작은 표본 크기로 그룹 차이를 비교하는 방법은 무엇입니까?여러분, 안녕하세요,
저는 3개의 서로 다른 그룹이 있고 이를 비교하여 통계적으로 유의미한 차이가 있는지 확인하려고 합니다. 그러나 내 표본 크기는 매우 작습니다. 그룹 1에는 3개의 표본이 있고, 그룹 2에는 2개의 표본이 있으며, 그룹 3에는 3개의 표본이 있습니다. 표본 크기가 작기 때문에 정규성을 테스트할 수 없습니다.
데이터를 분석하기 위해 Kruskal-Wallis 테스트를 수행한 후 Steel-Dwass 테스트(사후 분석)를 수행했습니다. 변수 중 하나에 대한 출력 스크린샷을 첨부했지만 다른 변수에 대해서도 비슷한 결과가 나타납니다.
이제 결과와 관련하여 몇 가지 질문이 있습니다.
Kruskal-Wallis 표 아래의 각주에서는 "작은 표본 크기"를 언급하고 대규모 표본 근사치에 의존하기보다는 검정을 위해 통계표를 참조할 것을 제안합니다. 누군가 이것이 무엇을 의미하는지, 그리고 이 경우 어떻게 해야 하는지 명확히 해줄 수 있습니까?
Kruskal-Wallis 테스트에서는 분산에 상당한 차이가 있는 것으로 보고된 반면 Steel-Dwass 테스트에서는 전혀 차이가 없는 것으로 보고되었습니다. 사후 테스트에서 다른 결과가 보고되는 것이 일반적인 결과인가요?
마지막으로, 세 그룹 간의 중요한 차이점을 평가하기 위한 대체 테스트나 접근 방식에 대한 제안을 주시면 감사하겠습니다. 처음에는 표본 크기가 작아 테스트를 수행하지 않았지만 내 기사의 리뷰어가 차이점을 평가하기 위해 테스트를 구현해 달라고 요청했습니다.
도와주셔서 감사합니다!
기본 데이터 분석 및 모델링데이터 탐색 및 시각화Re: 작은 표본 크기로 그룹 차이를 비교하는 방법은 무엇입니까?솔직히 통계 테스트가 그래프에 무엇을 추가할 수 있는지 모르겠습니다. 아마도 더 나은 통계적 배경을 가진 사람이 이유를 분명히 설명할 수 있을 것입니다. 그러나 이 경우 p 값이 0.03, 0.1, 0.4인지는 상관하지 않습니다. 그래프는 중간 그룹이 가장 높으며 세 번째 그룹이 첫 번째 그룹보다 높다는 "증거"가 약간 약함을 나타냅니다. 이는 좋은 시작이며 탐색적 분석으로 간주하므로 p 값이 필요하지 않습니다. 나는 p 값이 그래프가 보여주는 것에 아무것도 추가하지 않는다고 생각합니다. 더 큰 표본 크기가 필요하며 이러한 결과는 이를 추구할 가치가 있음을 시사하며 이러한 예비 결과에서 확인된 내용을 기반으로 적절한 실험을 설계하는 것이 가능하다면 가능합니다.
Re: 작은 표본 크기로 그룹 차이를 비교하는 방법은 무엇입니까?이 상황에서는 전통적인 ANOVA 분석을 사용해도 괜찮을 것입니다. 비모수적 테스트는 작은 표본 크기를 다루지 않으며 단지 다른 기본 통계 모델을 가정합니다(또는 기본 통계 모델에 대해 덜 가정합니다.
통계 검정에 대한 p-값을 결정하려면 귀무 가설이 참일 때 해당 검정 통계의 예상 분포를 알아야 합니다. 더 큰 표본 크기의 경우 해당 분포는 잘 알려진 분포로 근사화될 수 있지만, 더 작은 표본 크기의 경우 일반적으로 분포의 백분위수를 결정하기 위해 열거 또는 통계 시뮬레이션이 필요합니다. Wilcoxon/Kruskal-Wallace 검정에 대한 작은 표본 크기의 임계값을 찾을 수 있는 곳이 많이 있습니다(예 : https://onlinepubs.trb.org/onlinepubs/nchrp/cd-22/manual/v2appendixc.pdf (표 참조) C-7).
Steel-Dwass 다중 비교 테스트도 비모수적이며 전체 제1종 오류율을 제어하기 때문에 각 쌍에 대한 통계적 유의성을 나타내기가 어렵습니다. 귀하의 경우 표본 크기로 인해 신뢰 구간 계산이 허용되지 않을 수 있습니다.
Re: 작은 표본 크기로 그룹 차이를 비교하는 방법은 무엇입니까?안녕하세요 @SamGardner
잘 이해하시면 표본 크기가 작기 때문에 신뢰 구간을 계산할 수 없습니다. 따라서 비모수적 테스트를 사용할 수 없습니다. 이것이 맞습니까?
하지만 표본 크기 때문에 정규성을 다시 검정할 수 없기 때문에 ANOVA도 사용할 수 없습니다.
그렇다면 어떻게 해야 할까요?
Re: 작은 표본 크기로 그룹 차이를 비교하는 방법은 무엇입니까?여전히 ANOVA를 수행하고 ANOVA의 잔차를 저장할 수 있습니다("라는 이름의 열에 저장됩니다). 중심으로 "모델링하고 히스토그램, QQ 플롯을 만듭니다. ...통계학자로서 제가 말하는 것입니다. 정규성을 너무 많이 만들지 마십시오. 괜찮을 것입니다. 그렇지 않은 유일한 이유는 매우 큰 경우입니다. 이상치 또는 결과를 생성하는 프로세스가 현저히 비정규적인 반응 분포를 가질 것이라는 것을 알고 있었습니다. 분산 분석은 정규성에서 약간 또는 중간 정도의 이탈에 대해 상당히 견고합니다.
Re: 작은 표본 크기로 그룹 차이를 비교하는 방법은 무엇입니까?@SamGardner 모든 데이터 포인트를 결합하여 정규성 테스트를 수행한 것을 확인하여 9개의 데이터 포인트를 얻었습니다. 각 그룹에 대해 테스트를 수행해야 한다고 생각했습니다.
Re: 작은 표본 크기로 그룹 차이를 비교하는 방법은 무엇입니까?안녕하세요 @ELH 잔차는 정규 분포를 따라야 합니다(잔차는 그룹 평균을 빼서 그룹 간 차이에 대해 "수정"된 데이터이므로 모든 관찰에 대한 잔차의 정규성을 평가할 수 있습니다). 그러나 @SamGardner가 말했듯이 정상에서 조금 벗어나는 것은 걱정할 필요가 없습니다. IMHO는 일정한 분산이 정규성보다 더 중요합니다. 비공식적으로 이는 각 그룹 내 데이터의 분산이 각 그룹에 대해 거의 동일해야 함을 의미합니다. 따라서 일반적으로 잔차 플롯(잔차 대 예측)이 말할 만한 패턴 없이 무작위로 보이는 경우 침착하게 계속 진행하십시오.
