Avez-vous déjà créé une carte de contrôle P ou U avec de grandes tailles de sous-groupes ? Vos limites étaient-elles si étroites qu’un nombre inattendu de points ont été signalés comme dépassant les limites de contrôle ? Les graphiques P et U sont basés sur des hypothèses telles que la distribution sous-jacente (binomiale et Poisson) et la moyenne de la distribution étant la même au fil du temps. Ces hypothèses ne sont pas toujours valables. Vos données peuvent présenter une surdispersion (plus de variation que prévu compte tenu de la distribution) ou une sous-dispersion (moins de variation que prévu compte tenu de la distribution).
Exemple
Prenons l'exemple simulé suivant :
dt=New Table( "Defectives",
Add Rows( 20 ),
New Column( "# of Defectives",
Numeric,
"Continuous",
Format( "Best", 12 ),
Set Values(
[3023, 3014, 2987, 2956, 2963, 2985, 3001, 2997, 2935, 3056, 3005, 2985,
3029, 3027, 3001, 3082, 2954, 2971, 3061, 2999]
)
),
New Column( "Subgroup Size",
Numeric,
"Continuous",
Format( "Best", 12 ),
Set Selected,
Set Values(
[4077, 4072, 5142, 5433, 5053, 5216, 4801, 4579, 4789, 4751, 5045, 4617,
4760, 5644, 6336, 5144, 5450, 5146, 4929, 5705]
)
)
);
obj=dt<<CONTROL chart="" builder=""></CONTROL>
<P><SPAN class="lia-inline-image-display-wrapper lia-image-align-center" image-alt="Laney1.png" style="width: 400px;"><span class="lia-inline-image-display-wrapper" image-alt="Laney1.png" style="width: 400px;"><img src="https://us.v-cdn.net/6038925/uploads/images/44868i0781E7F761D1F995/Laney1.png" role="button" title="Laney1.png" alt="Laney1.png" /></span></SPAN></P>
<P>Notez que 14 points sur 20 dépassent les limites de contrôle. Notez également que la taille des sous-groupes est grande (4 072 à 6 336). Pour cet exemple, la variation au sein des sous-groupes est bien inférieure à la variation entre les sous-groupes.</P>
<P>Ce problème peut être résolu avec une carte de Laney P'. Les cartes Laney P' et U' ont été ajoutées dans <A href="https://www.jmp.com/en_us/software/new-release/new-in-jmp.html" target="_self" rel="noopener noreferrer">JMP 17</A> . Examinons les formules utilisées pour créer les limites des cartes P et Laney P'.</P>
<P><SPAN class="lia-inline-image-display-wrapper lia-image-align-center" image-alt="laneyeq.png" style="width: 400px;"><span class="lia-inline-image-display-wrapper" image-alt="laneyeq.png" style="width: 400px;"><img src="https://us.v-cdn.net/6038925/uploads/images/44869i741D540151B361CC/laneyeq.png" role="button" title="laneyeq.png" alt="laneyeq.png" /></span></SPAN> La seule différence entre ces formules est le σ <SUB>z,</SUB> qui est une mesure de surdispersion. Laney a décrit ce terme comme « … la quantité relative de variation du processus qui n'est pas expliquée par la seule hypothèse binomiale. À mesure que n augmente, la variation due à l’échantillonnage diminue, rendant ainsi les composants d’un lot à l’autre relativement plus grands. σ <SUB>z</SUB> est basé sur des valeurs standardisées, qui ont une moyenne de 0 et une variance de 1, et par conséquent, σ <SUB>z</SUB> se rapproche de 1. Toute différence perceptible entre σ <SUB>z</SUB> et 1 indique que le Laney (P') est recommandé sur la carte P.</P>
<P>Vous pouvez créer ce type de graphique dans Control Chart Builder en modifiant la liste déroulante Sigma de Binomial (P, NP) à Laney (P').</P>
<P><SPAN class="lia-inline-image-display-wrapper lia-image-align-center" image-alt="laney2.png" style="width: 400px;"><span class="lia-inline-image-display-wrapper" image-alt="laney2.png" style="width: 400px;"><img src="https://us.v-cdn.net/6038925/uploads/images/44870iE6211D1DDF73CD23/laney2.png" role="button" title="laney2.png" alt="laney2.png" /></span></SPAN></P>
<P>Avec la carte Laney P', nous constatons qu'aucun point ne dépasse les limites de cet exemple.</P>
<P><STRONG>Conclusion</STRONG></P>
<P>Les cartes de contrôle Laney P' et U' ont été ajoutées au générateur de cartes de contrôle dans JMP 17. Ces cartes sont utiles lorsque la taille des sous-groupes est grande, ce qui entraîne des limites étroites dans les cartes P et U traditionnelles. Pour ce faire, les graphiques de Laney ajoutent un terme aux formules limites qui tiennent compte de l'ampleur de la variation qui n'est pas expliquée par les hypothèses du modèle.</P>