サンプルサイズが小さい場合にグループの差異を比較するにはどうすればよいですか?こんにちは、みんな、
3 つの異なるグループがあり、それらを比較して統計的に有意な違いがあるかどうかを確認することを目的としています。ただし、サンプル サイズは非常に小さく、グループ 1 には 3 つのサンプルがあり、グループ 2 には 2 つのサンプルがあり、グループ 3 には 3 つのサンプルがあります。サンプルサイズが小さいため、正規性をテストすることができません。
データを分析するために、Kruskal-Wallis テストに続いて Steel-Dwass テストを (事後分析として) 実行しました。変数の 1 つの出力のスクリーンショットを添付しましたが、他の変数でも同様の結果が得られます。
さて、結果に関していくつか質問があります。
クラスカル-ウォリスの表の下の脚注では「サンプルサイズが小さい」と言及されており、大規模なサンプルの近似に依存するのではなく、検定のために統計表を参照することを提案しています。誰かがこれが何を意味するのか、そしてその場合に何をすべきかを明確にしてもらえますか？
Kruskal-Wallis 検定では分散に有意な差異が報告されたのに対し、Steel-Dwass 検定では差異がまったく報告されなかったことに気づきました。事後テストで異なる結果が報告されるのは一般的な結果ですか?
最後に、3 つのグループ間の有意差を評価するための代替テストやアプローチについての提案をいただければ幸いです。当初、サンプルサイズが小さかったためテストを実施しませんでしたが、私の記事の査読者から、違いを評価するテストを実装するようリクエストされました。
助けてくれてありがとう！
基本的なデータ分析とモデリングデータの探索と視覚化Re: サンプルサイズが小さい場合にグループの差異を比較するにはどうすればよいですか?正直に言うと、統計テストによってグラフに何が追加されるのかわかりません。おそらく統計に詳しい人なら理由を明確に説明できるでしょうが、この場合、p 値が 0.03 か 0.1 か 0.4 かは気にしません。グラフは、中間のグループが最も高いことを示唆していますが、3 番目のグループが最初のグループよりも高いという「証拠」は少し弱いです。これは良いスタートであり、探索的分析として見なすため、p 値は必要ありません。 p 値はグラフが示している内容に何も追加しないと思います。より大きなサンプルサイズが必要であり、これらの結果は、それを追求する価値があることを示唆しており、可能であれば、これらの予備結果から見えたことに基づいて適切な実験を計画することができます。
Re: サンプルサイズが小さい場合にグループの差異を比較するにはどうすればよいですか?この状況では、おそらく従来の ANOVA 分析を使用しても問題ありません。ノンパラメトリック検定は、小さいサンプル サイズには対応せず、単に異なる基礎となる統計モデルを仮定します (または、基礎となる統計モデルについての仮定を減らします)。
統計検定の p 値を決定するには、帰無仮説が真である場合にその検定統計量の予想される分布を知る必要があります。サンプルサイズが大きい場合、これらの分布はよく知られている分布で近似できますが、サンプルサイズが小さい場合は、通常、分布のパーセンタイルを決定するために列挙または統計シミュレーションが必要です。 Wilcoxon / Kruskal-Wallace 検定の小さいサンプル サイズの臨界値は、 https://onlinepubs.trb.org/onlinepubs/nchrp/cd-22/manual/v2appendixc.pdfなど、多くの場所で見つけることができます (表を参照) C-7)。
Steel-Dwass 多重比較検定もノンパラメトリックであり、全体的なタイプ I 過誤率を制御しているため、各ペアの統計的有意性を示すのは困難です。あなたの場合、サンプルサイズにより信頼区間を計算できない可能性があります。
Re: サンプルサイズが小さい場合にグループの差異を比較するにはどうすればよいですか?こんにちは@SamGardner
私のサンプルサイズが小さいため、信頼区間を計算することはできません。したがって、ノンパラメトリック検定は使用できませんが、これは正しいですか?
ただし、サンプルサイズの関係で正規性を再度検定できないため、ANOVAも使用できません
では、その場合はどうすればいいのでしょうか？
Re: サンプルサイズが小さい場合にグループの差異を比較するにはどうすればよいですか?ANOVA を実行し、ANOVA からの残差を保存することもできます (残差は「」という名前の列に保存されます)。を中心に「モデル化してヒストグラム、QQ プロットなどを作成します。これは統計学者として話している私です。正規性をあまり重視しないでください。大丈夫です。そうでない唯一の理由は、非常に大きな値がある場合です。」外れ値であるか、結果を生成するプロセスの応答分布が著しく非正規であることがわかっていた場合、ANOVA は正規性からのわずかな逸脱や中程度の逸脱に対してはかなり堅牢です。
Re: サンプルサイズが小さい場合にグループの差異を比較するにはどうすればよいですか?@SamGardnerすべてのデータポイントを組み合わせて正規性テストを行ったので、最終的に9つのデータポイントになりました。グループごとにテストを行うべきだと思いました
Re: サンプルサイズが小さい場合にグループの差異を比較するにはどうすればよいですか?こんにちは@ELH残差は正規分布する必要があります（残差は、すべての観測値に対する残差の正規性を評価できるように、グループ間の差異についてグループ平均を減算することで「補正」されたデータです）。しかし、 @SamGardner が言ったように、正常からのわずかな逸脱は心配する必要はありません。私の意見では、一定の分散は正規性よりも重要です。非公式には、これは、各グループ内のデータの広がりが各グループでほぼ同じである必要があることを意味します。したがって、一般に、残差プロット (残差と予測) がパターンがなくランダムに見える場合は、落ち着いて続行してください。
