完全階乗対面中心応答曲面行列因数分解する必要があり、応答をモデル化しようとしています。許容されるランは 12 回のみで、ここではブロックはオプションではありません。私は、曲率の動作を最適化し、評価し、データを最大限に活用するための最良のアプローチはどれであるかを考えようとしています。私のデザインは次のとおりです。
結果の DoE (完全階乗、1 つの反復、3 つの中心点) は良好に見えますが、モデルの適合では、2次項を推定しないように指示されます。
ただし、応答曲面行列アプローチを使用すると、二次項を推定できますが、反復回数は少なくなります。
また、この I 最適計画は 3x3 の完全階乗のように見えます。私はその違いと、どのデザインがより良いアプローチになるかを理解しようとしています。
高度な統計モデリング基本的なデータ分析とモデリング実験計画法Re: 完全階乗対面中心応答曲面行列こんにちは@sanch1 さん
ご回答ありがとうございます。
私の考えは次のとおりです。
- 以前のテストを設計に含めることは興味深いかもしれません。これは、大きな実験ウィンドウでシステムの動作を一般化するのに役立ち、主効果を推定するためのより多くの能力を提供するのに役立つ可能性があるためです (実験空間全体での以前の実験は遠いため)。これらの予備テストを行った設計と行わなかった設計を比較して、設計生成にそれらを含めることの利点を評価します。 Augment Design Platform を使用すると、以前のテストに基づいて設計を拡張できます。必要に応じて、変更要因は最初の実行から変化します。
- 多少のノイズがあり、中心点が最適な設定ではない可能性があるため、実験の分散を減らし、より高い係数推定精度を可能にするために反復と反復を使用すると興味深い場合があります。 DoE 範囲を「大胆な」方法で設定すると役立ちます。要因の範囲が大きいと、ノイズ/分散にもかかわらず高レベルと低レベルの平均の差が大きくなることが期待できるため、主効果の検出に役立ちます。そのため、これらの効果の統計的有意性は低い可能性があります。検出しやすくなります。
- DoE に因子が 2 つだけある場合、二次モデル応答曲面をテストする効果は 6 つだけです (切片 1 つ、主効果 2 つ、交互作用 1 つ、二次項 2 つ)。すべての項が存在することを期待するかどうかに応じて、推定可能性を「必要」ではなく「可能な場合」に設定していくつかの項を含める可能性もあります。 : 因子制約の定義
多くの場合、二次項と相互作用項を含む応答曲面モデルは、システムを説明し最適化するのに十分です。複雑なシステムの場合、または高度な予測モデルが必要な場合、機械学習アルゴリズムを備えた空間充填設計を使用すると、実験空間内の不規則性や突然の変化/曲率をモデル化するのに役立ちます。
比較プラットフォームに関する質問については、ここで豊富なドキュメントを参照して説明できます: 設計比較プラットフォームでの設計評価
- 検出力分析は、サンプル サイズ、実行の再分割、および仮定されたモデルを考慮して、いくつかの計画間でアクティブな効果が存在する場合にその検出確率を比較するのに役立ちます。これは、係数精度の推定 (D 最適設計など) に重点を置いた説明モデルやモデルベースの DoE にとって良い情報であり、設計全体で特定の効果を検出する可能性を評価および比較するのに役立ちます。
- 予測分散プロファイルは、設計のどこに大きな予測分散があるかを評価するのに役立ち、設計の相対的な予測能力についての直観が得られます。 設計空間の割合プロットでは、実験空間全体にわたる設計の予測精度についての簡潔な比較ビューも提供されます。
- また、設計の設計診断を参照して、どの領域で設計が最も効果的であるかを相互に比較してより適切に評価することをお勧めします。
- D 効率とは、モデルの正確な係数を推定する機能を指します。
- G 効率とは、最大予測分散を最小化する能力を指します (予測分散プロファイルと部分設計空間プロットで確認できます)。
- A 効率とは、回帰係数の推定値の平均分散を最小化する能力を指します ( [相対推定効率]パネルで確認できます)。
- I 効率とは、設計空間全体にわたる平均予測分散を最小化する能力を指します (予測分散プロファイルと部分設計空間プロットで確認できます)。
また、Design Explorer プラットフォームを使用して、さまざまな設計の可能性 (さまざまな最適性基準、実行数、複製、中心点など) を作成し、それらを迅速に比較することもできます。
これはおそらくあなたの質問やトピックに対する決定的な答えではありませんが、設計の可能性を想像し、それらを比較し、どれがあなたのユースケースに最も関連しているかを評価するのに役立つことを願っています。
Re: 完全階乗対面中心応答曲面行列こんにちは、ビクターさん
ご返信ありがとうございます！あなたの質問に対するいくつかの回答と、私が達成しようとしていることについてのさらなる洞察を提供しました。
- 予備知識 : 実験空間と要因の影響、考えられる応答曲面トポロジーについて、すでにある程度の知識はありますか?
- これらの要素は以前にテストされていますが、設計領域のかなり低い部分でした。この研究は、まだテストされていない値を使用して以前の研究から推定することを目的としています。
- 以前の実験はもう行いましたか?
- 最適な構成が実験空間の中心にあると思いますか?
- 良い質問。 「最適な」点が何かはまだ明確ではありません。
- 応答のばらつきとノイズ :
- 騒音が問題になっているのではないかと思いますか?
- はい。以前のデータでは、このシステムは応答に関してかなりの量のノイズを伴って動作することが示されています。
- 測定精度、分解能、精度に関する情報はありますか?
- 繰り返し間の CV は ± 20% の範囲内で観察されています。
- 実験は 1 人のオペレーター/装置のみによって測定されますか、それとも複数人で行われますか?
- 目的 : あなたの主なターゲットは何ですか?実験空間を探索し、予測モデルを使用して最適化しますか?全て ？
- 設計空間を探索すること (つまり、要素間の相互作用が存在する場合にはそれを見つけること) と予測モデルを構築することが主な目標になると思います。
- シーケンシャル/固定設定 : 逐次設計 (最初に考えられる相互作用と曲率の重要性を評価し、次にモデルベースまたはモデルに依存しない (空間充填) 設計を通じて、おそらくより狭い範囲の因子で最適化する) を実行できますか?それとも、最大 12 回の実行で 1 つのデザインしか実行できないのでしょうか?
- はい、ここでは逐次テストがオプションとなりますが、理想的または費用対効果が高くありません。目の前にある制約を考慮して、私は 1 つの研究からできるだけ多くの情報を得ようとしました。
- DoE およびモデリングの経験 : DoE とモデリングに関するあなたの経験は何ですか?
- 私の経験は主に「第 1 ラウンド」タイプのアプローチ、つまり交互作用の発見、完全要因タイプの計画、設計空間の探索に集中してきました。ただし、最適化と応答曲面モデリング (つまり、重要な要素を特定した後に何をすべきか) についてはさらに詳しくなり始めています。
- 私は、私が思いついたいくつかの異なるデザインを比較デザインプラットフォームで調べました。正確に何を探すべきか、そしてそのレポートをどのように解釈するかについての助けがあれば（パワープロット、予測分散プロファイル、計画空間の割合）。
助けてくれてありがとう！
Re: 完全階乗対面中心応答曲面行列こんにちは@sanch1 さん
コミュニティへようこそ:)
自分のニーズに最も適したデザインの選択に集中するのに役立つ質問がたくさんあります。あなたの場合、データを最大限に活用するには、2 つの因子と 12 回の実験予算があれば十分である可能性があります。始めるためのいくつかの質問:
- 予備知識: 実験空間と要因の影響、考えられる応答曲面トポロジーについて、すでにある程度の知識はありますか?以前の実験はもう行いましたか?最適な構成が実験空間の中心にあると思いますか?
- 応答のばらつきとノイズ: ノイズが問題になる可能性はありますか?測定精度、分解能、精度に関する情報はありますか?実験は 1 人のオペレーター/装置のみによって測定されますか、それとも複数人で行われますか?
- 目的: あなたの主なターゲットは何ですか?実験空間を探索し、予測モデルを使用して最適化しますか?全て ？
- シーケンシャル/固定設定: シーケンシャル設計を実行できますか (最初に考えられる相互作用と曲率の重要性を評価し、次にモデルベースまたはモデルに依存しない (スペース充填) 設計を通じておそらくより狭い係数範囲で最適化します)。それとも、最大 12 回の実行で 1 つのデザインしか実行できないのでしょうか?
- DoE とモデリングの経験: DoE とモデリングに関するあなたの経験は何ですか?
複数の設計をテストし、 設計比較プラットフォームを使用してそれぞれの長所と短所を比較するのが一般的な良い方法です。
あなたの質問に関して：
@sanch1が書きました:
結果の DoE (完全階乗、1 つの反復、3 つの中心点) は良好に見えますが、モデルの適合では、2次項を推定しないようにと表示されます。
中心点は、曲率を推定し、実験空間の中心での応答を評価するために使用され、不適合テストを提供する場合があります。それらは実験空間の中心にあるため (そのため名前が付けられています)、それに適合できる 2 次項は 1 つだけです (スタディで可能な 2 つの項のうち、X1X1 と X2X2)。
レプリケートへの関心に関して、システム内に重要な変動が疑われるかどうかを知ることは、設計の選択/決定において重要です。繰り返しと複製を同時に使用できる場合があります。
- 反復とは、同じ実験実行 (測定間にリセットを行わない同じサンプル) で複数の応答測定を行うことです。独立した実行を追加するのではなく、(繰り返し測定の平均を使用して) 測定システムからの変動を減らすために、応答を数回測定するだけです。
- レプリケーションとは、治療の組み合わせごとに複数の独立したランダム化された実験実行 (各実行の間にリセットを伴う複数のサンプル) を作成することです。純粋な誤差の推定値を提供し、(より正確なパラメーター推定値を使用して) 予測誤差を減らすために、全体の実験変動 (プロセス + 測定値) を削減します。
変動が最も大きいと思われる場所と実験の可能性に応じて、これらの手法の一方または両方を選択できます。
この最初のディスカッションのきっかけがあなたのお役に立てば幸いです。
