Comment comparer les différences de groupe avec des échantillons de petite taille ?Bonjour à tous,
J'ai 3 groupes différents et j'ai l'intention de les comparer pour voir s'il existe des différences statistiquement significatives. Cependant, la taille de mes échantillons est assez petite : le groupe 1 a 3 échantillons, le groupe 2 a 2 échantillons et le groupe 3 a 3 échantillons. En raison de la petite taille de l'échantillon, je ne peux pas tester la normalité.
Pour analyser les données, j'ai effectué un test de Kruskal-Wallis suivi d'un test de Steel-Dwass (en analyse post-hoc). J'ai joint une capture d'écran de la sortie pour l'une des variables, mais j'ai également des résultats similaires pour d'autres variables.
Maintenant, j'ai quelques questions concernant les résultats:
La note de bas de page sous le tableau de Kruskal-Wallis mentionne des « petites tailles d'échantillon » et suggère de se référer à des tableaux statistiques pour les tests plutôt que de s'appuyer sur des approximations sur de grands échantillons. Quelqu'un pourrait-il clarifier ce que cela signifie et que faire dans ce cas ?
J'ai remarqué que le test de Kruskal-Wallis rapportait des différences de variance significatives, tandis que le test de Steel-Dwass ne rapportait aucune différence. Est-ce un résultat courant qu'un test post-hoc donne des résultats différents ?
Enfin, j'apprécierais toute suggestion de tests ou d'approches alternatives pour évaluer les différences significatives entre les trois groupes. Au départ, je n'ai effectué aucun test en raison de la petite taille de l'échantillon, mais un critique de mon article m'a demandé de mettre en œuvre un test pour évaluer les différences.
Merci pour votre aide!
Analyse et modélisation des données de baseExploration et visualisation des donnéesRe : Comment comparer les différences de groupe avec des échantillons de petite taille ?Honnêtement, je ne vois pas ce qu'un test statistique pourrait ajouter au graphique. Peut-être que quelqu'un avec une meilleure expérience statistique pourra articuler une raison, mais peu m'importe si la valeur p était de 0,03, 0,1 ou 0,4 dans ce cas. Le graphique suggère que le groupe intermédiaire est le plus élevé avec une « preuve » un peu plus faible que le troisième groupe est supérieur au premier. C'est un bon début et je le considérerais comme une analyse exploratoire - donc aucune valeur p n'est nécessaire. Je ne pense pas que la valeur p ajoute quoi que ce soit à ce que montre le graphique. Vous avez besoin d'un échantillon plus grand, et ces résultats suggèrent que cela vaut la peine de poursuivre dans cette voie et, si cela est possible, de concevoir une expérience appropriée basée sur ce que vous voyez à partir de ces résultats préliminaires.
Re : Comment comparer les différences de groupe avec des échantillons de petite taille ?Vous pouvez probablement utiliser une analyse ANOVA traditionnelle dans cette situation. Les tests non paramétriques ne s'adressent pas à des échantillons de petite taille, ils supposent simplement un modèle statistique sous-jacent différent (ou font moins d'hypothèses sur le modèle statistique sous-jacent).
Pour déterminer la valeur p d'un test statistique, il faut connaître la distribution attendue de cette statistique de test lorsque l'hypothèse nulle est vraie. Pour des échantillons de plus grande taille, ces distributions peuvent être approximées par des distributions bien connues, mais pour des échantillons de plus petite taille, cela nécessite généralement une énumération ou une simulation statistique pour déterminer le percentile de la distribution. Il existe de nombreux endroits où vous pouvez trouver les valeurs critiques de petite taille d'échantillon pour le test de Wilcoxon / Kruskal-Wallace, par exemple https://onlinepubs.trb.org/onlinepubs/nchrp/cd-22/manual/v2appendixc.pdf (voir tableau C-7).
Le test de comparaisons multiples Steel-Dwass est également non paramétrique et, comme il contrôle le taux d'erreur global de type I, il est difficile de montrer une signification statistique pour chaque paire. Dans votre cas, la taille des échantillons peut ne pas permettre de calculer des intervalles de confiance.
Re : Comment comparer les différences de groupe avec des échantillons de petite taille ?Salut @SamGardner
Si tout va bien, étant donné que la taille de mes échantillons est petite, il n'est pas possible de calculer des intervalles de confiance ; donc je ne peux pas utiliser le test non paramétrique est-ce correct ?
Mais je ne peux pas non plus utiliser l'ANOVA car je ne peux pas tester à nouveau la normalité en raison de la taille de l'échantillon.
Alors que faire dans ce cas ?
Re : Comment comparer les différences de groupe avec des échantillons de petite taille ?Vous pouvez toujours faire l'ANOVA, sauvegarder les résidus de l'ANOVA (cela les enregistrera dans une colonne nommée " Centré par "modélisez et créez un histogramme, un tracé QQ, ... C'est moi qui parle en tant que statisticien... ne faites pas tant de normalité. Tout ira bien. La seule raison pour laquelle ce ne sera peut-être pas le cas si vous avez un très grand valeur aberrante ou vous saviez que le processus qui produit les résultats aura une distribution de réponses qui est nettement non normale. L'ANOVA est assez robuste aux écarts faibles à modérés par rapport à la normalité.
Re : Comment comparer les différences de groupe avec des échantillons de petite taille ?@SamGardner Je vois que vous avez fait un test de normalité en combinant tous les points de données, vous vous retrouvez donc avec 9 points de données, je pensais que vous étiez censé faire le test pour chaque groupe
Re : Comment comparer les différences de groupe avec des échantillons de petite taille ?Salut @ELH Les résidus doivent être distribués normalement (les résidus sont les données « corrigées », en soustrayant la moyenne du groupe, pour les différences entre les groupes afin que vous puissiez évaluer la normalité des résidus par rapport à toutes les observations). Mais comme l’a dit @SamGardner , un petit écart par rapport à la normalité n’a rien d’inquiétant. La variance constante est, à mon humble avis, plus importante que la normalité ; de manière informelle, cela signifie que la répartition des données au sein de chaque groupe devrait être à peu près la même pour chaque groupe. Donc, en général, si votre tracé résiduel (résiduels par rapport aux prévisions) semble aléatoire sans aucun modèle à proprement parler, restez calme et continuez.
