回覆：如何比較小樣本的組間差異？您仍然可以進行方差分析，保存方差分析中的殘差（它將把它們保存到名為“以「建模並製作直方圖、QQ 圖……這是我作為統計學家的發言……不要過多考慮正態性。沒關係。唯一可能不會的原因是，如果你有一個非常大的離群值或您知道產生結果的過程將具有明顯非常態的反應分佈。變異數分析對於小到中度偏離常態性的情況相當穩健。
回覆：如何比較小樣本的組間差異？@SamGardner我看到你通過組合所有數據點進行了正態性測試，所以你最終得到了 9 個數據點，我認為你應該對每組進行測試
回覆：如何比較小樣本的組間差異？你好@ELH殘差應該是正態分佈的（殘差是透過減去組平均值「校正」的數據，以了解組之間的差異，以便您可以評估殘差對所有觀察結果的正態性）。但正如@SamGardner所說，與正常狀態的微小偏離無需擔心。恕我直言，恆定變異數比常態性更重要；非正式地，這意味著每個組內的資料分佈應該大致相同。因此，一般來說，如果您的殘差圖（殘差與預測）看起來是隨機的，沒有任何模式可言，那麼請保持冷靜並繼續。
