다중 반응을 이용한 선별 설계 및 반응 표면 설계안녕,
반응 표면 설계에는 JMP Pro 17을 사용합니다. 13개의 설계 변수가 있습니다. 먼저 선별 설계를 수행하여 어떤 8개 매개변수가 반응에 가장 효과적인지 결정한 다음 해당 8개 매개변수를 변경하여 반응 표면 설계를 수행합니다. (8은 JMP가 반응 표면 설계에 허용하는 최대 변수 수입니다.) 저는 선별 설계에 대해 33개의 실험(중앙점 1개)을 수행하고 반응 표면 설계에 대해 81개의 실험(중앙점 1개)을 수행합니다.
최적화에는 동일한 중요성을 지닌 세 가지 목표가 있습니다.
1. A를 최소화하라
2. B 최소화
3. (CD)에 대해 목표 값 0을 일치시킵니다(C=D를 원하므로 (CD)^2는 0이어야 합니다.)
나는 33개 및 81개 실험 모두에 대해 A, B, C 및 D 값을 갖게 됩니다.
스크리닝 설계와 반응 표면 설계 모두에 대해 문제 응답에 대한 두 가지 다른 옵션을 생각했습니다.
- 옵션 1: 단일 응답( Option1_singleresponse.JPG )을 다음과 같이 정의합니다.
Y = A/A_중심점 + B/B_중심점 + (CD)^2/(C_중심점-D_중심점)^2
이 옵션에서는 중심점 값을 기준으로 3개의 항을 무차원화했습니다. 그러나 문제의 수학을 올바르게 반영했는지는 아직도 확신할 수 없습니다. 세 가지 목표가 Y에서 동일한 중요성을 갖기를 원하지만 A/A_centerpoint, B/B_centerpoint 및 CD)^2/(C_centerpoint-D_centerpoint)^2라는 용어의 크기 순서는 다릅니다. (예: 0.1 <1.3 and 2000<50000.) also minimizing (c-d)^2 c_centerpoint-d_centerpoint)^2 would not be enough since i want c to equal d.<>
- 옵션 2: 세 가지 최적화 목표에 대한 다중 응답( Option2_multiresponse_3minimize.JPG 또는 Option2_multiresponse_2minimize_1target.JPG )을 정의하고 이 동영상에 설명된 내용을 따릅니다: 다중 응답 최적화 .
어떤 옵션이 나에게 더 적합할까요?
옵션 2를 계속하면 Option2_multiresponse_3minimize.JPG 및 O가 어떻게 될까요?ption2_multiresponse_2minimize_1target.JPGw달라질까요?
( @MRB3855 님, @statman 님, 시간을 내어 아이디어를 주시면 감사하겠습니다. 알려드리기 위해 태그했습니다.)
기여하고 싶은 분들께 미리 감사드립니다!
실험 설계Re: 선별 설계 및 다중 반응이 있는 반응 표면 설계도와드리고 싶지만 맥락이 충분하지 않습니다. 다변량 응답이 있습니다. 그들은 어떻게 상관관계가 있나요? 상관관계가 있어야 할까요? 그렇지 않으면 모두 최적화하기 어려울 수 있습니다. 편견을 방지하기 위해 레벨 설정을 코딩했는지 확인하십시오. 8요인 반응 표면 설계가 필요하다는 것을 어떻게 알 수 있습니까? 그것은 8차원의 거대한 디자인 공간입니다. 유용할 것 같지 않습니다. 현재 계획을 수정하고 보다 순차적인 접근 방식을 계획하는 것이 좋습니다. 첫 번째 디자인 분석의 기능이므로 다음 디자인이 무엇인지 알 수 없을 것입니다.
Re: 선별 설계 및 다중 반응이 있는 반응 표면 설계안녕하세요 @statman님 , 답장을 보내주셔서 감사합니다.
나는 항공기 날개 형상 최적화 연구를 수행하고 있습니다.
A: 날개 무게
B: 항력
C: 항공기 중량(C=일부 상수값 + A)
양력
그래서 저는 항력과 중량을 최소화한 항공기 날개 형상을 달성하려고 노력하고 있습니다. 이때 양력은 항공기 중량과 같아야 합니다.
A, B, C, D는 모두 날개 기하학의 함수이지만 수학적 표현으로 연관시키기는 어렵습니다. 그래서 나는 아니오라고 생각합니다. 그들은 상관 관계가 없어야 합니다.
"편향을 방지하기 위해 레벨 설정을 코딩했는지 확인하십시오.": 2레벨 최적화를 수행하고 있습니다. 디자인 공간을 구성하기 위해 디자인 변수의 최소, 최대 한계만을 취합니다.
당신 말이 맞을 수도 있습니다. JMP에서 반응 표면 설계에 사용할 수 있는 8가지 변수를 모두 사용할 필요는 없습니다. Screening Design을 수행한 후 개별 p- 값이 0.10 미만인 효과에 대한 효과 요약을 확인했습니다. ( https://www.jmp.com/support/help/en/17.2/index.shtml#page/jmp/contrasts.shtml ) p -Value<0.1인 변수가 8개 이상 있습니다. 하지만 JMP에서 반응 표면 설계를 수행하기 위한 최대 변수 수는 8개입니다. 반응 표면 설계를 위해 선택한 변수 수의 선택을 정당화할 수 있는 방법에 대한 제안이 있습니까? (계속해서 8개의 변수를 선택한다면 이 숫자가 변수 개수의 상한이기 때문에 선택되었다고 할 수 있습니다. 그런데 예를 들어 변수 개수를 5개로 선택하면 어떻게 정당화해야 할지 모르겠습니다.)
미리 다시 한번 감사드립니다.
Re: 선별 설계 및 다중 반응이 있는 반응 표면 설계죄송합니다. 아직 전체 상황을 이해할 수 없습니다. 이게 시뮬레이션으로 이뤄지는 건가요? 실제로 여러 개의 날개를 만들고 있습니까? 내 생각엔 당신이 입력한 매개변수를 모델링하기 위해 시뮬레이션 소프트웨어를 사용하고 있는 것 같습니다. 무게와 항력 사이의 이론적 관계는 이미 알려져 있습니다(Boldmethod: https://www.boldmethod.com/learn-to-fly/performance/why-aircraft-a-weight-increase-affects-climb-performances/# 참조: ~:text=무게%20만들기%20a%20큰%20차이&text=증가%20an%20항공기%27s%20무게%20영향,빠르게%20속도%20to%20달성%20Vy.)
그리고 리프트(Nasa 참조: https://www1.grc.nasa.gov/beginners-guide-to-aeronautics/lift-to-drag-ratio/
물론 베르누이의 원리
"A, B, C, D는 모두 날개 기하학의 함수이지만 수학적 표현으로 연관시키기는 어렵습니다."
시뮬레이션 소프트웨어에는 이미 알고리즘이 소프트웨어에 로드되어 있습니다 . 알고리즘을 "발견"할 수 있습니다. 분명히 시뮬레이션이기 때문에 컴퓨팅 성능 문제가 발생하지 않는 한 분류하거나 레벨 수를 최소화할 필요가 없습니다.
MSE의 "실제" 추정치가 없을 때 p-값을 어떻게 사용하는지 잘 모르겠습니다. 시뮬레이션 소프트웨어를 사용하여 "실험 오류"를 어떻게 추정합니까? (예를 들어, 오류의 확률 분포를 선택한 일종의 몬테카를로?)
Re: 선별 설계 및 다중 반응이 있는 반응 표면 설계안녕하세요 @ceydakavak : @statman이 말한 내용을 따르겠습니다. 입력을 가져와 A, B 및 D를 뱉어내는 일부 결정론적 함수/모델(예: 유한 요소법)이 있다는 것이 사실인 경우(C=일부 상수 값 + A, 따라서 A를 알고 있으면 C가 알려짐) 오류가 없는 경우(즉, 반복은 매번 정확히 동일한 A, B, D 값을 반환함) 모델의 유일한 "오류"는 적합성 부족 오류입니다. 그렇다고 해서 모델이 목적에 적합하지 않다는 의미는 아닙니다. 그럴 수도 있습니다. 그러나 p-값 등은 그럴듯합니다.
