Los diseños de detección son populares para investigar el comportamiento de nuevos sistemas o procesos porque hacen un uso eficiente de los recursos limitados disponibles. Los factores en los experimentos de selección a menudo se limitan a dos niveles para economizar en el número de ejecuciones necesarias para ajustar un modelo que estime el efecto lineal de cada factor.
Antes de diseñar un experimento de detección, es habitual que el equipo de partes interesadas realice una sesión de lluvia de ideas para identificar todos los factores que podrían afectar potencialmente las respuestas de interés. No es inusual que tales sesiones produzcan dos docenas o incluso más de factores potenciales. Aquí, en mi opinión, sucede algo extraño. El experimento que se diseña y realiza sólo emplea entre media docena y una docena de factores potenciales. ¡Los factores restantes se eliminan de alguna manera sin el beneficio de los datos!
¿Por qué es esto? Te oigo preguntar...
Los diseños de cribado estándar deben tener al menos tantas corridas como factores. Si el presupuesto del experimento permite 16 ejecuciones, muchos experimentadores se sentirían incómodos variando hasta una docena de factores. El número máximo posible de factores permitidos en un diseño de cribado estándar que tiene 16 corridas es 15. Sin embargo, con 15 factores y 16 ejecuciones, no quedan grados de libertad para estimar la varianza del error. Este tipo de diseño se denomina saturado porque todas las ejecuciones se utilizan para estimar los efectos de los factores. Muchos experimentadores practicantes sienten que los experimentos saturados son riesgosos.
¿Deben los experimentos tener más ejecuciones que factores?
Si los experimentos saturados son riesgosos, entonces parece que los experimentos con más factores que ejecuciones (es decir, experimentos sobresaturados) serían aún más riesgosos. Este riesgo sería real y devastador si todos los factores tuvieran un efecto sustancial en alguna respuesta. La experiencia con muchos experimentos reales muestra que es raro que incluso la mitad de los factores en un experimento de detección estén activos (lo que significa que tienen efectos prácticamente importantes). De hecho, el Principio de Pareto (o regla 80/20) postula que el 80 por ciento de los efectos importantes se deben al 20 por ciento de las causas potenciales. El problema es que antes de realizar un experimento, no se sabe qué factores vitales resultarán importantes.
La idea clave aquí es que no es necesario poder estimar los efectos de todos los factores para identificar los pocos que importan.
Con base en esta información, agregué una función a la herramienta Diseño personalizado en JMP para crear diseños sobresaturados (SSD) hace varios años. Al seleccionar todos los efectos de los factores en el modelo y cambiar su Estimabilidad de la configuración predeterminada de "Necesario" a "Si es posible", puede reducir la cantidad de ejecuciones requeridas en un diseño personalizado a menos que la cantidad de factores. Según las pocas llamadas de soporte técnico recibidas sobre esta función, rara vez se utiliza.
¿Por qué rara vez se utilizan?
El análisis y la interpretación de los resultados de estos diseños requieren una experiencia sustancial. No hay ningún botón fácil. La falta de una forma de separar de forma fiable la señal del ruido es problemática. Por lo tanto, es comprensible que el riesgo percibido de utilizar diseños sobresaturados siga siendo alto. He estado buscando una manera de reducir ese riesgo durante muchos años.
Debes haber encontrado algo bueno o no estarías escribiendo esta publicación de blog. ¿Qué es?
Un grupo de coautores y yo desarrollamos recientemente un procedimiento que permite a un SSD estimar la varianza del error independientemente del efecto de cualquier factor. En otras palabras, encontramos una manera de separar la señal del ruido.
Nuestro procedimiento para construir un SSD separa los factores de diseño en grupos. Los factores del mismo grupo están correlacionados, pero los factores de grupos separados son ortogonales entre sí. El gráfico de celdas de correlación de la figura proporciona una visualización rápida de este hecho.
Tenga en cuenta que el primer grupo tiene tres factores denominados falso1 a falso3. En realidad, existe un cuarto "factor" en este grupo: la columna de intersección. En lugar de asignar factores reales a las columnas del primer grupo, podemos utilizar estas columnas de "factores falsos" para estimar la varianza del error. Dado que estas columnas son ortogonales al resto de las columnas, esta estimación de la varianza del error es independiente de cualquier efecto de los factores.
La construcción del diseño es vergonzosamente simple.
Paso 1: Comience con dos matrices de Hadamard.JMP 15 proporciona una función JSL que puede suministrar todas las matrices de Hadamard excepto tres hasta la matriz de 1000 por 1000.
Ejemplo: El comando de secuencia de comandos Hadamard(4) produce la siguiente matriz.
[1 1 1 1,
1-1 1-1,
1 1 -1 -1,
1 -1 -1 1 ]
Paso 2: Elimine algunas filas (pero no hasta la mitad de las filas) de la segunda matriz.
Paso 3: Tome el producto de Kronecker de las dos matrices y tendrá un GO SSD.
Producto directo es la función JSL para generar el producto de Kronecker de dos matrices.
Por supuesto, no es necesario que haga esto.JMP 15 proporciona esta funcionalidad en el menú:
GAMA > Proposito especial > Grupo ortogonal sobresaturado > Diseño sobresaturado ortogonal de grupo
Usted proporciona la cantidad de factores que tiene o la cantidad de ejecuciones en su presupuesto, y el diseñador le mostrará todas sus opciones.
JMP 15 también proporciona un análisis automatizado integrado en el menú justo debajo del diseñador. o como un script en una tabla de datos creada desde la plataforma GO SSD.
GAMA > Proposito especial > Grupo ortogonal sobresaturado > Grupo de ajuste ortogonal sobresaturado
El análisis procede encontrando primero los grupos activos. Los grados de libertad de los grupos inactivos se pueden combinar para dar una estimación más precisa de la varianza del error.
Para los grupos activos, se pueden identificar los factores activos. Si hay demasiados factores activos en un grupo, JMP le indicará qué factores deben aumentarse en un pequeño experimento de seguimiento.
Si necesita evaluar muchos factores y las ejecuciones son costosas en dinero o tiempo, los SSD GO son la herramienta para usted. Finalmente, hay un Easy Button para un diseño sobresaturado.
Referencia
Jones, Bradley; Lekivetz, Ryan; Majumdar, Dibyen; Nachtsheim, Christopher J. y Stallrich, Jonathan W. "Construcción, propiedades y análisis de diseños sobresaturados ortogonales de grupo". Tecnometria , agosto de 2019.
