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Prise en compte de tous les effets quadratiques et binaires dans la conception du criblage

Salut,

Je mène une étude d'optimisation à l'aide de JMP Pro 17. Mon problème comporte 13 variables de conception et j'essaie d'effectuer une conception de dépistage.

J'effectue la conception de dépistage à partir du menu « DOE --> Classique --> Criblage à deux niveaux --> Conception de dépistage ». Comme type de dépistage, je choisis « choisir parmi une liste de plans factoriels fractionnaires » ( Picture1_DOE_ScreeningDesign ).

Les options que j'ai choisies ensuite sont les suivantes :

'Nombre de courses : 32,

Taille de bloc: -,

Type de conception : factoriel fractionnaire,

Résolution-ce qui est estimable : 4- Quelques interactions à 2 facteurs,

Ordre d'exécution : conserver le même,

Nombre de points centraux : 1'.

Lorsque je clique sur 'Make Table', la fenêtre 'Fractional Factorial' apparaît (partie gauche de Picture2_FractionalFactorial_FitModel ).

Après avoir effectué les 33 expériences répertoriées, je remplis la colonne Y et j'adapte un modèle au problème à partir du menu « Analyser -> Ajuster le modèle » pour effectuer la conception de dépistage. Dans la fenêtre « Ajuster le modèle », JMP répertorie les paramètres par défaut des « Effets du modèle de construction », qui incluent les effets principaux et certaines des interactions binaires (partie droite de Picture2_FractionalFactorial_FitModel ). Des paramètres supplémentaires peuvent également être ajoutés à cette liste en utilisant les boutons Ajouter et Croix. Lorsque j'essaie d'ajouter tous les termes binaires et quadratiques ( Picture3_AllEffects_ParameterList ) et que j'appuie sur le bouton Exécuter, je vois que certains termes provoquent une singularité, indiquée dans la liste Détails de la singularité ( Figure : Picture4_AllEffects_SingularityList ou Picture5_X1X12_X2X5 ).

Cependant, aucune singularité n'est obtenue lorsque seuls les termes de chaque ligne de la liste de singularités sont ajoutés à la liste « Construire les effets du modèle », et chaque terme sur une seule ligne donne la même valeur Logworth. Ce que je suppose, c'est que JMP construit l'expérience définie dans « Fractional Factorial » de telle sorte que les effets des termes donnés dans une ligne de la liste de singularités soient déjà pris en compte. Par exemple, 33 expériences sont répertoriées de telle sorte que l'effet (valeur Logworth) de « X1*X1 et X2*X2 » ou « X1*X12 et X5*X2 » sera toujours le même. ( Figure : Image5_X1X1 et Figure : Image6_X2X2 ou Figure : Image7_X1X12 et Figure8 : Image_X2X5 )

Si tel est le cas, j'ai besoin d'une explication physique pour expliquer pourquoi je ne peux pas prendre en compte les effets individuels de tous les effets binaires et quadratiques. Est-il possible de réaliser une étude de conception de dépistage à 2 niveaux (en prenant uniquement les valeurs minimales et maximales de chaque variable de conception) et en prenant en compte toutes les interactions binaires et quadratiques à l'aide de JMP ? Peut-être que choisir différentes options dans le menu m'aiderait.

Merci pour les réponses par avance.

Cordialement,

Ceyda Kavak

PS : je suis récemment tombé sur une discussion similaire ( Résolu : Pas d'effets quadratiques dans l'expérience de surface de réponse - Communauté d'utilisateurs JMP ), c'est pourquoi j'aimerais taguer @statman . Merci pour votre temps et votre considération.

Conception d'expériencesRe : Prise en compte de tous les effets quadratiques et binaires dans la conception du criblage

Merci @MRB3855 et @statman pour votre temps !

Re : Prise en compte de tous les effets quadratiques et binaires dans la conception du criblage

Merci @statman et @MRB3855 pour votre temps !

Re : Prise en compte de tous les effets quadratiques et binaires dans la conception du criblage

Salut @ceydakavak : en plus de ce que @statman a dit, avec votre conception, vous ne pouvez estimer qu'un seul effet quadratique : X1*X1, ou X2*X2, ou X3*X3, etc. Si vous essayez d'inclure plus d'un de ceux-ci, vous aura une singularité, quel que soit le nombre de degrés de liberté pris. La capacité d’estimer l’un d’eux vient du point central. Il n’existe cependant aucun moyen statistique de savoir lequel est correct. Cela viendrait peut-être de votre compréhension de la science, etc.

Re : Prise en compte de tous les effets quadratiques et binaires dans la conception du criblage

Lorsque vous avez utilisé JMP pour concevoir l'expérience, celui-ci a créé un tableau d'alias des effets :

Vous ne pouvez avoir qu’un seul terme dans la « chaîne » d’alias dans le modèle. Exemple de chaîne :

X1*X2

= X5*X12 = X6*X7 = X8*X9 = X10*X11

Si vous mettez plusieurs de ces termes dans le modèle, vous obtiendrez une singularité car vous demandez à JMP d'analyser le même DF plus d'une fois. Encore une fois, si vous avez utilisé JMP pour concevoir l'expérience, vous devriez voir une liste d'éléments dans le coin supérieur gauche avec des flèches vertes. Cliquez sur la flèche de la boîte de dialogue DOE et vous verrez la structure d'alias.

"Il semble donc que l'interaction que j'ai choisie dans chaque ligne ("prédire ces effets possibles avant de lancer l'expérience") n'a aucune importance sur l'ajustement du modèle pour la relation d'entrée et de sortie du problème.

Vous n'avez PAS prédit l'ordre de classement des effets du modèle avant d'exécuter l'expérience. Si vous aviez fait cela, vous auriez pu concevoir une expérience pour garantir que ces effets prédits ne soient pas crénelés.

Re : Prise en compte de tous les effets quadratiques et binaires dans la conception du criblage

Salut @statman , merci pour votre réponse détaillée.

La suppression de toutes les interactions binaires de la liste de paramètres par défaut ( fitmodel_default.JPG ) et l'ajout de deux termes quadratiques ( fitmodel_modified.JPG ) réduisent le nombre total de paramètres à estimer. Mais j'obtiens toujours la singularité ( fractionalfactorial_modified.JPG ). Outre le nombre de paramètres à estimer, choisir une seule interaction dans chaque ligne de la liste de singularités semble crucial. Et prendre en compte séparément les termes individuels de chaque ligne aurait le même effet. Il semble donc que l'interaction que j'ai choisie dans chaque ligne ( « prédire ces effets possibles avant de lancer l'expérience » ) n'a aucune importance sur l'ajustement du modèle pour la relation d'entrée et de sortie du problème.

Re : Prise en compte de tous les effets quadratiques et binaires dans la conception du criblage

Salut @ceydakavak : Oui : X1, X2, X3, X1*X2, X1*X3, X2*X3, X1*X2*X3, et l'un des deux X1*X1, X2*X2, X3*X3.

Mais… cela peut être problématique à plusieurs niveaux. Et c’est comme tracer une ligne droite passant par deux points. Je vous renvoie au post de @statman .

Re : Prise en compte de tous les effets quadratiques et binaires dans la conception du criblage

Salut @MRB3855 , merci pour votre réponse détaillée.

J'ai essayé un autre cas où j'ai 3 variables de conception et j'effectue 9 expériences (8+1 point central), où le degré de liberté est de 8. J'ai essayé de prendre en compte les interactions quadratiques de X1 et X3, ce qui rend le nombre de les paramètres à estimer, 8. Lorsque j'ai essayé d'ajuster un modèle, j'obtiens toujours une singularité dans la solution, comme vous pouvez le voir dans la pièce jointe ( 3variables_fitmodel.JPG ). Ne devrais-je pas m'attendre à obtenir une solution pour 8 paramètres à estimer, alors que le degré de liberté est également de 8 ? J'ai également joint la capture d'écran où la résolution que j'ai choisie est visible ( 3variables_designlist.JPG ).

Objet : Prise en compte de tous les effets quadratiques et binaires dans la conception du criblage

Si tel est le cas, j'ai besoin d'une explication physique expliquant pourquoi je ne peux pas prendre en compte les effets individuels de tous les effets binaires et quadratiques. Est-il possible de réaliser une étude de criblage à deux niveaux (en prenant uniquement les valeurs minimales et maximales de chaque variable de conception) et de prendre en compte toutes les interactions binaires et quadratiques avec JMP ? Choisir différentes options dans le menu pourrait peut-être m'aider.

Comme l'explique MRB, vous ne disposez pas de suffisamment de DF pour inclure tous les effets souhaités dans le modèle (d'où la singularité). Lorsque JMP rencontre ce problème, il continue, mais supprime les derniers termes saisis du modèle jusqu'à ce que tous les DF soient attribués. C'est pourquoi vous obtenez toujours un résultat de modèle ajusté.

Pouvez-vous séparer tous les effets linéaires et non linéaires du second ordre (que vous décrivez comme binaires et quadratiques) ? Oui, mais cela nécessitera des traitements supplémentaires. Lorsque nous utilisons des factorielles fractionnaires, nous appliquons les principes suivants :

1. Rareté : Il n'y a qu'un petit nombre d'effets significativement actifs pour un modèle prédictif utile

2. Hiérarchie : effets d'ordre 1>2>3>4. Construisez des modèles hiérarchisés.

3. Hérédité : Principalement à des fins d'analyse pour tenter de distinguer les effets aliasés de même ordre. Pour qu'un effet de deuxième ordre ou plus soit actif, au moins un parent (effet principal) doit être actif.

Le quatrième principe , et peut-être le plus important, est que les effets doivent être cohérents d'un point de vue technique ou scientifique. Je suggère de prédire ces effets possibles avant de réaliser l'expérience. Cela réduit les biais d'interprétation.

Puisque vous effectuez un criblage, je vous suggère de prioriser les effets que vous prévoyez réellement actifs. N'essayez pas de tout séparer dès la première étude. C'est inefficace (quelle est la probabilité que les 13 facteurs, toutes les interactions de second ordre et tous les effets quadratiques soient actifs et significatifs ? Quelle est la probabilité que vous testiez les facteurs à des niveaux optimaux ?). Concevez plutôt l'expérience de criblage en fonction de l'idée que vous allez itérer. La première expérience est conçue pour vous aider à concevoir une expérience plus performante (par exemple, une liste plus restreinte de facteurs actifs et un meilleur réglage des niveaux). Si vous suspectez des effets non linéaires dans l'espace de conception, il peut être possible d'ajouter des exécutions au point central pour tester efficacement cette hypothèse.

Re : Prise en compte de tous les effets quadratiques et binaires dans la conception du criblage

Salut @ceydakavak : La réponse simple à votre question " J'ai besoin d'une explication physique sur pourquoi je ne peux pas prendre en compte les effets individuels de tous les effets binaires et quadratiques. " est : vous n’avez que 33 exécutions. Avec 33 exécutions, vous ne pouvez pas espérer estimer 104 paramètres (13 effets principaux, 13 effets quadratiques et 0,78 interactions par paires). Vous ne disposez que de 33-1 = 32 degrés de liberté au total, c'est donc le nombre maximum d'effets que vous pouvez estimer : tous les effets principaux et certaines des interactions bidirectionnelles ; les effets sur une ligne commune dans les détails de singularité ne peuvent pas être distingués les uns des autres, vous ne pouvez donc en estimer qu'un seul par ligne. D'un point de vue purement statistique, il n'y a aucun moyen de savoir quel effet sur une ligne donnée est correct (cela vient peut-être de votre compréhension de la science/du processus). Les conceptions de criblage sont généralement des effets principaux uniquement pour voir quels effets principaux sont actifs. Vous prenez ensuite ce sous-ensemble d'effets principaux dans une étude plus approfondie pour peut-être optimiser, etc. en considérant les interactions, les effets quadratiques, etc.

c'est-à-dire que vous demandez beaucoup trop à 13 facteurs avec 33 courses.