スクリーニング設計で二次効果と二項効果をすべて考慮するこんにちは、
JMP Pro 17 を使用して最適化検討を実施します。問題には 13 の設計変数があり、スクリーニング計画を実行しようとします。
「DOE --> Classical --> Two Level Screening --> Screening Design」メニューからスクリーニング設計を実行します。スクリーニングのタイプとして、「部分要因計画のリストから選択」( Picture1_DOE_ScreeningDesign ) を選択します。
次に選んだ選択肢は以下の通りです。
'実行数: 32、
ブロックサイズ: -、
デザインタイプ: 部分階乗、
解決策 - 推定可能なもの: 4 - いくつかの 2 因子交互作用、
実行順序: 同じまま、
中心点の数: 1'。
「Make Table」をクリックすると、「Fractional Factorial」ウィンドウがポップアップ表示されます（ Picture2_FractionalFactorial_FitModelの左側の部分）。
リストされた 33 の実験を実行した後、Y 列に記入し、「分析 --> モデルの適合」メニューからモデルを問題に適合させてスクリーニング計画を実施します。 「モデルの適合」ウィンドウに、JMP は「モデル効果の構築」のデフォルト パラメーターをリストします。これには、主効果とバイナリ相互作用の一部が含まれます ( Picture2_FractionalFactorial_FitModelの右側の部分)。 [追加] ボタンと [十字] ボタンを使用して、このリストにパラメータを追加することもできます。 2 項および 2 項の項 ( Picture3_AllEffects_ParameterList ) をすべて追加して実行ボタンをクリックすると、特異点の詳細リスト (図: Picture4_AllEffects_SingularityListまたはPicture5_X1X12_X2X5 ) に示されているように、いくつかの項が特異点を引き起こしていることがわかります。
ただし、特異点リストの各行の項のみを「モデル効果の構築」リストに追加した場合、特異点は取得されず、単一行の各項の結果は同じ対数ワース値になります。私が推測するのは、JMP は、特異点リストの 1 行で指定された項の効果がすでに考慮されているように、「Fractional Factorial」で実験セットを構築しているということです。たとえば、「X1*X1 と X2*X2」または「X1*X12 と X5*X2」の効果 (ログワース値) が常に同じになる 33 件の実験がリストされています。 (図: Picture5_X1X1および図: Picture6_X2X2または図: Picture7_X1X12および図 8: Picture_X2X5 )
そうであれば、すべての 2 次効果と 2 次効果の個別の効果を考慮できない理由について物理的な説明が必要です。 JMP を使用して、(各設計変数の最小値と最大値のみを取る) 2 レベルのスクリーニング設計スタディを実行し、二項および二次交互作用をすべて考慮することは可能ですか?メニューから別のオプションを選択すると役立つかもしれません。
事前にご回答いただきありがとうございます。
よろしくお願いします、
セイダ・カヴァク
PS: 最近、同様の議論に遭遇しました ( 解決済み: 応答曲面実験に二次効果はありません - JMP ユーザー コミュニティ)。そのため、 @statmanをタグ付けしたいと思います。あなたの時間と配慮していただきありがとうございます。
実験計画法Re: スクリーニング設計で二次効果と二項効果をすべて考慮するこんにちは@ceydavak : あなたの質問に対する簡単な答えは、「すべての 2 次効果と 2 次効果の個別の効果を考慮できない理由について物理的な説明が必要です。」です。は: 33 回しか実行できません。 33 回の実行では、104 個のパラメーター (13 個の主効果、13 個の二次効果、および 0.78 個のペア交互作用) を推定することは期待できません。合計の自由度は 33-1 = 32 しかないため、これが推定できる効果の最大数になります。つまり、すべての主効果と一部の双方向交互作用です。特異点の詳細内の共通の行に対する影響は互いに区別できないため、行ごとに 1 つのみしか推定できません。純粋に統計的な観点からは、特定の行に対するどの効果が正しいかを知る方法はありません (科学/プロセスの理解によって得られる可能性があります)。スクリーニング計画は通常、どの主効果がアクティブであるかを確認するためだけに主効果を使用します。次に、主効果のサブセットをさらなる研究に取り入れ、交互作用や二次効果などを考慮して最適化などを行います。
つまり、33 回の実行で 13 の因子を求めすぎます。
スクリーニング設計において二次効果と二項効果をすべて考慮することについてもしそうであれば、なぜ全ての2項効果と2次効果の個々の効果を考慮できないのか、物理的な説明が必要です。JMPを使用して、2水準（各設計変数の最小値と最大値のみを考慮する）のスクリーニング設計研究を実施し、全ての2項効果と2次効果の相互作用を考慮することは可能でしょうか？メニューから別のオプションを選択すれば解決できるかもしれません。
MRBの説明にあるように、「モデルに必要な効果をすべて含めるのに十分なDFがありません（そのため特異点が発生します）。JMPはこれに遭遇すると、処理を続行しますが、すべてのDFが割り当てられるまで、最後に入力された項をモデルから削除します。そのため、適合モデルの出力は依然として得られます。」
2次の線形効果と非線形効果（2次効果と2次効果と呼んでいるもの）をすべて分離できますか？ はい、可能ですが、そのためには十分な処理回数が必要になります。一部実施要因分析を用いる際には、以下の原則が適用されます。
1.希少性：有用な予測モデルにとって有意に有効な効果は少数しかない
2.階層：1次効果＞2次効果＞＞3次効果＞＞＞4次効果。階層順にモデルを構築する
3.遺伝：主に、同じ次数のエイリアス効果を分離するための分析に役立ちます。2次以上の効果が活性化するには、少なくとも1つの親効果（主効果）が活性化されている必要があります。
4つ目の原則、そしておそらく最も重要な原則は、効果が工学的または科学的に意味を成す必要があるということです。実験を実行する前に、これらの起こりうる効果を予測することをお勧めします。これにより、解釈におけるバイアスの影響を軽減できます。
スクリーニングを行うのであれば、実際に有効であると予測される効果を優先することをお勧めします。最初の試験ですべてを分離しようとしないでください。これは非効率的です（13の因子すべて、すべての二次交互作用、すべての二次効果が有効かつ有意である可能性はどれくらいでしょうか？最適なレベルで因子を検定している可能性はどれくらいでしょうか？）。代わりに、反復実験を想定してスクリーニング実験を設計してください。最初の実験は、より良い実験を設計するのに役立ちます（例えば、有効な因子のリストを絞り込み、適切なレベル設定を行うなど）。設計空間に非線形効果が疑われる場合は、中心点実験を追加してこの仮説を効率的に検証できる可能性があります。
