¿Ha creado alguna vez un gráfico de control P o U con subgrupos de gran tamaño? ¿Sus límites eran tan estrechos que un número inesperado de puntos fueron marcados como fuera de los límites de control? Los gráficos P y U se basan en suposiciones como que la distribución subyacente (binomial y Poisson) y el promedio de la distribución son los mismos a lo largo del tiempo. Estos supuestos no siempre se cumplen. Sus datos pueden mostrar sobredispersión (más variación de la esperada dada la distribución) o subdispersión (menos variación de la esperada dada la distribución).
Ejemplo
Considere el siguiente ejemplo simulado:
dt=New Table( "Defectives",
Add Rows( 20 ),
New Column( "# of Defectives",
Numeric,
"Continuous",
Format( "Best", 12 ),
Set Values(
[3023, 3014, 2987, 2956, 2963, 2985, 3001, 2997, 2935, 3056, 3005, 2985,
3029, 3027, 3001, 3082, 2954, 2971, 3061, 2999]
)
),
New Column( "Subgroup Size",
Numeric,
"Continuous",
Format( "Best", 12 ),
Set Selected,
Set Values(
[4077, 4072, 5142, 5433, 5053, 5216, 4801, 4579, 4789, 4751, 5045, 4617,
4760, 5644, 6336, 5144, 5450, 5146, 4929, 5705]
)
)
);
obj=dt<<CONTROL chart="" builder=""></CONTROL>
<P><SPAN class="lia-inline-image-display-wrapper lia-image-align-center" image-alt="Laney1.png" style="width: 400px;"><span class="lia-inline-image-display-wrapper" image-alt="Laney1.png" style="width: 400px;"><img src="https://us.v-cdn.net/6038925/uploads/images/44868i0781E7F761D1F995/Laney1.png" role="button" title="Laney1.png" alt="Laney1.png" /></span></SPAN></P>
<P>Observe que 14 de 20 puntos quedan fuera de los límites de control. Observe también que los tamaños de los subgrupos son grandes (4072 -6336). Para este ejemplo, la variación dentro de los subgrupos es mucho menor que la variación entre subgrupos.</P>
<P>Este problema se puede resolver con una gráfica P' de Laney. Los gráficos Laney P' y U' se agregaron en <A href="https://www.jmp.com/en_us/software/new-release/new-in-jmp.html" target="_self" rel="noopener noreferrer">JMP 17</A> . Veamos las fórmulas utilizadas para crear los límites de las gráficas P y Laney P'.</P>
<P><SPAN class="lia-inline-image-display-wrapper lia-image-align-center" image-alt="laneyeq.png" style="width: 400px;"><span class="lia-inline-image-display-wrapper" image-alt="laneyeq.png" style="width: 400px;"><img src="https://us.v-cdn.net/6038925/uploads/images/44869i741D540151B361CC/laneyeq.png" role="button" title="laneyeq.png" alt="laneyeq.png" /></span></SPAN> La única diferencia en estas fórmulas es la σ <SUB>z,</SUB> que es una medida de sobredispersión. Laney describió este término como “…la cantidad relativa de variación del proceso que no se explica únicamente mediante el supuesto binomial. A medida que n aumenta, la variación debida al muestreo disminuye, lo que hace que los componentes de un lote a otro sean relativamente mayores”. σ <SUB>z</SUB> se basa en valores estandarizados, que tienen una media de 0 y una varianza de 1 y, por lo tanto, σ <SUB>z</SUB> se acerca a 1. Cualquier diferencia discernible en σ <SUB>z</SUB> con respecto a 1 indica que se recomienda Laney (P') sobre el gráfico P.</P>
<P>Puede crear este tipo de gráfico en Control Chart Builder modificando el cuadro desplegable Sigma de Binomial (P, NP) a Laney (P').</P>
<P><SPAN class="lia-inline-image-display-wrapper lia-image-align-center" image-alt="laney2.png" style="width: 400px;"><span class="lia-inline-image-display-wrapper" image-alt="laney2.png" style="width: 400px;"><img src="https://us.v-cdn.net/6038925/uploads/images/44870iE6211D1DDF73CD23/laney2.png" role="button" title="laney2.png" alt="laney2.png" /></span></SPAN></P>
<P>Con la gráfica P' de Laney, encontramos que ningún punto cae más allá de los límites de este ejemplo.</P>
<P><STRONG>Conclusión</STRONG></P>
<P>Los gráficos de control Laney P' y U' se agregaron a Control Chart Builder en JMP 17. Estos gráficos son útiles cuando los tamaños de los subgrupos son grandes, lo que genera límites estrechos en los gráficos P y U tradicionales. Los gráficos de Laney hacen esto agregando un término a las fórmulas de límite que representan la cantidad de variación que no se explica por los supuestos del modelo.</P>