サブグループ サイズが大きいPまたはU管理図を作成したことがありますか?制限が非常に狭いため、予期しない数のポイントが管理制限を超えているとフラグが立てられましたか? P および U 管理図は、基礎となる分布 (二項分布およびポアソン分布) や分布の平均が時間の経過とともに同じであるなどの仮定に基づいています。これらの仮定は常に成り立つわけではありません。データは、過分散 (分布を考慮して予想よりも変動が大きい) または過小分散 (分布を考慮して予想よりも変動が少ない) を示す場合があります。
例
次のシミュレーション例を考えてみましょう。
dt=New Table( "Defectives",
Add Rows( 20 ),
New Column( "# of Defectives",
Numeric,
"Continuous",
Format( "Best", 12 ),
Set Values(
[3023, 3014, 2987, 2956, 2963, 2985, 3001, 2997, 2935, 3056, 3005, 2985,
3029, 3027, 3001, 3082, 2954, 2971, 3061, 2999]
)
),
New Column( "Subgroup Size",
Numeric,
"Continuous",
Format( "Best", 12 ),
Set Selected,
Set Values(
[4077, 4072, 5142, 5433, 5053, 5216, 4801, 4579, 4789, 4751, 5045, 4617,
4760, 5644, 6336, 5144, 5450, 5146, 4929, 5705]
)
)
);
obj=dt<<CONTROL chart="" builder=""></CONTROL>
<P><SPAN class="lia-inline-image-display-wrapper lia-image-align-center" image-alt="Laney1.png" style="width: 400px;"><span class="lia-inline-image-display-wrapper" image-alt="Laney1.png" style="width: 400px;"><img src="https://us.v-cdn.net/6038925/uploads/images/44868i0781E7F761D1F995/Laney1.png" role="button" title="Laney1.png" alt="Laney1.png" /></span></SPAN></P>
<P>20 点のうち 14 点が管理限界を超えていることに注目してください。また、サブグループのサイズが大きいことにも注目してください (4072 -6336)。この例では、サブグループ内の変動はサブグループ間の変動よりもはるかに小さくなります。</P>
<P>この問題は、Laney P'管理図を使用して解決できます。 Laney P' および U' チャートは<A href="https://www.jmp.com/en_us/software/new-release/new-in-jmp.html" target="_self" rel="noopener noreferrer">JMP 17</A>で追加されました。 P チャートと Laney P' チャートの両方の限界を作成するために使用される公式を見てみましょう。</P>
<P><SPAN class="lia-inline-image-display-wrapper lia-image-align-center" image-alt="laneyeq.png" style="width: 400px;"><span class="lia-inline-image-display-wrapper" image-alt="laneyeq.png" style="width: 400px;"><img src="https://us.v-cdn.net/6038925/uploads/images/44869i741D540151B361CC/laneyeq.png" role="button" title="laneyeq.png" alt="laneyeq.png" /></span></SPAN>これらの式の唯一の違いは<SUB>、過分散の尺度である σ z</SUB>です。レイニーは、この用語を「…二項仮定だけでは説明できないプロセス変動の相対量」と説明しました。 n が増加すると、サンプリングによる変動が減少するため、バッチ間の成分が比較的大きくなります。」 σ <SUB>z</SUB>は標準化された値に基づいており、平均は 0、分散は 1 であるため、σ <SUB>z は</SUB>1 に近づきます。σ <SUB>z</SUB>と 1 との識別可能な差異は、P 管理図よりもレイニー (P') が推奨されていることを示します。</P>
<P>管理図ビルダーでこのタイプのグラフを作成するには、シグマ ドロップダウン ボックスを二項 (P、NP) からレイニー (P') に変更します。</P>
<P><SPAN class="lia-inline-image-display-wrapper lia-image-align-center" image-alt="laney2.png" style="width: 400px;"><span class="lia-inline-image-display-wrapper" image-alt="laney2.png" style="width: 400px;"><img src="https://us.v-cdn.net/6038925/uploads/images/44870iE6211D1DDF73CD23/laney2.png" role="button" title="laney2.png" alt="laney2.png" /></span></SPAN></P>
<P>Laney P' 管理図では、この例の制限を超える点がないことがわかります。</P>
<P><STRONG>結論</STRONG></P>
<P>Laney P' および U' 管理図は、JMP 17 の管理図ビルダーに追加されました。これらの管理図は、サブグループ サイズが大きく、従来の P 管理図と U 管理図では制限が狭い場合に役立ちます。レイニー チャートでは、モデルの仮定では説明できない変動量を考慮した項を限界式に追加することでこれを実現します。</P>